第1章 三角形概念清单速记表（知识清单）数学新教材鲁教版五四制七年级上册

该初中数学知识清单系统梳理了“三角形”单元核心内容，涵盖三角形的认识、图形全等、全等条件探索及应用测距离四大知识范畴，搭建了从概念定义到性质判定再到实际应用的递进式学习支架。 清单以“章节-概念-定义-相关概念”层级结构呈现知识体系，如将“三角形按角分类”与“直角三角形性质”关联，突出知识点逻辑，培养几何直观与推理意识。特别标注“三角形三边关系”“全等判定方法”等重难点，“相关概念”列辅助记忆，不同学生可高效复习，教师能据此设计针对性教学，提升课堂效率。

第1章 三角形清单速记表 章节 概念 定义或说明 相关概念 1 认识三角形 三角形 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形。三角形有三条边、三个内角和三个顶点。三角形用符号“△”表示。 三条边、三个内角、三个顶点、△ABC 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于 。 内角和、180°、撕拼法 按角分类的三角形 按三角形内角的大小可把三角形分为三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。 锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 直角三角形及斜边、直角边 有一个角是直角的三角形叫作直角三角形，通常用符号“Rt△ABC”表示。直角所对的边称为直角三角形的斜边，夹直角的两条边称为直角三角形的直角边。 Rt△、斜边、直角边、90° 直角三角形两锐角互余 直角三角形的两个锐角互余。 互余、锐角 直角三角形的判定（两锐角互余） 如果一个三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形。 判定、互余 等腰三角形 有两边相等的三角形叫作等腰三角形，相等的两边叫作腰。 腰、底边、顶角、底角 等边三角形 三边都相等的三角形叫作等边三角形，也叫作正三角形。 正三角形、三边相等 等腰直角三角形 两条直角边相等的直角三角形叫作等腰直角三角形。 直角边、45° 三角形三边关系（两边之和大于第三边） 三角形的任意两边之和大于第三边。 三边关系、三角形不等式 三角形三边关系（两边之差小于第三边） 三角形的任意两边之差小于第三边。 三边关系、三角形不等式 三角形的中线 在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫作三角形的中线。 中点、重心、对边 三角形的重心 三角形的三条中线交于一点，这点称为三角形的重心。 中线、交点 三角形的高 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高。 垂线、垂足、对边 三角形的角平分线 在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线。 角平分线、内角、对边 三条角平分线、三条高所在直线的位置关系 三角形的三条角平分线交于一点；三角形的三条高所在的直线交于一点。 角平分线、高、交点 2 图形的全等 全等图形 能够完全重合的两个图形称为全等图形。 完全重合、形状、大小 全等图形的性质 全等图形的形状和大小都相同。 形状、大小 全等三角形 能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形。其中，重合的顶点是对应顶点，重合的边是对应边，重合的角是对应角。 对应顶点、对应边、对应角、≌ 全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等，对应角相等。 对应边、对应角、≌ 全等三角形的记法 △ABC 与△DEF 全等记作“△ABC ≌ △DEF”。记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 ≌、对应顶点、记法 3 探索三角形全等的条件 SSS（边边边） 三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。 尺规作图、三边 三角形的稳定性 只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了。用三根木条钉成的三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，三角形的这个性质叫作三角形的稳定性。 稳定性、三边确定 四边形的不稳定性 用四根木条钉成的四边形框架，它的形状是可以改变的，四边形具有不稳定性。 不稳定性、四边形 ASA（角边角） 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写为“角边角”或“ASA”。 夹边、两角 AAS（角角边） 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写为“角角边”或“AAS”。 对边、两角 SAS（边角边） 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写为“边角边”或“SAS”。 夹角、两边 不能判定全等的情形 只给出一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等；三个内角分别相等的两个三角形不一定全等；两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形不一定全等。 反例、不一定全等 全等三角形对应线段的性质 全等三角形对应角的平分线相等，对应中线相等，对应高相等。 角平分线、中线、高 4 利用三角形全等测距离 利用全等三角形测距离的原理 通过构造全等三角形，把不可直接测量的距离转化为可测量的对应边，再利用全等三角形对应边相等求出距离。 全等三角形、对应边、SAS 问题解决策略：特殊化 面对一般性的问题时，可以先考虑特殊情形，借助特殊情形下获得的结论或方法解决一般性的问题，这就是特殊化策略。特殊情形下，问题变得具体、简单、易于解决。 特殊化、问题解决策略 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $