第17章 因式分解 章末测试卷 (2) 2026-2027学年人教版八年级上册数学

**基本信息** 本试卷全面考查因式分解核心内容，覆盖定义辨析、方法应用及实际问题解决，通过基础题与综合题梯度设计，适配周测对知识巩固与能力提升的双重需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|因式分解定义、公因式确定、公式辨析|结合具体多项式辨析方法，强化数学抽象能力| |填空题|5/15|提公因式法、完全平方参数、代数求值|融入（x-y）等整体思想，培养符号意识| |解答题|8/75|综合分解、证明整除、面积计算、模型应用|如种植花卉面积题用平方差公式简化计算，体现数学模型意识；证明101²-101整除培养推理能力|

因式分解章末测试卷 （时间：100分钟　分值：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（　　）． A． B． C． D． 2．多项式分解因式，结果正确的是（　　）． A． B． C． D． 3．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（　　）． A． B． C． D． 4．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（　　）． A． B． C． D． 5．单项式3a3b与9a2b3的公因式是（　　）． A．3a2b B．3a3b3 C．ab D．9a3b3 6．下列四个多项式中﹐能用提公因式法进行因式分解的是（　　）． ①16x2－8x；②x2＋6x＋9；③4x2－1；④3a－9ab． A．①和② B．③和④ C．①和④ D．②和③ 7．一个长方形的面积为4a2－9b2，长为2a＋3b，则长方形的宽为（　　）． A．2a－3b B．4a＋9b C．4a－9b D．2a－9b 8．多项式6a2b（x－y）2＋8ab2（x－y）3中，各项的公因式是（　　）． A．2ab（x－y）2 B．48ab（x－y）2 C．48ab（x－y）3 D．2ab（x－y）3 9．若4x2＋kx＋25是完全平方式，则k的值是（　　）． A．20 B．±12 C．±20 D．12 10．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a＋1的是（　　）． A．a2－1 B．a2＋a C．（a＋1）2－a－1 D．（a－2）2＋2（a－2）＋1 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．分解因式：8a3（x－y）2＋4a（x－y）3＝_______． 12．若25a2＋ma＋4是完全平方式，则m的值等于_______． 13．已知，，则的值为_______． 14．计算：101×1022－101×982＝_______． 15．相邻两边的长分别为a，b的长方形，它的周长为16，面积为12，则a2b＋ab2的值为_______． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16．（6分）利用因式分解计算： （1）2022＋982＋202×196； （2）3.14×562－3.14×442． 17．（6分）下面是某同学对多项式进行因式分解的过程． 解：设． 原式（第一步） （第二步） （第三步） ．（第四步） 问题：（1）该同学因式分解的结果不正确，请直接写出正确的结果：_________． （2）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解． 18．（8分）分解因式： （1）－3x6＋12x4； （2）x4－81； （3）9m3＋6m2n＋mn2； （4）3m2（a－b）－18m（a－b）＋27（a－b）． 19．（10分）先分解因式，再求值：30x2（y＋4）－15x（y＋4），其中x＝2，y＝－2． 20．（10分）证明1012－101能被100整除． 21．（10分）已知三角形的三边长分别为a，b，c，且满足a2＋2b2＋c2－2ab－2bc＝0，试判断这个三角形的形状，并说明理由． 22．（12分）如图，在边长为a m的正方形空地的四个角上均留出一块边长为b m的正方形用来修建水池，其余地方全部用来种植花卉．当a＝90.2，b＝4.9时，求种植花卉区域的面积． 23．（13分）仔细阅读下面例题，并解答问题． 例题：已知二次三项式x2－4x＋m有一个因式是x＋3，求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为x＋n，得x2－4x＋m＝（x＋3）（x＋n）． 因为（x＋3）（x＋n）＝x（x＋n）＋3（x＋n）＝x2＋nx＋3x＋3n＝x2＋（n＋3）x＋3n， 所以x2－4x＋m＝x2＋（n＋3）x＋3n， 所以n＋3＝－4，m＝3n， 所以n＝－7，m＝－21， 所以另一个因式为x－7，m的值为－21． 