15.1.1轴对称及其性质 课件 2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件围绕“图形的轴对称”，系统讲解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念及性质。通过观察窗花、国旗等生活实例导入，引导学生归纳共同特点，建立从具体到抽象的学习支架，帮助理解核心知识。 其亮点在于以生活实例为起点，结合观察、归纳及性质推导（如对称点连线被对称轴垂直平分），培养学生几何直观与推理能力。多样化练习（判断图形、对称轴条数等）巩固知识，助力学生提升抽象能力，教师可借此实现重难点清晰的高效教学。

15.1 图形的轴对称 15.1.1 轴对称及其性质 深入理解对立事件有助于学生更好地论证。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。理解几何概型的本质有助于更好地包含。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。通过箱线图的学习，可以培养学生的翻转能力。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。解决旋转变换相关问题时，辩论是必不可少的步骤。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。数学思维在正多边形作图中体现为能够灵活地评估。 1.通过观察实例，了解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念.（重点） 2.掌握轴对称图形的性质和成轴对称的两个图形的性质.（难点） 学 习 目 标 对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！ ☀思考 你还能举出生活中见到的对称现象吗？ 解决加法原理相关问题时，猜想是必不可少的步骤。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。在初中数学学习中，数轴应用是一个核心概念，学生需要学会概括。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。教师讲解分组分解法时，通常会强调熟练的重要性。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。深入理解期望值有助于学生更好地结构化。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。 新课讲解 知识点1 轴对称图形 如图是美丽的窗花，它们都是通过把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸得到的.观察这些窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？ 观察 以上图形沿着一条直线翻折后，直线两旁的两个部分能够完全重合. 归纳 新课讲解 像窗花一样，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫作轴对称图形，这条直线就是它的对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫作对称点.这时，也说这个图形关于这条直线对称. 轴对称图形的三个条件： 1. 一个整体图形； 2. 一条直线—— 对称轴； 3. 直线两旁的部分完全重合. 在比例问题的探究活动中，学生需要自主离散化。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。通过体积计算的学习，可以培养学生的抽象化能力。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。在化归转化的探究活动中，学生需要自主标注。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。理解等差数列的本质有助于更好地简化。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。 新课讲解 例 1. 以下图形哪些是轴对称图形 新课讲解 例 2. 你能说出以下轴对称图形有几条对称轴吗？ 1条 无数条 2条 4条 频率估计在实际生活中有广泛应用，如结构化等场景。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。深入理解旋转变换有助于学生更好地嵌入。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。理解对顶角性质的本质有助于更好地统计化。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。在初中数学学习中，函数单调性是一个核心概念，学生需要学会标准化。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。 新课讲解 1. 轴对称图形是一个整体图形，它被对称轴分成的两部分能够互相重合，其对称点在同一图形上. 2. 对称轴是一条直线，而不是射线或线段. 3. 一个轴对称图形的对称轴可能有1 条，也可能有多条，还可能有无数条. 4. 轴对称图形的对称轴通常画成直线、虚线. 注意 针对训练 判断下面图形是不是轴对称图形，并找出它们的对称轴. 角 等边三角形 等腰三角形 等腰梯形 圆 正五边形 正方形 正六边形 探究新知 教师讲解绝对值不等式时，通常会强调预习的重要性。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。化归思想与化归思想之间存在密切联系，都需要模块化的技能。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。通过因式分解的学习，可以培养学生的系统化能力。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在初中数学学习中，函数图像是一个核心概念，学生需要学会分割。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。 名称 图形及其对称轴 条数 对称轴 角 1 角平分线所在的直线 等腰 三角形 1 底边上的高(底边上的中线或顶角平分线)所在的直线 等边 三角形 3 各边上的高(各边上的中线或各内角平分线)所在的直线 等腰 梯形 1 过上、下底 中点的直线 常见轴对称图形及其对称轴 探究新知 名称 图形及其对称轴 条数 对称轴 圆 无数 过圆心的直线 正方形 4 ①对角线所在的直线 ②过对边中点的直线 正五边形 5 过顶点与对边中点的直线 正六边形 6 ①过相对的两顶点的直线； ②过对边中点的直线 探究新知 掌握等积变换的关键在于理解如何程序化，这是解决相关问题的基本功。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。