第1章 第5课 问题解决策略反思-【同步冲刺·作业本】2025-2026学年八年级上学期数学同步练习课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级上册勾股定理的实际应用，围绕最短路径问题展开。课堂通过《课后分层作业》P6导入，衔接勾股定理概念与几何体展开知识，以圆柱、台阶、正方体、长方体为学习支架，逐步深化问题解决策略。 其亮点在于以蚂蚁爬行、葛藤缠绕等生活情境为载体，通过几何体侧面展开培养几何直观与空间观念，用数学模型表达现实问题发展模型意识。分层设计基础与综合练习，助力学生从具体到抽象提升应用能力，为教师提供同步配套资源，提升教学针对性。

数学 (BS) 八年级上册 第一章　勾股定理 第5课 问题解决策略反思 请同学们翻到《课后分层作业》P6 　　1． 如图，一个圆柱体的高为20 cm，底面周长为30 cm.一只蚂蚁在 点A处，它要吃到点B处的食物，则这只蚂蚁至少需要爬行 ⁠cm. 25 同步冲刺 数学 八上 　　2． 如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，则它爬行的最短 距离为 ⁠． 13 m 同步冲刺 数学 八上 　　3． 如图是一个棱长为6的正方体木箱，点Q在上底面的棱上，AQ ＝2，一只蚂蚁从点P出发沿木箱表面爬行到点Q，则蚂蚁爬行的最短 路程是（　C　） A． 6 B． 8 C． 10 D． 12 C 同步冲刺 数学 八上 　　4． 如图，有一圆柱形物体高9 cm，底面圆的周长为48 cm，在外 侧距下底1 cm的点S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的上端内侧距上底2 cm的 点F处有一苍蝇，求蜘蛛捕获苍蝇的最短路线长． 同步冲刺 数学 八上 　　解：根据题意，如图，将圆柱形物体的侧面展开，线段SF是蜘蛛 由S到F的最短路程． 　　所以FA＝9－1＋ 　　2＝10(cm)， 　　SA＝ ×48＝24(cm)． 　　所以SF2＝FA2＋SA2＝102＋242＝676. 　　所以SF＝26 cm. 　　答：蜘蛛捕获苍蝇的最短路线长为26 cm. 同步冲刺 数学 八上 　　5． 我国古代有这样一道数学题：“枯木一根直立地上，高二丈， 周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题 目大意是如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱 的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕5周后其末 端恰好到达点B处，问题中葛藤的最短长度是 ⁠尺． 25 同步冲刺 数学 八上 　　6． 如图，一个长方体形盒子的长、宽、高分别为8 cm，8 cm，12 cm，一只蚂蚁想从盒底的点A沿盒的表面爬到盒顶的点B，你能帮蚂 蚁设计一条最短的线路吗？蚂蚁要爬行的最短路程是多少？ 同步冲刺 数学 八上 　　解：不同表面的最短线路展开后如图所示，有两种情况． 　　如图1，AB2＝122＋(8＋8)2＝400. 　　如图2，AB2＝82＋(12＋8)2＝464. 　　因为464＞400，所以AB的最小值为20. 　　所以蚂蚁要爬行的最短路程是20 cm. 同步冲刺 数学 八上 $