精品解析：云南德宏州2025-2026学年下学期期末检测七年级数学A卷

2026年春季学期期末学业质量监测 七年级 数学试卷 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若收入元记作元，则支出元可记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵收入元记作元，支出与收入是具有相反意义的量， ∴支出元记作元. 2. 在平面直角坐标系中，点在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了判断点所在的象限．根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号特点判断即可． 【详解】解：∵点的坐标为，且，且； ∴点在第二象限； 3. 由可以得到用表示的式子为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】把含x的项移到方程的右边，可得答案． 【详解】解：∵， ∴移项可得：， 故选：D． 【点睛】本题考查的是代入消元法解二元一次方程，掌握“用含有一个未知数的代数式表示另外一个未知数”是解本题的关键． 4. 如图，直线，是截线，若 ，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：直线， ， ， ． 5. 描述我州一周内每天最高气温的变化趋势，最适合使用的统计图是（ ） A. 直方图 B. 条形图 C. 扇形图 D. 折线图 【答案】D 【解析】 【详解】解：折线统计图能反映数据的变化趋势，适合描述一周内每天最高气温的变化趋势． 6. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的平移，平移只改变图形的位置，不改变图形的方向，形状和大小，据此特点求解即可． 【详解】解：由平移的特点可知，四个选项中，只有C选项中的图形可以用其中一部分平移得到， 故选：C． 7. 下列实数中是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的定义判断各选项． 【详解】解：对于选项A：，是整数，不是无理数，故A错误； 对于选项B：是无限不循环小数，属于无理数，故B正确； 对于选项C：是分数，不属于无理数，故C错误； 对于选项D：是整数，不属于无理数，故D错误． 8. 如图，某村庄计划从点A处修建一条通往公路l的便民道路，为了减少建设成本，工程师过点A向公路l作垂线，垂足为B点，沿方向修建道路．该设计能让道路长度最短，其数学原理是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间，线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 过一点可以作无数条直线 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线段最短，根据点到直线的所有连线中，垂线段最短即可解答． 【详解】解：要从点A处修建一条通往公路l的便民道路，过点A向公路l作垂线，垂足为B，沿方向修建的道路最短，理由是垂线段最短． 9. 下列方程中是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的判断，根据定义解答，即含有两个未知数，且未知数的最高次数是1次的整式方程 ，即为二元一次方程． 【详解】解：A选项：只含一个未知数，是一元一次方程，不符合题意； B选项：含两个未知数，且含未知数的项的次数均为1，是整式方程，是二元一次方程，符合题意； C选项：含未知数的项的最高次数为2，不符合题意； D选项：的分母含未知数，不是整式方程，不符合题意． 10. 若，则下列式子一定成立的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质一一辨别即可． 【详解】选项A：∵，∴，即A成立； 选项B：∵，∴，即B不成立； 选项C：∵，∴，即C不成立； 选项D：∵，∴，即D不成立． 11. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的解集在数轴上的表示规则，即可得到答案． 【详解】解：代表的不等式组是，不符合题意； 代表的不等式组是，符合题意； 代表的不等式组是，不符合题意； 代表的不等式组是，不符合题意． 12. 以下是一组按规律排列的单项式：，，，，其中第个单项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】拆分单项式的系数与字母部分，分别寻找规律． 【详解】解：第1个单项式的系数为； 第2个单项式的系数为； 第3个单项式的系数为； 第4个单项式的系数为； ∴ 第个单项式的系数为， 又∵ 所有单项式的字母部分均为， ∴ 第个单项式为． 13. 如图是中国象棋棋局的一部分，如果“帅”的位置用表示，“相”的位置用表示，那么“卒”的位置可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：如图，根据已知坐标建立平面直角坐标系， 则“卒”的位置可表示为． 14. 下列调查中，适合抽样调查的是（ ） A. 全国人口普查 B. 调查某车间20名职工对安全生产知识的了解情况 C. 调查某批次汽车的抗撞击能力 D. 调查神舟飞船设备零件的质量情况 【答案】C 【解析】 【分析】依据调查的破坏性、范围大小及精确度要求，判断适用的调查方式． 【详解】解：A、全国人口普查需获取准确人口数据，适合全面调查； B、调查某车间名职工对安全生产知识的了解情况，人数较少，适合全面调查； C、调查某批次汽车的抗撞击能力，测试具有破坏性，适合抽样调查； D、调查神舟飞船设备零件的质量情况，对精确度要求极高，适合全面调查． 15. 我国古代算题：“马四匹，牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹，牛五头，共价三十八两．同马、牛各价几何？”设马价两，牛价两，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用“总价等于单价乘以数量”，结合“马四匹，牛六头，共价四十八两；马三匹，牛五头，共价三十八两”，即可得出关于，的二元一次方程组． 【详解】解：设马价两，牛价两， 依题意得： 故选：A 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分） 16. ____________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 17. 双减政策下，为了解某校七年级200名学生的睡眠情况，抽查了其中100名学生的睡眠时间进行统计，则本次抽样调查的样本容量是_______． 【答案】100 【解析】 【分析】此题考查了样本容量的内容，解题关键是样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．用样本容量的概念直接得出答案． 【详解】解：为了解某校七年级200名学生的睡眠情况，抽查了其中100名学生的睡眠时间进行统计， ∵100是抽取样本中个体的数目， 则样本容量为100， 故答案为：100． 18. 如果，，那么．此命题是______命题（填“真”或“假”）． 【答案】真 【解析】 【详解】解：∵，， ∴由等量代换可得， ∴该命题成立，是真命题． 19. 已知、满足方程组，则的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】利用加减消元法求解即可． 【详解】解： 上式减下式得，． 三、解答题（本大题共8个小题，共62分） 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据实数的混合运算法则，即可得到答案． 【详解】解：原式． 21. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【详解】解：， 解不等式， ， ， ； 解不等式， ， ； 不等式组的解集为． 22. 如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的顶点均在格点上． （1）请画出先向右平移6个单位，再向下平移1个单位后得到的，并写出点的坐标； （2）连接、、，判断线段与的数量关系和位置关系． 【答案】（1）如图所示：点A1的坐标为 （2） 【解析】 【分析】（1）根据题干中的平移方式得到对应点的位置，再顺次连接即可画出图形，进而可得点的坐标； （2）根据平移的性质：对应点的连线平行且相等即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵经过平移得到，点A的对应点是，点B的对应点是， ∴． 23. 为了解八年级学生的数学学习效果，学校随机抽取八年级部分学生进行质量监测（总分100分），根据监测的数学成绩绘制成如下统计表和频数分布直方图． 成绩分组 x/分 频数 百分比 2 6 10 b a 14 请根据所给信息，解答下列问题： （1） ， ． （2）补全频数分布直方图． （3）已知该年级有500名学生参加监测，请估计该年级数学成绩为优秀（80分及以上）的人数． 【答案】（1）18； （2）补全频数分布直方图如图： （3）估计该年级数学成绩为优秀（80分及以上）的学生约有320人． 【解析】 【分析】（1）根据频数分布表中的数据，可以计算出本次调查的人数，然后即可计算出a、b的值； （2）根据（1）的结论即可将频数分布直方图补充完整； （3）根据直方图中的数据，可以计算出该年级数学成绩为优秀（80分及以上）的人数． 【小问1详解】 解：（人）， （人）， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：（人） 答：估计该年级数学成绩为优秀（80分及以上）的学生约有320人． 24. 我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，因为，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，所得的差就是其小数部分即，根据以上的内容，解答下面的问题： （1）的整数部分是______，小数部分是______； （2）如果的小数部分为m，的整数部分为n，求的值． 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】（1）求得的取值范围可得答案； （2）先求得和的取值范围可得m、n的值，代入所求代数式中求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴的整数部分为3，小数部分为； 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， ∵的小数部分为m，的整数部分为n， ∴，， ∴． 25. 如图，已知，平分．试说明．请完成下列推理过程： 解：∵（已知） ∴ （ ）． ∴ （ ）． 又∵平分（已知）， ∴ （角平分线的定义） ∴（等式的基本事实）． 【答案】；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等； 【解析】 【分析】根据平行线的判定及性质，结合角平分线的定义完成推理过程即可． 【详解】略 26. 请你根据下列素材，完成有关任务． 背景 为响应“健康第一”的号召，某校计划购买A、B两种品牌的足球，供更多学生参加体育锻炼，增强身体素质． 素材一 第一次购买A种品牌的足球30个，B种品牌的足球20个，共花费3100元； 素材二 已知B种品牌足球的单价比A种品牌足球的单价高30元； 素材三 根据需要，学校决定第二次购进A、B两种品牌的足球共50个，正逢体育用品商店“优惠促销”活动，A种品牌的足球单价优惠4元，B种品牌的足球单价打8折． 请完成下列任务： （1）任务一：A、B两种品牌足球的单价各是多少元？ （2）任务二：如果第二次学校购买A、B两种品牌足球的总费用不超过2750元，请问至少要买多少个A种品牌的足球？ 【答案】（1）A种品牌足球的单价为50元，B种品牌足球的单价为80元 （2）至少买25个A种品牌足球 【解析】 【分析】（1）设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，根据题意列二元一次方程组，据此求解即可； （2）设第二次购买m个A种品牌的足球，则购买个B种品牌的足球，根据题意列出一元一次不等式，据此求解即可． 【小问1详解】 解：任务一：设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元， 根据题意列得方程组， 解方程组得，， 答：A种品牌足球的单价为50元，B种品牌足球的单价为80元； 【小问2详解】 解：任务二：设第二次购买m个A种品牌的足球，则购买个B种品牌的足球， 根据题意得：， ， ， 答：至少买25个A种品牌足球． 27. 如图，在平面直角坐标系中，的直角边AB与轴重合，已知点，且满足． （1）直接写出m，n的值． （2）在轴上是否存在点D，使得与的面积相等，若存在，请求出点D的坐标，若不存在，请说明理由； （3）如图1，过点B作与x轴交于点F，且、的平分线交于点G，求的度数． 