精品解析：2026年四川省达州市一中学校七年级入学分班考试数学试卷

达州市第一中学校初一新生入学分班考试 数学试卷 （时间：2026年8月22日；时长：90分钟；满分：100分） 注意：请在答题卡上完成作答，否则无效． 一、知识之窗．（每小题各1分，20分） 1. 把的分母扩大到原来的3倍，要使分数大小不变，分子应增加______． 2. 一列长300米的火车经过一根电线杆用了6秒，那么按同样的速度穿过一条长600米的隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道要______秒． 3. 一个三位小数保留两位小数的近似值是，这个小数在“四舍五入”前最大是______，最小是______． 4. 在一个比例中，两个外项都是质数且积是39，其中一个内项是这个积的，这个比例可以写成______． 5. 若x为整数且是正整数，则x有______种取值． 6. 若，（n是非0自然数），且a和b的最大公因数是45，则n是______，a和b的最小公倍数是______． 7. 在一个棱长为12厘米的正方体中削出一个体积最大的圆锥，剩下部分的体积是______立方厘米． 8. 甲、乙、丙三个数的平均数是130，甲∶乙，乙∶丙，甲数是______． 9. 现有盐水若干千克，第1次加入一定量的水后，盐水的浓度变为；第2次又加入同样多的水后，盐水的浓度变为，那么原来盐水的浓度是_________． 10. 每个□内填入一个数字，满足下式的填法共有______种？ □□□□□□□□□ 二、判断正误，对的打“√”，错的打“×”．（共5分） 11. 一个数除以分数的商一定比原来的数大．___ 12. 1900年与2022年第一季度的天数一样多．（ ） 13. 某班植树101棵，全部成活，成活率是．（ ） 14. 圆的半径扩大到原来的2倍，面积就扩大到原来的4倍．（ ） 15. 甲数乙数，那么甲数大于乙数．（ ） 三、选一选，将正确的答案的序号填在括号里．（共5分） 16. “十·一”放假，甲商场采取打八五折的措施优惠，乙商场采取满元送元优惠措施，妈妈打算花掉元钱，应去（ ）商场购物比较合算． A. 甲商场 B. 乙商场 C. 都一样 D. 不能确定 17. 有两段同样长的木条，第一段截去，第二段截去全长的，这两段木条剩下的长度相比较，（ ） A. 第一段长 B. 第二段长 C. 一样长 D. 不能确定 18. 一个长方形的面积是平方厘米，它的长和宽是两个连续的自然数．这个长方形的周长是（ ）厘米． A. B. C. D. 19. 是不为的自然数，的商（ ） A. 大于 B. 小于 C. 等于 D. 无法确定 20. 扇形的半径是，圆心角是，当取近似值3时，周长是（ ） A. B. C. D. 四、注意审题，细心计算．（共24分） 21. 脱式计算（能简算的要简算）． （1） （2） （3） （4） （5） 22. 解方程． （1） （2） （3） 五、求面积 23. 如图，长方形的面积是120平方厘米，求图中阴影部分的面积 六、操作实践（共8分） 24. 操作实践 （1）在下面格子图中画一个周长是厘米的长方形，长和宽的比是． （2）以长方形的长为直径在长方形内画一个半圆（上面格子默认每小格为边长为的正方形）． 七、解决问题．（1-5题各5分，第6题6分） 25. 某市自来水公司为鼓励节约用水，采取按月分段计费的方法收取水费．吨以内的每吨元；超过吨的部分，每吨元．小云家上个月的用水量为吨，应缴水费多少元？ 26. 一品牌羽绒服，随季节变化降价出售，如果按标价降价，仍可盈利元；如果按标价降价，就要亏损元，这种商品的进价是多少？ 27. 有一个长方形，长和宽的比是，如果长增加厘米，宽不变，这个新长方形的周长是厘米．原来长方形的面积是多少？ 28. 用药液和水配制的农药．要配制这种农药10025克，需要药液和水各多少克？（用比例方法解答） 29. 一辆客车和一辆货车同时从甲乙两站相对开出，3小时后相遇．相遇后两车都以各自速度继续行驶，已知客车又行驶了4小时到乙站，货车又行驶了多少小时到甲站？ 30. 一项工程，甲独做需10天，乙独做需15天，如果两人合作，他们的工作效率就要降低，甲只能完成原来的，乙只能完成原来的，现在要8天完成这项工程，两人合作天数尽可能少，那么两人要合作多少天？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 达州市第一中学校初一新生入学分班考试 数学试卷 （时间：2026年8月22日；时长：90分钟；满分：100分） 注意：请在答题卡上完成作答，否则无效． 一、知识之窗．（每小题各1分，20分） 1. 把的分母扩大到原来的3倍，要使分数大小不变，分子应增加______． 【答案】10 【解析】 【分析】根据分数的基本性质，分母扩大到原来的倍，要使分数大小不变，分子也应扩大到原来的倍，用扩大后的分子减去原分子即可得到分子应增加的数值． 【详解】解：原分数为，根据分数的基本性质，分母扩大到原来的倍后，要使分数大小不变，分子也应扩大到原来的倍，扩大后的分子为，分子应增加的数值为． 2. 一列长300米的火车经过一根电线杆用了6秒，那么按同样的速度穿过一条长600米的隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道要______秒． 【答案】18 【解析】 【分析】火车经过电线杆时，行驶路程等于火车自身长度，先求出火车速度，火车穿过隧道的总行驶路程为隧道长加火车自身长度，再根据“时间路程速度”计算即可． 【详解】解：火车经过电线杆行驶的路程等于火车长，为米，用时秒，火车速度为（米/秒）， 火车从车头进入隧道到车尾离开隧道，总行驶路程为隧道长加火车长，总路程为（米），所需时间为（秒）． 3. 一个三位小数保留两位小数的近似值是，这个小数在“四舍五入”前最大是______，最小是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】分“四舍”和“五入”两种情况讨论近似数，“四舍”得到的近似数比原数小，对应原数的最大值；“五入”得到的近似数比原数大，对应原数的最小值． 【详解】解：若原数是通过“四舍”得到近似值，则原三位小数的十分位是，百分位是，千分位需小于，千分位最大取，因此最大原数为； 若原数是通过“五入”得到近似值，则进位后得到，原三位小数的十分位是，百分位是，千分位需大于等于，千分位最小取，因此最小原数为． 4. 在一个比例中，两个外项都是质数且积是39，其中一个内项是这个积的，这个比例可以写成______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，先分解质因数确定两个外项，再依次计算两个内项，最后组合得到比例． 【详解】解：因为两个外项的积是，且两个外项都是质数，分解质因数得， 所以两个外项分别是和； 因为其中一个内项是这个积的， 所以这个内项为； 所以另一个内项为； 因此这个比例可以写成，也可写为、等． 5. 若x为整数且是正整数，则x有______种取值． 【答案】6 【解析】 【分析】是正整数，可得是的正约数，统计的正约数个数即可得到的取值个数． 【详解】解：∵是正整数， ∴必须是的正约数，且， 列出的所有正约数为：，共个， 每个正约数对应一个唯一的， ∴有种取值． 6. 若，（n是非0自然数），且a和b的最大公因数是45，则n是______，a和b的最小公倍数是______． 【答案】 ①. 9 ②. 270 【解析】 【分析】两个数的最大公因数是它们公有因数的乘积，据此先求出的值，再根据最小公倍数的计算方法求出结果即可． 【详解】解：∵，， ∴和的公有因数是和，最大公因数为． ∵和的最大公因数是， ∴，解得． 最小公倍数等于公有因数乘两个数各自独有的因数， 可得：最小公倍数为， 将代入得． 7. 在一个棱长为12厘米的正方体中削出一个体积最大的圆锥，剩下部分的体积是______立方厘米． 【答案】1275.84 【解析】 【分析】先计算正方体体积，确定体积最大的圆锥的底面半径和高，计算出圆锥体积后，用正方体体积减去圆锥体积即可得到剩余部分体积． 【详解】解：∵ 正方体棱长为厘米， ∴ 正方体体积立方厘米． 要削出体积最大的圆锥，圆锥的底面直径等于正方体棱长，圆锥的高也等于正方体棱长． ∴ 圆锥底面半径厘米，圆锥的高厘米． 