2.3.3 二次根式（3）-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年八年级上册数学授课课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦二次根式的混合运算，通过导入环节的具体计算题及小明解法分析，引导学生回顾分母有理化，衔接前期化简知识，搭建从具体运算到抽象法则的学习支架。 其亮点在于结合一题多解（如根式除法的不同解法）和几何应用（梯形面积计算），培养学生运算能力、推理意识与模型意识。采用讲练结合与方法梳理，助力学生构建知识体系，提升问题解决能力，也为教师提供丰富例题与检测资源，提高教学效率。

2.7 二次根式 第3课时 二次根式的运算 第二章 实数 1. 掌握二次根式的混合运算的运算法则.（重点） 2.会运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算.（难点） 学习目标 2 导入新课 （1）请你计算：，。 （2）小明是这样计算的； =。 分子、分母同乘 （3）计算 例6.计算： 解： （1） （2） 讲授新课 4 解法一： （3） 你还有其他解法吗？ 解法二： 原式= 解： (4)原式= 思考：还可以继续化简吗？为什么？ 【提醒】如果算式当中有个别二次根式化简最简二次根式仍不能与其它最简二次根式合并同类项，结果中可保留，不必化为最简式. 哪种简便？ 化简 ，其中a=3，b=2.你是怎么做的？ 解法一： 把a=3，b=2代入代数式中， 原式= 解法二： 原式= 把a=3，b=2代入代数式中， 原式 先代入后化简 先化简后代入 尝试·思考 8 【方法梳理】解二次根式化简求值问题时，直接代入求值很麻烦，要先化简已知条件，再用乘法公式变形代入即可求得． 如图，小正方形的边长为1， （1）求图中梯形ABCD的周长。 （2）求图中梯形ABCD的面积。 你有哪些求解方法？与同伴进行交流。 思考·交流 可把梯形ABCD分割成两个三角形和一个梯形，如图所示. 方法1：分割法 S1 S2 S3 S梯形ABCD=S1+S2+S3 通过补图，可把梯形ABCD变成一个大梯形，如图所示. 方法2：补图法 S1 S2 S梯形ABCD=S梯形ABEF－S1－S2 E F 过点D作AB边的高DE，如图所示. 方法3：直接法 S梯形ABCD E 【方法梳理】利用二次根式可以简单便捷的求出结果． 回顾·反思 对比有理数和实数的学习过程，你对“数”的扩充有什么感悟？ 1.下列计算中正确的是（ ） B 2.已知 试求x2+2xy+y2的值. 解： x2+2xy+y2=(x+y)2 把 代入上式得 原式= 当堂检测 （1） ； （2）； （3） . 解： （1） （2） 3.计算. 16 解： （3） ＝10 . （3） . 4.(1) 已知 ，求 的值； 解：x2-2x-3=(x-3)(x+1) (2)已知 ，求 的值. 解： 二次根式混合运算 乘法公式 化简求值 分母有理化 化简已知条件和所求代数式 (a+b)(a-b)=a2-b2 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab 课堂小结 $