3.2.3 平面直角坐标系（3）-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年八年级上册数学授课课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦平面直角坐标系的建立及点的坐标确定，通过小区绿化空地描述的实际问题导入，引导学生从生活情境中发现用坐标系描述图形的需求，搭建从现实到数学知识的学习支架。 其亮点在于结合长方形、等边三角形、围棋棋盘等实例，培养学生几何直观与空间观念，通过不同坐标系建立方法的探究发展推理意识。课堂小结明确要点，当堂检测涵盖多种题型，助力学生系统掌握知识，教师可通过分层练习提升教学效率，学生能增强用数学解决实际问题的能力。

3.2 平面直角坐标系 第三章 位置与坐标 第3课时 建立平面直角坐标系确定点的坐标 1.了解、掌握点的坐标及特殊位置上点的坐标特征；（重点） 2.能建立直角坐标系求点的坐标.（难点） 学习目标 问题：如果某小区里有一块如图所示的空地，打算进行绿化，小明想请他的同学小慧提一些建议，小明要在电话中告诉小慧同学如图所示的图形，为了描述清楚，他使用了直角坐标系的知识．你知道小明是怎样叙述的吗？ 导入新课 3 例3.长方形ABCD的长与宽分别为6，4，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标． 讲授新课 A B C D 解：如图,以点C为坐标原点，分别以CD、CB所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系。此时点C的坐标是（0,0）。 由CD=6,CB=4,可得D,B,A的坐标分别为D（6,0），B（0,4），A（6,4）。 【方法梳理】由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键，当建立的直角坐标系不同，其点的坐标也就不同，但要注意，一旦直角坐标系确定以后，点的坐标也就确定了． 练习： 右图是一个围棋棋盘(局部)，把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是(－2，－1)，白棋③的坐标是(－1，－3)，则黑棋❷的坐标是________． 解析：由已知白棋①的坐标是(－2，－1)，白棋③的坐标是(－1，－3)，可知y轴应在从左往右数的第四条格线上，且向上为正方向，x轴在从上往下数第二条格线上，且向右为正方向，这两条直线的交点为坐标原点，由此可得黑棋②的坐标是(1，－2)． (1，－2) 思考·交流 对于例3的问题，你还有其他建立平面直角坐标系的方法吗？它们分别有什么特点？与同伴进行交流。 1 2 3 4 1 O 3 2 –2 –1 –1 –2 –3 –4 –3 -4 y A B C x 例4.对于边长为4的等边三角形ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标. 解:A(0,2 ), B(-2,0) ,C(2,0). 如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了A（3，2）和 B（3，-2）的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为（4，4），如何确定直角坐标系找到“宝藏”？ 尝试·思考 · 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 3 1 4 2 5 -2 -1 -3 y · O （3，-2） x （3，2） · · （4，4） 解：如图所示 回顾·反思 回顾建立平面直角坐标系解决问题的过程，你积累了哪些经验？ y A B C １.已知A(1,4), B(-4,0),C(2,0). △ABC的面积是＿＿＿． 2.若BC的坐标不变, △ABC的面积为6,点A 的横坐标为-1,那么点A的坐标 ． 12 O (1,4) (-4,0) (2,0) C y A B (-4,0) (2,0) (-1,2)或(-1,-2) O 当堂检测 3. 在平面直角坐标系xOy中，已知点P（2，2），点Q在y轴上，△PQO是等腰三角形，则满足条件的点Q共有( ) A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【解析】如图所示，当以OP为腰时， 分别以O、P为圆心OP为半径画弧，与y轴 有三个交点Q2，Q4，Q3，当以OP为底时， OP的垂直平分线与y轴有一个交点Q1. B 13 4.写出平行四边形ABCD各个顶点的坐标. A C B D O -1 -2 -3 -4 5 4 3 2 1 6 1 2 3 4 -1 -2 (-3,3) (-5,-2) (4,-2) (6,3) -5 -6 x y A B C D E 5.下图是某植物园的平面示意图，A是大门，B、C、D、E分别表示梅、兰、菊、竹四个花圃.请建立平面直角坐标系，写出各花圃的坐标. hm hm 解：以A点为原点，以水平方向为坐标轴建立直角坐标系，则 B（2，3），C（5，10）， D（8，8），E（11，7）. 6.如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8. (1)请根据此图建立平面直角坐标系并写出三个顶点的坐标; (2)求△ABC的面积. 解：(1)如图，A(0，3)，B(－4，0)，C(4，0).(答案不唯一) (2)由图，可知OA＝3，BC＝8， ∴S△ABC＝＝12. 答案图 建立直角坐标系 坐标的特征 建立适当的直角坐标系 课堂小结 $