第二章一元二次函数、方程和不等式小结第二课时课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件系统梳理了一元二次函数、方程和不等式的核心内容，通过复习参考题2第1—4题，将列不等式组、分式比较大小、基本不等式求扇形最值、二次不等式求解四种方法与知识点串联，构建完整的知识应用体系。 其亮点在于以具体题目为载体设计复习活动，如逐句翻译语言条件培养数学眼光，作差通分比较发展数学思维，规范求解二次不等式提升数学语言表达。作业分层设计（必做、订正、预习）满足个性化需求，帮助学生巩固知识，教师可精准把握学情提高复习效率。

第二章 · 一元二次函数、方程和不等式 第二章小结 第二课时｜复习参考题2第1—4题 人教 A 版 · 必修第一册 · 教材第 57 页 分层训练建模、比较、最值与二次不等式。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第57页复习参考题2第1—4题。 [/Sources] 学习目标 四道题分别检验四种方法入口 02 能从语言条件列出不等式组。 能用作差或通分比较分式大小。 能用基本不等式处理扇形最值，并规范求解二次不等式。 方法选择先于计算。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第57页复习参考题2第1—4题。 [/Sources] 帐篷列式 第1题：先把A、B两种帐篷数量连起来 03 设A型号有x顶，则B型号有x＋5顶。 只选A：每顶住4人不够；每顶住5人容量超过48。 只选B：每顶住3人不够；每顶住4人有多余。 本题要求表示不等关系，不要求求出x。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第57页复习参考题2第1—4题。 [/Sources] 帐篷列式 把四句话逐句翻译，不合并遗漏 04 4x＜48，且5(x−1)＜48＜5x。 3(x＋5)＜48，4(x＋5)＞48。 x为正整数。 5(x−1)＜48＜5x表示前x−1顶住满后，最后一顶没有住满。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第57页复习参考题2第1—4题。 [/Sources] 分式比较 第2题（1）：两个倒数同向，说明a、b异号 05 已知a＞b，且a、b均不为0。 填空：ab＜0。 b−a<0，而分式整体>0，因此ab<0。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第57页复习参考题2第1—4题。 [/Sources] 分式比较 第2题（2）：分母为正，可以通分比较 06 已知c＞a＞b＞0，两个分母都为正。 所以左式＞右式。 分子c(a−b)>0，分母也>0。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第57页复习参考题2第1—4题。 [/Sources] 分式比较 第2题（3）：先作差，正负一眼可见 07 已知a＞b＞c＞0。 所以左式＞右式。 分子c(a−b)>0，分母b(b+c)>0。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第57页复习参考题2第1—4题。 [/Sources] 扇形最值 第3题（1）：面积固定，周长最小时半径是多少？ 08 设半径为r，弧长为l，面积为S。 由面积关系得到lr＝2S。 周长最小时，半径r＝√S。 主公式中根号为完整结构；等号对应2r=l。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第57页复习参考题2第1—4题。 [/Sources] 扇形最值 第3题（2）：周长固定，面积最大时半径是多少？ 09 设周长为P，则2r＋l＝P。 令两项2r与l相等，乘积最大。 面积最大时，半径r＝P的四分之一。 等号条件2r=l=P/2，得到r=P/4。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第57页复习参考题2第1—4题。 [/Sources] 最值复盘 扇形两问都要检查“正、定、等” 10 正：r、l均为正。 定：第一问lr固定，第二问2r＋l固定。 等：第一问2r＝l；第二问同样得到2r＝l。 两问条件不同，但等号结构相同。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第57页复习参考题2第1—4题。 [/Sources] 不等式训练 第4题（1）（2）：有两个实根，取中间闭区间 11 14−4x²≥x ⇔ 4x²＋x−14≤0。 第一小题根为−2与四分之七。 x²−14x＋45≤0，根为5与9。 最终答案在汇总页用规范分式显示。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第57页复习参考题2第1—4题。 [/Sources] 不等式训练 第4题（3）（4）：一个恒正，一个取两侧 12 x²＋6x＋10＞0：Δ＝−4＜0，解集为R。 x(x＋2)＞x(3−x)＋1。 整理：(2x＋1)(x−1)＞0，取两根外侧。 第四小题根为负二分之一和1。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第57页复习参考题2第1—4题。 [/Sources] 答案核验 第4题答案汇总：端点开闭由不等号决定 13 （1）（2）含等号，端点取到；（4）严格大于，端点不取。 （3）二次式恒正，对所有实数成立。 四个结果依次对应教材第4题（1）—（4）。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第57页复习参考题2第1—4题。 [/Sources] 课堂小结 四类题的共同要求：先写条件，再选方法 14 语言建模：逐句翻译，不漏范围。 分式比较：先看分母符号，再作差。 最值：检查正、定、等；二次不等式：求根、判号、看端点。 归纳本课四种方法入口。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第57页复习参考题2第1—4题。 [/Sources] 课后作业 课后作业：整理第1—4题并预习后续题 15 必做：完成复习参考题2第1—4题规范解答。 订正：所有分式、根式和端点按课堂格式重写。 预习：复习参考题2后续题，先标注所属知识主线。 本页无动画。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第57页复习参考题2第1—4题。 [/Sources] $