第17章因式分解分层专项训练 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦因式分解概念辨析与方法应用，通过分层训练构建“概念-方法-应用”逻辑链条，培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择1-4（4题）|概念判断/方法辨析|从因式分解定义出发，辨析变形本质与方法正误| |基础方法|解答1-5（提公因式法/公式法/十字相乘法，分层难度）|分步训练/变式应用|通过**（难度**）到***（难度***）的梯度设计，掌握提公因式法、平方差公式、完全平方公式及十字相乘法的操作逻辑| |综合应用|解答6-7（简化运算/求值，3题）|实际情境/综合求值|将因式分解与代数运算结合，通过简化计算、代入求值发展模型意识，形成“方法应用-问题解决”闭环|

因式分解分层专项训练 一、选择题. 1.下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是( A a(m+n)=am+an B.a2-b2-c2=(a-b)(a+b)-c2 C.10x2-5x=5x(2x-1) D.x2-16+6x=(x+4)(x-4)+6x 2.下面因式分解错误的是( A x2-y2=(x+y)(x-y) Bx2-8x+16=(x-42 C.2x2-2xy=2x(x-y) D.xty2=(x+yp 3.下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是( Ax2-1 B.x2+2x-1 C.x+x+1 D.4x+4x+1 4.下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是( ). A a2+b2 B.2a-b2 C.a2-b2 D.-a2-b2 5分解因式4-12(a-b)+9(a-b2=( )· A(2+3a-3b2 B(2-3a-3b2C(2+3a+3b2D.(2-3a+3b2 6.把x2-1+2xy+y分解因式的结果是( ) A（x+1)(x-1)+y(2x+y) B.(x+y+1)(x-y-1) c.(x-y+1)(x-y-1) D.(x+y+1)x+y-1 二、填空题， 1.根据下面的拼图过程，写出一个因式分解的等式： 2.因式分解：xx-3)-X+3= 第1页，共1页 3.分解因式：18b(a-b2-12(a-b= 4分解因式：(m2+2m2-7(m2+2m)-8= 三、解答题. 1.利用提公因式法进行因式分解（难度指数**）. (1)8a3b2-12ab3c (2)6m2n-15n2m+30m2n2 (3)2a(y-z)-3b(z-y)月 (4)ab(a-b}+a(b-a2. 2.利用提公因式法进行因式分解（难度指数***）. (1)(2a+b)(2a-3b)+a(2a+b) (2)5x(x-2y3-20y2y-x3; (3)xx2-xy)-(4x2-4xy): (4)(9x+y)2y-x)-(3x+2y)x-2y】 3.利用因式分解（提公因式法）简化运算（难度指数***）. (1)2025+20252-2025×2026: (2)(-22025+(-2)2026: 第2页，共1页 (3)123×6.28+628×1.32-15.5×62.8:（4)123×6.28+628×1.32-15.5×62.8. 4.利用公式法进行分解因式（难度指数***）. (1)9a2(x-y)+4b2(y-x)月 (2)x+2xy+y-2x-2y+1: (3)8m3n+40m2n2+50mn3: (4)2x3y+4x2y2+2xy3 5.利用十字相乘法进行分解因式（难度指数**）. （1)-x2+8x-15 (2)-2a3+12a2-16a (3)(a+b2-5(a+b)-14 (4)(a2+a2-8(a2+a)+12 6.利用因式分解（公式法）简化运算（难度指数***）. (1)20252-4050×2026+20262: 21211-个1202 第3页，共1页 7.利用因式分解化简求值（难度指数***）. (1)已知a+2b=0:求a3+2aba+b+4b3的值： 2已知mtn-3,mn-号求mn-m+m的位。 第4页，共1页 答案和解析 一、答案 1.【答案】C 2.【答案】D 3.【答案】D 4【答案】C 5.【答案】D 解：原式-[2-3a-b)P=(2-3a+3b.故选D. 6.【答案】D 解：x2-1+2xy+y2, =(x2+2Xy+y2)-1 =(x+y2-1' =(x+y+1)(x+y-1) 故选D. 二、答案 1.【答案】略 2.【答案】(x-1)(x-3) 解：原式=x(x-3)-(x-3)=(x-1)(x-3). 3【答案】6a-b2(5b-2a) 解：原式=6(a-b?[3b-2(a-b)] =6(a-b2(5b-2a) 故答案为：6(a-bP(5b-2a) 第5页，共1页 4【答案】(m+4)(m-2(m+1☑ 解：(m+2m2-7(m2+2m)-8 =(m2+2m-8)(m2+2m+1) =(m+4)(m-2)(m+1)2: 故答案为(m+4(m-2)(m+12: 三、答案 1.(1)解：原式=4ab2(2a2-3bc. (2)解：原式=3mn(2m-5n+10mn). (3)解：原式=(2a+3b)(y-z): (④解：原式=aa-bP(b+1)广 2(1)解：原式=(2a+b)(2a-3b+a)】 =(2a+b)(3a-3b】 =3(2a+b)(a-b). ②)解：原式=5xx-2yP+20y(x-2y)P=5(x-2yP(x+4y) 3)解：原式=x(x-y)-4x2-y) =(x2-xy)(x-4) =x(x-y)(x-4). (4)解：原式=(9x+y)(2y-x)+(3x+2y)(2y-x) 第6页，共1页 =(2y-x)(9x+y+3x+2y) =3(2y-x)(4x+y: 3.(1)解：2026+20262-2026×2027 =2026×(1+2026-2027) =0. 2)(-2205+(-22026 =(-2}2025+(-2-(-22025 =(-22025.[1+(-2)] =22025 (3)123×6.28+628×1.32-15.5×62.8 =6.28×(123+100×1.32-15.5×10 =6.28×(123+132-155) =628. (4)解：原式=123×6.28+6.28×132-155×6.28 =6.28×123+132-155 =6.28×100 =628 4()原式=9a2(x-y)-4b(x-y】 =(x-y)(9a2-4b2) =(x-y)(3a+2b)(3a-2b) 第7页，共1页 (2)x2+2xy+y2-2x-2y+1 =x+yP-2(x+y)+1 =x+y-12 (3)8m3n+40m2n2+50mn 原式=2mn(4m2+20mn+25n2) =2mn(2m+5n2: (4)2x3y+4x2y2+2xy =2y(x2+2xy+y2) =2y(x+y)2 5(1)原式=-(X-8x+15) =-(x-5)(x-3) (2)-2a+12a2-16a =-2aa2-6a+8 =-2aa-2ja-49 (3)原式=(a+b-7川a+b+2) 第8页，共1页 (4)(a2+a2-8(a2+a)+12 =(a+a-2)(a2+a-6) =(a+2)(a-1)(a+3)(a-2) 6.答案】 (1)解：20252-4050×2026+20262 =20252-2×2025×2026+20262 =2025-20262 =-12 =1 公原1-1+1+号1-✉1+11* k4×3×5×… 2025×2027 20262026 ,12027 22026 =2027 4052 7.(1)解：原式=a3+2ab+2ab2+4b3 =a2a+2b+2b2a+2b =a2+2b2Ma+2b .a+2b=0 原式=0. ②)原式=mnm2-mn+2 =mnm2+2mn+n2-3mn 第9页，共1页 =mn (m+n-3mn .'m+n=3,mn= :原式-2x。 2×32-3× 2 =4 2. 3 第10页，共1页