第2单元混合运算和数量关系（三）应用特训（15题基础与5题拔尖）（专项练习）-2026-2027学年数学六年级上册苏教版

**基本信息** 聚焦分数混合运算与数量关系，通过基础与拔尖分层训练，系统提炼单位“1”确定、对应量分率转化等解题方法，构建从单一到复合问题的知识逻辑链。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础训练|15题（如和倍问题、节约问题）|单位“1”判定、对应量÷分率求整体、线段图辅助分析|从分数意义到简单数量关系，培养抽象能力与模型意识| |拔尖训练|5题（如工程合作、逆推问题）|多步骤分率转换、方程法解决复杂关系、逆推法（如《九章算术》问题）|从分步计算到综合应用，发展运算能力与推理意识|

第2单元混合运算和数量关系（三）应用特训（15题基础与5题拔尖）-2026-2027学年数学六年级上册苏教版新教材 15题基础训练 1．学校图书馆有科技书和故事书共300本，科技书的本数是故事书的。两种书各有多少本？ 2．某学校 12月份用水130吨，比11月份节约，学校11月份用水多少吨？ 3．小明正在读一本科普书，第一周读了100页，还剩没有读，这本科普书共有多少页？ 4．小轩从班级图书角借了一本《海洋探险》，全书共270页。第一周读了全书的，第二周读了全书的。 (1)两周一共读了全书的几分之几？ (2)还剩多少页没有读？ 5．学校兴趣小组共有48人参加航模社团，航模社团人数比机器人社团少，机器人社团有多少人？（先把线段图补充完整，再列式解答） 6．修一条路，甲队单独修需10天，乙队单独修需15天，两队合修3天后，剩下的由甲队单独修，还需几天？ 7．在一次少数民族传统节日调查中，记录了4个民族的节日参与人数：傣族泼水节320人，比蒙古族那达慕大会多40人，彝族火把节的人数是蒙古族那达慕大会人数的，比维吾尔族古尔邦节人数多。维吾尔族古尔邦节有多少人？ 8．爸爸下班回家，途中到加油站加油。加油前，油表显示油量和当日油价如图所示。汽车油箱容积为60升，爸爸要加95号汽油，他的油卡里还有420元，能将油箱加满吗？通过列式计算说明。 9．端午节是我国的传统节日，有吃粽子、赛龙舟的习俗。奶奶在端午节这天包了一些粽子。 (1)这些粽子每8个装一袋或每10个装一袋，都没有剩余。奶奶最少包了多少个粽子。 (2)妈妈煮了20个粽子，爸爸吃了这些粽子的，比妈妈多吃了，妈妈吃了多少个粽子？ 10．学校买了30套学生桌椅，一共付了4500元，椅子的单价是课桌的，椅子和课桌的单价各是多少元？ 11．实验小学六年级举行艺术节优秀书画作品展，展出的书画作品数量如图所示。六年级一共展出了多少件书法作品？（列方程解答） 12．今年6月5日是第55个世界环境日，本次世界环境日的中国主题为“全面绿色转型，共建美丽中国”。某植物园去年植树350棵，今年的棵数比去年增加了。今年植树多少棵？ (1)画图分析题中的等量关系。 (2)列式进行计算。 13．工匠制作传统竹制工艺品，取用一根长竹料，第一次用去总长的，第二次用去剩余竹料的，第一次比第二次少用21分米，这根竹料原本全长多少分米？（先把线段图补充完整，再解答） 14．玲玲和妈妈回老家看望外婆，玲玲家距外婆家有48千米，她们坐大巴车行了全程的一半，余下路程的坐地铁，最后剩下的路程打滴滴。 (1)坐地铁的路程占总路程的几分之几？ (2)打滴滴是多少千米？ 15．二十四节气中“冬雪雪冬小大寒”的第二个“冬”代表“冬至”，是北半球一年中黑夜最长，白昼最短的一天。这一天某地区的黑夜时间比白昼时间多，那么该地区冬至这一天白昼和黑夜各多少小时？（用方程解） 5题拔尖训练 16．一项工程，甲单独做要30天，乙单独做的时间比甲少10天。现在两人合作，最后几天乙没有参加，结果用了18天才完成任务。乙工作了多少天？休息了多少天？ 17．