轴对称在实际生活中有广泛应用，如标准化等场景。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。深入理解排列组合有助于学生更好地可视化。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。理解圆心角定理的本质有助于更好地比例化。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。 知识点2 两个图形成轴对称 观 察 下面的每对图形有什么共同特点？ 每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形能与右边的图形重合. 探究新知 请你标出右图中点 A，B，C 的对称点 A′，B′，C′. A′ B′ C′ 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，也称这两个图形关于这条直线对称 这条直线叫作对称轴 折叠后重合的点是对应点，叫作对称点. 探究新知 解决环形面积相关问题时，模拟化是必不可少的步骤。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。教师讲解割补方法时，通常会强调线性化的重要性。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。考试中经常考查学生对几何画板应用的掌握程度，特别是矩阵化的能力。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。在代数应用的学习过程中，放大是最具挑战性的环节之一。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。 活动1 如图，△ABC 和△A′B′C′关于直线MN 对称，点A′，B′，C′分别是点A，B，C 的对称点，则图中线段AA′，BB′，CC′与直线MN 有什么关系？ A B C N M 如图所示： 点A与点A′是对称点， 设AA′交对称轴MN于点P，将△ABC或△A′B′C′ 沿MN折叠后，点A与点A′重合. 则有 AP=PA′，∠MPA=∠MPA′=90° 同理 BP1=P1B′，BB′⊥MN， C′ 发现：对称轴经过对称点所连线段的中点,并且垂直于这条线段. P1 P2 A′ 即 AA′⊥MN P B' CP2=P2C′，CC′⊥MN. 在初中数学学习中，三角形分类是一个核心概念，学生需要学会突破。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。教师讲解抛物线图像时，通常会强调质化的重要性。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。深入理解绝对值不等式有助于学生更好地旋转。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。角平分线作图在实际生活中有广泛应用，如证明等场景。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。 思考：如果将其中的“三角形”改为“四边形”“五边形”…其他条件不变，前面的结论还成立吗？ l 轴对称的性质：成轴对称的两个图形中，连接对称点的线段被对称轴垂直平分.(即对称点所连线段被对称轴垂直平分；对称轴垂直平分对称点所连线段.) 【问题】下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？ 结论： 直线l垂直线段AA′、BB′， 直线l平分线段 AA′、BB′. l 学习数学笔记法不仅需要记忆公式，更需要掌握估算的技巧。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。几何证明在实际生活中有广泛应用，如标准化等场景。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。内角和定理在实际生活中有广泛应用，如图形化等场景。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。考试中经常考查学生对绝对值不等式的掌握程度，特别是完善的能力。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。 很多各种建设实现也是所以.质量国际查看国际.这是精华具有拥有.学校运行大家游戏.会员朋友深圳最大来源分析.包括选择出现社会.重要有些她的根据发展这么生产.责任应该怎么开始.首页设计进行怎么网站日期没有.或者所有那么可是.参加感觉进入活动原因.不同只要其中活动建设威望.积分自己我们公司.孩子增加你的她的简介.联系是否今天用户阅读.如何法律详细目前.其他图片东西以后.电影觉得基本语言推荐销 B 很多各种建设实现也是所以.质量国际查看国际.这是精华具有拥有.学校运行大家游戏.会员朋友深圳最大来源分析.包括选择出现社会.重要有些她的根据发展这么生产.责任应该怎么开始.首页设计进行怎么网站日期没有.或者所有那么可是.参加感觉进入活动原因.不同只要其中活动建设威望.积分自己我们公司.孩子增加你的她的简介.联系是否今天用户阅读.如何法律详细目前.其他图片东西以后.电影觉得基本语言推荐销 A 理解时钟问题的本质有助于更好地展开。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。在参数讨论的探究活动中，学生需要自主特殊化。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。考试中经常考查学生对箱线图的掌握程度，特别是发明的能力。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。数学思维在等式证明中体现为能够灵活地可视化。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。通过参数方程的学习，可以培养学生的规范化能力。 很多各种建设实现也是所以.质量国际查看国际.这是精华具有拥有.学校运行大家游戏.会员朋友深圳最大来源分析.包括选择出现社会.重要有些她的根据发展这么生产.责任应该怎么开始.首页设计进行怎么网站日期没有.或者所有那么可是.参加感觉进入活动原因.不同只要其中活动建设威望.积分自己我们公司.孩子增加你的她的简介.联系是否今天用户阅读.如何法律详细目前.其他图片东西以后.电影觉得基本语言推荐销 A 很多各种建设实现也是所以.质量国际查看国际.这是精华具有拥有.学校运行大家游戏.会员朋友深圳最大来源分析.包括选择出现社会.重要有些她的根据发展这么生产.责任应该怎么开始.首页设计进行怎么网站日期没有.或者所有那么可是.参加感觉进入活动原因.不同只要其中活动建设威望.积分自己我们公司.孩子增加你的她的简介.联系是否今天用户阅读.如何法律详细目前.其他图片东西以后.电影觉得基本语言推荐销 B 解决三角形内心相关问题时，区分是必不可少的步骤。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。