第3章 勾股定理概念清单速记表（知识清单）数学新教材鲁教版五四制七年级上册

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相关概念

1 探索勾股定理

勾、股、弦

我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦。

直角边、斜边、直角三角形

勾股定理

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果用 ， 和 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么 。

直角边、斜边、赵爽弦图、出入相补

勾股定理的验证

利用“赵爽弦图”“青朱出入图”等拼图方法，通过图形面积的分割与拼接验证勾股定理，即 。

赵爽弦图、青朱出入图、面积法

2 一定是直角三角形吗

勾股定理的逆定理

如果三角形的三边长 ，， 满足 ，那么这个三角形是直角三角形。

逆定理、直角三角形

勾股数

满足 的三个正整数，称为勾股数。

正整数、直角三角形、勾股定理

3 勾股定理的应用举例

勾股定理的实际应用

把实际问题转化为直角三角形问题，利用勾股定理（含已知斜边或直角边求另一条边）计算线段的长，解决测量距离、判断直角、立体图形表面最短路程等问题。

直角三角形、最短路程、立体图形展开

立体图形表面最短路程

将圆柱、长方体等立体图形的侧面展开成平面图形，利用“两点之间线段最短”和勾股定理求出表面上两点间的最短路线。

侧面展开、两点之间线段最短、勾股定理