专题06 简单的几何体（竞赛培优专项训练）七年级数学全国通用

**基本信息** 聚焦几何体从概念识别到空间转化的全链条训练，通过分类题型构建“识别-分类-构成-转化-视图”的逻辑体系，适配竞赛备考需求。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |常见的几何体|4题|图形辨析与名称匹配|从具体几何体表象建立直观认知| |立体几何的分类|4题|柱体/锥体/球体归类|依据构成特征形成分类标准| |点、棱、面|4题|数量关系与欧拉公式应用|从构成要素理解几何体结构本质| |立方体的截面|4题|截面形状判断与切割问题|空间切割与平面图形转化| |平面图形旋转|4题|旋转形成的立体图形识别|平面到立体的动态转化| |展开图计算|4题|表面积与体积求解|立体展开为平面的度量转化| |正方体展开|4题|展开图有效性与相对面问题|立体与平面的对应关系| |从不同方向看|4题|三视图绘制与小立方块计数|空间视角与平面表示转化|

专题06 简单的几何体 目 录 A组 考点专项过关练 竞赛核心题型速览 题型01常见的几何体 题型02立体几何的分类 题型03立体几何的点、棱、面 题型04立方体的截面 题型05平面图形旋转后得到的立体几何 题型06由展开图计算立体几何的表面积、体积 题型07正方体的展开 题型08从不同方向看几何体 B组 选拔真题冲奖练 （精选各地竞赛试题12道） 考点一 常见的几何体 1．下列图形是三棱柱的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A.该图形为圆柱，不符合题意； B.该图形为圆锥，不符合题意； C.该图形为三棱柱，符合题意； D.该图形为四棱锥，不符合题意． 2．下列标注的图形名称与图形不相符的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：、是四棱锥，名称与图形相符，不合题意； 、是圆柱，名称与图形相符，不合题意； 、是圆锥，名称与图形不相符，符合题意； 、是正方体，名称与图形相符，不合题意； 故选：． 3．下列图形中有个面的棱柱是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、是棱柱，有八个面，不符合题意； B、 是棱锥，不是棱柱，不符合题意； C、 是棱柱，有七个面，符合题意； D、 是棱锥，不是棱柱，不符合题意； 故选：C． 4．下列几何体中，不含曲面的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：球，圆锥，圆柱均含曲面，正方体不含曲面，故选B． 考点二 立体几何的分类 1．如图所示的是生活中常见的茶叶包装，其中是直棱柱的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【详解】解：第1个：是五棱柱，侧棱与底面垂直，属于直棱柱； 第2个：是四棱柱（长方体），侧棱与底面垂直，属于直棱柱； 第3个：侧棱与底面不垂直，因此不是直棱柱； 第4个：是圆柱，圆柱不属于棱柱（棱柱的侧面是四边形，圆柱侧面是曲面），因此不是直棱柱； 第5个：是三棱柱，属于直棱柱； 故选：B． 2．下列几何体中，属于柱体的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】解：正方体是四棱柱，棱柱和圆柱都是柱体，则属于柱体的有3个 3．下列几何体中，属于棱柱的是（   ） A．②③⑥ B．①②⑦ C．①③⑥ D．①⑥ 【答案】C 【详解】解：①棱柱；②圆柱；③棱柱；④棱锥；⑤圆锥；⑥棱柱；⑦球体． 属于棱柱的有：①③⑥． 故选：C． 4．将下图中的立体图形分类． 柱体____________；锥体____________；球体____________． 【答案】 ①②⑤⑦⑧ ④⑥ ③ 【详解】柱体分为棱柱和圆柱，在以上立体图形中，柱体有：①②⑤⑦⑧； 锥体分为棱锥和圆锥，在以上立体图形中，锥体有：④⑥； 球体是一个连续曲面的立体图形，在以上立体图形中，球体有：③． 考点三 立体几何的点、棱、面 1．有一个棱柱由5个面围成，那么它有（     ）条棱 A．8条 B．9条 C．10条 D．12条 【答案】B 【详解】解：∵任意棱柱都有2个底面， ∴该棱柱的侧面数量为，即该棱柱为三棱柱． ∵三棱柱的上下底面各有3条棱，侧面有3条棱， ∴总棱数为条． 2．某公司生产一种仿蜂巢形状的直立式储物箱，框架如图所示，它是一种常见的几何体，底面边长都是，侧面棱长是，观察这个框架，解答下列问题： (1)该几何体的名称是____________棱柱，共有____________个面； (2)用一个平面去截这个几何体，截面形状可能是____________；（填序号） ①六边形；②七边形；③八边形；④九边形． (3)若用丝带给这个几何体的每条棱上都缠上边，所需丝带的长度是多少？ 【答案】(1)六；8；(2)①②③；(3) 【详解】（1）解：该几何体的名称是六棱柱，共8个面； （2）解：用一个平面去截这个几何体，截面形状可能是六边形、七边形，八边形，不可能是九边形； 故答案为:①②③； （3）解：若用丝带给这个几何体的每条棱上都缠上边所需丝带的长为， ． 答:所需丝带的长为． 3．由27个小立方体堆成的一个大立方体如下所示，现将它的表面涂成黄色．问： (1)有三个面涂成黄色的小立方体有几个？ (2)有一个面涂成黄色的小立方体有几个？ (3)有两个面涂成黄色的小立方体有几个？ 【答案】(1)有8个；(2)有6个；(3)有12个 【详解】（1）解：有三个面涂成黄色的小立方体在8个顶点上，有8个； （2）解：有一个面涂成黄色的小立方体在每个面的正中间，有6个； （3）解：有两个面涂成黄色的小立方体在12条棱上，有12个． 4．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式． 请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：    (1)根据上面多面体模型，完成表格中的空格： 多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 四面体 4 4 长方体 8 6 12 正八面体 8 12 正十二面体 20 12 30 (2)你发现顶点饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求的值． 【详解】（1）解： 多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 四面体 4 长方体 8 12 正八面体 8 12 正十二面体 20 12 30 （2）解：设这个多面体的面数为，则顶点数为： 即这个多面体的面数为； （3）解： 简单多面体的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，有24个顶点，每个顶点处都有3条棱． 共有条棱， 设总面数为：， ， ， 即． 考点四 立方体的截面 1．某棱柱共有12个顶点，用一个平面去截该棱柱，截面不可能是（   ） A．九边形 B．五边形 C．三角形 D．八边形 【答案】A 【详解】解：∵n棱柱有个顶点，该棱柱共有12个顶点， ∴，解得，即该棱柱是六棱柱， ∵截n棱柱时，截面最多为边形， ∴截六棱柱时，截面最多为边形， ∴截面不可能是九边形， 故选：A． 2．按如图所示的方式将一个正方体截去一个角后．剩下的几何体的面和棱的数量为（    ） A．7个，13个 B．6个，12个 C．7个，12个 D．6个，11个 【答案】C 【详解】解：正方体共有6个面，12条棱， 按如图所示的方式将一个正方体截去一个角后，正方体增加1个面；棱减少3条，又增加3条， 所以剩下的几何体的面的数量为（个）；棱的数量为（条）， 故选：C． 3．分别用一平面去截如图所示的几何体，能得到截面是长方形的几何体有（   ） A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．③④⑤ 【答案】A 【详解】解：用一个平面去截长方体、圆柱、三棱柱，都能得到截面是长方形， 用一个平面去截圆锥、球体，都不能得到截面是矩形， 则能得到截面是长方形的几何体有①②③， 故选：A． 4．某校在数学学科节活动中，展出了一个密闭正方体形状的冰块流沙砖，将流沙砖任意放置时，流沙面形状不可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：正方体有六个面，用一个平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形， 将流沙砖任意放置时，流沙面形状最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形， 故不可能出现七边形，可能是三角形、四边形、五边形和六边形． 故选：D． 考点五 平面图形旋转后得到的立体几何 1．下面的几何体中，不能由一个平面图形通过旋转得到的是（     ） A．圆锥 B．棱锥 C．圆柱 D．球 【答案】B 【详解】解：∵圆锥可由直角三角形绕一条直角边旋转一周得到，∴A不符合题意； ∵圆柱可由长方形绕它的一条边旋转一周得到，∴C不符合题意； ∵球可由半圆绕它的直径旋转一周得到，∴D不符合题意； 棱锥是多面体，所有面都是平面多边形，不能由一个平面图形旋转得到，因此B符合题意． 2．将一个梯形以虚线为轴从右向左旋转一周（如图），得到的图形是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 解：将以虚线为轴从右向左旋转一周，得到的图形是． 3．如图，将直角三角形绕它的斜边所在直线旋转一周后形成的几何体是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：过直角顶点B作于点D，如图， 则绕直线旋转一周后得到两个圆锥，且这两个圆锥共底面， 故得到选项D的几何体． 4．凤翔陶罐（如图）是陕西凤翔地区传统的民间工艺品，具有悠久的历史和独特的艺术价值．将下列平面图形绕轴旋转一周，能形成如图所示凤翔陶罐形状的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：选项C中的图形，绕轴旋转一周能够得到凤翔陶罐的形状． 考点六 由展开图计算立体几何的表面积、体积 1．小明想送给同桌一套迷你文具，他找到了一个长方体纸盒，其表面展开图及尺寸如图（单位：），为了确定能否装下这套文具，需要计算盒子的容积．这个盒子的容积为（    ） A．6 B．8 C．10 D．15 【答案】A 【详解】解：， ∴这个盒子的容积为． 2．如图，小明将一张长为、宽为的长方形纸片四个角分别裁剪掉一个小正方形，然后折叠成一个无盖长方体盒子．若折叠成的无盖长方体盒子的长、宽、高的比为，则长方体盒子的容积为______． 【答案】 【详解】解：设无盖长方体盒子的高为，则盒子的长为，宽为． 根据题意，得，解得． 则盒子的长为，宽为，高为． 长方体容积为； 故答案为：． 3．如图，是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图，已知它的底面形状是正方形，高为，则长方体的侧面积是______． 【答案】 【详解】解：由图形可知：底面正方形的边长， ∴长方体的侧面积是：， 故答案为：． 4．某种茶叶的包装盒为长方体，它的长、宽、高分别为，，，为了生产这种包装盒，需要先画出展开图纸样． (1)如图是给出的四种纸样①，②，③，④，其中正确的有________； (2)从已知正确的纸样中选出一种，在原图上标注上尺寸； (3)利用你所选的一种纸样，求出包装盒的表面积． 【答案】(1)①，④；(2)标注尺寸如图；(3) 【详解】（1）解：①，④ （2）解： （3）解：； ； 考点七 正方体的展开 1．下列不属于一个正方体展开图的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解： A、属于“”型，能折叠成正方体 ． B、属于“”型，能折叠成正方体 ． C、属于“”型，能折叠成正方体． D、属于“凹”字型结构，折叠后会有两个面重合，不能围成正方体． 2．如图所示的正方体的展开图是（     ）                                          A．① B．② C．③ D．④ 【答案】D 【详解】解：④符合要求； 3．下列图形是正方体的展开图的有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【详解】解：一、二、三、四图能折叠成正方体，共4个． 4．如图，一个正方体的平面展开图，每个面上都填有一个数，且相对两个面上的数互为倒数，那么( )，( )． 【答案】 【详解】解：根据题意得，． 考点八 从不同方向看几何体 1．观察如图所示的立体图形，从上面看到的图形是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：从上面看到的图形如图所示： 2．一个立体图形，从上面看到的形状是，从右面看到的形状是，搭这样一个立体图形至少需要（     ）个小正方体． A．10 B．8 C．7 D．6 【答案】B 【详解】解：（个）， 即搭这样一个立体图形至少需要8个小正方体． 3．