精品解析： 云南省德宏州2024-2025学年七年级下学期期末检测数学试卷

德宏州2025年春季学期义务教育学校学业质量监测 七年级数学试题卷 （全卷三个大题，共27个小题；满分100分，监测用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 下列各图中，和是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 2. 4的平方根是（ ） A. 4 B. C. D. 2 3. 在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的是（ ） A. B. C. D. 4. 《哪吒之魔童闹海》以震撼特效、精彩故事、鲜活形象和浓厚文化，展现了中国动画电影的强劲实力．图是哪吒头像，在下列四个图中能由图经过平移得到的是（　　） A. B. C. D. 5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，关于公交车站相对于学校的位置，下列描述正确的是（ ） A. 南偏西， B. 南偏东， C. 北偏东， D. 北偏西， 7. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 空气的成分（除去水汽、杂质等）是：氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%．要反映上述信息，宜采用的统计图是( ) A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 频数分布直方图 9. 如果，那么下列不等式中成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列各组数中，是二元一次方程组的解的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，，直线分别交于点E、F，若，则的大小是 （ ） A. B. C. D. 12. 关于x，y的方程是二元一次方程，则a的值是 （ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 13. 下列说法中，正确的是（ ） A. 旅客上飞机前的安检，采用抽样调查 B. 要了解某小区居民垃圾分类情况，对小区的老年人进行调查 C. 要了解某校学生的身高，从该校学生中随机抽取名学生进行调查，此次抽取的样本容量为名 D. 要了解全校学生每周课余用于体育锻炼的时间，从全校所有班级中各随机选取名学生进行调查 14. 以下是一组按规律排列的单项式：其中第n个单项式是（ ） A. B. C. D. 15. 明代数学家程大位所著的《算法统宗》里有这样一个问题：隔壁听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两．设有人，分两银，根据题意列二元一次方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分） 16. 比较7______（填＞、＜或＝） 17. 由二元一次方程可以得到用表示的式子为______． 18. 一组数共有80个，最大值是136，最小值是52，用频数分布直方图描述这一数据，取组距为10，则可以分成______组． 19. 如图，在四边形中，若要，则需增加条件：______．（填一个即可） 三、解答题（本大题共8个小题，共62分） 20. 计算：． 21. 取哪些整数值时，不等式与都成立？ 22. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，．将先向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到，其中点D，E，F分别为点A，B，C的对应点． （1）在图中画出，并写出点的坐标； （2）若内一点P经过上述平移后的对应点为，直接写出点P的坐标（用含m，n的式子表示）． 23. 为了解某校学生的体质情况，学校从各年级中随机抽取部分学生进行体质测试（成绩为整数），并绘制成如图所示不完整的统计图．已知90分及以上为优秀；80分～89分为良好；60分～79分为及格；59分及以下为不及格． （1）这次一共抽取了多少名学生？ （2）请把条形统计图补充完整． （3）若该校有1500名学生，请你估计该校体质测试成绩为优秀的学生有多少名？ 24. 对于任意实数x，y，定义关于“”的一种运算如下：，例如． （1）求的值； （2）若，且，求的值． 25. 如图，已知，平分，与相交于点F，．试说明，完成下列推理过程： 解：∵（已知）， ∴______．（____________） ∵平分（已知）， ∴______．（角平分线的定义） ∵（已知）， ∴______，（等量代换） ∴．（____________） 26. “低碳环保，绿色出行”逐渐成为人们的生活理念．在日常出行中，越来越多的人选择自行车作为出行工具．某公司销售甲、乙两种类型的自行车，其中甲型自行车进货价格为每辆500元，乙型自行车进货价格为每辆800元．该公司销售1辆甲型自行车和4辆乙型自行车可获利润550元；销售2辆甲型自行车和3辆乙型自行车可获利润600元． （1）该公司销售一辆甲型自行车，一辆乙型自行车的利润各是多少元？ （2）为满足大众需求，该公司计划加购甲、乙两种型号的自行车共20辆，且购买甲型自行车的数量少于乙型自行车数量的2倍，总购买资金不超过13000元，请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？ 27. 如图1，在平面直角坐标系中，已知，，三点在同一条直线上，其中a、b、c满足关系式． （1）求a，b，c的值． （2）若点在y轴的正半轴上，请用含m的式子表示的面积． （3）如图2，直线交x轴于点，直线交y轴于点E，直线，过B、D分别作直线的垂线，垂足为F，G，且．点H在直线上，在第二象限中是否存在点H，使的面积等于面积的？若存在，请求出点H的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 德宏州2025年春季学期义务教育学校学业质量监测 七年级数学试题卷 （全卷三个大题，共27个小题；满分100分，监测用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 下列各图中，和是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据对顶角定义：有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角，判断即可． 【详解】解：A.和有公共顶点，但是两条边不互为反向延长线，所以不是对顶角； B.和没有公共顶点，所以不是对顶角； C.和没有公共顶点，所以不是对顶角； D.和有公共顶点且两条边都互为反向延长线，所以是对顶角； 故选：D 2. 4的平方根是（ ） A. 4 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查求一个数的平方根．根据平方根的定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴4的平方根是． 故选：B． 3. 在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是本题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 【详解】解：A．点位于第二象限，符合题意； B．点位于第四象限，不合题意； C．点位于第一象限，不合题意； D．点位于第三象限，不合题意； 故选：A． 4. 《哪吒之魔童闹海》以震撼特效、精彩故事、鲜活形象和浓厚文化，展现了中国动画电影的强劲实力．图是哪吒头像，在下列四个图中能由图经过平移得到的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查图形的平移，根据平移前后图形的形状，大小和方向都不发生改变，只是位置发生改变，进行判断即可． 【详解】解：由题意，平移能得到的图形为： 故选A． 5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式，利用数轴表示不等式的解集，先通过移项求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可，注意在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆圈表示． 【详解】解：， 移项、合并同类项，得：， 在数轴上表示为： 故选：D． 6. 如图，关于公交车站相对于学校的位置，下列描述正确的是（ ） A. 南偏西， B. 南偏东， C. 北偏东， D. 北偏西， 【答案】A 【解析】 【分析】根据图示得出学校相对于公交车站的位置，利用相对位置方向相反、角度相等、距离不变的性质即可得出答案． 【详解】解：由图可得，以公交车站为观测点，学校在北偏东方向，距离为， 所以公交车站相对于学校的位置为：南偏西，． 7. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次根式的加减乘除运算，需根据同类二次根式的合并法则及乘法分配律逐一判断各选项的正确性．本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握同类二次根式的合并法则和二次根式的乘法运算是解题的关键． 【详解】解： ，故A项正确． ，故B项错误． ，故C项错误． 与不是同类二次根式，不能直接合并，故D项错误． 故选：A． 8. 空气的成分（除去水汽、杂质等）是：氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%．要反映上述信息，宜采用的统计图是( ) A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 频数分布直方图 【答案】C 【解析】 【分析】在扇形统计图中将总体看做一个圆，用各个扇形表示各部分，能清楚的表示出各部分所占总体的百分比． 【详解】根据题意，将空气（除去水汽、杂质等）看做总体，用各个扇形表示空气的成分（除去水汽、杂质等）中每一种成分所占空气的百分比，由此可以选择扇形统计图． 故选C． 【点睛】本题考查了统计图的选取，扇形统计图的特点及优点，熟练掌握各种统计图的特点及优点是解题的关键． 9. 