1.1.1 认识勾股定理-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年八年级上册数学授课课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件围绕勾股定理展开，通过电线杆拉钢索的情境问题导入，引导学生测量直角三角形三边、用割补拼法计算正方形面积验证猜想，逐步抽象出“直角三角形两直角边平方和等于斜边平方”的定理，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以数学眼光观察现实问题，通过动手操作和推理验证发展数学思维，用公式和几何语言精准表达定理。如情境问题激发探究欲，割补拼法培养空间观念，例题与当堂检测强化应用。学生能提升抽象能力和应用意识，教师可依托完整流程高效教学。

1.1 探索勾股定理 第1课时 认识勾股定理 第一章 勾股定理 情境引入 1.了解勾股定理的内容，理解并掌握直角三角形三 边之间的数量关系．（重点） 2.能够运用勾股定理进行简单的计算．（难点） 学习目标 如图 1-1，从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m，那么需要多长的钢索? 在直角三角形中，任意两条边确定了，另外一条边也就随之确定，三边之间存在着一种特定的数量关为系。事实上，古人发现，直角三角形的三条边长度的平方存在一种特殊的关系。让我们一起去探索吧! 导入新课 情境引入 3 讲授新课 思考·交流 （1）在纸上画若干个直角三角形，分别测量它们的三条边，看看三边长的平方之间有怎样的关系。与同伴进行交流。 A B C A B C （图中每个小方格代表一个单位面积） 图1-2 （2）如图，直角三角形三边的平方分别是多少，它们满足上面所猜想的数量关系吗？你是如何计算的？与同伴进行交流。 思考： 在这幅图中，边长的平方如何刻画？ 用正方形A，B，C的面积刻画，就是证SA+SB=SC. 我们的猜想如何验证？ 你用什么办法计算面积呢？ 测量、数格子 可以用什么办法计算C的面积呢？ 方法一：割 方法二：补 C B A 可把正方形C分成两个全等的等腰直角三角形，可求得正方形C的面积 C B A 可把正方形C分成四个全等的等腰直角三角形，可求得正方形C的面积 C B A 可在正方形C外边圈一个大正方形用大正方形的面积减去4个直角三角形的面积，即可求得正方形C的面积 方法三：拼 （2）对于图1-3中的直角三角形，是否还满足这样的关系？你又是如何计算的呢？ 16 16 9 9 25 25 正方形A中含有 个小方格， 即A的面积是 个单位面积； 正方形B中含有 个小方格， 即B的面积是 个单位面积； 正方形C中含有 个小方格， 即C的面积是 个单位面积； A B C A B C （图中每个小方格代表一个单位面积） 图1-3 由以上计算A，B ， C三个图形的面积，我们能得到什么结论？ SA+SB=SC （3）如果直角三角形的两直角边长分别为1.6个单位长度和2.4个单位长度，那么上面所猜想的数量关系还成立吗？说说你的理由。 【结论】以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积. 双击图标 几何语言： 因为在Rt△ABC中 ，∠C=90°， 所以a2+b2=c2（勾股定理）. a A B C b c ∟ 总结归纳 定理揭示了直角三角形三边之间的关系. 　直角三角形两条直角边的平方和等于斜边长度的平方． 如果用a，b和c分别表示直角三角形的两条直角边和斜边的长度，那么a2+b2=c2． 勾股定理 求下列直角三角形中未知边的长: 8 x 17 12 5 x 解：由勾股定理可得： 82+ x2=172 即:x2=172-82 x=15 解:由勾股定理可得： 52+ 122= x2 即：x2=52+122 x=13 练一练 例1. 已知∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4.求CD的长. 解：由勾股定理可得， AB2=AC2+BC2=25， 即 AB=5. 根据三角形面积公式， 所以 AC×BC= AB×CD. 所以 CD= . A D B C 3 4 解：当高AD在△ABC内部时，如图①. 在Rt△ABD中，由勾股定理， 得BD2＝AB2－AD2＝202－122＝162， 所以BD＝16； 在Rt△ACD中，由勾股定理， 得CD2＝AC2－AD2＝152－122＝81， 所以CD＝9. 所以BC＝BD＋CD＝25， 所以△ABC的周长为25＋20＋15＝60. 例2. 在△ABC中，AB＝20，AC＝15，AD为BC边上的高，且AD＝12，求△ABC的周长． 【方法点拨】题中未给出图形，作高构造直角三角形时，易漏掉钝角三角形的情况．如在本例题中，易只考虑高AD在△ABC内的情形，忽视高AD在△ABC外的情形． 当高AD在△ABC外部时，如图②. 同理可得 BD＝16，CD＝9. 所以BC＝BD－CD＝7， 所以△ABC的周长为7＋20＋15＝42. 综上所述，△ABC的周长为42或60. 尝试·思考 在情境导入的问题中，需要多长的钢索？ 从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m，那么需要多长的钢索? 解：由勾股定理可得： 82+ 62=x2，即 x2=100， 所以x=10. 1.图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为 . 8 cm 10 cm 36 cm² 当堂检测 16 2. 求下列图中未知数x、y的值： 解：由勾股定理可得： 81+ 144=x2 即:x2=225 x=15 解：由勾股定理可得： y2+ 144=169 即:y2=25 y=5 3.在△ABC中，∠C=90°. （1）若a=6，b=8，则c= . （2）若c=13，b=12，则a= . 4.若直角三角形中，有两边长是3和4，则第三 边长的平方为（ ） A 25 B 14 C 7 D 7或25 10 5 D 5.一高为2.5米的木梯,架在高为2.4米的墙上(如图),这时梯脚与墙的距离是多少? A B C 解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，得： BC2=AB2-AC2 =2.52-2.42=0.49， 所以BC=0.7. 答：梯脚与墙的距离是0.7米. 6.求斜边长17 cm、一条直角边长15 cm的直角三角形的面积. 解：设另一条直角边长是x cm. 由勾股定理得: 152+ x2 =172，x2=172-152=289–225=64， 所以 x=±8（负值舍去）， 所以另一直角边长为8 cm， 所以直角三角形的面积是: (cm2). 小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？ 我们通常所说的29英寸或74厘米的电视机，是指其荧屏对角线的长度 所以售货员没搞错。 荧屏对角线大约为74厘米， 想一想 我们一起穿越回到2500年前，跟随毕达哥拉斯再去他那位老朋友家做客，看到他朋友家用砖铺成的地面（如下图所示）： A B C 穿越毕达哥拉斯做客现场 正方形A的面积 正方形B的面积 正方形C的面积 + = 一直角边2 另一直角边2 斜边2 + = 知识链接 认识勾股定理 如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为 c ，那么a2+b2=c2 利用勾股定理进行计算 课堂小结 $