22.1 相似多边形 教学课件 2026-2027学年度沪科版九年级数学上册

该初中数学课件围绕“相似形”核心内容，通过观察生活中形状相同的实例（如图片缩放、五角星等）导入，引导学生建立相似图形概念，再经度量操作归纳相似多边形的定义、特征及相似比，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以生活实例培养数学眼光（抽象能力、几何直观），通过操作推理发展数学思维（推理意识），如例2利用相似性质求角和边，随堂练习3结合矩形折叠应用，强化数学语言表达（模型意识），帮助学生逐步构建知识，教师可借助结构化资源提升教学效率。

22.1 相似多边形 第22章 相似形 霍邱县第一中学城南分校 一张图片和它缩小后的图片，它们的形状相同吗？ 相同 观察思考 霍邱县第一中学城南分校 2 （1）国旗上不同大小的五角星图形； （2）同一底片印出来的大小不同的两张照片； (3)相同字体但不同字号的同一段文字.它们的形状相同吗？ 相同 观察思考 你还能举出一些这种形状相同的图形吗？ 霍邱县第一中学城南分校 3 归纳总结 相似图形的概念 形状相同的两个平面图形可以看作由一个图形放大或缩小得到.我们把这种形状相同的两个图形叫做相似图形. 注：相似图形的大小不一定相同. 霍邱县第一中学城南分校 4 用凸透镜或凹透镜将图形放大或缩小,原图形和放大或缩小后的图形上的相应线段(也称为对应线段)也被“放大”或“缩小”.观察:原图形和放大或缩小后的图形上相应线段所夹角(也称为对应角)有什么变化? 缩小 放大 缩小 放大 相似的本质是形状相同. 观察思考 相似图形的关系 霍邱县第一中学城南分校 5 全等 全等是相似的一种特例. 下图中的两个图形，它们相似吗？ 交流 霍邱县第一中学城南分校 问题 操作 如何用数学语言描述两个全等的平面图形的特征呢?两个平面图形相似，它们有什么特征呢？如何用数学语言描述相似图形的特征？ 两颗五角星的形状相同.请度量它们对应线段的长度和对应角的度数，你有什么发现？ 对于形状相同的两个图形，我们可以用对应线段长度的比来描述它们的大小关系. 霍邱县第一中学城南分校 思考归纳 相似多边形与相似比 ◑相似多边形的定义： 两个边数相同的两个图形，若它们的对应角相等、对应边长度的比相等，这两个多边形叫做相似多边形. ◑相似多边形的特征： 相似多边形的对应角相等，对应边长度的比相等. ◑相似比（相似系数）： 相似多边形对应边长度的比叫作相似比或相似系数. 霍邱县第一中学城南分校 8 思考： 任意的两个菱形（或矩形）是否相似？为什么？ 霍邱县第一中学城南分校 典型例题 【例1】如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是( ) A. B. C. D. C 正五边形 正六边形 正五边形 五边形 五边形 形状相同的两个图形是相似图形． 霍邱县第一中学城南分校 10 典型例题 【例2】如图，四边形 ABCD 和 EFGH 相似，求角 α ， β 的大小和 EH 的长度 x. β α 解：∵四边形ABCD 和 EFGH 相似 ∴∠A=∠E=118°，∠G=∠C=83° ∴ ∴α=83°，β=81° ∵四边形ABCD 和 EFGH 相似 ∴ ，即 解得：x=28 ∴ EH 的长度为28. 霍邱县第一中学城南分校 11 1. 观察下面的图形 (a)~(g)，其中哪些是与图形 (1)、(2) 或 (3) 相似的？ 随堂练习 霍邱县第一中学城南分校 2.如图所示的两个五边形相似，求a，b，c，d的值. 解：∵两个五边形相似 ∴ ， 解得：a=3，b=4.5，c=4，d=6. ∴a=3，b=4.5，c=4，d=6. 随堂练习 霍邱县第一中学城南分校 13 3. 如图，把矩形 ABCD 对折，折痕为 EF，若矩形ABCD 与矩形 EABF 相似，AB = 1． (1) 求 BC 长； A B C D E F 解：∵ E 是 AD 的中点， ∴ . 又∵矩形 ABCD 与矩形 EABF相似，AB = 1， ∴ ， ∴ AB2 = AE·BC， ∴ . 解得 随堂练习 霍邱县第一中学城南分校 (2) 求矩形 ABEF 与矩形 ABCD 的相似比. A B C D E F 解：矩形 ABEF 与矩形 ABCD的相似比为： 随堂练习 霍邱县第一中学城南分校 相似多边形 相似图形： 我们把形状相同的两个图形说成是相似的图形． 相似多边形： 一般地，两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等，对应边长度的比相等，那么这两个多边形叫做相似多边形． 相似多边形对应边长度的比叫做相似比或相似系数． 霍邱县第一中学城南分校 课本 第72页 练习 第1、2题 霍邱县第一中学城南分校 $