如果，那么下列不等式中成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，根据不等式的性质（不等式性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；不等式性质2：不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式性质3：不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变）逐项判断即可． 【详解】解：如果， 不等式两边同时减去2，不等号的方向不变，，故A选项不成立； 不等式两边同时加上2，不等号的方向不变，，故B选项成立； 不等式两边同时乘，不等号的方向改变，，故C选项不成立； 不等式两边同时除以5，不等号的方向不变，，故D选项不成立； 故选：B． 10. 下列各组数中，是二元一次方程组的解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组的解及其解法，利用消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．解题的关键是熟练的掌握解二元一次方程组的方法． 方程组利用加减消元法求出解即可． 【详解】解：， ①+②得：，即， 把代入①得：， 则方程组的解为， 故答案选B． 11. 如图，，直线分别交于点E、F，若，则的大小是 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，同旁内角互补求解即可． 【详解】解：， ， ， ， 故选：B． 12. 关于x，y的方程是二元一次方程，则a的值是 （ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中含有且只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为1；（3）方程是整式方程．利用二元一次方程的定义即可求解． 【详解】解：∵关于x，y的方程是二元一次方程， ∴， 解得：， 故选C． 13. 下列说法中，正确的是（ ） A. 旅客上飞机前的安检，采用抽样调查 B. 要了解某小区居民垃圾分类情况，对小区的老年人进行调查 C. 要了解某校学生的身高，从该校学生中随机抽取名学生进行调查，此次抽取的样本容量为名 D. 要了解全校学生每周课余用于体育锻炼的时间，从全校所有班级中各随机选取名学生进行调查 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查，样本及样本容量，根据抽样调查和全面调查的特点、样本的特点及样本容量定义逐项判断即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 解题的关键是是掌握样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的． 【详解】解：、旅客上飞机前的安检，应对每一个旅客进行全面调查，该选项说法错误，不合题意； 、要了解某小区居民垃圾分类情况，对小区的老年人进行调查，选取的样本不具有代表性，选项说法错误，不合题意； 、要了解某校学生的身高，从该校学生中随机抽取名学生进行调查，此次抽取的样本容量为，选项说法错误，不合题意； 、要了解全校学生每周课余用于体育锻炼的时间，从全校所有班级中各随机选取名学生进行调查，样本具有代表性和广泛性，该选项说法正确，符合题意； 故选：． 14. 以下是一组按规律排列的单项式：其中第n个单项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查单项式规律探索、算术平方根，通过已知式子分析得出单项式系数及次数的变化规律，即可求解． 【详解】解：该组单项式可变形为： 因此第n个单项式的系数为，次数为n， 故第n个单项式是， 故选：B． 15. 明代数学家程大位所著的《算法统宗》里有这样一个问题：隔壁听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两．设有人，分两银，根据题意列二元一次方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，等量关系式：七人分银数量两总数量，九人分银数量两总数量，列出方程组，即可求解；找出等量关系式是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， 故选：A． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分） 16. 比较7______（填＞、＜或＝） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数大小的比较和求一个数的算术平方根，根据即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故答案为 17. 由二元一次方程可以得到用表示的式子为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代入消元法中的用一个未知数表示另一个未知数，移项后再变号即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 18. 一组数共有80个，最大值是136，最小值是52，用频数分布直方图描述这一数据，取组距为10，则可以分成______组． 【答案】9 【解析】 【分析】求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数． 【详解】解：136-52=84， 84÷10=8.4， 所以应该分成9组， 故答案为：9． 【点睛】本题考查频率分布表中组数的确定，关键是求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数． 19. 如图，在四边形中，若要，则需增加条件：______．（填一个即可） 【答案】（或或） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定定理，解题的关键是熟悉并运用同位角相等、内错角相等或同旁内角互补时两直线平行的判定方法． 明确要使，需依据平行线的判定定理寻找条件；可从同位角、内错角或同旁内角的关系入手，找出能判定两直线平行的条件． 【详解】解：要使，根据“内错角相等，两直线平行”，若和是与被所截形成的内错角），则； 根据“同旁内角互补，两直线平行”，若和是与被所截形成的同旁内角）或和是与被所截形成的同旁内角），也可判定． 故答案为：（或或． 三、解答题（本大题共8个小题，共62分） 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了实数的综合混合运算能力，解题的关键是能确定正确的运算顺序，并能准确运用各种计算法则进行运算． 先计算乘方、开方与绝对值，再计算加减． 【详解】解：， ， ． 21. 取哪些整数值时，不等式与都成立？ 【答案】2，3，4，5，6 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解即可． 【详解】解：联立不等式，得 解不等式得， 解不等式得， ∴不等式组的解集为， 所以不等式组的整数解是2，3，4，5，6， 即当取2，3，4，5，6时，不等式与都成立． 22. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，．将先向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到，其中点D，E，F分别为点A，B，C的对应点． （1）在图中画出，并写出点的坐标； （2）若内一点P经过上述平移后的对应点为，直接写出点P的坐标（用含m，n的式子表示）． 【答案】（1）如图，为所求作的三角形．点D、E、F的坐标分别为、、．， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，平移作图，根据平移方式，求点的坐标，解题的关键是熟练掌握平移规律． （1）先坐标平移后点A、B、C的对应点，然后顺次连接即可； （2）根据平移规律，得出点P的坐标即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵将先向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到， ∴将先向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度后得到， ∴先向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度后得到点P， ∴点P的坐标为． 23. 为了解某校学生的体质情况，学校从各年级中随机抽取部分学生进行体质测试（成绩为整数），并绘制成如图所示不完整的统计图．已知90分及以上为优秀；80分～89分为良好；60分～79分为及格；59分及以下为不及格． （1）这次一共抽取了多少名学生？ （2）请把条形统计图补充完整． （3）若该校有1500名学生，请你估计该校体质测试成绩为优秀的学生有多少名？ 【答案】（1）本次一共抽查了200名学生 （2） 补全条形统计图如图所示 （3）估计该校体质测试成绩为优秀的学生有675名 【解析】 【分析】此题考查了条形统计图和扇形统计图的关联，样本关键总体等知识，从统计图获取有效信息是解题的关键． （1）用良好的学生的数量除以对应的占比即可得到答案； （2）求出及格的人数，补全条形统计图即可； （3）用该校学生数乘以抽取的学生中优秀学生的占比即可得到答案． 【小问1详解】 解：（名） ∴本次一共抽查了200名学生． 【小问2详解】 解：（名） 【小问3详解】 （名） 答：估计该校体质测试成绩为优秀的学生有675名． 24. 对于任意实数x，y，定义关于“”的一种运算如下：，例如． （1）求的值； （2）若，且，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组、实数的新定义的运算，正确理解新运算的定义是解题关键． （1）根据新运算的定义列式，计算即可得； （2）根据新运算的定义可得一个关于x，y的二元一次方程组，将两个方程相减即可得． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：，， ①， ②， ，得， ． 25. 如图，已知，平分，与相交于点F，．试说明，完成下列推理过程： 解：∵（已知）， ∴______．（____________） ∵平分（已知）， ∴______．（角平分线的定义） ∵（已知）， ∴______，（等量代换） ∴．