22.1 相似多边形（教学课件）数学新教材沪科版九年级上册

该初中数学课件聚焦相似多边形的概念、性质及相似比，通过多啦A梦照片的形状与大小问题导入，引导学生观察比较图形特征，逐步从相似图形过渡到相似多边形，构建“形状相同—对应角相等、对应边成比例”的学习支架。 其亮点是以观察、测量、比较活动为主线，结合正方形、等边三角形实例归纳性质，体现几何直观与逻辑推理。通过矩形黑板边框等生活情境例题和分层练习，帮助学生用数学眼光观察现实世界，教师可借助清晰的活动设计提升教学效率，学生在探究中发展推理能力与应用意识。

【新教材】沪科版·九年级上册 第22章 相似形 22.1 相似多边形 第1课时 相似多边形 学 习 目 标 1 2 3 理解相似多边形的概念，能准确判断两个多边形是否相似，并能说出相似比。 掌握相似多边形对应角相等、对应边成比例的性质，能运用性质进行相关计算与推理。 经历观察、测量、比较等活动，发展几何直观和逻辑推理能力，体会“形状相同”的数学内涵，感受相似图形在生活中的广泛应用。 图片导入 问题：多啦 A 梦的 2 寸照片和 4 寸照片，它的形状改变了吗？大小呢？ 活动一：相似图形的概念 【思考交流】 提分笔记 【思考交流】 提分笔记 活动一：相似图形的概念 这些图形有 什么相同和 不同的地方？ 下面这4对图形有什么相同的特征？ 我们把这种 形状相同的两个图形说成是相似图形． 活动一：相似图形的概念 提分笔记 【思考交流】 下图中的 4 对图形都相似，对于每对相似图形，其中的一个图形可以看作是另一个图形经过怎样的变化得到的？ 缩小 放大 缩小 放大 相似的本质是形状相同. 两个全等的 图形相似吗？ 活动二：相似图形的关系 放大镜下的图形和原来的图形相似吗？ 放大镜下的角与原图形中角是什么关系? 活动二：相似图形的关系 【练一练】 【思考交流】 活动三：相似多边形的性质与应用 如下图，正方形ABCD和正方形A1B1C1D1是相似图形，这两个相似多边形的边和角有什么特征呢？ 1.6 A B C D 3.2 A1 B1 C1 D1 ∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，∠D=∠D1． 对应角相等 对应边长度的比相等 　　如下图，等边三角形ABC和等边三角形A1B1C1也是相似图形．这两个相似多边形的边和角有什么特征呢？ A B C 2 4 A1 B1 C1 ∠A=∠A1， ∠B=∠B1，∠C=∠C1． 对应角相等 对应边长度的比相等 活动三：相似多边形的性质与应用 【思考交流】 一般地，两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等，对应边长度的比相等，那么这两个多边形叫做相似多边形． 相似多边形对应边长度的比叫做相似比或相似系数． 相似多边形 一个多边形的每一个内角分别与另一个多边形的每一个内角对应相等． 每组对应边的长度的比值都相等． 活动三：相似多边形的性质与应用 【归纳总结】 【例题1】如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是( ) A. B. C. D. C 正五边形 正六边形 正五边形 五边形 五边形 形状相同的两个图形是相似图形． 随堂练习 12 【例题2】 一块长3m，宽1.5m的矩形黑板，镶在其外围的木质边框宽7.5cm，边框的内外边缘所围成的两个矩形相似吗？为什么？ 解：矩形黑板的四个内角都是90°， 长为3m＝300cm，宽为1.5m＝150cm， 长为300＋7.5×2＝315(cm)，宽为150＋7.5×2＝165(cm)， 长∶宽＝300∶150＝2∶1， 边框的外缘所围成的四个内角为90°， 长∶宽＝315∶165＝21∶11，又2∶1≠21∶11， 即两矩形的对应边不成比例，所以边框的内外边缘所围成的两个矩形不相似． 随堂练习 【例题3】如图，四边形 ABCD 和 EFGH 相似，求角 α ， β 的大小和 EH 的长度 x. β α 随堂练习 解：（1）∵四边形ABCD 和 EFGH 相似 ∴∠A=∠E=118°，∠G=∠C=83° ∴∠D=360°-∠A-∠B-∠C=81° ∴α=83°，β=81° 解：（2）∵四边形ABCD 和 EFGH 相似 ∴, 解得：x=28 ∴ EH 的长度为28. 14 随堂练习 1.下列各组图形中，是相似图形的是( ) A. B. C. D. C 2.下列各组图形：①放大(或缩小)的图片与原来的图片；②在同一张中国地图上，北京市和合肥市的市区地图；③同一张底片洗出的两张尺寸不同的照片；④两个半径不相等的圆. 其中相似的有______________.(填序号) 15 3. 如图所示的两个四边形是否相似？ 答案：不相似. 随堂练习 4．已知线段a、b、c、d成比例， 即 ＝ .其中a＝2cm， b＝3cm，d＝15cm，则c＝______． 10cm 随堂练习 5．要做甲乙两个形状相同(相似)的三角形框架，已知三角形框架甲的三边分别为：50cm、60cm、80cm，三角形框架乙的一边长为20cm，那么符合条件的三角形框架乙共有(　　) A．1种　　　B．2种　　　C．3种　　　D．4种 C 6.如图，把一张矩形纸片对折两次得到四个小矩形，若每个小矩形都与原矩形相似，则原矩形纸片的长与宽之比是( ) A. B. C. D. B 7.如图，四边形 的对角线相交于点，，，， 分别 是，，， 的中点，试判断四边形与四边形 是否相似，并说明理由. 随堂练习 解：四边形与四边形 相似. 理由如下：，，分别是 ， ， 的中点， ，，， ， ，，， ， ， . 18 同理可得 ， ， ， . , 四边形 与四边形 相似. 随堂练习 课堂总结 相似多边形 相似图形： 我们把形状相同的两个图形说成是相似的图形． 相似多边形： 一般地，两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等，对应边长度的比相等，那么这两个多边形叫做相似多边形． 相似多边形对应边长度的比叫做相似比或相似系数． 【新教材】北师大版·七年级上册 感谢聆听! $