第1章 丰富的图形世界概念清单速记表（知识清单）数学新教材鲁教版五四制六年级上册

第1章 丰富的图形世界清单速记表 章节 概念 定义或说明 相关概念 1 生活中的立体图形 几何体 对于一个物体，当只研究它的形状、大小而不考虑其他特征时，就得到一个几何体。几何体简称体。 体、形状、大小 棱柱 小颖书房中与笔筒形状类似的几何体称为棱柱。圆柱、圆锥、长方体、球、棱柱、正方体等都是常见的几何体。 棱柱、圆柱、圆锥、长方体、球、正方体 棱、侧棱 在棱柱中，相邻两个面的交线叫作棱，相邻两个侧面的交线叫作侧棱。棱柱的所有侧棱长都相等，上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形。 棱、侧棱、顶点、侧面、底面 棱柱的分类 根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形。长方体、正方体都是四棱柱。 三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱 直棱柱与斜棱柱 棱柱可以分为直棱柱和斜棱柱。本书主要讨论直棱柱（简称棱柱），直棱柱的侧面是长方形。 直棱柱、斜棱柱、侧面是长方形 点、线、面 图形是由点、线、面构成的。面与面相交得到线，线与线相交得到点。数学上所说的点是没有大小的，线是没有粗细的。 点、线、面 平面 如果想象将一个平的面向四周无限延展，就得到了平面。数学上所说的平面既没有边界，也没有厚薄。 平面、平的面、曲面 几何图形 点、线、面、体及其组合都是几何图形。 点、线、面、体 平面图形 如果一个几何图形上的所有点都在同一个平面内，那么这样的几何图形是平面图形。三角形、平行四边形、圆等都是平面图形。 三角形、平行四边形、圆 立体图形 如果一个几何图形上的点不都在同一个平面内，那么这样的几何图形是立体图形。棱柱、圆柱、圆锥、球等都是立体图形。 棱柱、圆柱、圆锥、球 点、线、面的运动 点动成线，线动成面，面动成体。如流星从天空划过、汽车雨刮器左右摆动等。 点动成线、线动成面、面动成体 2 从立体图形到平面图形 从三个方向看几何体 从正面、左面（或右面）和上面三个不同方向观察同一几何体，可以画出它的三视形状图。依据从不同方向看到的形状图，可以尝试还原该几何体。 从正面看、从左面看、从上面看、形状图 正方体的展开图 将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形（展开后每个面至少有一条边与其他面相连），得到的平面图形称为正方体的展开图。 展开图、折叠、相对面、相邻面 棱柱的展开图 沿着棱柱的某些棱剪开，就得到它的展开图。直棱柱的展开图是由两个相同的多边形（底面）和一些长方形（侧面）按照不同的方式组合而成的。 底面、侧面、展开图 圆柱、圆锥的侧面展开图 圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图是扇形。 圆柱、圆锥、长方形、扇形 截面 用一个平面去截一个几何体，截出的面叫作截面。 截面、平面截几何体 分类讨论（问题解决策略） 对于某些较为复杂的问题，将原问题划分为几种情况，针对每种情况逐一分析、逐一解决，这是一种分析问题、解决问题的重要策略——分类讨论。 分类、逐一分析、问题解决策略 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $