考点11：导数与函数的单调性、极值、最值导学案-2027届高三数学一轮复习

该高中数学高考复习学案系统梳理了导数与函数单调性、极值、最值核心考点，按考情分析、知识梳理、题型分类（含参讨论、极值点等）构建层级网络，通过问题链和任务驱动引导学生自主归纳导数应用规律，形成完整知识框架。 亮点在于真题导向的诊断自测和分层题型训练，开篇设置考情分析与基础诊断题，学生通过真题演练和题型分类训练（如含参二次型单调性讨论）培养数学思维与逻辑推理能力。每个题型配有方法指导和反思总结表，帮助学生个性化突破，教师可依学情精准辅导，提升备考实效。

2027届高考数学一轮复习·专项训练学案 考点11 导数与函数的单调性、极值、最值 考情分析 新高考对知识的考查要求：能利用导数研究函数的单调性；了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；能利用导数求某些函数的极大 （小）值、最大 （小）值。纵观近三年的新高考试题难度较大，无论用到是什么技巧，单调性的讨论都是基础，极值和最值也是不等式的基础。可以预测2027年新高考命题方向将以函数单调性、极值最值、含参求解与不等式证明为核心命题背景，整体综合性会进一步增强。 1.函数的单调性与其导数的正负之间的关系 定义在区间(a，b)内的函数y＝f(x)： f′(x)的正负 f(x)的单调性 f′(x)>0 单调递增 f′(x)<0 单调递减 2.函数的极值与导数 条件 f′(x0)＝0 f′(x0)＝0 x0附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0 x0附近的左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0 图象 形如山峰 形如山谷 极值 f(x0)为极大值 f(x0)为极小值 极值点 x0为极大值点 x0为极小值点 3.函数最值的定义 (1)一般地，如果在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值． (2)对于函数f(x)，给定区间I，若对任意x∈I，存在x0∈I，使得f(x)≥f(x0)，则称f(x0)为函数f(x)在区间I上的最小值；若对任意x∈I，存在x0∈I，使得f(x)≤f(x0)，则称f(x0)为函数f(x)在区间I上的最大值． 1.（2026·北京高考真题第20题）设函数，曲线在点处的切线方程为． (1)求，的值； (2)求的极值点个数； (3)求与交点个数． 【答案】(1)、； (2)有两个极值点； (3)交点个数为. 【解析】（1），则， ，又，解得； （2）由（1）得，则， 令，则， 令，解得， 则当时，，当时，， 故在上单调递增，在上单调递减， 又， ，， 故存在，使得，且有， 则当时，，当时，， 故在、上单调递减，在上单调递增， 故有两个极值点； （3）令，则， 令，则； 若，则恒成立（不恒为零）， 故在上单调递减，又， 当时，，故在上有唯一零点， 即与有唯一交点； 若时，有两个实根， 设这两个实根分别为、，且，则、， 则当时，，当时，， 故在、上单调递减，在上单调递增， 故为的极小值，为的极大值，且， 由，则， 则 ， 由，则， 则有、， 故，则， 又时，，故在上存在唯一零点， 即与有唯一交点； 综上所述：与交点个数为. 2.（2025·新高考Ⅱ卷高考真题第18题）已知函数，其中． (1)证明：在区间存在唯一的极值点和唯一的零点； (2)设分别为在区间的极值点和零点. （i）设函数·证明：在区间单调递减； （ii）比较与的大小，并证明你的结论 【答案】(1)证明见解析；(2)（i）证明见解析；（ii），证明见解析. 【解析】（1）由题得， 因为，所以，设， 则在上恒成立，所以在上单调递减， ，令， 所以当时，，则；当时，，则， 所以在上单调递增，在上单调递减， 所以在上存在唯一极值点， 对函数有在上恒成立， 所以在上单调递减， 所以在上恒成立， 又因为，时， 所以时， 所以存在唯一使得，即在上存在唯一零点. （2）（i）由（1）知，则，， 则 ， 因为，所以，所以， 所以， 所以函数在区间上单调递减； （ii），证明如下： 由（i）知：函数在区间上单调递减， 所以即，又， 由（1）可知在上单调递减，，且对任意， 所以 3.（2024·新高考Ⅱ卷高考真题第16题）已知函数． (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)若有极小值，且极小值小于0，求a的取值范围． 【答案】(1) ； (2). 【解析】（1）当时，则，，可得，， 即切点坐标为，切线斜率，所以切线方程为，即. （2）因为的定义域为，且， 若，则对任意恒成立， 可知在上单调递增，无极值，不合题意； 若，令，解得；令，解得； 可知在内单调递减，在内单调递增， 则有极小值，无极大值， 由题意可得：，即， 构建，则， 可知在内单调递增，且， 不等式等价于，解得， 所以a的取值范围为. 题型一：导数的单调性的简单应用 题型分析：导数基础题型，以选择、填空为主，偶尔出解答题第一小问。主要考点包含：①求函数单调区间；②比较多个函数值大小，构造函数，利用单调性判断；③已知函数在某区间单调，求参数范围。 1.（2026届· 山东聊城· 二模）函数的单调递减区间为______． 【答案】/ 【解析】函数的定义域为， ， 当时，，由可得， 故函数的单调递减区间为. 2.（2026届· 安徽阜阳· 一模）已知函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由，则，， 当时，，即单调递增， 当时，，即单调递减， 又，所以，即. 故选：D. 3.（2026届·广东广州天河区· 二模）已知函数在区间上单调递增，则的取值范围为__________. 【答案】 【解析】，， 在区间上单调递增， 在区间上恒成立， 在区间上恒成立， ，在区间内恒成立， ，， 的取值范围为. 4.（2026届· 四川宜宾· 适应演练）已知，若在单调递增，其中，则（    ） A．t有最大值，a没有最大值 B．t有最大值，a有最大值 C．t没有最大值，a有最小值 D．t没有最大值，a没有最小值 【答案】C 【解析】由题意知，， 又因为在上单调递增， 所以不等式在上恒成立， 即不等式在上恒成立， 又，所以. 当即时，，不符合题意； 当即时，幂函数在上单调递减， 所以对于，有， 要使在上恒成立， 只需，即. 所以没有最大值，有最小值. 故选：C. 5.（2026届· 辽宁大连· 双基模拟）已知，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意得， 令，由对勾函数可知， 函数在上单调递增， 则， 而，， 令， 因为，所以， 因为在区间上单调递减，所以在区间上单调递减， 因为，所以，所以， 令， 可得 所以函数在上单调递增， 故，即，所以， 所以存在实数，使得， 当时，，当时，， 所以在区间上单调递增，在区间上单调递减， 因为，，，， 所以在区间上恒成立，故， 综上，故A正确. 故选：A 题型二：含参函数的单调性讨论(一次型) 题型分析：导函数化简后，含参部分为一次函数，参数出现在一次项系数或常数。解题核心：①先写出函数定义域；②求导整理，把导数整理成的形式；③对参数分类讨论：大于 0、等于 0、小于 0，确定导数正负，得到单调区间。 1.（2026届·江西“三新”· 4月训练）已知函数. (1)讨论的单调性； (2)若存在最小值，且最小值小于2，求的取值范围. 【答案】（1）见详解；（2）. 【解析】（1）由题意得的定义域为， 由，可得， 若，则在上恒成立， 则的单调递增区间为，无单调递减区间. 若，则当时，，当时，， 则的单调递增区间为，单调递减区间为. （2）由（1）可知，若存在最小值，则， 且的最小值为， 则，可得，即. 令，则. 因为恒成立， 所以恒成立，则在上单调递增. 又，令，解得，即， 故的取值范围为 2.（2026届· 浙江温州· 二模）已知函数，． (1)当时，若的值域为，求b的值； (2)若为的极小值点，求实数a的取值范围． 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）因为，所以，求导得， 因为，所以令，解得， 当，，所以单调递减； 当，，所以单调递增； 所以，解得. （2）因为，求导得， 又因为为的极小值点，所以，得到， 代入导数得， 因为，所以， ①当时，，解得或，此时， 所以，，单调递减；，，单调递增；，，单调递减； 所以为的极小值点满足条件. ②当时, 恒成立， 所以在定义域内单调递减，无极值，不满足题意舍去. ③当时，，解得或，此时， 所以，，单调递减；，，单调递增；，，单调递减； 为的极大值点.不满足条件，舍去. 综上，. 3.（2026届· 广东湛江· 二模）已知函数（），. (1)讨论的单调性； (2)证明：当时，对任意，都有； 【答案】(1)见解析；（2）见证明. 【解析】（1）解：的定义域为，. 当时，恒成立，在区间上单调递增； 当时，令，得， 在区间上单调递增，在区间上单调递减. 综上，当时，在区间上单调递增； 当时，在区间上单调递增，在区间上单调递减. （2）证明：当时，，要证， 即证，即. 设，则， 令（），则， 故当时，，在区间上单调递增， 当时，，在区间上单调递减. 故，所以当时，，当时，， 所以在处取最小值， 故恒成立，原不等式得证. 题型三：含参函数的单调性讨论(二次型) 题型分析：求导化简后，导函数是二次函数（可以含参），是新高考高频重难点。讨论步骤：①确定原函数定义域；求导，整理成二次式；②第一层：讨论二次项系数，区分是二次函数还是一次函数；③第二层：若为二次函数，判别式判断有无实根，如果可以因式分解，则可以不用验证；④第三层：有根时，求出根，比较根的大小，同时看根是否在定义域内；⑤根据导数正负划分单调区间。 1.（2026届·山东青岛· 一模）已知函数. (1)讨论的单调性； (2)若存在，，，使得，求的最大值. 【答案】（1）见详解；（2）. 【解析】（1）由题得， 若，则在上恒成立，所以在上单调递减， 若，当时，；当时，， 所以在上单调递减，在上单调递增. 综上：当时，在上单调递减； 当时，在上单调递减，在上单调递增. （2）由（1）得，若存在，，使得， 则必有，由. 所以等价于， 即，化简得： 设，，则， 所以在上单调递减，所以， 此时，. 所以当，时等号成立，所以的最大值为. 2.（2026届· 四川乐山· 二模）已知． (1)讨论的单调性； (2)当时，在最大值为10，最小值为0，求此时a，b的值． 【答案】(1)见详解；(2). 【解析】（1）， 当时，令，所以函数在上单调递增， 令，所以函数在上单调递减； 当时，令，或，所以函数在和上单调递增， 令，所以函数在上单调递减； 当时，令，所以函数在上单调递增； 令，或，所以函数在和上单调递减， 综上所述：当时，函数在上单调递增，在上单调递减； 当时，函数在和上单调递增，在上单调递减； 当时，函数在上单调递增，在和上单调递减； （2）由（1）可知：当时，函数在上单调递增， 所以当时，函数单调递增， 所以有，解得. 3.（2026届·湖北武汉· 3月调研）已知函数. (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)讨论的单调性； (3)若有极小值，且，求a的取值范围. 【答案】(1);(2)见详解；(3). 【解析】（1）当时，， 所以，所以， 又， 所以曲线在点处的切线方程为， 即. （2）由， 得， 函数的定义域为， 若，可得时，，所以在上单调递增； 若时，当时，，所以在上单调递减； 当时，，所以在上单调递增； 综上所述：当时，在上单调递增； 当时，在上单调递减，在上单调递增. （3）由（2）可知当时，有极小值，极小值为， 此时极小值也是最小值，由，可得，， 又，所以. 令，求导得， 所以在上单调递减，又， 当时，，当时，， 所以时，，此时满足， 所以a的取值范围. 4.（2026届· 四川成都· 定时训练）若函数在区间上有最大值，则正整数的值有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【解析】，=+m)[x-（m+2)] 令，得或.由题意，，. 当或时，，单调递增，当时，，单调递减. 在区间上有最大值，则必须要保证极大值点在区间内且， 即， 整理得 ， 即，解得. 又，可取共5个. 故选：C 5.（2026届· 天津十二区重点校· 二模）已知，函数. (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)若有极小值，且极小值为，求的值。 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）当时，，所以，切点为，     则，所以，         则曲线在点处的切线方程为，即. （2）因为，则，     ①当时，由，得， 由得；得， 则在上单调递减，在上单调递增， 函数在处取得极小值，解得不符合题意；     当时，由，得或， ②当时，即时， 由得或；由，得， 则在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增， 函数在处取得极小值，不符合题意； ③当时，即时，恒成立，函数无极值，不符合题意； ④当，即时，由，得或；由，得， 则在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增， 则函数在处取得极小值，解得，符合题意， 综上所述，. 6.（2026届· 山东聊城· 模拟）已知函数． (1)讨论的单调性； (2)当时，恒成立，求a的取值范围. 【答案】（1）见详解；（2）. 【解析】（1）， 当时，，所以在上单调递增， 当时，令，解得， 当时，，单调递减；当时，，单调递增， 当时，令，解得， 当时，，单调递增；当时，，单调递减， 综上，当时，在上单调递增； 当时，在上单调递减，在上单调递增； 当时，在上单调递增，在上单调递减． （2）当时，恒成立，即，移项可得， 令， ， 令，，， ①时，又，所以， 令，， 令，， 在单调递减，，即， 在单调递减，， 即，故时符合题意； ②当时，， 故，时，，单调递增，， 时，，单调递增，， 故时不符合题意； 综上，的取值范围是； 题型四：含参函数的单调性讨论(指对型) 题型分析：导函数中含有、，无法直接因式分解，属于导数压轴高频题型。核心思路：①优先写定义域，求导；导数往往不能直接解出零点，需要二次求导（高阶导数），研究导函数自身单调性、最值；②分类依据：根据参数，分析导函数的最值与 0 的大小关系；③隐零点思想：导函数零点求不出解析解，只知道零点存在区间，用来划分原函数单调区间。 1.（2026届· 江西九江· 二模）已知函数． (1)当时，求曲线在处的切线方程； (2)若在上单调递增，求的值； 【答案】(1) ； (2) . 【解析】（1）当时， 曲线在处的切线方程为，即. （2）设，则. ①时，在上单调递增.当时，单调递减； 当时，单调递增，不符合题意. ②时，令，得， 当时，；当时，； 在上单调递减，在上单调递增， 故 设，则， 当时，，此时单调递增， 当时，，此时单调递减，则. 当且仅当时，即时，在上单调递增， 综上， 2.（2026届· 天津河东区· 二模）已知函数． (1)函数有两个零点，求的取值范围； (2)若直线为函数的一条切线，求的值； 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）， ①当时，，则单调递增，最多有一个零点，不合题意，舍去； ②当时，令，设， 在上，，在单调递减， 在上，，在单调递增， 所以的极小值为， 由已知，时，时，只须， 所以，即， 解得． （2），设切点为，由已知切线方程可知， 由代入下式得， 所以， 令，，由得， 因为， 所以在为单调递增函数，为方程的唯一解． 所以，． 3.（2026届·湖南百师联盟· 5月考试）已知函数，． (1)判断函数的单调性． (2)若方程有两个根，求实数的取值范围. 【答案】（1）见详解；（2） 【解析】（1）因为，，所以． 由，得；由，得 所以函数在上单调递减，在上单调递增． （2）方程，即，，则． 设，，则方程有两个根， 即函数的图象与直线有两个不同的交点． 因为，， 当时，， 所以当时，，当时，， 所以函数在上单调递减，在上单调递增． 所以当时，函数取得极小值，也是最小值． 因为，当时，，当时，， 所以，即实数的取值范围是． 4.（2026届·广东中山· 二模）已知函数． (1)若，求的极小值； (2)讨论导函数的单调性． 【答案】（1）；（2）答案见解析. 【解析】（1）当时，，的定义域为， 则， 当时，，当时，， 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以当时，取得极小值． （2）的定义域为， ， 令，则， 当时，恒成立，所以即在上单调递增． 当时，由，得，由，得， 所以即在上单调递减，在上单调递增. 题型五：导数极值点 题型分析：围绕极值、极值点核心概念，多选、填空。常见题型：①已知极值点求参数；②已知函数有n个极值点求参数范围，转化为导函数有n个变号零点；③极值点偏移类综合多选；④结合函数对称性、奇偶性判断极值点。 1.（2026届· 重庆巴蜀中学· 二模）已知是函数（）的极值点，则______． 【答案】2 【解析】由题设，且，即， 此时且，则， 当时，，则在上单调递减， 当时，，则在上单调递增， 所以是的极小值点，满足题设，故. 2.（2026届·安徽黄山· 一模）若函数在处取得极大值，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【解析】由，求导可得 令，可得：或， 当时，即，恒成立，在定义域上单调递减，不符合题意； 当时，因为，所以， 由，得，由，得或， 即在和单调递减，在单调递增， 即函数在处取得极小值，不符合题意； 当时，因为，所以， 由，得，由，得或， 即在和单调递减，在单调递增， 即函数在处取得极大值，符合题意； 综上实数的取值范围为， 故答案为： 3.（2026届·河北唐山· 一模）（多选）若函数与函数的图象关于y轴对称，则（    ） A．与有相同的零点 B．为偶函数 C．与有相同的极值点 D．对任意的，都有 【答案】ABD 【解析】由函数与函数的图象关于y轴对称，得， 对于A，由，得，由，得，则与有相同的零点，A正确； 对于B，，则， 为偶函数，B正确； 对于C，由，求导得，当时，，当，， 函数有唯一极值点，由，求导得，当时，， 当，，函数有唯一极值点，C错误； 对于D，令，函数都是上的增函数， 则是上的增函数，当时，，则， 由为偶函数，得当时，，因此，都有，D正确. 故选：ABD. 4.（2026届·广东广州天河区· 二模）（多选）对于函数，下面说法正确的有（    ） A．当时，函数有两个零点 B．当时，函数不存在极值点 C．当最小值为时， D．