（____________） 【答案】；两直线平行，内错角相等；；；同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，角平分线定义，解题的关键是熟练掌握平行线的判定定理和性质定理．根据平行线的性质得出，根据角平分线定义得出，得出，根据平行线的判定得出． 【详解】解：∵ (已知)， ∴．(两直线平行，内错角相等 ) ∵平分 (已知)， ∴ ． (角平分线的定义) ∵(已知)， ∴, (等量代换) ∴． ( 同位角相等，两直线平行 ) 26. “低碳环保，绿色出行”逐渐成为人们的生活理念．在日常出行中，越来越多的人选择自行车作为出行工具．某公司销售甲、乙两种类型的自行车，其中甲型自行车进货价格为每辆500元，乙型自行车进货价格为每辆800元．该公司销售1辆甲型自行车和4辆乙型自行车可获利润550元；销售2辆甲型自行车和3辆乙型自行车可获利润600元． （1）该公司销售一辆甲型自行车，一辆乙型自行车的利润各是多少元？ （2）为满足大众需求，该公司计划加购甲、乙两种型号的自行车共20辆，且购买甲型自行车的数量少于乙型自行车数量的2倍，总购买资金不超过13000元，请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？ 【答案】（1）该公司销售一辆甲型、乙型自行车的利润各是150元、100元 （2）总共有4种购买方案：①：该公司购进甲型自行车10辆，则购进乙型自行车10辆；方案②：该公司购进甲型自行车11辆，则购进乙型自行车9辆；方案③：该公司购进甲型自行车12辆，则购进乙型自行车8辆；方案④：该公司购进甲型自行车13辆，则购进乙型自行车7辆．其中购进甲型自行车13辆，购进乙型自行车7辆最省钱． 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，根据等量关系列出方程，根据不等关系列出不等式组，是解题的关键． （1）设该公司销售一辆甲型自行车、乙型自行车的利润各是x元、y元，根据该公司销售1辆甲型自行车和4辆乙型自行车可获利润550元；销售2辆甲型自行车和3辆乙型自行车可获利润600元，列出方程组，解方程组即可； （2）设该公司购进甲型自行车a辆，则购进乙型自行车辆，根据购买甲型自行车的数量少于乙型自行车数量的2倍，总购买资金不超过13000元，列出不等式组，解不等式组即可． 【小问1详解】 解：设该公司销售一辆甲型自行车、乙型自行车的利润各是x元、y元． 由题意得：， 解得：， 答：该公司销售一辆甲型、乙型自行车的利润各是150元、100元． 【小问2详解】 解：设该公司购进甲型自行车a辆，则购进乙型自行车辆． 由题意得：， 解得：， ∵ a为正整数， ∴ a可取10，11，12，13． 故共有4种购买方案： 方案①：该公司购进甲型自行车10辆，则购进乙型自行车10辆． 总购买资金为（元） 方案②：该公司购进甲型自行车11辆，则购进乙型自行车9辆． 总购买资金为（元） 方案③：该公司购进甲型自行车12辆，则购进乙型自行车8辆． 总购买资金为（元） 方案④：该公司购进甲型自行车13辆，则购进乙型自行车7辆． 总购买资金为（元） ∵， ∴方案④最省钱． 答：总共有4种购买方案，方案①：该公司购进甲型自行车10辆，则购进乙型自行车10辆；方案②：该公司购进甲型自行车11辆，则购进乙型自行车9辆；方案③：该公司购进甲型自行车12辆，则购进乙型自行车8辆；方案④：该公司购进甲型自行车13辆，则购进乙型自行车7辆．其中购进甲型自行车13辆，购进乙型自行车7辆最省钱． 27. 如图1，在平面直角坐标系中，已知，，三点在同一条直线上，其中a、b、c满足关系式． （1）求a，b，c的值． （2）若点在y轴的正半轴上，请用含m的式子表示的面积． （3）如图2，直线交x轴于点，直线交y轴于点E，直线，过B、D分别作直线的垂线，垂足为F，G，且．点H在直线上，在第二象限中是否存在点H，使的面积等于面积的？若存在，请求出点H的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），， （2）的面积为或 （3）存在，点H的坐标为 【解析】 【分析】（1）利用算术平方根和绝对值，平方的非负性求解即可； （2）首先得到，，，然后根据题意分两种情况讨论：当点在点C上方时，当点在点C下方时，然后分别表示出，利用代入求解即可； （3）如图所示，连接、，过点H作轴于点M，过点B作轴于点N，证明出，得到，然后求出，利用求出，进而求解即可． 【小问1详解】 解：∵ ∴，， 解得，，； 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， 由题意可知，点P可能在点C的上方或点P在点C的下方两种情况： 当点在点C上方时，如图所示， ∴， ∴； 当点在点C下方时，如图所示， ∴， ∴， 综上所述，的面积为或； 【小问3详解】 解：存在，点H的坐标为，理由如下： 如图所示，连接、，过点H作轴于点M，过点B作轴于点N． 由（1）可得，，， ∴，，，， ，，且 ∴ 又∵ 解得 ∴ ∴点H的坐标为． ∴在第二象限中存在点，使的面积等于面积的． 【点睛】此题考查了算术平方根，绝对值的非负性，坐标与图形综合，解题的关键是正确表示三角形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $