专题3 反比例函数-（夹卷）【教材笔记】2026-2027学年九年级上册数学课前预习笔记（人教版·新教材）

当x=16时，AB=12,AB<AD,故舍去； 当x=6时，AD=6,AB=-2×6+44=32,符 =(+分+=++3 合题意 (2)点B平移后的坐标为(1-m,9), 故AD的长为6m,AB的长为32m. 则9=(1-m)2+（1-m)+3, 专题二二次函数 解得m=4或m=-1(舍)， 考点1二次函数y=ax2的图象和性质 ∴.m的值为4. 1.A2.A3.8 4解：(1)因为y=(k+2)x2+k-4是二次函数， (3)当n<-时， 所以作02 。解得k1=-3,k2=2, 最大值与最小值的差为5-[(n+2)2+]= 因为当x<0时，y随x的增大而增大， 9 , 所以k+2<0,即k<-2,所以k=-3. (2)-4≤n≤0. 1 解得m=n=-2,不符合题意； 考点2二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 1.B2.D3.C4.B 当-方≤n≤1时， 5.7或0 6.解：(1)抛物线y=a(x-h)2的对称轴为直 最大值与最小值的差为5-=？，符合 4 线x=-2, 题意； ∴.h=-2, 当n>1时， 即抛物线的解析式为y=a(x+2)2. ,抛物线过点(1，-3)， 最大值与最小值的差为(a+宁》”+号-号- 44 巴-3=(1+2)2×a,解得a=-3 4, 该抛物线的解析式为y=号(x+23。 解得n1=1,n2=-2,不符合题意 (2)由(1)得，该抛物线的解析式为y= 综上所述，n的取值范围为-≤n≤1， -3(x+22, 考点4二次函数与一元二次方程 1.D2.C ·该抛物线是由抛物线)=-了向左平移2 考点5实际问题与二次函数 个单位长度得到的 1.B2.4310 (3)由(1)得，该抛物线的解析式为y= 4.y=-x2+10x -号(x+23. 5.解：(1)根据题意可知，A(0,5),B(20,5) 把(0,5)，(20,5)代入抛物线的表达式y= ∴.该抛物线开口向下， 动2+证+6得 1-20+20b+c=5, ∴.当x>-2时，y随x的增大而减小. 考点3二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 解得1， 1c=5, 1.B2.D3.D4.B 抛物线的表达式为y=分2+*+5， 53或-骨 6.解：(1)设二次函数的解析式为y=（x+ (2)y=20++5=20（x-10)2+10, 宁+，把4(-2,5)代人得（-2+ ∴.顶点坐标为(10,10)， ∴.拱顶到x轴的距离为10m. 7)2+k=5, 由题意得20÷2-16÷2=2(m), 解得= 将=2代入y=++5中， 41 解得y=6.8, 参考 10-6.8=3.2(m), .k的取值范围为k>4. ∴.除湿板与仓顶间的距离为3.2m. (2)由题意知，反比例函数的图象位于第一、 专题三反比例函数 第三象限，∴.在第一象限内y随x的增大而 考点1反比例函数 减小. 1.D2.C3.D4.35.2 ,y2<y1,.2a+1>a+5, 6.解：(1)由题意，得m-2=-1且m-1≠0， 解得a>4, ∴.m=-1. ∴.a的取值范围为a>4. (2)m=-1, 考点3实际问题与反比例函数 ·反比例函数的解析式为y=-2 1.D2.D3.4004.0≤x≤40 5.解：(1)由题意得，250×1.2=pd, 小当=3时，y=- 2 则p=3四 考点2反比例函数的图象和性质 300=125. 1.A2.B3.D4.6 (2)当d=2.4时，p=2.4 5.-12第二、第四增大6.3 所以杆的另一端所施加的压力为125N. 7.解：(1)八反比例函数y=(m≠0)的图象与 6.解：(1)水库蓄水量达到190万立方米需放水 30万立方米. 一次函数y=x+3(k≠0)的图象交于点 由题意，得a=30,即1=30(a>0). A(-4,-1), -1=4-1=-4+3, 0二5. (2)当a=6时，t=6 ∴.m=4,k=1, 答：5天可以使水库蓄水量达到160万立方米. 二反比例函数的解析式为y=,一次函数的 专题四旋转 考点1图形的旋转 解析式为y=x+3, 1.C2.D3.C y= 4.解：(1)点D为旋转中心. 联立方程，得 x (2)旋转了90°. y=x+3, (3)∠GDF=45 解或： 考点2中心对称 ly=4, 1.D2.D3.B4.D5.D ∴.点B的坐标为(1,4) 6.(3,2)（-3,-2)（-3,2) (2)如图，画一次函数图象，交y轴于点C. 7.线段AB的中点8.4 考点3关于原点对称的点的坐标 1.A2.A3.（1,-3) 4.解：(1)如图所示，△AB1C1即为所求，点A1的 坐标为(4，-5). 6-53-2123456x 6 -3 2 由(1)知一次函数的解析式为y=x+3, A-士 令x=0,则y=3, 6-543421.0123456 则点C的坐标为(0,3)，即C0=3, -2 1 一S△A0B=S△A0c+S△B0c=2X3×4+2×3X 1-9 8.解：(1)由题意知，k-4>0,解得k>4, (2)如图所示，△A2BC2即为所求，点A2的坐 答案 19专题三 反比例函数 考点1反比例函数 1.用x表示自变量，y表示x的函数，下列选项中，y是x的反比例函数的是 A.长方形的周长是2，长为x,宽为y B.正方形的边长为x,面积为y C.荣荣以1.3/s的速度行走，行走的时间为xs,行走的路程为ym D.恒恒以xm/min的速度用ymin爬完高为30m的楼梯 2.已知反比例函数的解析式为y=1a-2 ,则a的取值范围是 A.a≠2 B.a≠-2 C.a≠±2 D.a=±2 3.下列函数中，不是反比例函数的是 Ay=民 B.y=x- C.xy=3 D.y=2* 4.已知y与x成反比例，并且当x=3时，y=4,则x=4时，y的值为 5.已知反比例函数y=1,当x=m时，y=,则代数式10-2m的值为 6.已知函数y=(m-1)xm-2是x的反比例函数 (1)求m的值 (2)当x=3时，求y的值 考点2反比例函数的图象和性质 1.下列各选项的坐标对应的点在反比例函数了=的图象上的是 A.（2,4) B.（-4,2) C.(1,-8) D.(-8,1) 2.已知反比例函数y=-二，则下列结论不正确的是 A.图象必经过点(-1,2) B.y随x的增大而增大 C.图象在第二、第四象限内 D.若x>1,则-2<y<0 /8,6>0. 3.定义新运算：a⊕b= 例如，4⊕5=号，4⑥(-5)=号函数y= -8,b<0. 0)的图象大致是 D 4.若反比例函数y=(k≠0)的图象经过点(2,3)，则k的值是 5.若函数y=的图象经过点(3，-4)，则k= ,此函数图象位于 象 限，在每一个象限内，y随x的增大而 ( 6.如图，分别以矩形OABC的边OA,OC所在的直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系， 点B的坐标是(4,2)，将矩形OABC折叠，使点B落在G(3,0)处，折痕为EF.若反 ( 比例函数y=(x>0)的图象恰好经过点E,则k的值为 7.反比例函数y=(m≠0)的图象如图所示，已知该图象与一次函数y=:+3(≠ 0)的图象交于点A(-4,-1)和点B. (1)求点B的坐标； (2)求△AOB的面积 642 654324☐23456x ( 2⊕x(x≠ 核心考点提前精练卷 9 8.已知反比例函数y=-4的图象位于第一、第三象限 (1)求k的取值范围； (2)若a>0,此函数的图象经过第一象限的两点(a+5,y1),(2a+1,y2),且y2<y1, 求a的取值范围， 考点3实际问题与反比例数 1.攀登探险者一般会携带一种容积为5L的氧气瓶.一位探险者的吸氧速度为每小时 不少于1L,但不多于5L,则氧气可供使用的时间y(单位：h)关于此人的吸氧速度 x(单位：L/h)的函数图象是 B D 2.学校的自动饮水机，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃即停止加热，水温 开始下降，此时水温y(单位：℃)与通电时间x(单位：min)成反比例.当水温降至 20℃时，饮水机再次自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温y与通电时间x之 间的关系如图所示，则下列说法正确的是 A.水温从20℃升高到100℃，需要7min yf℃ 100H B.水温下降过程中，y与x的函数解析式是y=40O(8≤≤ 40) 20 C.早晨8：00接通电源从20℃开始加热，可以保证当天上午 x/min 9:30喝到不超过40℃的水 D.在单次加热一降温的过程中，水温不低于30七的时间为乃mm 3.根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体受到的压强p(单位：Pa)是它的受力 面积S(单位：m)的反比例函数，其函数图象如图所示，当S=0.25m时，该物体受 10 核心考点 到的压强p的值为 Pa. p/Pat y/(km/h) 4000H 3000升 801 2000 1000 00.10.20.30.40.5$7m 010 x/辆 (第3题图) (第4题图) 4.随着私家车的增加，城市的交通也越来越拥挤.通常情况下，某段高架桥上车辆的 行驶速度y(单位：k/h)与高架桥上每百米拥有车的数量x(单位：辆)的关系如图 所示，当x≥10时，y与x成反比例，当车速度低于20km/h,交通就会拥堵，为避免 出现交通拥堵，高架桥上每百米拥有车的数量x的取值范围是 5.一杠杆装置如图所示，杆的一端吊起一桶水，所受的重力为250N,木桶对杆的拉力 的作用点到支点的距离为1.2m,杆与水平线的倾斜角为45°.设在杆的另一端施加 的压力为p(单位：N),压力作用点到支点的距离为d(单位：m).（杆自身所受的重 力略去不计) (1)求p关于d的函数解析式； (2)若d=2.4m,则杆的另一端所施加的压力为多少？ 阻力动力臂 阻 三动力 6.某水库原有水160万立方米，由于连降大雨，水库蓄水量达到了190万立方米，为了 保证水库安全，该区的防洪部门决定开闸放水，使水库蓄水量回到160万立方米 (1)写出放水时间t(单位：天)与每天放水量α（单位：万立方米）之间的函数解 析式； (2)如果每天放水6万立方米，几天可以使水库蓄水量达到160万立方米？ 提前精练卷