2.3.1 二次根式（1）-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年八年级上册数学授课课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦二次根式的定义、有意义条件及运算，通过回顾平方根、算术平方根等旧知导入，搭建知识支架，衔接被开方数非负性与二次根式特征的关联。 其亮点在于以观察归纳、问题链设计和分层练习为主线，培养抽象能力、推理意识和模型意识。如“尝试·思考”让学生通过计算猜想法则并验证，助学生理解本质，教师教学更高效，学生逻辑思维与应用能力同步提升。

2.7 二次根式 第1课时 二次根式的运算 第二章 实数 1.了解二次根式的定义及最简二次根式；（重点） 2.运用二次根式有意义的条件解决相关问题.（难点） 学习目标 问题1 什么叫作平方根? 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫作a的平方根. 问题2 什么叫作算术平方根? 如果 x2 = a（x≥0），那么 x 称为 a 的算术平方根.用 表示. 问题3 什么数有算术平方根? 我们知道,负数没有平方根.因此，在实数范围内开平方时，被开方数只能是正数或0. 导入新课 讲授新课 观察下列代数式： (其中b=24，c=25）。 可以发现，这些式子我们在前面都已经学习过， 它们的共同特征是： 都含有开方运算，并且被开方数都是非负数。 一般地，我们把形如 的式子叫作二次根式. a 称为被开方数. 两个必备特征 ①外貌特征：含有“ ”(开平方运算) ②内在特征：被开方数a ≥0（a为非负数） 注意：a可以是数，也可以是式. 归纳小结 练习：下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？ 解： (1)(4)(6)均是二次根式，其中a2+1属于“非负数+正数”的形式，一定大于零.(3)(5)(7)均不是二次根式. 是否含二次根号 被开方数是不是非负数 二次根式 不是二次根式 是 是 否 否 分析： 2、当x是怎样的实数时, 在实数范围内有 意义? 解：由x-2≥0，得 x≥2. 当x≥2时， 在实数范围内有意义. 变式训练 当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ 解：由题意得x-1＞0， 所以x＞1. 解：因为被开方数需大于或等于零， 所以3+x≥0，所以x≥-3. 因为分母不能等于零， 所以x-1≠0，所以x≠1. 所以x≥-3 且x≠1. 【方法梳理】要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方数≥0，列不等式求解即可.若二次根式为分母或二次根式为分式的分母时，应同时考虑分母不为零. 3. 若 ，求a -b+c的值. 解： 由题意，可知a-2=0,b-3=0,c-4=0, 解得a=2,b=3,c=4. 所以a-b+c=2-3+4=3. 【方法梳理】多个非负数的和为零，则可得每个非负数均为零.初中阶段学过的非负数主要有绝对值、偶次幂及二次根式. （1）计算下列各式，你能得到什么猜想？ ＝ ， ＝ ； ＝ ， ＝ ； ＝ ， ＝ ； ＝ ， ＝ ． 6 6 20 20 有何发现？ 尝试·思考 10 ＝ ， 6.480 ＝　 　； （2）根据上面的猜想，估计下面每组中的两个式子是否相等，借助计算器验证。 ＝ ， ＝　 　 ． 6.480 0.9255 0.9255 有何发现？ （3）用字母表示你发现的猜想，你能说说这个猜想为什么正确吗？ ， 归纳小结 （a≥0，b≥0）， （a≥0，b＞0）． 二次根式的乘法法则和除法法则 例1.计算: 例2.计算: ； （2） （4）（（ （5）（； （6） 2.式子 有意义的条件是（ ） A.x＞2 B.x≥2 C.x＜2 D.x≤2 3.若 是整数，则自然数n的值有 （ ） A.7个 B.8个 C.9个 D.10个 D 1. 下列式子中，不属于二次根式的是（ ） C A 当堂检测 4.化简 解：(1) (2) (3) （1） ；（2） ；（3） . 5.当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有 意义？ 二次根式 定义 带有二次根号 在有意义条件下求字母的取值范围 抓住被开方数必须为非负数，从而建立不等式求出其解集. 被开方数为非负数 二次根式的性质及化简 （a≥0， b＞0） （a≥0，b≥0） 课堂小结 $