用小立方块搭一个几何体，使它从正面和从上面看的形状图如图所示．从上面看的形状图中，小方格中的字母表示该位置小立方块的个数，试回答下列问题． (1)x，z 各表示多少？ (2)y 可能是多少？这个几何体最少由几个小立方块搭成？最多呢？ 【答案】(1)；(2)y 可能是 1 或 2；最少由 11 个立方体搭成，最多由 12 个立方体搭成 【详解】（1）解：由从正面看得到的图形，最右侧是1个，最左侧是3个， 根据从上面看得到的图形，可得，； （2）解：从正面看，中间一列最高有 2 个小立方块，由俯视图看，最后一列有 2 个小立方块， 所以中间可以是 1 个小立方块或2个小立方块，即或 ； 最少：， 最多：， 这个几何体最少由 11 个立方体搭成，最多由 12 个立方体搭成． 4．如图，是由6个大小相同的小正方体块搭建的几何体． (1)请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． (2)如果在这个几何体上再摆放一个相同的小正方体，并保持这个几何体从正面看和从左面看到的形状图不变，①添加小正方体的方法共有________种； ②请画出各种添加小正方体后，从上面看到的几何体的形状图． (1)解：如图所示即为所求， (2)①2；② 1．（2024七年级·全国·竞赛）有一块如图所示的乳酪，现只切三刀，最多可切成（    ）块 A．4 B．5 C．6 D．8 【答案】D 【详解】解：竖向两刀，横向一刀，如图： 故最多可切成块， 故选：D 2．（2023七年级下·广东深圳·竞赛）如图所示，图中正六边形有（    ）个． A．15 B．13 C．11 D．10 【答案】C 【详解】解：①如图，这样的图形有6个． ②如图，这样的图形有3个． ③如图，这样的图形有1个． ④如图，这样的六边形有1个． 则一共有（个）， 故选：C． 3．（2024七年级上·辽宁沈阳·竞赛）如图1，是由五个边长都是1的正方形纸片拼接而成的，现将图1沿虚线折成一个无盖的正方体纸盒（图2）后，与线段重合的线段是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：将图1沿虚线折成一个无盖的正方体纸盒，则和重合，和重合，和重合． 故选：A． 4．（七年级下·广东深圳·竞赛）将如图的立体图形展开成平面图，下方的四个平面图中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查正方体的展开图，根据正方体的展开图注意判断解答即可． 【详解】解：将如图的立体图形展开成平面图，正确的是A选项， 故选：A． 5．（七年级上·辽宁沈阳·竞赛）你小时候玩过积木吗？有关专家指出，搭积木游戏可以促进孩子视觉智能的成长．当孩子刚开始搭积木时，首先会学习到的是线条的排列组合，接着则是思考如何运用空间的垂直性来搭建塔楼．下面就来测试一下你搭积木的水平吧．在下列四个积木块中，能与右图完全组合拼成一个的正方体木块的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵的正方体木块数为64块，右图积木块数为35块， 又∵块，选项中的积木块数小于等于29块， 观察图象可知A、D的积木块数等于29块，只有D能与右图完全组合拼成一个的正方体木块． 故选：D． 6．（2024七年级上·辽宁沈阳·竞赛）如图所示为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），则该无盖长方体的容积为（   ） A．4 B．8 C．16 D．64 【答案】D 【详解】解：根据长方体的展开图，可知长方体的高是，宽是，长是， 长方体的容积是， 故选：D． 7．（2024八年级·香港·竞赛）在标准的骰子上，相对面上的点数之和都是7．如图所示，四个标准的骰子被粘在一起．在整个表面上的点数最小是多少？（   ） A．52 B．54 C．56 D．58 E．60 【答案】D 【详解】解：根据题意，得四个标准骰子的所有相对面上的数字和为：， 根据标准的骰子可知，最大点数为6，要使整个表面上的点数最小，只需粘在一起的骰子面上的数字最大，且最大为， 故整个表面上的点数最小是． 8．（2023八年级下·全国·竞赛）正八面体有八个面，都是等边三角形，在每个顶点处有四个面相交．如图所示，把左边的纸片折成了右边的正八面体．问出现在Q的右边的那个面上的数是几？ A．1 B．2 C．3 D．4 E．5 【答案】A 【分析】本题考查了几何体的展开图，熟练掌握展开图是解题的关键．根据正八面体的展开图的折叠过程，判定解答即可． 【详解】解：根据展开图和折叠的过程，得在Q的右边的那个面上的数是1， 故选：A． 9．（2024七年级·全国·竞赛）把15个普通骰子（1的对面是6，2的对面是5，3的对面是4）竖直着摞起来，最上面一个骰子露出的点数是3，那么被遮住面的点数之和是____________． 【答案】102 【分析】注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．先计算出上下两个面看不到的点数，再计算所有看不到的点数之和即可． 【详解】解：骰子的两个相对面的和是7，下面有14个骰子，那么就有个点数看不到，最上面的骰子露出的点数是3，那么被遮住的点数就是4，于是一共有个点数是看不见的． 故答案为：102 10．（2024九年级上·浙江金华·竞赛）如图，由12根铅丝焊接成一个正方体框架．现要将每个正方形的4根铅丝分别涂上红、黄、蓝、白4种颜色．如果已将涂成红色，涂成黄色，涂成蓝色，那么该涂成白色的铅丝有___． 【答案】 【详解】解：∵要将每个正方形的4根铅丝分别涂上红、黄、蓝、白4种颜色，且涂成红色， ∴涂成红色的只可能为， ∵，都不能为红色， ∴若为红色，则面不可能有一条边涂成红色， ∴涂成红色的只有 同理可知涂成涂成蓝色的只有，涂成黄色的有， ∴涂成白色的有， 故答案为：． 11．（2024七年级下·江西上饶·竞赛）如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体从上面看和从前面看得到的平面图形． (1)请画出一种从左面看这个几何体得到的平面图形； (2)若组成这个几何体的小正方体的块数为n，请写出n的所有可能值．（不必说理由） 【答案】(1) 从左面看有以下5种情况，画出一种即可． (2) 【分析】本题考查从不同方向看几何体，能够还原出几何体可能的情况是解决本题的关键． （1）由从上面看到的平面图形可得该几何体有2行，则从左面看到的平面图形应有2列，由从前面看到的平面图形可得共有3层，那么其中一列必为3个正方形，另一列最少是1个，最多是3个； （2）由从上面看到的平面图形可得该组合几何体有3列，2行，以及最底层正方体的个数及摆放形状，由所给可得从左边数第二列第二层最少有1个正方体，最多有2个正方体，第3列第2层，最少有1个正方体，最多有2个正方体，第3层最少有1个正方体，最多有2个正方体，分别相加得到组成组合几何体的最少个数及最多个数即可得到n的可能的值． 【详解】（1）略 （2）解：∵从上面看到的平面图形有5个正方形， ∴最底层有5个正方体， 由从正面看到的平面图形可得，第2层最少有2个正方体，最多有4个正方体； 第3层最少有1个正方体，最多有2个正方体；； ∴该组合几何体最少有个正方体，最多有个正方体， ∴． 12．（2024九年级·全国·竞赛）一个正方形铝片的边长为，现在铝片的四个角上截去两个相同的正方形和两个相同的长方形，如图所示，剩余部分折合起来恰好构成一个长方体的盒子，其中虚线所示部分为截去部分，阴影部分分别为盒子的底面与盖子．若底面的短边为盒子高的2倍，求这个盒子的高． 【答案】这个盒子的高为． 【详解】解：设这个盒子的高为，则底面的短边为， 根据题意有， 解得． 答：这个盒子的高为． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 简单的几何体 目 录 A组 考点专项过关练 竞赛核心题型速览 题型01常见的几何体 题型02立体几何的分类 题型03立体几何的点、棱、面 题型04立方体的截面 题型05平面图形旋转后得到的立体几何 题型06由展开图计算立体几何的表面积、体积 题型07正方体的展开 题型08从不同方向看几何体 B组 选拔真题冲奖练 （精选各地竞赛试题12道） 考点一 常见的几何体 1．下列图形是三棱柱的是（   ） A． B． C． D． 2．下列标注的图形名称与图形不相符的是（   ） A． B． C． D． 3．下列图形中有个面的棱柱是（   ） A． B． C． D． 4．下列几何体中，不含曲面的是（     ） A． B． C． D． 考点二 立体几何的分类 1．如图所示的是生活中常见的茶叶包装，其中是直棱柱的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．下列几何体中，属于柱体的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列几何体中，属于棱柱的是（   ） A．②③⑥ B．①②⑦ C．①③⑥ D．①⑥ 4．将下图中的立体图形分类． 柱体____________；锥体____________；球体____________． 考点三 立体几何的点、棱、面 1．有一个棱柱由5个面围成，那么它有（     ）条棱 A．8条 B．9条 C．10条 D．12条 2．某公司生产一种仿蜂巢形状的直立式储物箱，框架如图所示，它是一种常见的几何体，底面边长都是，侧面棱长是，观察这个框架，解答下列问题： (1)该几何体的名称是____________棱柱，共有____________个面； (2)用一个平面去截这个几何体，截面形状可能是____________；（填序号） ①六边形；②七边形；③八边形；④九边形． (3)若用丝带给这个几何体的每条棱上都缠上边，所需丝带的长度是多少？ 3．由27个小立方体堆成的一个大立方体如下所示，现将它的表面涂成黄色．问： (1)有三个面涂成黄色的小立方体有几个？ (2)有一个面涂成黄色的小立方体有几个？ (3)有两个面涂成黄色的小立方体有几个？ 4．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式． 请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：    (1)根据上面多面体模型，完成表格中的空格： 多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 四面体 4 4 长方体 8 6 12 正八面体 8 12 正十二面体 20 12 30 (2)你发现顶点饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求的值． 考点四 立方体的截面 1．某棱柱共有12个顶点，用一个平面去截该棱柱，截面不可能是（   ） A．九边形 B．五边形 C．三角形 D．八边形 2．按如图所示的方式将一个正方体截去一个角后．剩下的几何体的面和棱的数量为（    ） A．7个，13个 B．6个，12个 C．7个，12个 D．6个，11个 3．分别用一平面去截如图所示的几何体，能得到截面是长方形的几何体有（   ） A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．③④⑤ 4．某校在数学学科节活动中，展出了一个密闭正方体形状的冰块流沙砖，将流沙砖任意放置时，流沙面形状不可能是（   ） A． B． C． D． 考点五 平面图形旋转后得到的立体几何 1．下面的几何体中，不能由一个平面图形通过旋转得到的是（     ） 2．将一个梯形以虚线为轴从右向左旋转一周（如图），得到的图形是（     ） A． B． C． D． 3．如图，将直角三角形绕它的斜边所在直线旋转一周后形成的几何体是（     ） A． B． C． D． 4．凤翔陶罐（如图）是陕西凤翔地区传统的民间工艺品，具有悠久的历史和独特的艺术价值．将下列平面图形绕轴旋转一周，能形成如图所示凤翔陶罐形状的是（    ） A． B． C． D． 考点六 由展开图计算立体几何的表面积、体积 1．小明想送给同桌一套迷你文具，他找到了一个长方体纸盒，其表面展开图及尺寸如图（单位：），为了确定能否装下这套文具，需要计算盒子的容积．这个盒子的容积为（    ） A．6 B．8 C．10 D．15 2．如图，小明将一张长为、宽为的长方形纸片四个角分别裁剪掉一个小正方形，然后折叠成一个无盖长方体盒子．若折叠成的无盖长方体盒子的长、宽、高的比为，则长方体盒子的容积为______． 3．如图，是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图，已知它的底面形状是正方形，高为，则长方体的侧面积是______． 4．某种茶叶的包装盒为长方体，它的长、宽、高分别为，，，为了生产这种包装盒，需要先画出展开图纸样． (1)如图是给出的四种纸样①，②，③，④，其中正确的有________； (2)从已知正确的纸样中选出一种，在原图上标注上尺寸； (3)利用你所选的一种纸样，求出包装盒的表面积． 考点七 正方体的展开 1．下列不属于一个正方体展开图的是（     ） A． B． C． D． 2．如图所示的正方体的展开图是（     ）                                          A．① B．② C．③ D．④ 3．下列图形是正方体的展开图的有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图，一个正方体的平面展开图，每个面上都填有一个数，且相对两个面上的数互为倒数，那么( )，( )． 考点八 从不同方向看几何体 1．观察如图所示的立体图形，从上面看到的图形是（     ） A． B． C． D． 2．一个立体图形，从上面看到的形状是，从右面看到的形状是，搭这样一个立体图形至少需要（     ）个小正方体． A．10 B．8 C．7 D．6 3．用小立方块搭一个几何体，使它从正面和从上面看的形状图如图所示．从上面看的形状图中，小方格中的字母表示该位置小立方块的个数，试回答下列问题． (1)x，z 各表示多少？ (2)y 可能是多少？这个几何体最少由几个小立方块搭成？最多呢？ 4．如图，是由6个大小相同的小正方体块搭建的几何体． (1)请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． (2)如果在这个几何体上再摆放一个相同的小正方体，并保持这个几何体从正面看和从左面看到的形状图不变，①添加小正方体的方法共有________种； ②请画出各种添加小正方体后，从上面看到的几何体的形状图． 1．（2024七年级·全国·竞赛）有一块如图所示的乳酪，现只切三刀，最多可切成（    ）块 A．4 B．5 C．6 D．8 2．（2023七年级下·广东深圳·竞赛）如图所示，图中正六边形有（    ）个． A．15 B．13 C．11 D．10 3．（2024七年级上·辽宁沈阳·竞赛）如图1，是由五个边长都是1的正方形纸片拼接而成的，现将图1沿虚线折成一个无盖的正方体纸盒（图2）后，与线段重合的线段是（   ） A． B． C． D． 4．（七年级下·广东深圳·竞赛）将如图的立体图形展开成平面图，下方的四个平面图中，正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（七年级上·辽宁沈阳·竞赛）你小时候玩过积木吗？有关专家指出，搭积木游戏可以促进孩子视觉智能的成长．当孩子刚开始搭积木时，首先会学习到的是线条的排列组合，接着则是思考如何运用空间的垂直性来搭建塔楼．下面就来测试一下你搭积木的水平吧．在下列四个积木块中，能与右图完全组合拼成一个的正方体木块的是（   ） A． B． C． D． 6．（2024七年级上·辽宁沈阳·竞赛）如图所示为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），则该无盖长方体的容积为（   ） A．4 B．8 C．16 D．64 7．（2024八年级·香港·竞赛）在标准的骰子上，相对面上的点数之和都是7．如图所示，四个标准的骰子被粘在一起．在整个表面上的点数最小是多少？（   ） A．52 B．54 C．56 D．58 E．60 8．（2023八年级下·全国·竞赛）正八面体有八个面，都是等边三角形，在每个顶点处有四个面相交．如图所示，把左边的纸片折成了右边的正八面体．问出现在Q的右边的那个面上的数是几？ A．1 B．2 C．3 D．4 E．5 9．（2024七年级·全国·竞赛）把15个普通骰子（1的对面是6，2的对面是5，3的对面是4）竖直着摞起来，最上面一个骰子露出的点数是3，那么被遮住面的点数之和是____________． 10．（2024九年级上·浙江金华·竞赛）如图，由12根铅丝焊接成一个正方体框架．现要将每个正方形的4根铅丝分别涂上红、黄、蓝、白4种颜色．如果已将涂成红色，涂成黄色，涂成蓝色，那么该涂成白色的铅丝有___． 11．（2024七年级下·江西上饶·竞赛）如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体从上面看和从前面看得到的平面图形． (1)请画出一种从左面看这个几何体得到的平面图形； (2)若组成这个几何体的小正方体的块数为n，请写出n的所有可能值．（不必说理由） 12．（2024九年级·全国·竞赛）一个正方形铝片的边长为，现在铝片的四个角上截去两个相同的正方形和两个相同的长方形，如图所示，剩余部分折合起来恰好构成一个长方体的盒子，其中虚线所示部分为截去部分，阴影部分分别为盒子的底面与盖子．若底面的短边为盒子高的2倍，求这个盒子的高． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $