第1章 第4课 勾股定理的应用-【同步冲刺·作业本】2025-2026学年八年级上学期数学同步练习课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级上册第一章勾股定理的应用，通过竿子折断、风筝高度测量等实际情境问题导入，衔接勾股定理概念与实际应用，以基础演练、同步导练及详细解析为学习支架，帮助学生从理论过渡到实践运用。 其亮点在于以真实生活问题（如村庄取水路径优化、长方形折叠求线段长）为载体，培养学生用数学眼光抽象数量关系，用数学思维推理计算，用数学语言建立方程模型。分层设计练习，学生能提升应用能力与创新意识，教师可借助同步衔接内容高效开展教学。

数学 (BS) 八年级上册 第一章　勾股定理 第4课 勾股定理的应用 请同学们翻到《课后分层作业》P4 　　1． 如图，一根竿子，原高一丈(一丈＝十尺)，一阵风将竿子折 断，竿梢恰好抵地，抵地处离竿子底部6尺远，求折断处离地面的高 度．设竿子折断处离地面x尺，根据题意，可列方程为 ⁠． x2＋62＝(10－x)2 同步冲刺 数学 八上 　　2． (北师八上P14随堂练习T1改编)有五根小木棒，其长度分别为 7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，下列图形摆放正 确的是（　C　） C 同步冲刺 数学 八上 　　3． 如图所示，图中阴影部分(半圆)的面积为 ⁠． 8π cm2 同步冲刺 数学 八上 　　4． 小华和小明在学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高 度CE，他们进行了如下操作：①测得风筝与风筝的牵引端的水平距离 BD的长为12 m；②测得风筝线BC的长为20 m；③测得风筝的牵引端 到地面的距离AB为1.62 m．求风筝的垂直高度CE. 同步冲刺 数学 八上 　　解：由题意，得BC＝20，BD＝12， 　　DE＝AB＝1.62. 　　在Rt△BCD中，由勾股定理， 　　得BC2＝BD2＋CD2， 　　即202＝122＋CD2. 　　所以CD＝16. 　　所以CE＝CD＋DE＝16＋1.62＝17.62(m)． 　　答：风筝的垂直高度CE为17.62 m． 同步冲刺 数学 八上 　　5． 如图，折叠长方形ABCD，使点B落在对角线AC上的点F 处．若BC＝4，AB＝3，求线段CE的长度． 同步冲刺 数学 八上 　　解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，得 　　AC2＝AB2＋BC2＝32＋42＝25. 　　所以AC＝5. 　　由折叠知，AF＝AB＝3， 　　BE＝EF，∠AFE＝∠B＝90°. 　　所以FC＝AC－AF＝2，∠EFC＝90°. 　　在Rt△EFC中，EF2＋FC2＝CE2， 　　即(4－CE)2＋22＝CE2.解得CE＝ . 同步冲刺 数学 八上 　　6． 如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个 取水点A，B，其中AB＝AC，由于某些原因，由C到A的路现在已经 不通，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点H(点A， H，B在同一条直线上)，并新修一条路CH，测得BC＝1.5千米，CH ＝1.2千米，BH＝0.9千米． 同步冲刺 数学 八上 　　(1)CH是不是从村庄C到河边最近的路？请通过计算加以说明． 　　解：(1)是．理由如下： 　　在△CHB中，因为CH2＋BH2＝1．22＋0.92＝2.25，BC2＝2.25， 　　所以CH2＋BH2＝BC2. 　　所以△CHB是直角三角形． 　　所以CH⊥AB． 　　所以CH是从村庄C到河边最近的路． 同步冲刺 数学 八上 　　(2)新路CH比原路CA少多少千米？ 　　(2)设CA＝x千米，则AH＝(x－0.9)千米． 　　在Rt△ACH中，由勾股定理，得CA2＝AH2＋CH2. 　　所以x2＝(x－0.9)2＋1.22.解得x＝1.25. 　　所以CA＝1.25千米． 　　所以CA－CH＝1.25－1.2＝0.05(千米)． 　　答：新路CH比原路CA少0.05千米． 同步冲刺 数学 八上 $