代入圆锥体积公式，取计算得， 立方厘米． ∴ 剩下部分体积立方厘米． 8. 甲、乙、丙三个数的平均数是130，甲∶乙，乙∶丙，甲数是______． 【答案】 【解析】 【分析】先计算三个数的总和，再将两个单比化为三个数的连比，最后按比例分配求出甲数． 【详解】解：甲、乙、丙三个数的总和：， ∵ 甲：乙，乙：丙， ∴ 甲：乙：丙， 总份数为， 每份的数值为， ∴ 甲数为． 9. 现有盐水若干千克，第1次加入一定量的水后，盐水的浓度变为；第2次又加入同样多的水后，盐水的浓度变为，那么原来盐水的浓度是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查浓度问题，由于每次加水的质量不变，所以关键是先算出每次加多少水． 【详解】解：浓度为，也就是盐3份，水97份，共100份，浓度下降为，原来3份盐的盐水浓度就成了． 第二次加水后盐和水总共：（份）， 第二次加水（份），即每次加水份， 所以，原来盐3份，水份， 那么原来盐水的浓度是：； 答：原来盐水的浓度是， 故答案为：． 10. 每个□内填入一个数字，满足下式的填法共有______种？ □□□□□□□□□ 【答案】 【解析】 【分析】原式可转化为四位数三位数两位数，得出四位数的千位数字一定为，三位数的百位数字一定为，且三位数与两位数的十位一定进位，设三位数的十位数字为，个位数字为，两位数的十位数字为，个位数字为，分个位相加不进位和进位两种情况，分别列出各字母的取值，即可得出答案． 【详解】解：原式为□□□□□□□□□，可变形得四位数三位数两位数， 所以四位数的千位数字一定为，三位数的百位数字一定为，且三位数与两位数的十位一定进位， 设三位数的十位数字为，个位数字为，两位数的十位数字为，个位数字为， ①当个位相加不进位时， ，，，，，，共种， ，，，，，，共种， …… ，，共种， 共有（种）， 同时，十位进位， ，，共种， ，，，共种， …… ，，，，，共种， 共有（种）， ②当个位相加进位时， ，，共种， ，，，共种， …… ，，，，，共种， 共有（种）， 同时，十位进位， ，，共种， ，，，共种， …… ，，，，，共种， ，，，，，共种， 共有（种）， 所以，一共有（种）． 二、判断正误，对的打“√”，错的打“×”．（共5分） 11. 一个数除以分数的商一定比原来的数大．___ 【答案】× 【解析】 【分析】一个数除以真分数的商一定比原来的数大，解答即可． 本题考查了分数的运算，分数的分类，熟练掌握运算是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得一个正数除以真分数的商一定比原来的数大，原说法错误， 故答案为：×． 12. 1900年与2022年第一季度的天数一样多．（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】判断两个年份的平闰年，计算第一季度天数后比较即可． 【详解】解：公历整百年份需能被400整除才是闰年，非整百年份需能被4整除才是闰年，第一季度中1月和3月均有31天． 因为，1900不能被400整除，所以1900年是平年，2月有28天，第一季度天数为天． 因为，2022不能被4整除，所以2022年是平年，2月有28天，第一季度天数为天． 所以两年第一季度天数相等． 13. 某班植树101棵，全部成活，成活率是．（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据成活率计算公式，计算该批植树的成活率，即可判断命题正误． 【详解】解：成活率为，不等于，故答案为×． 14. 圆的半径扩大到原来的2倍，面积就扩大到原来的4倍．（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】设原来圆的半径为，计算半径扩大前后的面积，即可判断说法正误． 【详解】解：设原来圆的半径为，原来圆的面积为， 半径扩大到原来的2倍后，新半径为，新面积为， 面积扩大到原来的4倍，原说法正确． 15. 甲数乙数，那么甲数大于乙数．