第1章 问题解决策略：反思-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年八年级上册数学授课课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦立体图形中两点间最短距离及“反思”策略，通过小狗选择A→B最短路线的生活实例导入，从平面“两点之间线段最短”过渡到立体图形，以圆柱侧面展开转化为平面图形为支架，构建知识脉络。 其亮点是以“反思”贯穿教学，结合蚂蚁爬行、圆柱缠绕彩带等实例培养数学眼光，通过立体转平面的转化思想发展空间观念与推理意识，变式练习与当堂检测强化数学语言表达。小结归纳转化思想，助力学生构建知识体系，教师可提升教学效率。

问题解决策略：反思 情境引入 学习目标 1.经历具体解题思路的探究过程，了解“反思”策略的意义、适用条件和一般步骤. 2.能运用“反思”策略解决一些简单问题. 在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它选择A B 路线，而不选择A C B路线，难道小狗也懂数学？ C B A AC+CB>AB（两点之间线段最短） 思考：在立体图形中，怎么寻找最短线路呢？ 导入新课 B A 问题：如图 1-19，一个圆柱的高为12cm，底面圆的周长为18cm。在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物，那么它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少? 讲授新课 4 理解问题 （1）在这个问题中，已知条件有哪些？你认为已知条件足够解决这个问题吗？ （2）沿侧面爬行的可能路线有哪些？什么情况下路线最短？请你用圆柱形水杯等物品实际感受一下. B A d A B A' A B B A O A' 蚂蚁A→B的路线 拟定计划 （1）以前研究过最短路线问题吗？这个问题与以前研究的最短路线问题有什么不同？ （2）如何将曲面上的最短路线问题转化为平面上的最短路线问题?各个点的位置如何确定? 两点之间线段最短。 立体图形转化为平面图形 实施计划 B A （1）如图 1-20，将圆柱侧面剪开，确定展开图的形状，以及与圆柱的对应关系. （2）在图1-20中标出点B的位置. （3）在图1-20中确定A，B两点之间最短的路线，并计算它的长度. 7 B A 3 O 12 侧面展开图 12 3π A B 【方法归纳】立体图形中求两点间的最短距离，一般把立体图形展开成平面图形，连接两点，根据两点之间线段最短确定最短路线. A' A' AB=15 回顾反思 （1）在拟订解决问题的方案和实施方案的过程中，你获得了哪些经验?与同伴进行交流。 （2）这个问题中，影响结果的量有哪些?如果改变有关的量，你还能求解吗?例如，改变圆柱的形状、改变A，B两点的位置、改为沿着圆柱表面爬行……这时又会有哪些新的问题?选择部分问题进行研究，并与同伴进行交流. 变式1. 有一个圆柱形油罐，要以A点环绕油罐建梯子，正好建在A点的正上方点B处，问梯子最短需多少米?(已知油罐的底面半径是2 m，高AB是5 m，π取3） A B A B A' B' 解：油罐的展开图如图，则AB'为梯子的最短距离. 因为AA'=2×3×2=12, A'B'=5, 所以AB'=13. 即梯子最短需13米. 变式2.当小蚂蚁爬到距离上底3cm的点E时，小明同学拿饮料瓶的手一抖，那滴甜甜的饮料就顺着瓶子外壁滑到了距离下底3cm的点F处，小蚂蚁到达点F处的最短路程是多少？（π取3） E F E F E F E F 解：如图，可知△ECF为直角三角形， 由勾股定理,得 EF2=EC2+CF2=82+(12-3-3)2=100， 所以EF=10(cm). 数学思想： 立体图形 平面图形 转化 展开 归纳小结 回顾反思 （3）解决这个问题的经验，还可以运用到哪些问题中?例如，能否解决正方体、长方体等几何体表面两点之间的最短距离问题? （4）生活中还有哪些现实问题涉及几何体表面上的最短距离?举几个实例，并思考解决问题的方案。 回顾反思 （5）对于解决问题之后的回顾反思，你有哪些体会？与同伴进行交流。 解决问题之后的反思，一般可以关注以下几个方面：反思解决问题的过程，强化解决问题的经验；比较解决问题的方法，形成多样的解决问题的方法；思考方法的本质，促进方法的运用，改变问题的条件，研究更多的问题。 当堂检测 1、解决下列几个问题，并说明它们与本节课问题的区别与联系 （1）如图，圆柱的高为13cm，底面周长为10cm，在国柱的下底面点A处有一只蚂蚁，它想吃到离上底面1cm的点B处的食物，这只蚂蚁需要爬行的最短路程是多少? 13cm 5cm 12cm A B C 解：在Rt△ABC中， 由勾股定理，得 AB2＝AC2＋BC2 ＝52＋122 ＝169＝132 B 牛奶盒 A 8cm 8cm 12cm （2）如图，一个无盖长方体形盒子的长、宽、高分别为8cm，8cm，12cm，一只蚂蚁想从盒底的点A沿盒的表面爬到盒顶的点B，你能帮妈蚁设计一条最短的路线吗?蚂蚁爬行的最短路程是多少? B B1 12 A B2 8 8 B3 AB12 =82 +（12+8）2 =464 AB22= 122 +（8+8）2 =400 AB32= 82 +（12+8）2 =464 （3） 为了营造节日气氛，学校准备在大厅圆柱上缠绕彩带。已知大厅圆柱的高为6m，地面周长为2m。如果希望彩带从圆柱底端绕圆柱4圈后正好到达顶端，那么至少需要彩带多少米？ 解：在Rt△ABC中， 因为AC＝2m，BC＝6÷4＝1.5(m) 由勾股定理，得 AB2＝AC2＋BC2＝1.52＋22＝6.25＝2.52 所以AB＝2.5m， 则至少需要彩带2.5m。 A 6cm 2cm 2.两个正数的和是12，求它们积的最大值。 （1）你有哪些解决问题的方法？ （2）解决这个问题的过程中你积累了哪些经验？ （3）你还能提出哪些类似的问题？与同伴进行交流。 反思 立体图形中两点之间的最短距离 课堂小结 解决问题之后的反思，一般可以关注以下几个方面： 反思解决问题的过程，强化解决问题的经验；比较解决问题的方法，形成多样的解决问题的方法；思考方法的本质，促进方法的运用，改变问题的条件，研究更多的问题。 $