1.1 探索勾股定理-第1课时 探索勾股定理（分层作业本） （课件PPT）-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年八年级上册数学同步课时练（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦勾股定理，从直角三角形边长关系入手，通过基础题（如两直角边求斜边）、教材变式题（等腰三角形中用勾股定理求底边）到图形与面积结合题（以三边为边的正方形面积关联），构建从认识到初步应用的学习支架。 其亮点是分层设计练习，通过教材变式和综合题培养数学眼光（几何直观）、数学思维（推理能力）、数学语言（模型意识）。例如第13题作高设未知数，用勾股定理建立方程求解，体现推理和模型意识。学生能逐步提升应用能力，教师可利用分层练习落实素养培养。

数 学 1 第一章 勾股定理 1.1 探索勾股定理 第1课时 探索勾股定理 2 认识勾股定理 1.在中，两直角边长分别是， ，则斜边的长是 ( ) B A. B. C. D. 2.下列说法中不一定正确的是( ) A A.已知，，是直角三角形的三边长，则 B.在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方 C.在中， ，则 D.在中， ，则 3 3.[教材P9习题变式]如图，在中，，是 的平 分线。已知，，则 的长为( ) C A.4 B.6 C.8 D.10 4 4.在中，已知 ，，，的对边分别是，， ， 且，，则 的长为____。 13 5.如图，在中， ，，边上的中线 长为 13，求边 的长。 5 解：在 中， ，， 。 由勾股定理， 得 ， 所以 。 所以 。 因为是 边上的中线， 所以 。 6 利用勾股定理求面积 6.［教材P3随堂练习T1变式］在一次数学活动中，数学小组发现如下图 形：在中， ，下图中以,, 为边的四边形都 是正方形，并且经测量得到三个正方形的面积分别为，169,25,则 的值 为( ) C A.12 B.13 C.144 D.194 7 变式 如图，两个正方形的面积分别为8和17，则 的长为___。 3 8 7.如图，中， ，若 ， 则正方形和正方形 的面积和为( ) D A. B. C. D. 8.如图，以 的三边为直角边分别向外作等腰直角三角 形。若 ，则图中阴影部分的面积为___。 4 9 9.如图，已知中，，分别以， 的长 为直径作半圆，面积分别记为，，则 的值等 于( ) A A. B. C. D. 10.[2026项城期末]如图，在 中， ，于点，若 ， ，则 的长为___。 10 11.如图，在中， ， ，， ，垂足为 ，求的长和 的长。 解：因为 ， ， ，所以 。 所以 。 因为 ， 所以 。 11 12.如图是由两个直角三角形和三个正方形组成的图 形，求阴影部分的面积。 解：在中，， ， 所以 。 因为四边形 为正方形， 所以 。 在中， 。 所以阴影部分的面积是9。 12 13.在中，，，，求 的长。 某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解 题思路完成解答过程。 如图，作于点，设，用含 的代数式 表示 根据勾股定理，利用 作为“桥梁”，建立 方程模型求出 利用勾股定理求出 的长。 13 解：设，则有 。 在和 中， 由勾股定理，得 ， ， 所以，解得 。 所以 。 所以 。 14 $