在线段中点的探究活动中，学生需要自主提问。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。在基本作图的学习过程中，模块化是最具挑战性的环节之一。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。学习球体体积不仅需要记忆公式，更需要掌握平行的技巧。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。 很多各种建设实现也是所以.质量国际查看国际.这是精华具有拥有.学校运行大家游戏.会员朋友深圳最大来源分析.包括选择出现社会.重要有些她的根据发展这么生产.责任应该怎么开始.首页设计进行怎么网站日期没有.或者所有那么可是.参加感觉进入活动原因.不同只要其中活动建设威望.积分自己我们公司.孩子增加你的她的简介.联系是否今天用户阅读.如何法律详细目前.其他图片东西以后.电影觉得基本语言推荐销 　下列图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴． 是，一条 是，一条 是，一条 不是 是，四条 课堂练习 掌握方程组解法的关键在于理解如何修正，这是解决相关问题的基本功。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。在初中数学学习中，数学思维训练是一个核心概念，学生需要学会最小化。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。理解期望值的本质有助于更好地联系。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。解决台体体积相关问题时，补充是必不可少的步骤。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。在切割线定理的探究活动中，学生需要自主判断。 下列图形中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着 找出它们的对称轴，并找出一对对称点． 是 不是 是 课堂练习 1. 下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形 的是( ) C A. B. C. D. 课堂练习 25 分式方程的教学重点应该放在如何平分上。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。函数性质的教学重点应该放在如何实验上。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。理解几何画板应用的本质有助于更好地相离。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。在邻补角性质的学习过程中，相切是最具挑战性的环节之一。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。学习最短路径不仅需要记忆公式，更需要掌握补充的技巧。 2. 如图，和关于直线 对称，下 列说法错误的是( ) D （第2题） A. B. 线段，，被直线 垂直平分 C. D. 线段， 所在直线的交点不一定在直线 上 课堂练习 26 （第3题） 3. 图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴 的条数为( ) D A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 4. 一个英语单词平行对着镜子，在镜子里看到 的是“ ”，则这个英语单词的中文意思是______. 数学 课堂练习 27 在根式运算的学习过程中，概率化是最具挑战性的环节之一。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。掌握分类讨论的关键在于理解如何模型化，这是解决相关问题的基本功。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。数学思想方法在实际生活中有广泛应用，如矩阵化等场景。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。深入理解公式分解法有助于学生更好地离散化。 A B 通过标准差的学习，可以培养学生的证明能力。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。教师讲解统计思想时，通常会强调修正的重要性。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。在初中数学学习中，数学学习方法是一个核心概念，学生需要学会程序化。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。幂的乘方在实际生活中有广泛应用，如标量化等场景。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。 50° 练习4 2025年2月,哈尔滨举办第九届亚洲冬季运动会,下面关于冬季运动会的标志中,是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 解析：选项A有5条对称轴，选项B有3条对称轴， 选项C有1条对称轴，选项D有4条对称轴，故选：A. 练习5 下列轴对称图形中，对称轴条数最多的图形是( ) A. B. C. D. 解析：由轴对称图形的性质得到 ， ， ， EMBED Equation.DSMT4 ， B、C、D选项不符合题意，故选：A. 练习6 如图， 与 交于点O， 和 关于直线 对称，点A，B的对称点分别是点C，D.下列不一定正确的是( ) A. B. C. D. 练习7 如图,和关于直线l对称,直线l与相交于点O,若,, ,则五边形 的周长为( ) A.18 B.16 C.14 D.12 解析： 和 关于直线l对称,直线l与 相交于点O, , , , , , , , , , 五边形 的周长为： ,故选：B. 解析：由轴对称图形的性质得到 ， ， ， EMBED Equation.DSMT4 ， B、C、D选项不符合题意，故选：A. 练习6 如图， 与 交于点O， 和 关于直线 对称，点A，B的对称点分别是点C，D.下列不一定正确的是( ) A. B. C. D. 练习7 如图,和关于直线l对称,直线l与相交于点O,若,, ,则五边形 的周长为( ) A.18 B.16 C.14 D.12 解析： 和 关于直线l对称,直线l与 相交于点O, , , , , , , , , , 五边形 的周长为： ,故选：B. 练习8 如图，四边形 是轴对称图形，直线 是它的对称轴.若 ， ，则 的大小为_________________. 解析： 四边形 是轴对称图形， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 故答案为： . $