【答案】（1）， （2）存在，点D的坐标为或． （3） 【解析】 【分析】（1）根据平方和算术平方根的非负性求解即可； （2）先求出，再分两种情况讨论，利用割补法表示出的面积，再根据面积相等列方程求解即可； （3）过点G作，根据平行线和角平分线的定义，得出，即可得解． 【小问1详解】 解：， ，， ，， ，； 【小问2详解】 解：存在，理由如下： 由（1）得：． ∵轴， ∴点， ∴ ，， ∴， ①当点D在的左侧时，过点作交的延长线于点E，过点A作交的延长线于点F，设的坐标为． ， ∵， ∴， 解得：， ∴点的坐标为； ②当点D在的右侧时，过点作交的延长线于点H，设点的坐标为． ∴， ， ， ， 解得： ． ∴点的坐标为， 综上所述，点D的坐标为或． 【小问3详解】 解：如图1，过点G作，则． ∵， ∴，， ∴， ∵、分别平分、， ， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季学期期末学业质量监测 七年级 数学试卷 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若收入元记作元，则支出元可记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 在平面直角坐标系中，点在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 由可以得到用表示的式子为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线，是截线，若 ，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 描述我州一周内每天最高气温的变化趋势，最适合使用的统计图是（ ） A. 直方图 B. 条形图 C. 扇形图 D. 折线图 6. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列实数中是无理数的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，某村庄计划从点A处修建一条通往公路l的便民道路，为了减少建设成本，工程师过点A向公路l作垂线，垂足为B点，沿方向修建道路．该设计能让道路长度最短，其数学原理是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间，线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 过一点可以作无数条直线 9. 下列方程中是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 10. 若，则下列式子一定成立的是（ ）． A. B. C. D. 11. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 以下是一组按规律排列的单项式：，，，，其中第个单项式是（ ） A. B. C. D. 13. 如图是中国象棋棋局的一部分，如果“帅”的位置用表示，“相”的位置用表示，那么“卒”的位置可表示为（ ） A. B. C. D. 14. 下列调查中，适合抽样调查的是（ ） A. 全国人口普查 B. 调查某车间20名职工对安全生产知识的了解情况 C. 调查某批次汽车的抗撞击能力 D. 调查神舟飞船设备零件的质量情况 15. 我国古代算题：“马四匹，牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹，牛五头，共价三十八两．同马、牛各价几何？”设马价两，牛价两，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分） 16. ____________． 17. 双减政策下，为了解某校七年级200名学生的睡眠情况，抽查了其中100名学生的睡眠时间进行统计，则本次抽样调查的样本容量是_______． 18. 如果，，那么．此命题是______命题（填“真”或“假”）． 19. 已知、满足方程组，则的值为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共62分） 20. 计算：． 21. 解不等式组：． 22. 如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的顶点均在格点上． （1）请画出先向右平移6个单位，再向下平移1个单位后得到的，并写出点的坐标； （2）连接、、，判断线段与的数量关系和位置关系． 23. 为了解八年级学生的数学学习效果，学校随机抽取八年级部分学生进行质量监测（总分100分），根据监测的数学成绩绘制成如下统计表和频数分布直方图． 成绩分组 x/分 频数 百分比 2 6 10 b a 14 请根据所给信息，解答下列问题： （1） ， ． （2）补全频数分布直方图． （3）已知该年级有500名学生参加监测，请估计该年级数学成绩为优秀（80分及以上）的人数． 24. 我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，因为，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，所得的差就是其小数部分即，根据以上的内容，解答下面的问题： （1）的整数部分是______，小数部分是______； （2）如果的小数部分为m，的整数部分为n，求的值． 25. 如图，已知，平分．试说明．请完成下列推理过程： 解：∵（已知） ∴ （ ）． ∴ （ ）． 又∵平分（已知）， ∴ （角平分线的定义） ∴（等式的基本事实）． 26. 请你根据下列素材，完成有关任务． 背景 为响应“健康第一”的号召，某校计划购买A、B两种品牌的足球，供更多学生参加体育锻炼，增强身体素质． 素材一 第一次购买A种品牌的足球30个，B种品牌的足球20个，共花费3100元； 素材二 已知B种品牌足球的单价比A种品牌足球的单价高30元； 素材三 根据需要，学校决定第二次购进A、B两种品牌的足球共50个，正逢体育用品商店“优惠促销”活动，A种品牌的足球单价优惠4元，B种品牌的足球单价打8折． 请完成下列任务： （1）任务一：A、B两种品牌足球的单价各是多少元？ （2）任务二：如果第二次学校购买A、B两种品牌足球的总费用不超过2750元，请问至少要买多少个A种品牌的足球？ 27. 如图，在平面直角坐标系中，的直角边AB与轴重合，已知点，且满足． （1）直接写出m，n的值． （2）在轴上是否存在点D，使得与的面积相等，若存在，请求出点D的坐标，若不存在，请说明理由； （3）如图1，过点B作与x轴交于点F，且、的平分线交于点G，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $