云南大学附属中学2025-2026学年七年级下学期数学期末综合卷1

七年级下册综合卷1 满分：100分 姓名：______________班级：______________ 1．（2分）甲骨文是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉．下列甲骨文中，能由其中一部分平移得到的是（ ） A． B． C． D． 2．（2分）以下调查中，适合进行抽样调查的是（ ） A．飞船发射前对重要零部件的检查 B．调查全班同学每周体育锻炼时间 C．了解某批次节能灯的使用寿命 D．乘坐飞机前，对乘客进行安全检查 3．（2分）下列说法中正确的是（ ） A．的算术平方根是 B．的平方根是 C．的立方根是 D．的平方根是 4．（2分）立定跳远是贵州省体育中考的项目之一．某次测试时一同学从起跳线上起跳，落地时脚印如图所示，，垂足为，，垂足为，则这位同学本次跳远的成绩是（ ） A．线段的长度 B．线段的长度 C．线段的长度 D．线段的长度 5．（2分）若，则下列结论成立的是（ ） A． B． C． D． 6．（2分）当光线从水中射向空气时要发生折射，由于折射率相同，在水中平行的光线，在空气中也是平行的，如图，一组平行光线从水中射向空气，且，，则的度数是（ ） A． B． C． D． 7．（2分）下列命题中，是假命题的是（ ） A．等角的补角相等 B．两锐角的和是钝角 C．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 8．（2分）《九章算术》中有这样一道题：今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平，并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？其大意是：今有只雀、只燕，分别聚集而用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将只雀、只燕交换位置而放，重量相等．只雀、只燕重量为斤．问雀、燕每只各重多少？假设雀每只重斤，燕每只重斤，根据题意可列出方程组（ ） A． B． C． D． 9．（2分）如图，关于家相对于图书馆的位置，下列描述正确的是（ ） A．北偏东，米 B．北偏西，米 C．南偏西，米 D．南偏东，米 10．（2分）（2025·西藏自治区·模拟题）如图，在中，是中线，是角平分线，是高，下列结论不一定成立的是（ ） A． B． C． D． 11．（2分）已知不等式组的解集为，则这个解集在数轴上的表示正确的是（ ） A． B． C． D． 12．（2分）中国象棋是经国家体育行政部门正式批准的体育运动项目．如果用表示“马”的位置，表示“炮”的位置，那么“将”的位置应表示为（ ） A． B． C． D． 13．（2分）某科研单位记录了位男生和他们的父亲的身高，并用如图所示的趋势图描述了儿子身高与父亲身高之间的关系，请根据趋势图估计，若父亲的身高为，儿子的身高最有可能是（ ） A． B． C． D． 14．（2分）如图，将边长为的正方形先向右平移，再向下平移，得到正方形，则阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 15．（2分）已知点的坐标为，过点的直线平行于轴，点在直线上，且，则点的坐标为（ ） A． B． C．或 D．或 16．（2分）已知是二元一次方程的一个解，则的值为________． 17．（2分）（2026·宁夏回族自治区·模拟题）将一副三角板按如图所示的方式摆放，点在边上，，则的大小为________度． 18．（2分）在平面直角坐标系中，点到轴的距离是________． 19．（2分）如图，在平面直角坐标系中，点以每秒个单位长度，从点出发，沿凸形的边顺时针运动；点以每秒个单位长度，从点出发，沿凸形的边逆时针运动．记动点、在凸形边上第次相遇时的点为，第次相遇时的点为，…，则点的坐标为________． 20．（7分）计算： （1）； （2）． 21．（6分）（2026·黑龙江省·期中考试）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来 22．（7分）如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的坐标分别为，，．若三角形中任意一点，平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形，点，，的对应点分别为，，． （1）写出点，，的坐标： （________，________），（________，________），（________，________）； （2）在图中画出平移后的三角形； （3）点为轴上一动点，当三角形的面积是时，直接写出点的坐标． 23．（6分）中国的人工智能（）领域近年取得了显著的进展，并推动了技术在各行各业的普及和应用．某校采用抽样调查的方式对部分教师做了“我最常使用的软件”的问卷调查，并根据调查收集的数据，绘制了如下不完整的统计图： （1）本次调查时抽取的教师人数为________人，扇形统计图中部分对应扇形的圆心角度数为________． （2）补全条形统计图； （3）若该校共有教师人，根据统计信息，估计该校教师最常使用“文小言”的人数是多少？ 24．（6分）阅读信息，回答以下问题： 信息一：任何一个无理数都介于两个相邻的整数之间．如． 信息二：因为无理数介于两个相邻的整数和之间，所以的整数部分为，小数部分可以表示为． （1）的整数部分是________． （2）已知的小数部分是，的小数部分是，且，求的值． 25．如图，，是的两条高． （1）（4分）若，，求的度数； （2）（4分），，，求的长． 26．（10分）综合与实践 【问题情境】中国沃柑看武鸣，学校为了让学生了解本土特产，让他们体会其从采摘到包装销售的过程．武鸣沃柑的市场正逐渐走向世界，为了满足不同顾客的需求，在包装方式及每箱价格如表： 精品包装 简单包装 每箱斤，每箱售价元 每箱斤，每箱售价元 【问题解决】：在一次销售中，一共卖出了斤沃柑，销售总额为元．请问精品包装和简单包装各销售了多少箱？ 【方案设计】：现在对斤沃柑进行分装，有精品包装和简单包装，恰好将斤沃柑整箱分装完．已知每个精品包装箱的成本为元，每个简单包装箱的成本为元，若将购买包装的成本控制在元以内，有哪几种分装方案？哪种分装方案的总销售额最高？ 27．（12分）学校组织学生研学活动，安排七年级进行了“探寻自然美，感受溶洞奇妙之旅”．同学们发现溶洞内某段道路（）两旁安置了两座可旋转探照灯，经观察，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射，光束交于点． 【猜想验证】 （1）如图，转至某刻，，，则________°． 【应用迁移】 （2）灯，灯转动的速度分别是每秒，每秒．若两灯同时开始转动，如图所示，则在灯射线到达之前，灯转动几秒时，？ 【实践创新】 （3）同学们设想，处各有一条彩色光线，始终分别平分、．在（2）的条件下，若两条角平分线所在直线交于点，如图所示．请你探究与存在什么样的数量关系，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案 七年级下册综合卷1 1．【参考答案】A 2．【参考答案】C 3．【参考答案】A 4．【参考答案】D 5．【参考答案】B 6．【参考答案】B 7．【参考答案】B 8．【参考答案】C 9．【参考答案】A 10．【参考答案】D 11．【参考答案】C 12．【参考答案】C 13．【参考答案】C 14．【参考答案】B 15．【参考答案】D 16．【参考答案】 17．【参考答案】 18．【参考答案】 19．【参考答案】 20．【参考答案】； 【试题解析】 （1） ； （2） ． （1）首先计算算术平方根，立方根，然后计算加减法即可； （2）首先化简绝对值，有理数的乘方，然后计算加减即可． 此题考查了实数的运算．掌握实数的运算法则是解题的关键． 21．【参考答案】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， 故原不等式组的解集为． 解集在数轴上表示如下： 22．【参考答案】，，，，，； 见解析； 或． 【试题解析】 （1）∵若三角形中任意一点，平移后对应点为， ∴平移方式为向左平移个单位，向上平移个单位， ，，， ，，， ，，， 故答案为：，，，，，； （2）三角形即为所求作； （3）∵三角形的面积是， ， ， 为轴上一动点， ∴点的坐标为或． （1）首先由题意确定平移方式，然后求出平移后的坐标即可； （2）由（1）描点连接即可； （3）首先根据面积公式得到，然后根据为轴上一动点求解即可． 本题考查了图形的平移，三角形面积公式，熟练掌握相应的知识是解题的关键． 23．【参考答案】；； 某校抽查教师最常使用软件情况条形统计图 人 【试题解析】 （1）根据选择的人数和占的百分比可得人， 即本次调查时抽取的教师人数为人， 扇形统计图中部分对应扇形的圆心角度数为； 故答案为：；； （2）使用“文小言”的人数为人， 补全条形统计图，如图： 某校抽查教师最常使用软件情况条形统计图 （3）用样本估计总体可得 （人）， 答：该校教师最常使用“文小言”的人数为人． （1）根据选择的人数和占的百分比，求出抽样调查的教师人数，再用度乘以选择的人数所占的百分比即可； （2）求出用文小言的人数，再补全条形统计图即可； （3）用样本估计总体即可． 本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合应用，用样本估计总体，解题的关键是熟练掌握统计图特点． 24．【参考答案】； ． 【试题解析】 （1）， ， 的整数部分是； 故答案为：； （2）， ， 的整数部分是， 的小数部分是，即； ， ， 的整数部分是， 的小数部分是，即； ， ， ， ， ． （1）利用夹逼法进行估算即可； （2）首先由得到，，然后求出，的值，然后代入整理后利用平方根的性质求解即可． 本题考查无理数的估算，与无理数的整数部分有关的计算，利用平方根解方程，熟练掌握夹逼法进行无理数的估算是解题的关键． 25．【参考答案】（1）解：是的高线，． ，．同理， ． （2），是的两条高， ，， ，． 26．【参考答案】【问题解决】精品包装销售了箱，简单包装销售了箱； 【方案设计】共有种分装方案， 方案：分装成箱简单包装，箱精品包装； 方案：分装成箱简单包装，箱精品包装； 方案：分装成箱简单包装，箱精品包装，分装方案的总销售额最高． 【试题解析】解：【问题解决】设精品包装销售了箱，简单包装销售了箱， 根据题意得， 解得． 答：精品包装销售了箱，简单包装销售了箱； 【方案设计】设分装成箱简单包装，则分装成箱精品包装， 根据题意得， 解得． 又，均为正整数， 可以为，，， 共有种分装方案， 方案：分装成箱简单包装，箱精品包装； 方案：分装成箱简单包装，箱精品包装； 方案：分装成箱简单包装，箱精品包装， 选择方案的总销售额为（元）； 选择方案的总销售额为（元）； 选择方案的总销售额为（元）， ， ∴分装方案的总销售额最高． 答：共有种分装方案， 方案：分装成箱简单包装，箱精品包装； 方案：分装成箱简单包装，箱精品包装； 方案：分装成箱简单包装，箱精品包装，分装方案的总销售额最高． 【问题解决】设精品包装销售了箱，简单包装销售了箱，根据“这次销售中，一共卖出了斤沃柑，销售总额为元”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； 【方案设计】设分装成箱简单包装，则分装成箱精品包装，根据要将购买包装的成本控制在元以内，可列出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，结合，均为正整数，可得出各分装方案，再求出各分装方案的总销售额，比较后，即可得出结论． 本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：【问题解决】找准等量关系，正确列出二元一次方程组；【方案设计】根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． 27．【参考答案】； 灯转动45秒时，； ， ，分别平分，， ，， ， 由（1）可得，， ， 【试题解析】（1）如图所示，过点作， ，， ， ， ， ，， ， ， 故答案为：； （2）设灯转动几秒时，， ∵灯、灯转动的速度分别是每秒度、每秒度， ，， ，， ∴当灯射线到达时，秒， ， 如图所示，当点在左边时． 由（1）可得，， ， 解得，不符合题意，舍去， 如图所示，当点在右边时． 由（1）可得，， ， 解得，符合题意， ∴灯转动秒时，； （3）， 理由：，分别平分，， ，， ， 由（1）可得，， ， ． （1）过点作，根据平行线的性质得到，然后求出，得到，即可求出； （2）设灯转动几秒时，，根据题意得到，，，，然后求出，然后分点在左边和点在右边两种情况，分别根据列方程求解即可； （3）首先根据题意画出图形，然后根据题意表示出，，，进而求解即可． 本题考查了一元一次方程的应用，角平分线的概念和平行线的判定，掌握角平分线的性质和分类讨论的思想是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $