专题4 旋转-（夹卷）【教材笔记】2026-2027学年九年级上册数学课前预习笔记（人教版·新教材）

当x=16时，AB=12,AB<AD,故舍去； 当x=6时，AD=6,AB=-2×6+44=32,符 =(+分+=++3 合题意 (2)点B平移后的坐标为(1-m,9), 故AD的长为6m,AB的长为32m. 则9=(1-m)2+（1-m)+3, 专题二二次函数 解得m=4或m=-1(舍)， 考点1二次函数y=ax2的图象和性质 ∴.m的值为4. 1.A2.A3.8 4解：(1)因为y=(k+2)x2+k-4是二次函数， (3)当n<-时， 所以作02 。解得k1=-3,k2=2, 最大值与最小值的差为5-[(n+2)2+]= 因为当x<0时，y随x的增大而增大， 9 , 所以k+2<0,即k<-2,所以k=-3. (2)-4≤n≤0. 1 解得m=n=-2,不符合题意； 考点2二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 1.B2.D3.C4.B 当-方≤n≤1时， 5.7或0 6.解：(1)抛物线y=a(x-h)2的对称轴为直 最大值与最小值的差为5-=？，符合 4 线x=-2, 题意； ∴.h=-2, 当n>1时， 即抛物线的解析式为y=a(x+2)2. ,抛物线过点(1，-3)， 最大值与最小值的差为(a+宁》”+号-号- 44 巴-3=(1+2)2×a,解得a=-3 4, 该抛物线的解析式为y=号(x+23。 解得n1=1,n2=-2,不符合题意 (2)由(1)得，该抛物线的解析式为y= 综上所述，n的取值范围为-≤n≤1， -3(x+22, 考点4二次函数与一元二次方程 1.D2.C ·该抛物线是由抛物线)=-了向左平移2 考点5实际问题与二次函数 个单位长度得到的 1.B2.4310 (3)由(1)得，该抛物线的解析式为y= 4.y=-x2+10x -号(x+23. 5.解：(1)根据题意可知，A(0,5),B(20,5) 把(0,5)，(20,5)代入抛物线的表达式y= ∴.该抛物线开口向下， 动2+证+6得 1-20+20b+c=5, ∴.当x>-2时，y随x的增大而减小. 考点3二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 解得1， 1c=5, 1.B2.D3.D4.B 抛物线的表达式为y=分2+*+5， 53或-骨 6.解：(1)设二次函数的解析式为y=（x+ (2)y=20++5=20（x-10)2+10, 宁+，把4(-2,5)代人得（-2+ ∴.顶点坐标为(10,10)， ∴.拱顶到x轴的距离为10m. 7)2+k=5, 由题意得20÷2-16÷2=2(m), 解得= 将=2代入y=++5中， 41 解得y=6.8, 参考 10-6.8=3.2(m), .k的取值范围为k>4. ∴.除湿板与仓顶间的距离为3.2m. (2)由题意知，反比例函数的图象位于第一、 专题三反比例函数 第三象限，∴.在第一象限内y随x的增大而 考点1反比例函数 减小. 1.D2.C3.D4.35.2 ,y2<y1,.2a+1>a+5, 6.解：(1)由题意，得m-2=-1且m-1≠0， 解得a>4, ∴.m=-1. ∴.a的取值范围为a>4. (2)m=-1, 考点3实际问题与反比例函数 ·反比例函数的解析式为y=-2 1.D2.D3.4004.0≤x≤40 5.解：(1)由题意得，250×1.2=pd, 小当=3时，y=- 2 则p=3四 考点2反比例函数的图象和性质 300=125. 1.A2.B3.D4.6 (2)当d=2.4时，p=2.4 5.-12第二、第四增大6.3 所以杆的另一端所施加的压力为125N. 7.解：(1)八反比例函数y=(m≠0)的图象与 6.解：(1)水库蓄水量达到190万立方米需放水 30万立方米. 一次函数y=x+3(k≠0)的图象交于点 由题意，得a=30,即1=30(a>0). A(-4,-1), -1=4-1=-4+3, 0二5. (2)当a=6时，t=6 ∴.m=4,k=1, 答：5天可以使水库蓄水量达到160万立方米. 二反比例函数的解析式为y=,一次函数的 专题四旋转 考点1图形的旋转 解析式为y=x+3, 1.C2.D3.C y= 4.解：(1)点D为旋转中心. 联立方程，得 x (2)旋转了90°. y=x+3, (3)∠GDF=45 解或： 考点2中心对称 ly=4, 1.D2.D3.B4.D5.D ∴.点B的坐标为(1,4) 6.(3,2)（-3,-2)（-3,2) (2)如图，画一次函数图象，交y轴于点C. 7.线段AB的中点8.4 考点3关于原点对称的点的坐标 1.A2.A3.（1,-3) 4.解：(1)如图所示，△AB1C1即为所求，点A1的 坐标为(4，-5). 6-53-2123456x 6 -3 2 由(1)知一次函数的解析式为y=x+3, A-士 令x=0,则y=3, 6-543421.0123456 则点C的坐标为(0,3)，即C0=3, -2 1 一S△A0B=S△A0c+S△B0c=2X3×4+2×3X 1-9 8.解：(1)由题意知，k-4>0,解得k>4, (2)如图所示，△A2BC2即为所求，点A2的坐 答案 19 标为(-2,1). 所以EC=ED. 考点4图案设计 E 1.C2.C3.B4.A 5.(1)③(2)①(3)② 6.解：(1)轴对称 0 (2)设计的图案如图所示.（答案不唯一） G 图1 图2 (2)解：如图2，延长E0交CD于点G,则DG CC, 专题五圆 所以0c=24D=3. 考点1垂径定理及其应用 1.B2.D3.B4.55.13cm 设⊙0的半径为r,则r2-32=CG=(45)2 6.(1)证明：因为AB⊥CD, (r+3)2,解得r=5(负值舍去)， 所以AC=10. 所以AC=BC. 考点4圆内接四边形 因为A正=AC, 1.B2.B3.B4.65 所以BC=A正， 5.(1)证明：因为D是AC的中点， 所以∠BAC=∠ECA. 所以AD=CD. (2)解：如图，连接OA. 因为四边形ABCD内接于⊙O, 因为0C=5, 所以∠BAD+∠BCD=180. 所以OA=OC=5. 因为∠ECD+∠BCD=180°， 在Rt△OMA中，利用勾股定 D 所以∠BAD=∠ECD. 理，得AM=√OA2-OM= 在△ABD和△CED中， tAD=CD, V-32=4 ∠BAD=∠ECD, 因为AB⊥CD, LAB =CE, 所以4M=8M=分4B, 所以△ABD≌△CED(SAS), 所以BD=ED. 所以AB=2AM=8. (2)解：如图，连接D0,延长D0交⊙0于点 考点2圆心角定理及其推论 F,连接CF,则∠FCD=90° 1.D2.C3.D4.D D 5.证明：如图，连接0C. :C是AB的中点， .AC=BC, ∴.∠AOC=∠B0C. .0A=0B,OC=0C, 因为D是AC的中点， ∴.△AOC≌△BOC(SAS), 所以AD=CD, ∴.∠A=∠B. 所以∠ABD=∠CBD,AD=CD=5. 考点3圆周角定理及其推论 因为∠ABC=60°， 1.D2.B3.C4.A 所以∠CBD=30°， 5.（1)证明：如图1，连接CD,OE,则∠A0E= 所以∠F=∠DBC=30°， 2∠ECA=∠DAC, 所以DF=2CD=10, 所以OE∥AD. 因为AC是⊙0的直径， 所以o0的半径为10×3-5， 所以AD⊥CD, 考点5弧长和扇形面积的计算 所以OE⊥CD, 1.A2.B3.B4.4-3 3 20 参 5.解：如图，连接OB交AC于点M. 所以∠DC0=∠DA0=90°. 因为0C是⊙0的半径， 所以CD是⊙O的切线. 考点2切线长定理和三角形的内切圆 1.B2.C3.A4.C5.B 因为四边形OABC是平行四边形， 6.解：(1)由题意可知，CA,CE都是⊙0的切线， 所以AB=OC,OA=CB,OA∥BC, .'CA=CE. 所以AB=OA=OB=CB, 同理，DE=DB,PA=PB, 所以△AOB是等边三角形， ∴.△PCD的周长为PD+CD+PC=PD+BD+ 所以∠AOB=∠OBC=60°. 在△AOM和△CBM中， PC+CA=PB+PA =2PA=12, r∠AMO=∠CMB, .PA=6 ∠AOM=∠CBM, (2)∠APB=60°，∴.∠PCE+∠PDE=120°， LOA=BC, ∴.∠ACD+∠CDB=360°-120°=240. 所以△AOM≌△CBM(AAS), CA,CE,DB,DE是⊙O的切线， 所以S△AOM=S△cBM, 所以S阴影部分=S扇形4OB 60m×6=6m ∠0CE=L0CM=7∠ACD, 360 专题六直线与圆的位置关系 ∠00R=∠00B=3<cDB, 考点1切线的判定与性质 1.A2.241 LOCE+LODE-(LACD+LCDB)120 3.解：如图，连接0T,设⊙0的半径为x, .∴.∠C0D=180°-120°=60 则x2+4=(x+2)2,解得x=3. 考点3正多边形与圆 所以⊙0的半径为3. 1.C2.B3.D 4.解：(1)如图，连接OC,0D,过点0作0H⊥CD 交CD于点H. 4.证明：如图，连接OC. D D 因为⊙0的周长等于8πcm, 所以半径0C=4cm. 因为六边形ABCDEF是正六边形， 所以∠C0D=360° 6=60, 因为AD是⊙0的切线， 所以∠C0H=7∠c0D=30, 所以∠DA0=90° 所以CH=2cm,圆心O到CD的距离OH= 因为OD LAC, √0C2-Cf=√42-22=23(cm). 所以OD是AC的垂直平分线， (2)由(1)易知CD=4cm,则SE六边形BCDEF= 所以AD=CD. 因为0A=0C,0D=OD, 6m=6x3x4x2月-245(cm). 所以△AOD≌△COD(SSS), 考答案考点2中心对称 专题四旋转 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 考点1图形的旋转 1.如图所示的图案，绕某点旋转后可以和自身重合，则旋转的度数可能为 ( B C D A.60 B.90 C.120° D.180 2.中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量.下列是 有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是 () 句 g 册容兴 里樱得 中厨然前 分 C 0 3.等腰三角形、等边三角形、矩形、正方形和圆这五种图形中，既是轴对称图形又是中 (第1题图) (第2题图》 (第3题图】 心对称图形的图形有 () 2.如图，点A,B,C,D,O都在方格纸上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 转而得，则旋转的角度为 () 4.把一个正方形绕它的中心旋转一周和原来的图形重合 A.30° B.45 C.90 D.135 A.1次 B.2次 C.3次 D.4次 3.如图，∠AOB=90°，∠B=30°，△A'OB'可以看作是由△AOB绕点0顺时针旋转a° 5.如图，△ABC与△A'B'C关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是 得到的，若点A'在边AB上，则a= () A.点C与点C是对称点 A.30 B.45 C.60 D.90 B.AO=A'O 4.如图，在正方形ABCD中，点E在边BC上，点F在边AB上，且∠FDE=45°，将 C.AB∥A'B △DEC顺时针转动一个角度后得到△DGA. D.∠ACB=∠CA'B' (1)图中哪一个点是旋转中心？ 6.点A(3,-2)关于x轴对称的点的坐标是 ,关于y轴对称的点的坐标是 (2)旋转了多少度？ ,关于原点对称的点的坐标是 (3)求∠GDF的度数 7.如图，点A,B分别是两个圆的圆心，则该图案的对称中心是 8.如图是一个中心对称图形，点A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，AC=1,则BB 的长为 核心考点提前精练卷 11 考点3关于原点对称的点的坐标 1.若点A(m,-2)与点B(3,n)关于原点对称，则m+n的值为 () A.-1 B.1 C.-5 D.5 乙 甲 2.如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A,B,C,关于点E成中心对称，点A,B,C (第1题图) (第2题图) 的对称点分别为点A1,B1,C1,则点E的坐标是 (） 2.如图，甲图案变为乙图案，需要用到 A.平移、平移B.平移、对称 C.旋转、平移 D.旋转、旋转 3.对下图的变化顺序描述正确的是 6 A.翻折、旋转、平移 B.翻折、平移、旋转 C.平移、翻折、旋转 D.旋转、翻折、平移 4.下列各图中，能由“基本图案”通过旋转变换得到的图形是 ( A.(3,-1) B.(0,0) C.(2,-1) D.(-1,3) 3.若点A(-1,3)与点B关于原点对称，则点B的坐标为 4.如图，△ABC的顶点坐标分别为A(-4,5),B(-5,2),C(-3,4). (1)画出△ABC关于原点O对称的图形△ABC1,并直接写出点A,的坐标： 5.下列图形均可由“基本图案”通过变换得到： (2)将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△ABC2,画出△ABC2并直接写出点A,的 坐标。 ⑦ 3 (1)由平移变换得到的是 (2)由旋转变换得到的是 (3)由轴对称变换得到的是 6.观察图1的两个图中阴影部分构成的图案，回答问题： 考点4图案设计 图1 图2 (1)这两个图案都既是中心对称图形又是 图形； 1.如图，紫荆花图案绕中心旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可能是() (2)请在图2中设计出你心中的图案，使它也具备上述两种特征， A.30 B.60 C.72° D.90 12 核心考点提前精练卷