当时，函数在区间单调递减 【答案】BCD 【解析】函数的定义域为，， 当时，，解得， 不妨取，当时，，函数在上单调递减， 当时，，函数在上单调递增， ， 易知当时，函数，此时函数只有一个零点，故A错误； 当时，若，因，则，，则在上单调递增，无极值点； 若，因，则,，则在上单调递减，无极值点； 综上，当时，函数不存在极值点，故B正确； 由A项分析可知，当最小值为时，有， ，即， 令，则，即， 令，， 当时，,当时， 所以在上单调递增，在上单调递减， 则，的解为， 即，，此时，即，故C正确； 当时，函数 由，可得，即函数的定义域为， 则，因， 则， 故当时，，即在上单调递减，故D正确． 故选：BCD. 5.（2026届·广东· 1月测试）（多选）已知函数有两个极值点，则（） A． B． C． D． 【答案】ABC 【解析】函数，定义域为， 求导得， 函数有两个极值点等价于有两个不同正根， 即方程有两个不同正根（）， 可得：，令， 求导得：，令， 当时，，时，，故最大值为， 且时，，时，， 函数存在两个极值点需满足，故A正确； 由导函数可得： 和，两式相减得， 取倒数可得：， 令，下证式子成立 由A选项可知， 两个极值点分别在区间和中， 设，， 则，， ， ， 令，则，令， 故需证， 恒成立， 即在时严格单调递减，， 故成立，则， 即，由A选项可知，故B正确； 令，则，令， 则，整理得， 设，则， 当时，单调递减，当时，单调递增， 因为，所以， 令， 则， 因为，所以单调递增， 因为，所以， 即，又，所以， 因为，所以，当时，单调递减， 因此有，即，即，故C正确． 由得：，即，， 得：，可得：， 故，故D错误． 故选：ABC. 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2027届高考数学一轮复习·专项训练学案 考点11 导数与函数的单调性、极值、最值 考情分析 新高考对知识的考查要求：能利用导数研究函数的单调性；了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；能利用导数求某些函数的极大 （小）值、最大 （小）值。纵观近三年的新高考试题难度较大，无论用到是什么技巧，单调性的讨论都是基础，极值和最值也是不等式的基础。可以预测2027年新高考命题方向将以函数单调性、极值最值、含参求解与不等式证明为核心命题背景，整体综合性会进一步增强。 1.函数的单调性与其导数的正负之间的关系 定义在区间(a，b)内的函数y＝f(x)： f′(x)的正负 f(x)的单调性 f′(x)>0 单调递增 f′(x)<0 单调递减 2.函数的极值与导数 条件 f′(x0)＝0 f′(x0)＝0 x0附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0 x0附近的左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0 图象 形如山峰 形如山谷 极值 f(x0)为极大值 f(x0)为极小值 极值点 x0为极大值点 x0为极小值点 3.函数最值的定义 (1)一般地，如果在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值． (2)对于函数f(x)，给定区间I，若对任意x∈I，存在x0∈I，使得f(x)≥f(x0)，则称f(x0)为函数f(x)在区间I上的最小值；若对任意x∈I，存在x0∈I，使得f(x)≤f(x0)，则称f(x0)为函数f(x)在区间I上的最大值． 1.（2026·北京高考真题第20题）设函数，曲线在点处的切线方程为． (1)求，的值； (2)求的极值点个数； (3)求与交点个数． 2.（2025·新高考Ⅱ卷高考真题第18题）已知函数，其中． (1)证明：在区间存在唯一的极值点和唯一的零点； (2)设分别为在区间的极值点和零点. （i）设函数·证明：在区间单调递减； （ii）比较与的大小，并证明你的结论 3.（2024·新高考Ⅱ卷高考真题第16题）已知函数． (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)若有极小值，且极小值小于0，求a的取值范围． 题型一：导数的单调性的简单应用 题型分析：导数基础题型，以选择、填空为主，偶尔出解答题第一小问。主要考点包含：①求函数单调区间；②比较多个函数值大小，构造函数，利用单调性判断；③已知函数在某区间单调，求参数范围。 1.（2026届· 山东聊城· 二模）函数的单调递减区间为______． 2.（2026届· 安徽阜阳· 一模）已知函数，则（ ） A. B. C. D. 3.（2026届·广东广州天河区· 二模）已知函数在区间上单调递增，则的取值范围为__________. 4.（2026届· 四川宜宾· 适应演练）已知，若在单调递增，其中，则（    ） A．t有最大值，a没有最大值 B．t有最大值，a有最大值 C．t没有最大值，a有最小值 D．t没有最大值，a没有最小值 5.（2026届· 辽宁大连· 双基模拟）已知，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 题型二：含参函数的单调性讨论(一次型) 题型分析：导函数化简后，含参部分为一次函数，参数出现在一次项系数或常数。解题核心：①先写出函数定义域；②求导整理，把导数整理成的形式；③对参数分类讨论：大于 0、等于 0、小于 0，确定导数正负，得到单调区间。 1.（2026届·江西“三新”· 4月训练）已知函数. (1)讨论的单调性； (2)若存在最小值，且最小值小于2，求的取值范围. 2.（2026届· 浙江温州· 二模）已知函数，． (1)当时，若的值域为，求b的值； (2)若为的极小值点，求实数a的取值范围． 3.（2026届· 广东湛江· 二模）已知函数（），. (1)讨论的单调性； (2)证明：当时，对任意，都有； 题型三：含参函数的单调性讨论(二次型) 题型分析：求导化简后，导函数是二次函数（可以含参），是新高考高频重难点。讨论步骤：①确定原函数定义域；求导，整理成二次式；②第一层：讨论二次项系数，区分是二次函数还是一次函数；③第二层：若为二次函数，判别式判断有无实根，如果可以因式分解，则可以不用验证；④第三层：有根时，求出根，比较根的大小，同时看根是否在定义域内；⑤根据导数正负划分单调区间。 1.（2026届·山东青岛· 一模）已知函数. (1)讨论的单调性； (2)若存在，，，使得，求的最大值. 2.（2026届· 四川乐山· 二模）已知． (1)讨论的单调性； (2)当时，在最大值为10，最小值为0，求此时a，b的值． 3.（2026届·湖北武汉· 3月调研）已知函数. (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)讨论的单调性； (3)若有极小值，且，求a的取值范围. 4.（2026届· 四川成都· 定时训练）若函数在区间上有最大值，则正整数的值有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 5.（2026届· 天津十二区重点校· 二模）已知，函数. (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)若有极小值，且极小值为，求的值。 6.（2026届· 山东聊城· 模拟）已知函数． (1)讨论的单调性； (2)当时，恒成立，求a的取值范围. 题型四：含参函数的单调性讨论(指对型) 题型分析：导函数中含有、，无法直接因式分解，属于导数压轴高频题型。核心思路：①优先写定义域，求导；导数往往不能直接解出零点，需要二次求导（高阶导数），研究导函数自身单调性、最值；②分类依据：根据参数，分析导函数的最值与 0 的大小关系；③隐零点思想：导函数零点求不出解析解，只知道零点存在区间，用来划分原函数单调区间。 1.（2026届· 江西九江· 二模）已知函数． (1)当时，求曲线在处的切线方程； (2)若在上单调递增，求的值； 2.（2026届· 天津河东区· 二模）已知函数． (1)函数有两个零点，求的取值范围； (2)若直线为函数的一条切线，求的值； 3.（2026届·湖南百师联盟· 5月考试）已知函数，． (1)判断函数的单调性． (2)若方程有两个根，求实数的取值范围. 4.（2026届·广东中山· 二模）已知函数． (1)若，求的极小值； (2)讨论导函数的单调性． 题型五：导数极值点 题型分析：围绕极值、极值点核心概念，多选、填空。常见题型：①已知极值点求参数；②已知函数有n个极值点求参数范围，转化为导函数有n个变号零点；③极值点偏移类综合多选；④结合函数对称性、奇偶性判断极值点。 1.（2026届· 重庆巴蜀中学· 二模）已知是函数（）的极值点，则______． 2.（2026届·安徽黄山· 一模）若函数在处取得极大值，则实数的取值范围为 ． 3.（2026届·河北唐山· 一模）（多选）若函数与函数的图象关于y轴对称，则（    ） A．与有相同的零点 B．为偶函数 C．与有相同的极值点 D．对任意的，都有 4.（2026届·广东广州天河区· 二模）（多选）对于函数，下面说法正确的有（    ） A．当时，函数有两个零点 B．当时，函数不存在极值点 C．当最小值为时， D．当时，函数在区间单调递减 5.（2026届·广东· 1月测试）（多选）已知函数有两个极值点，则（） A． B． C． D． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $