15.1.1轴对称及其性质 课件 2026--2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦轴对称图形、两个图形成轴对称的定义、区别联系及性质，通过生活中对称美学实例导入，引导学生从生活现象抽象出数学概念，构建“定义—辨析—性质”的学习支架，衔接前后知识逻辑。 其亮点在于以生活实例培养数学眼光，通过对比辨析发展数学思维，结合汉字“中”、正方体展开图等实例强化数学语言表达。采用情境导入、问题驱动的教学方法，课堂小结结构化梳理知识，助力学生系统掌握，也为教师提供清晰教学思路。

第十五章 轴对称 15.1 图形的轴对称 15.1.1 轴对称及其性质 适用：初中数学八年级上册 教师：数不清老师 1.7.2013 大家好，欢迎来到今天的数学课堂。今天我们将一起探索一个非常有趣且重要的数学概念——一次函数。它就像一把钥匙，能帮助我们打开理解现实世界中变量关系的大门，发现其中蕴含的线性之美。让我们一起开始今天的学习之旅吧！ ‹#› 教学目标 1.在生活实例中认识轴对称图形；分析轴对称图形，理解轴对称的概念. 2.通过丰富的生活实例认识轴对称，能够识别简单的轴对称图形及其对称轴. 1.7.2013 同学们，数学来源于生活。让我们来看两个生活中的例子。第一个是手机话费问题，月租20元，每分钟通话0.1元。这里有固定的月租，也有随通话时间变化的费用。第二个是汽车行驶问题，汽车以固定速度行驶，路程会随着时间的变化而变化。大家思考一下，我们该如何用数学式子来描述这两个变化过程呢？ ‹#› 情境导入 数学来源于生活而又高于生活！而对称美学在生活中也被运用的淋漓尽致！ 1.7.2013 同学们，数学来源于生活。让我们来看两个生活中的例子。第一个是手机话费问题，月租20元，每分钟通话0.1元。这里有固定的月租，也有随通话时间变化的费用。第二个是汽车行驶问题，汽车以固定速度行驶，路程会随着时间的变化而变化。大家思考一下，我们该如何用数学式子来描述这两个变化过程呢？ ‹#› 新知探究 知识点1：轴对称图形 数学中是否也有这些对称存在呢？请你举一举例。 这些平面图形都能沿一条直线折叠，且直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫作轴对称图形. 1.7.2013 同学们，数学来源于生活。让我们来看两个生活中的例子。第一个是手机话费问题，月租20元，每分钟通话0.1元。这里有固定的月租，也有随通话时间变化的费用。第二个是汽车行驶问题，汽车以固定速度行驶，路程会随着时间的变化而变化。大家思考一下，我们该如何用数学式子来描述这两个变化过程呢？ ‹#› 新知探究 知识点1：轴对称图形 数学中是否也有这些对称存在呢？请你举一举例。 对称轴：这条直线 对称点：折叠后重合的点是对应点 1.7.2013 同学们，数学来源于生活。让我们来看两个生活中的例子。第一个是手机话费问题，月租20元，每分钟通话0.1元。这里有固定的月租，也有随通话时间变化的费用。第二个是汽车行驶问题，汽车以固定速度行驶，路程会随着时间的变化而变化。大家思考一下，我们该如何用数学式子来描述这两个变化过程呢？ ‹#› 新知探究 跟练1、中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，下列四个选项中，是轴对称图形的为（    ） A B C D C 知识点1：轴对称图形 1.7.2013 同学们，数学来源于生活。让我们来看两个生活中的例子。第一个是手机话费问题，月租20元，每分钟通话0.1元。这里有固定的月租，也有随通话时间变化的费用。第二个是汽车行驶问题，汽车以固定速度行驶，路程会随着时间的变化而变化。大家思考一下，我们该如何用数学式子来描述这两个变化过程呢？ ‹#› 新知探究 知识点2：两个图形成轴对称 观察 下面的每对图形有什么共同特点? 把图中的每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形能与右边的图形重合. 1.7.2013 同学们，数学来源于生活。让我们来看两个生活中的例子。第一个是手机话费问题，月租20元，每分钟通话0.1元。这里有固定的月租，也有随通话时间变化的费用。第二个是汽车行驶问题，汽车以固定速度行驶，路程会随着时间的变化而变化。大家思考一下，我们该如何用数学式子来描述这两个变化过程呢？ ‹#› 新知探究 知识点2：两个图形成轴对称 像这样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，也称这两个图形关于这条直线对称. 1.7.2013 同学们，数学来源于生活。让我们来看两个生活中的例子。第一个是手机话费问题，月租20元，每分钟通话0.1元。这里有固定的月租，也有随通话时间变化的费用。第二个是汽车行驶问题，汽车以固定速度行驶，路程会随着时间的变化而变化。大家思考一下，我们该如何用数学式子来描述这两个变化过程呢？ ‹#› 新知探究 知识点2：两个图形成轴对称 像这样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，也称这两个图形关于这条直线对称. 这条直线叫作对称轴， 折叠后重合的点是对应点，叫作对称点. 轴对称图形和成轴对称的两个图形有何区别与联系？ 1.7.2013 同学们，数学来源于生活。让我们来看两个生活中的例子。第一个是手机话费问题，月租20元，每分钟通话0.1元。这里有固定的月租，也有随通话时间变化的费用。第二个是汽车行驶问题，汽车以固定速度行驶，路程会随着时间的变化而变化。大家思考一下，我们该如何用数学式子来描述这两个变化过程呢？ ‹#› 新知探究 轴对称图形与两个图形成轴对称的区别与联系 区别 联系 一个图形具有的性质 两个图形之间的位置关系 把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称. 把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形. 轴对称图形 两个图形成轴对称 1.7.2013 同学们，数学来源于生活。让我们来看两个生活中的例子。第一个是手机话费问题，月租20元，每分钟通话0.1元。这里有固定的月租，也有随通话时间变化的费用。第二个是汽车行驶问题，汽车以固定速度行驶，路程会随着时间的变化而变化。大家思考一下，我们该如何用数学式子来描述这两个变化过程呢？ ‹#› 新知探究 知识点3：轴对称的性质 轴对称的性质1:成轴对称的两个图形全等. 试着连接对称的对应点，观察对应点连线与对称轴的关系。 1.7.2013 同学们，数学来源于生活。让我们来看两个生活中的例子。第一个是手机话费问题，月租20元，每分钟通话0.1元。这里有固定的月租，也有随通话时间变化的费用。第二个是汽车行驶问题，汽车以固定速度行驶，路程会随着时间的变化而变化。大家思考一下，我们该如何用数学式子来描述这两个变化过程呢？ ‹#› 新知探究 知识点3：轴对称的性质 分析 图中，点A与A'是对称点，设AA'交对称轴MN于点P， 将△ABC或△A'B'C'沿MN折叠后， 点A与A'重合. 于是有AP=A'P，∠MPA=∠MPA'=90°. 对于其他对称点，也有同样的结论. 探究 如图，△ABC和△A'B'C′关于直线MN对称，点A′，B′，C′分别是点A，B，C的对称点，线段AA'，BB′，CC′与直线MN有什么关系?其他对称点呢? 对称轴经过对称点所连线段的中点. 对称轴垂直于这条线段. 成轴对称的两个图形中，连接对称点的线段被对称轴垂直平分. 1.7.2013 同学们，数学来源于生活。让我们来看两个生活中的例子。第一个是手机话费问题，月租20元，每分钟通话0.1元。这里有固定的月租，也有随通话时间变化的费用。第二个是汽车行驶问题，汽车以固定速度行驶，路程会随着时间的变化而变化。大家思考一下，我们该如何用数学式子来描述这两个变化过程呢？ ‹#› 新知探究 知识点3：轴对称的性质 以该图为例，发现： 对称点连线均与对称轴垂直，且被对称轴平分！ 轴对称的性质2:成轴对称的两个图形中，连接对称点的线段被对称轴垂直平分. 对称轴是任意一对对称点所连线段的垂直平分线. 1.7.2013 同学们，数学来源于生活。让我们来看两个生活中的例子。第一个是手机话费问题，月租20元，每分钟通话0.1元。这里有固定的月租，也有随通话时间变化的费用。第二个是汽车行驶问题，汽车以固定速度行驶，路程会随着时间的变化而变化。大家思考一下，我们该如何用数学式子来描述这两个变化过程呢？ ‹#› 新知探究 知识点3：轴对称的性质 轴对称的性质 1：成轴对称的两个图形全等. 2：成轴对称的两个图形中，连接对称点的线段被对称轴垂直平分. 轴对称图形也具有类似的性质. 1.7.2013 同学们，数学来源于生活。让我们来看两个生活中的例子。第一个是手机话费问题，月租20元，每分钟通话0.1元。这里有固定的月租，也有随通话时间变化的费用。第二个是汽车行驶问题，汽车以固定速度行驶，路程会随着时间的变化而变化。大家思考一下，我们该如何用数学式子来描述这两个变化过程呢？ ‹#› 课堂练习 1. 如图，线段AB与A'B'关于直线l对称，AA'交直线l于点O， 连接 BO，B'O. (1)图中相等的线段有： ， 线段AA'的垂直平分线是 ； (2)△OAB和△OA'B'关于直线l ， △OAB △OA'B'， ∠ABO= ， ∠A'OB'= . OA=OA'，OB=OB'，AB=A'B' 直线l 轴对称 ≌ ∠A'B'O ∠AOB 1.7.2013 我们得到了两个关系式：y = 0.1x + 20 和 s = 100t。大家仔细观察一下，它们有什么共同的特点呢？它们都有两个变量，变量之间都是乘法和加法的关系，而且变量的最高次数都是1。这就是我们今天要学习的核心概念——一次函数。 ‹#› 课堂练习 2.下列正方体的展开图中，是轴对称图形的是（    ） A B C D C 1.7.2013 我们得到了两个关系式：y = 0.1x + 20 和 s = 100t。大家仔细观察一下，它们有什么共同的特点呢？它们都有两个变量，变量之间都是乘法和加法的关系，而且变量的最高次数都是1。这就是我们今天要学习的核心概念——一次函数。 ‹#› 课堂练习 3.如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在F处，BF交AD 于点E.若∠BDC=68°，则∠DEF的度数为（    ） A.31° B.28° C.62° D.44° D 1.7.2013 我们得到了两个关系式：y = 0.1x + 20 和 s = 100t。大家仔细观察一下，它们有什么共同的特点呢？它们都有两个变量，变量之间都是乘法和加法的关系，而且变量的最高次数都是1。这就是我们今天要学习的核心概念——一次函数。 ‹#› 课堂练习 4.如图，△ABC和△A1B1C1关于直线m对称，则下列结论:①直线m 是线段BB1的垂直平分线；②直线m被线段CC1垂直平分;③连接BC1，B1C，则BC1=B1C.其中结论正确的是（    ） A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ C 1.7.2013 我们得到了两个关系式：y = 0.1x + 20 和 s = 100t。大家仔细观察一下，它们有什么共同的特点呢？它们都有两个变量，变量之间都是乘法和加法的关系，而且变量的最高次数都是1。这就是我们今天要学习的核心概念——一次函数。 ‹#› 课堂练习 5. 如图所示的每个图形是轴对称图形吗?如果是，指出它的对称轴. （1） （2） （3） （4） （5） 是 是 是 否 是 1.7.2013 我们得到了两个关系式：y = 0.1x + 20 和 s = 100t。大家仔细观察一下，它们有什么共同的特点呢？它们都有两个变量，变量之间都是乘法和加法的关系，而且变量的最高次数都是1。这就是我们今天要学习的核心概念——一次函数。 ‹#› 课堂练习 6.一辆汽车的车牌在水中的倒影如图所示，你能确定该车车牌的号码吗？ MT7936 1.7.2013 我们得到了两个关系式：y = 0.1x + 20 和 s = 100t。大家仔细观察一下，它们有什么共同的特点呢？它们都有两个变量，变量之间都是乘法和加法的关系，而且变量的最高次数都是1。这就是我们今天要学习的核心概念——一次函数。 ‹#› 课堂小结 1.7.2013 今天的课就到这里。这是今天的作业，请大家认真完成。基础题和能力提升题帮助大家巩固知识，拓展思考题则希望大家能把数学和生活联系起来，真正做到学以致用。感谢大家的聆听，下课！ ‹#› 作业布置 练习册：《15.1.1轴对称及其性质》课后练习 预习15.1.2 线段的垂直平分线的性质与判定 1.7.2013 今天的课就到这里。这是今天的作业，请大家认真完成。基础题和能力提升题帮助大家巩固知识，拓展思考题则希望大家能把数学和生活联系起来，真正做到学以致用。感谢大家的聆听，下课！ ‹#› $