4.4.3 两个一次函数图象的应用-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年八年级上册数学授课课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“两个一次函数图象的应用”，通过观察函数直线差异的图片导入，结合销售收入与销售量、销售成本与销售量的实例，从单个一次函数过渡到两个函数对比分析，搭建前后知识联系的学习支架。 其亮点在于以公司销售、龟兔赛跑、景区追赶等实际情境为载体，通过分析k和b的实际意义及函数交点的盈亏平衡，培养学生数学眼光、推理意识与模型意识。采用讲授与练习结合，小结清晰，助力学生理解应用，方便教师高效教学。

4.4 一次函数的应用 第四章 一次函数 第3课时 两个一次函数图象的应用 1.掌握两个一次函数图象的应用．（重点） 2.能利用函数图象解决数学问题．（难点） 学习目标 20 0 40 60 80 100 单位:cm 观察下图，你能发现它们三条函数直线之间的差别吗？ 导入新课 3 x/吨 y/元 O 1 2 3 4 5 6 1000 4000 5000 2000 3000 6000 l1 反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，根据图意填空： l1 当销售量为2吨时，销售收入＝　　元， 2000 销售收入 讲授新课 4 x/吨 y/元 O 1 2 3 4 5 6 1000 4000 5000 2000 3000 6000 l1 反映了公司产品的销售收入与销售量的关系. 销售收入 l1对应的函数表达式是　　　　　　　　， y=1000x l1 x/吨 y/元 O 1 2 3 4 5 6 1000 4000 5000 2000 3000 6000 l2 反映了公司产品的销售成本与销售量的关系 销售成本 　　l2对应的函数表达式是　　　　　　　　. y=500x+2000 l2 x/吨 y/元 O 1 2 3 4 5 6 1000 4000 5000 2000 3000 6000 l2 当销售成本为4500元时，销售量＝　　吨； 5 销售成本 x/吨 y/元 O 1 2 3 4 5 6 1000 4000 5000 2000 3000 6000 l1 l2 （2）当销售量为6吨时，销售收入＝　　　　元， 　　 销售成本＝　　　元， 利润＝　　　　元. 6000 5000 （3）当销售量为　 　时，销售收入等于销售成本. 4吨 销售收入 销售成本 1000 销售收入和销售成本都是4000元. x/吨 y/元 O 1 2 3 4 5 6 1000 4000 5000 2000 3000 6000 l1 l2 （4）当销售量　　　　　时，该公司赢利(收入大于成本)； 　　 当销售量　　　　　时，该公司亏损(收入小于成本)； 大于4吨 小于4吨 销售收入 销售成本 5 6 1 2 3 P 你还有什么发现？ 7 8 x/吨 y/元 O 1 2 3 4 5 6 1000 4000 5000 2000 3000 6000 销售成本 销售收入 l1 ：y=1000x和l2 ：y=500x+2000中的k和b的实际意义各是什么？ l2 l1 k的实际意义是表示销售每吨产品可收入或增加成本的量； b的实际意义是表示变化的起始值. 如k1表示销售每吨产 品可收入1000元 b2表示销售成本从 2000元开始逐步增加 b1表示收入从零到有 如k2表示销售每吨产 品成本为500元 练习：下图 l1, l2 分别是龟兔赛跑中s-t函数图象. （1）这一次是 　 米赛跑. （2）表示兔子的图象是 . 100 l2 s /米 （3）当兔子到达终点时，乌龟距终点还有 　米； l1 l2 1 2 3 4 5 O 100 20 120 40 60 80 t /分 6 8 7 （4）乌龟要与兔子同时到达终点乌龟要先跑 米； （5）乌龟要先到达终点，至少要比兔子早跑 分钟； -1 12 9 10 11 -3 -2 40 4 -4 40 思考·交流 上图中，设l1对应的一次函数为y=k1x+b1，k1和b1的实际意义各是什么?设l2对应的一次函数为y=k2x+b2,k2和b2实际意义各是什么?与同伴进行交流。 例1： 图 4-11是某景区游览路线示意图。甲在观景台1联系乙，发现乙在观景台2，于是沿着游览路线追赶乙。图 4-12中l1和 l2分别表示甲、乙两人到观景台1的路程s（单位：m）与追赶时间t（单位：min）之间的关系。 假设甲、乙两人保持现有的速度，根据图象回答下列问题： (1)哪条线表示甲到观景台1的路程与追赶时间之间的关系? 解:(1)当t=0时，甲到观景台1的路程为0m，即s=0，故l1表示甲到观景台1的路程与追赶时间之间的关系。 假设甲、乙两人保持现有的速度，根据图象回答下列问题： (2)甲和乙哪个人的速度快? (2)t从0增加到20时，l1上点的纵坐标增加了1000，l2上点的纵坐标增加了 600，即 20 min内，甲行走了1000m，乙行走了600m，所以甲的速度快。 假设甲、乙两人保持现有的速度，根据图象回答下列问题： (3)30 min 内甲能否追上乙? (3)如图4-13，延长l1、l2，可以看出，当t=30时，l1上的对应点在l2上对应点的下方，这表明，30min 时甲尚未追上乙。 假设甲、乙两人保持现有的速度，根据图象回答下列问题： (4)到达观景台3后道路分岔，甲能否在到达观景台3前追上乙? (4)在图4-13中，l1与l2交点P的纵坐标小于(800+1300=)2100，这说明，甲能在到达观景台3前追上乙。 假设甲、乙两人保持现有的速度，根据图象回答下列问题： (5)设l1与 l2对应的两个一次函数分别为s=k1t+b1与s=k2t+b2，k1,k2的实际意义各是什么？甲、乙两人的速度各是多少？ (5)k1表示甲的速度，k2表示乙的速度。甲的速度是50 m/min，乙的速度是 30 m/min。 回顾·反思 回顾应用一次函数解决问题的过程，你对不同解决方法有什么体会？ 1.如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y(元)与销售量x(件)之间的函数图象.下列说法：①售2件时甲、乙两家售价一样;②买1件时买乙家的合算;③买3件时买甲家的合算;④买乙家的1件售价约为3元，其中正确的说法是( ) A.①②　　　 B.②③④　 C.②③　　　 D.①②③ D 当堂检测 解析：设小明的速度为a米/秒，小刚的速度为 b米/秒，由题意得 1 600+100a=1 400+100b, 1 600+300a=1 400+200b, 解得a=2,b=4. 故这次越野跑的全程为1 600+300×2=2 200米． 2.一次越野跑中，当小明跑了1 600米时，小刚跑了1 400米，小明、小刚所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为 米． 2 200 3.如图，l1表示某产品一天的销售收入y1(万元)与销售量x(件)的关系，l2表示该产品一天的销售成本y2(万元)与销售量x(件)的关系，则： (1)销售收入y1与销售量x之间的函数关系式为　 　;  (2)销售成本y2与销售量x之间的函数关系式为　 　;  (3)当一天的销售量超过　 　件时， 生产该产品才能获利.(利润＝收入－成本)  　y1＝x　   　4　 4.在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（厘米）与燃烧时间x（时）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）甲、乙两根蜡烛燃烧 前的高度分别是 ， 从点燃到燃尽所用的时间 分别是 . 30厘米、25厘米 2时、2.5时 （2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式； （3）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高 度相等（不考虑都燃尽时的情况）？ 在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？ 在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低？ y甲=-15x+30 y乙=-10x+25 x=1 x>1 x<1 两个一次函数的应用 方案选择问题 实际生活中的问题 课堂小结 $