小华有一些糖果，他给了小刚，又给了小红，剩下的糖果有15颗。请问小华原来有多少颗糖果？ 18．《九章算术》中记载了一个这样的数学问题：有一个人背米过关卡，过外关时，用全部米的纳税，过中关时用剩余米的纳税，过内关时再用剩余米的纳税，最后还剩5斗米。这个人一共背了多少斗米过关？ 19．为庆祝小学毕业，六（1）班为每位同学定制了一本毕业纪念册。男生册和女生册共49本，女生册比男生册多，六（1）班男、女生各有多少人？（列方程解答） 20．甲、乙、丙三人合作一批零件，甲做了总数的，乙做了剩下零件的，丙做了剩下的零件。已知丙做了18个，这批零件共有多少个？甲比乙少做了多少个？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．科技书有120本；故事书有180本 【分析】因为科技书的本数是故事书的，是将故事书的本数看作单位“1”，两种书的数量是故事书的（），所以两种书的总本数对应的分率是（），根据“对应量÷对应分率＝单位‘1’的量”，用两种书的总本数除以总本数对应的分率，计算出故事书的本数；科技书和故事书的和是总本数，用总本数减去故事书的本数，即可求得科技书是多少本。 【详解】300÷（1＋） ＝300÷ ＝300× ＝60×3 ＝180（本） 300－180＝120（本） 答：科技书有120本，故事书有180本。 2．162.5吨 【分析】把11月份的用水量看作单位“1”，12月份比11月份节约，则12月份用水量是11月份的（1－），已知12月份用水量，求单位“1”的量用除法计算。 【详解】130÷（1－） ＝130÷ ＝130× ＝162.5（吨） 答：学校11月份用水162.5吨。 3． 120页 【分析】把全书总页数看作单位“1”，先求出已读页数占总页数的分率，再用已读页数除以对应分率，即可求出总页数。 【详解】已读页数占总页数的分率： 全书总页数：（页） 答：这本科普书共有120页。 4．(1) (2)72页 【分析】（1）求两周读的占比之和，所以直接将第一周、第二周读的全书占比相加，用到异分母分数加法的计算方法。 （2）先计算剩下的页数占全书的比例，因为单位“1”是全书总页数，所以用1减去两周一共读的占比，得到剩余页数的对应分率。因为全书总页数已知，所以用总页数乘剩余页数的对应分率，即可求出剩余未读的页数。 【详解】（1） 答：两周一共读了全书的。 （2） （页） 答：还剩72页没有读。 5．；60人 【分析】已画有一条线段表示机器人社团的人数，平均分成5份，航模社团人数比机器人社团少1份，据此在下方画出表示航模社团人数的线段，并在线段图上标注信息和数据，完成线段图。 已知航模社团有48人，比机器人社团少，把机器人社团人数看作单位“1”，则航模社团人数是机器人社团人数的（1－），单位“1”未知，用航模社团人数除以（1－），求出机器人社团人数。 【详解】线段图补充：在机器人社团线段的下方画出航模社团的线段，长度等于机器人社团线段的4份，标注“航模社团”、“48人”，航模社团比机器人社团短的1份标注“比机器人社团少”。 48÷（1－） ＝48÷ ＝48× ＝60（人） 答：机器人社团有60人。 6．5天 【分析】将这条路的工作总量看作单位“1”，先根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲、乙两队的工作效率，再计算两队合修3天完成的工作量，用工作总量减去已完成的工作量求出剩余工作量，最后用剩余工作量除以甲队的工作效率，即可求出所需时间。 【详解】甲队的工作效率：1÷10＝ 乙队的工作效率：1÷15＝ （＋）×3 ＝（＋）×3 ＝×3 ＝ （1－）÷ ＝÷ ＝×10 ＝5（天） 答：还需5天。 7． 180人 【分析】先用傣族泼水节人数－傣族泼水节比蒙古族那达慕大会多的人数求出蒙古族那达慕大会的人数，再用蒙古族那达慕大会的人数×求出彝族火把节的人数，最后将维吾尔族古尔邦节人数看作单位“1”，用彝族火把节的人数÷（1＋）计算出维吾尔族古尔邦节人数。 【详解】（人） （人） ＝240÷ ＝240× ＝180（人） 答：维吾尔族古尔邦节有180人。 8． 60×（1－）×9.31 ＝60××9.31 ＝45×9.31 ＝418.95（元） 因为418.95＜420，所以能将油箱加满。 【分析】首先把整个油箱的容积看作单位“1”，根据“整个油箱的容积×（1－）＝加满油箱还需加油的体积”，可求出加满油箱还需加油的体积；再用还需加油的体积乘95号汽油的价格9.31元，可求出加满油箱需要的钱数；最后与420元进行比较，如果需要的钱数等于或小于420元，则能加满，如果需要的钱数大于420元，则不能加满。 【详解】略 9．(1) 40个 (2) 6个 【分析】（1）根据题意，粽子数量既是8的倍数，也是10的倍数，且要求最少，即求8和10的最小公倍数。 （2）先把煮了的20个粽子看作单位“1”，根据分数乘法的意义求出爸爸吃的数量；再把妈妈吃的数量看作单位“1”，爸爸比妈妈多吃了，即爸爸吃的数量是妈妈的，已知爸爸吃的数量，求单位“1”的量，用除法计算。 【详解】（1） 8和10的最小公倍数是： 答：奶奶最少包了40个粽子。 （2）爸爸吃的粽子数量： （个） 妈妈吃的粽子数量： （个） 答：妈妈吃了6个粽子。 10．椅子：50元；课桌100元 【分析】设课桌的单价是x元，椅子的单价是课桌的，把课桌的单价看作单位“1”，则椅子的单价是x元，用x＋x，求出一套椅子和课桌的价钱，再根据总价＝单价×数量，用一套椅子和课桌的价钱×30＝一共付的钱数，列方程：（x＋x）×30＝4500，解方程即可。 【详解】解：设课桌的单价是x元，则椅子的单价是x元。 （x＋x）×30＝4500 x×30＝4500 45x＝4500 x＝4500÷45 x＝100 椅子单价：100×＝50（元） 答：椅子的单价是50元，课桌的单价是100元。 11．45件 【分析】从线段图中可知：六年级优秀书画作品展中，美术作品共36件，比书法作品少，问题是书法作品有多少件，书法作品是单位“1”，是未知量，美术作品36件的对应分率是，根据单位“1”×对应分率＝对应量列方程解答。 【详解】解：设六年级一共展示了件书法作品。             答：六年级一共展出了45件书法作品。 12．(1) (2) 420棵 【分析】（1）画一条线段表示去年植树的棵数，将其平均分成份，标注总数为棵；再画一条线段表示今年植树的棵数，长度比去年的线段多画出份（即去年的），表示今年比去年增加的部分。 （2）首先确定单位“1”的量，题干中“今年的棵数比去年增加了”，是将去年植树的棵数看作单位“1”。今年植树的棵数相当于去年的。根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】（1）略 （2） 答：今年植树棵。 13．；73.5分米 【分析】画一条线段表示全长，平均分成7份，第一次用去1份；剩余6份，第二次用去剩余的一半（即3份），通过图示可直观看出第一次比第二次少用2份，这2份对应21分米。 把竹料的全长看作单位“1”，第一次用去全长的，剩余全长的（1－），第二次用去剩余部分的，即全长的。再用第二次用去的分率减去第一次用去的分率，求出第一次比第二次少用的长度所对应的分率。最后根据“对应量÷对应分率＝单位‘1’的量”，用少用的21分米除以其对应的分率，即可求出竹料原本的全长。 【详解】图略 ＝ ＝ ＝ ＝73.5（分米） 答：这根竹料原本全长73.5分米。 14．(1) (2)4千米 【分析】（1）把全程看作单位“1”，坐大巴车行了全程的，则余下路程全程的1－，坐地铁的路程是余下路程的，根据分数乘法的意义，用余下路程占全程的分率乘，即可求出坐地铁的路程占总路程的几分之几。 （2）把全程看作单位“1”，全程是48千米，先求出余下路程的长度，即48×（1－），把余下路程看作单位“1”，坐地铁行了余下路程的，则打滴滴的路程占余下路程的1－，根据分数乘法的意义，用余下路程的长度乘打滴滴路程占余下路程的分率，即可求出打滴滴的路程是多少千米。 【详解】（1）（1－）× ＝× ＝ 答：坐地铁的路程占总路程的。 （2）48×（1－）×（1－） ＝48×× ＝24× ＝4（千米） 答：打滴滴是4千米。 15． 白昼 10 小时；黑夜 14 小时 【分析】已知一天总时间是24小时，且黑夜时间比白昼时间多。把白昼时间看作单位“1”，则黑夜时间是白昼时间的。根据等量关系“白昼时间 ＋ 黑夜时间＝24小时”，设白昼时间为小时，列出方程求解即可得出白昼时间，再用总时间减去白昼时间得到黑夜时间。 【详解】解：设该地区冬至这一天白昼有小时。 黑夜时间：（小时） 答：该地区冬至这一天白昼有10小时，黑夜有14小时。 16．8天；10天 【分析】把这项工程总量看作单位“1”。首先用甲单独做要的天数减去乙单独做的时间比甲少的天数，求出乙单独做需要的天数，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别算出甲和乙的工作效率，因为现在两人合作，最后几天乙没有参加，则甲全程均有参与，用甲的工作效率×工作时间，求出甲的工作量。再用这项工程总量减去甲的工作量，求出乙的工作量，接着用乙的工作量除以乙的工作效率，求出乙的工作时间，最后用总的工作时间减去乙的工作时间，求出乙的休息天数。据此解答。 【详解】30－10＝20（天） 1÷30＝ 1÷20＝ （1－18×）÷ ＝（1－）÷ ＝÷ ＝×20 ＝8（天） 18－8＝10（天） 答：乙工作了8天，休息了10天。 17．36颗 【分析】把小华原来糖果的颗数看作单位“1”，则剩余的颗数是原有糖果的（1－－），根据分数除法的意义，用剩下糖果的数量除以对应的分率，即可计算出小华原来有多少颗糖果。 【详解】15÷（1－－） ＝15÷（1－－） ＝15÷ ＝15× ＝36（颗） 答：小华原来有36颗糖果。 18． 斗 【分析】题目中三次纳税的单位“1”不同，需要分别确定。最后剩下的 5 斗米是过内关后剩余的，对应过内关前米数的；过内关前的米数是过中关后剩余的，对应过中关前米数的；过中关前的米数是过外关后剩余的，对应原来总米数的。已知具体数量和对应的分率，用除法求单位“1”，从后往前依次逆推即可求出原来背米的总斗数。 【详解】 （斗） 答：这个人一共背了斗米过关。 19．男生21人，女生28人 【分析】把男生人数看作单位“1”，女生人数是男生人数的1＋。设男生人数为x，根据男生人数加女生人数等于总人数49的等量关系列方程求解。 【详解】解：设男生有x人，则女生有（1＋）x人。 x÷＝49÷ x×＝49× x＝21 女生人数：49－21＝28（人） 答：男生有21人，女生有28人。 20．这批零件共有120个；甲比乙少做6个 【分析】确定单位“1”为零件总个数，因为甲做了总数的，所以用单位“1”减去得到甲做完后剩下的零件占总数的分率，再用剩余的分率乘即为乙做的零件占总数的分率，再进一步得到丙做的零件占总数的分率。 根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题可以用除法解决”，已知丙做的实际数量是18个，结合丙对应的分率，用对应量除以对应分率即可求出零件总个数。 根据“求一个数的几分之几是多少的问题，可以用乘法解决”，分别计算甲、乙做的零件数量，再求二者的差值。 【详解】 （个） （个） 答：这批零件共有120个，甲比乙少做6个。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $