2.1 轴对称及其性质 导学案 2025-2026学年鲁教版（五四制）七年级数学上册

本文围绕“轴对称及其性质”展开，介绍轴对称图形和两个图形成轴对称的概念、区别与联系及性质等核心知识。承接学生对图形的初步认识，为后续复杂图形学习奠基。通过观察实例、探究问题等环节，培养学生几何直观、推理能力等数学核心素养。 该设计亮点在于以多样化任务驱动探究，特色教法如问题引导、即时测评。从学生层面看，提升其观察与思考能力；从教师层面，提供清晰授课流程；从课堂效果，有效突破教学难点，强化学生对知识的理解与应用。

1 轴对称及其性质 【学习目标】 1.认识和欣赏身边的轴对称图形，增进学习数学的兴趣。 2.理解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念。 3.理解轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系。 4.掌握轴对称的性质,并利用轴对称的性质画出简单平面图形经过轴对称后的图形。 【新知探究】 ［任务一：探究轴对称图形及相关概念］ 问题1:观察图中的几组图片，它们有什么共同特点？你还能举出些类似的例了吗？与同伴进行交流。 问题2： 图2-2是一个轴对称图形，直线1是它的对称轴，沿对称轴折叠后，点A与点A'重合，称点A关于对称轴的对应点是点A'，类似地，线段AB关于对称轴的对应线段是线段、∠B关于对称轴的对应角是∠B'. 你还能在图2-2小找出具他的对应点、对应线段和对应角吗？请你列举出来 例1（2024•重庆）下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（　C　） A． B． C． D． [即时测评] 1．下列图形中，轴对称图形的个数是（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．下列分子结构模型平面图中，有一条对称轴的是（ ） 3．在一些缩写符号：① SOS，② CCTV，③ BBC，④ WWW，⑤ TNT中，成轴对称图形的是 （填写序号） [任务二 探究轴对称图形的特点] 问题1:观察如图所示的轴对称图形,直线L是它的对称轴，回答下列问题, （1）在图中任意选一组对应线段，这两条线段之间有什么关系？ （2）在图中任意选一组对应角，这两个角之同有什么关系？说说你的理。 （3）连接对应点A与点A'，线段AA'与对称轴之间有什么关系？连接其他任意一组对应点再试一试. 例2 如图是一个图案的一半,其中的虚线是这个图案的对称轴,画出这个图案的另一半 [即时测评] 1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被 垂直平分。 2. 下图是轴对称图形，相等的线段是 、 相等的角 。 [任务三 探究轴对称] 问题：观察下图中的每组图案,你发现了什么? 追问：轴对称图形与两个图形成轴对称有什么相同和不同？ 轴对称图形与两个图形成轴对称的关系 共同点 不同点 轴对称图形 两个图形成轴对称 注意：对于平面图形，当把直线（对称轴）两旁的部分看成一个图形时，它便是_______图形。当把直线（对称轴）两旁的部分看成两个图形时，它便是两个图形成_________， 两者并非能够严格的区分. 例3下 列四组图片中有哪几组图形成轴对称? [即时测评] 1．两个图形关于某直线对称，对称点一定 ( ) A．这直线的两旁 B．这直线的同旁 C．这直线上 D．这直线两旁或这直线上 2.如图是小明从镜子中看到电子钟的时间，此时实际时间是 　　． [任务四 探究轴对称的性质] 问题：如图,将一张矩形纸对折,然后用笔尖扎出“14”这个数字,将纸打开后铺平.回答下列问题. (1)上图中,两个“14”有什么关系? (2)线段AB与线段A'B'有什么关系?线段CD与线段C'D'呢? (3)∠1与∠2有什么关系?∠3与∠4呢?说说你的理由. (4)连接对应点的线段与对称轴L之间有什么关系？ 例4 如图，点E在长方形纸片ABCD的边AD上，将纸片沿BE折叠，点A落在F处．若∠DEF＝80°，则∠BEF＝ 　　°． [即时测评] 1．小王准备在红旗街道旁建一个送奶站，向居民区A，B提供牛奶，要使A，B两小区到送奶站的距离之和最小，则送奶站C的位置应该在（　　） A． B． C． D． 2．如图，将长方形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE＝34°，则∠DGH＝ 　 　． 3．如图，两个四边形关于直线l对称，∠C＝90°，试写出a，b的长度，并求出∠G的度数． 4.如图，在△ABC中，AB＝3 cm，BC＝5 cm，将△ABC折叠，使点C与点A重合，DE为折痕，求△ABE的周长． ［当堂达标］ 1．数学中有许多精美的曲线，以下是“悬链线”“黄金螺旋线”“三叶玫瑰线”和“笛卡尔心形线”．其中不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，AD与BC交于点O，△ABO和△CDO关于直线PQ对称，点A，B的对称点分别是点C，D．下列不一定正确的是（　　） A．AD⊥BC B．AC⊥PQ C．△ABO≌△CDO D．AC∥BD 3．如图，点D为△ABC的边AB上一点，点A关于直线CD对称的点E恰好在线段BC上，连接DE，若AB＝10，AC＝4，BC＝9，则△BDE的周长是（　　） A．13 B．15 C．17 D．不能确定 4．围棋起源于中国，古代称为“弈”．如图是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子，观察棋盘，白方如果落子于点 　 　的位置，则所得的对弈图是轴对称图形．（填写A，B，C，D中的一处即可，A，B，C，D位于棋盘的格点上） 5．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠A＝40°，M，N分别是边AB，AD上的动点，当△MCN的周长最小时，∠MCN的大小是 　 　°． 6．如图，在正方形网格上有一个△ABC． （1）若网格上的每个小正方形的边长为1，则△ABC的面积为 　 　； （2）在直线MN上找一点P，使PA+PB最短． 答案： ［任务一：探究轴对称图形及相关概念］ 问题1：略 问题2：对称点：点B关于对称轴的对应点是点B'，点C关于对称轴的对应点是点C； 对称线段：线段AC关于对称轴的对应线段是线段A'C,线段BC关于对称轴的对应线段是线段B'C； 对称角：∠A关于对称轴的对应角是∠A'、∠ACB关于对称轴的对应角是∠A'CB'. 例1 C [即时测评] 1.B 2.A 3.③④ [任务二 探究轴对称图形的特点] 问题1 （1）例如AD与A'D'，相等，因为它们关于对称轴对称； （2）例如∠1与∠2，相等，因为它们关于对称轴对称重合； （3）连接的线段垂直平分对称轴 例2解： [即时测评] 1.对称轴 2.AB=DC BE=CE ∠B＝∠C [任务三 探究轴对称] 问题：略 追问： 相同点：都有对称轴； 不同点：轴对称图形是一个图形，轴对称是两个图形之间的关系. 例3 B D [即时测评] 1.D 2.21：05 [任务四 探究轴对称的性质] 问题：（1）成轴对称图形. （2）AB＝A′B′，CD＝C′D′. （3）∠1=∠2，∠3=∠4. （4）与直线l垂直. 例4 50解析：∵∠DEF＝80°， ∴∠AEF＝180°﹣∠DEF＝100°， 由折叠得：∠BEF＝∠AEB∠AEF＝50°， 答案：50． [即时测评] 1．C 2．73° 3．解：∵两个四边形关于直线l对称， ∴四边形ABCD≌四边形FEHG， ∴∠H＝∠C＝90°，∠A＝∠F＝80°，∠E＝∠B＝135°， ∴∠G＝360°﹣∠H﹣∠E﹣∠F＝55°， ∴a＝5cm b＝4cm． 4.解：由翻折的性质可知；AE＝EC． ∴BE+AE＝BE+EC＝BC＝5． ∴△ABE的周长＝AB+AE+BE＝AB+BC＝3+5＝8． [当堂达标] 1.B 2.A 3.B 4．A或C 5．100 6．解：（1） （2）如图，点P即为所求； 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/2/27 14:35:24；用户：736330900；邮箱：736330900@qq.com；学号：6159182 学科网（北京）股份有限公司 $$