（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】给出等式甲数乙数，判断“甲数大于乙数”是否成立，需考虑特殊取值． 【详解】解：当甲数，乙数时，满足，此时甲数等于乙数，不满足甲数大于乙数，因此原说法错误，故答案为×． 三、选一选，将正确的答案的序号填在括号里．（共5分） 16. “十·一”放假，甲商场采取打八五折的措施优惠，乙商场采取满元送元优惠措施，妈妈打算花掉元钱，应去（ ）商场购物比较合算． A. 甲商场 B. 乙商场 C. 都一样 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据购物策略的相关知识来解答本道题目，分别计算出在甲乙两家商场购物花费元可以得到价值多少元的商品，然后比较即可． 【详解】解：因为妈妈打算花掉元钱，甲商场以打八五折的措施优惠， 所以，在甲商场可购买元的商品， 因为乙商场以满元送元优惠，， 在乙商场可购买元的商品， 因为， 所以应去乙商场购物比较合算． 17. 有两段同样长的木条，第一段截去，第二段截去全长的，这两段木条剩下的长度相比较，（ ） A. 第一段长 B. 第二段长 C. 一样长 D. 不能确定 【答案】D 【解析】 【分析】木条原长未知，无法比较两段剩余长度的大小． 【详解】解：设木条原长为， 第一段截去，剩余长度为， 第二段截去全长的，剩余长度为（m）， 当时，两段剩余长度均为，一样长． 当时，，第一段剩余长． 当时，，第二段剩余长． ∵ 原长未确定， ∴ 无法比较两段木条剩余的长度． 18. 一个长方形的面积是平方厘米，它的长和宽是两个连续的自然数．这个长方形的周长是（ ）厘米． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将分解为两个连续自然数的乘积得到长和宽，再计算周长． 【详解】解：将210分解质因数，得， ∵长和宽是两个连续的自然数， ∴组合质因数得，，即长为15厘米，宽为14厘米， ∴长方形的周长为厘米． 19. 是不为的自然数，的商（ ） A. 大于 B. 小于 C. 等于 D. 无法确定 【答案】D 【解析】 【分析】先将分数除法转化为乘法，再结合的取值范围判断商与的大小关系． 【详解】解：， ∵是不为0的自然数， ∴， 当时，，商等于， 当时，，商大于， 所以无法确定结果． 20. 扇形的半径是，圆心角是，当取近似值3时，周长是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】扇形周长由弧长与两条半径的长度之和构成，先计算弧长，再求和得到周长. 【详解】解：弧长为 ， 扇形周长为 ． 四、注意审题，细心计算．（共24分） 21. 脱式计算（能简算的要简算）． （1） （2） （3） （4） （5） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5）1 【解析】 【分析】（1）根据分数四则混合运算的顺序进行计算：先算括号内的乘法，再算括号内的减法，最后算括号外的除法；除以一个数等于乘以这个数的倒数； （2）将每个带分数拆分成整数部分和分数部分，整数放一起计算，分数放一起计算； （3）将百分数化为分数，利用乘法分配律进行计算； （4）统一相同因数，利用乘法分配律进行计算； （5）先利用分数的基本性质化简分数，再进行同分母分数相加． 【小问1详解】 【小问2详解】 【小问3详解】 【小问4详解】 【小问5详解】 22. 解方程． （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解： 解得； 【小问2详解】 解： 解得； 【小问3详解】 解： 解得． 五、求面积 23. 如图，长方形的面积是120平方厘米，求图中阴影部分的面积 【答案】45平方厘米 【解析】 【分析】设长方形的长，宽，用长方形的面积减去三个三角形的面积即可 【详解】解：设长方形的长，宽， ∴，，， ∴图中阴影部分的面积为： （平方厘米） 六、操作实践（共8分） 24. 操作实践 （1）在下面格子图中画一个周长是厘米的长方形，长和宽的比是． （2）以长方形的长为直径在长方形内画一个半圆（上面格子默认每小格为边长为的正方形）． 【答案】（1）如图所示， （2）如图所示， 【解析】 【分析】（1）先根据长方形的周长，求出长宽的长度，再根据长和宽的比是，可分别求出长和宽，即可画出长方形； （2）根据（1）中求出的长方形的长，即为半圆的直径，再求出半圆的半径，即可画出半圆． 【小问1详解】 解：因为长方形的周长是厘米， 所以长（厘米）， 因为长和宽的比是， 所以长为（厘米），宽为（厘米）； 作图见略； 【小问2详解】 解：由（1）可知长方形的长为厘米，所以半圆的直径为厘米，即半圆的半径为厘米；作图见略． 七、解决问题．（1-5题各5分，第6题6分） 25. 某市自来水公司为鼓励节约用水，采取按月分段计费的方法收取水费．吨以内的每吨元；超过吨的部分，每吨元．小云家上个月的用水量为吨，应缴水费多少元？ 【答案】元 【解析】 【分析】根据题中按月分段计费的方法分别计算吨以内和超过吨的部分，最后求和即可得到答案． 【详解】解：小云家上个月的用水量为吨，按照分段计费的方法计算如下： 吨以内的每吨元，为（元）； 超过吨的部分，每吨元，为（元）； 小云家上个月应缴水费为（元）． 26. 一品牌羽绒服，随季节变化降价出售，如果按标价降价，仍可盈利元；如果按标价降价，就要亏损元，这种商品的进价是多少？ 【答案】420元 【解析】 【分析】通过两次降价的“盈利/亏损”差，找到标价，再求进价． 【详解】两次降价的幅度差为：， 两次降价的利润差是：（元）， ∴标价为：（元 ）， 第一次降价后的售价：（元）， ∵第一次降价后盈利30元， ∴这种商品的进价是：（元）． 答：这种商品的进价是元． 27. 有一个长方形，长和宽的比是，如果长增加厘米，宽不变，这个新长方形的周长是厘米．原来长方形的面积是多少？ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查按比例分配与长方形周长、面积公式，解题关键在于利用周长变化量与长增加量的关系，反推出原来的长与宽，再求面积． 【详解】原长方形的长增加得到新长方形，新长方形的周长为， 原长方形的周长为，长和宽之和为． 原长方形的长和宽之比为， 可以把原来的长看作份，原来的宽看作份，总份数为份，对应总长度， 可算出份的长度为， 原长方形长为，宽为，面积为． 答：原来长方形的面积是． 28. 用药液和水配制的农药．要配制这种农药10025克，需要药液和水各多少克？（用比例方法解答） 【答案】需要药液25克，水10000克． 【解析】 【分析】通过比例关系将“份数比”与“实际质量比”对应，利用比例的基本性质转化为方程求解，最终得到药液和水的质量． 【详解】解：设需要药液x克， ， ， ， 水：（克）， 答：需要药液25克，水10000克． 29. 一辆客车和一辆货车同时从甲乙两站相对开出，3小时后相遇．相遇后两车都以各自速度继续行驶，已知客车又行驶了4小时到乙站，货车又行驶了多少小时到甲站？ 【答案】小时 【解析】 【分析】本题中客车和货车相遇后，客车4小时行驶的路程等于货车相遇前3小时行驶的路程，由于路程相同，速度与时间成反比，客车和货车行驶同一段路程的时间比为，因此它们的速度比为，相遇前客车行驶了3小时的路程，根据时间比关系，货车行驶这段路程所需时间为客车时间的，从而求出货车又行驶的时间． 【详解】解：（小时）， 答：货车又行驶了小时到甲站． 30. 一项工程，甲独做需10天，乙独做需15天，如果两人合作，他们的工作效率就要降低，甲只能完成原来的，乙只能完成原来的，现在要8天完成这项工程，两人合作天数尽可能少，那么两人要合作多少天？ 【答案】两人要合作天 【解析】 【分析】本题考查了工程问题，分数的应用；由题目可知甲的工作效率比乙快，设工作量为“1”，则甲单独做的工作效率是，乙单独做的工作效率是，合作时的工作效率是，所以正确的做法是甲单独做两人合作，现在要8天完成这项工程，设合作的天数为，列出方程，解方程即可． 【详解】解：设合作的天数为，则甲单独做天，依题意得， ， ， ， ． 答：两人要合作天． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $