1.2 一定是直角三角形吗 课件 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦勾股定理逆定理，通过回顾直角三角形三边关系，提出“两边平方和等于第三边平方是否为直角三角形”的问题，搭建从勾股定理到逆定理的学习支架。 其亮点是让学生动手画图验证勾股数（如3,4,5等）培养几何直观，结合零件判断、四边形面积计算等实例发展推理能力和应用意识。课堂小结对比互逆关系，助学生构建知识体系，教师可借清晰流程提升教学效果，学生提升探究与解决问题能力。

2　一定是直角三角形吗 第一章　勾股定理 1 1.探索直角三角形的判别条件，进一步发展推理能力； 2.掌握直角三角形的判别条件(勾股定理的逆定理)， 掌握几组常见的勾股数；(重点) 3.能运用勾股定理和它的逆定理解决问题.(难点) 学习目标 2 情景导入 【问题1】在一个直角三角形中三条边满足什么样的关系呢？ 答：在一个直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方. 【问题2】如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？ 3 问题 将勾股定理的内容反过来，即如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形吗? 下面每组数分别是一个三角形的三边长a，b，c，而且都满足a2+b2=c2： 3，4，5；5，12，13；8，15，17；7，24，25. 分别以每组数为三边长画出三角形(可借助尺规作图)，它们都是直角三角形吗? 13 12 5 4 3 5 17 8 15 25 24 7 5 ① 3，4，5满足a2+b2=c2，量得较长边c所对的角的度数为90°； ② 5，12，13满足a2+b2=c2，量得较长边c所对的角的度数为90°； ③ 7，24，25满足a2+b2=c2，量得较长边c所对的角的度数为90°； ④ 8，15，17满足a2+b2=c2 ，量得较长边c所对的角的度数为90°. 13 12 5 4 3 5 17 8 15 25 24 7 所以以上四种情况都可以构成直角三角形. 6 例1 在 中， ， ， 分别是 ， ， 的对边，试判断分别满足下列条件的 是否为直角三角形.如果是，哪一个角是直角？ 【点拨】判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较短边长的平方和是否等于最长边长的平方. （1） ， ， ； 【解】因为 ， ，所以 . 所以 是直角三角形，且 是直角. 知识点拨 7 探究2 1，，是勾股数吗？ 不是，勾股数是正整数， 如3，4，5；6，8，10；5，12，13… 应用举例 【例1】一个零件的形状如图 1-14 所示，按规定这个零件中∠A 和∠DBC 都应为直角. 工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图 1-15所示（单位：cm），这个零件符合要求吗? 勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么a2 +b2=c2 勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c，满足a2 +b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。 互 逆 课堂小结： 教师示范 解：在△ABD中 ∵AB2+AD2=9+16=25=BD2 ∴△ABD是直角三角形 ∴∠A是直角. 在△BCD 中， ∵BD2+BC2=25+144=169=CD2， ∴△BCD是直角三角形， ∴∠DBC是直角. 因此，这个零件符合要求. 提示：借助勾股定理逆定理验证直角是将来证明直角的重要方法之一. 例2 判断满足下列条件的三角形是不是直角三角形： (1)在△ABC中，∠A＝35°，∠C＝55°； (2)在△ABC中，AC＝15，AB＝25，BC＝20； (3)一个三角形的三边a，b，c满足a:b:c＝5:12:13. 导引：整体回顾直角的判定方法. 1、三角形的三边分别是a,b,c, 且满足等式(a+b)2-c2=2ab, 则此三角形是: （ ） A. 直角三角形; B. 是锐角三角形; C. 是钝角三角形; D. 是等腰直角三角形 A 2、已知∆ABC中BC=41, AC=40, AB=9, 则此三角形为_______三角形, ______是最大角. 直角 ∠ A 3、以∆ABC的三条边为边长向外作正方形, 依次得到的面积是25, 144 , 169, 则这个三角形是______三角形. 直角 4.三角形三边分别是a，b，c满足等式(a+b)2-c2=2ab，则此三角形是 ( ) A、直角三角形 B、是锐角三角形 C、是钝角三角形 D、是等腰直角三角形 A 如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c 那么这个三角形是直角三角形. 满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数. 概念学习 常见勾股数： 3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，40，41；10，24，26；等等. 勾股数拓展性质： 一组勾股数，都扩大相同倍数k，得到一组新数，这组数同样是勾股数. 知识点1 由三边关系确定直角三角形 以下列各组数为边长，其中能构成直角三角 形的是( ) C A.2，3，4 B.6，7，8 C.8，15，17 D.9，24，25 17 如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，已知AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四边形ABCD 的面积. 解：连接BD. 在Rt△ABD中,由勾股定理, 得 BD2=AB2+AD2，∴BD=5m， 又∵ CD=12cm，BC=13cm， ∴ BC2=CD2+BD2，∴△BDC是直角三角形. S四边形ABCD=SRt△BCD－SRt△ABD= BD•CD－ AB•AD = (5×12－3×4)=24 m2． C B A D 变式：如图，在四边形ABCD中，AC⊥DC，△ADC的面积为30 cm2，DC＝12 cm，AB＝3 cm，BC＝4 cm，求△ABC的面积. 解: ∵ S△ACD=30 cm2，DC＝12 cm. ∴ AC=5 cm, 又∵ ∴△ABC是直角三角形, ∠B是直角. ∴ D C B A 课堂小结 一定是直角三角形吗 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2, 那么这个三角形是直角三角形. 勾股数：满足a2+b2=c2的三个正整数 20 1. 课本随堂练习第1题解答提示：1.第（1）、（4）可以，利用根据勾股定理，学生自己完成。2. 课本第10页习题1.3第1、2题接待提示：1.41；2.是直角三角形，可以把式子通过变形成勾股定理模式。 课外作业 课外作业 选做题： 课本第3、4题解答提示： 3（1）是；（2）补全表格数据（略），勾股数同时扩大相同的倍数，还是勾股数，根据等式性质2.4.图形4、5是直角三角形，其他不是，理由理由格点分别算出三角形三边的长度，再用勾股定理验证。 $