活学活用： （1） 若x2＋4x－m＝（x－3）（x＋n），则mn＝_________； （2） 若二次三项式2x2＋ax－6有一个因式是2x－6，求另一个因式． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．【答案】C 【解析】选项A，等式左边不是多项式，这个式子并不是对多项式进行转化，故此选项错误； 选项B，不是把一个多项式转化成几个整式的积的形式，故此选项错误； 选项C，因式分解正确，故此选项正确； 选项D，，因式分解错误，故此选项错误． 2．【答案】A 【解析】，故选A． 3．【答案】C 【解析】选项A，的两个平方项的符号相同，不能用平方差公式分解因式，故错误； 选项B，有三项，不能用平方差公式分解因式，故错误； 选项C，符合平方差公式的特点，可用平方差公式分解因式，故正确； 选项D，的两个平方项的符号相同，不能用平方差公式分解因式，故错误． 4．【答案】D 【解析】可套用完全平方公式的式子的特点： （1）含有三部分； （2）有两部分可以分别写成某个数（或式子）的平方，并且这两部分的符号相同； （3）第三部分是这两个数（或式子）的乘积的2倍． 只有选项D符合题意． 5．【答案】A 【解析】3和9的最大公因数是3，两项都含有字母a和b，字母a，b的最低次数分别为2和1，所以公因式为3a2b． 6．【答案】C 7．【答案】A 【解析】4a2－9b2＝（2a＋3b）（2a－3b），所以宽为（2a－3b）． 8．【答案】A 9．【答案】C 【解析】（2x±5）2＝4x2±20x＋25，所以k＝±20． 10．【答案】D 【解析】a2－1＝（a＋1）（a－1），A项不符合题意； a2＋a＝a（a＋1），B项不符合题意； （a＋1）2－a－1＝（a＋1）2－（a＋1）＝a（a＋1），C项不符合题意； （a－2）2＋2（a－2）＋1＝（a－1）2，D项符合题意． 11．【答案】4a（x－y）2（2a2＋x－y） 12．【答案】±20 【解析】25a2＋ma＋4＝（5a）2±2×（5a）×2＋22，即m＝±20． 13．【答案】9 【解析】原式． ∵，， ∴原式． 14．【答案】80 800 【解析】101×1022－101×982 ＝101×（1022－982） ＝101×（102＋98）×（102－98） ＝101×200×4 ＝80 800． 15．【答案】96 【解析】由题意，得2(a＋b)＝16，ab＝12， 所以a＋b＝8， 所以a2b＋ab2＝ab（a＋b）＝12×8＝96． 16．【答案】解：（1）2022＋982＋202×196 ＝2022＋2×202×98＋982 ＝(202＋98)2 ＝3002 ＝90 000； （2）3.14×562－3.14×442 ＝3.14×(562－442) ＝3.14×(56＋44)×(56－44) ＝3.14×100×12 ＝3 768． 17．【答案】解：（1） （2）设，则原式． 将代入，得原式． 18．【答案】解：（1）原式＝－3x4（x2－4）＝－3x4（x＋2）（x－2）． （2）原式＝（x2＋9）（x2－9）＝（x2＋9）（x＋3）（x－3）． （3）原式＝m(9m2＋6mn＋n2)＝m(3m＋n)2． （4）原式＝3(a－b)(m2－6m＋9）＝3(a－b)(m－3)2． 19．【答案】解：30x2（y＋4）－15x（y＋4）＝15x（y＋4）（2x－1）， 将x＝2，y＝－2代入，得原式＝15×2×2×3＝180． 20．【答案】证明：因为原式＝101×（101－1）＝101×100， 所以1012－101是100的整数倍，能被100整除． 21．【答案】解：这个三角形是等边三角形．理由如下： 因为a2＋2b2＋c2－2ab－2bc＝a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＝0， 所以(a－b)2＋(b－c)2＝0， 所以a－b＝0，b－c＝0，即a＝b＝c， 所以这个三角形是等边三角形． 22．【答案】解：由题意得种植花卉区域的面积为（a2－4b2）m2． 当a＝90.2，b＝4.9时，a2－4b2＝（a＋2b）（a－2b）＝（90.2＋2×4.9）×（90.2－2×4.9）＝100×80.4＝8 040． 答：种植花卉区域的面积为8 040 m2． 23．【答案】解：（1）因为x2＋4x－m＝(x－3)(x＋n)，且(x－3)(x＋n)＝x(x＋n)－3(x＋n)＝x2＋nx－3x－3n＝x2＋(n－3)x－3n， 所以x2＋4x－m＝x2＋(n－3)x－3n， 所以n－3＝4，－m＝－3n， 所以n＝7，m＝21， 所以mn＝7×21＝147． 故答案为147． （2）设另一个因式为x＋b，则2x2＋ax－6＝(2x－3)(x＋b)． 因为(2x－3)(x＋b)＝2x(x＋b)－3(x＋b)＝2x2＋2bx－3x－3b＝2x2＋(2b－ 3)x－3b， 所以2x2＋ax－6＝2x2＋(2b－3)x－3b， 所以－3b＝－6，a＝2b－3， 所以b＝2，a＝1， 所以另一个因式为x＋2． $