第一单元 第10课时 商不变规律的应用（教学设计）数学冀教版四年级上册（新教材）

该小学数学教学设计聚焦“商不变规律的应用”，通过口算练习（如30÷5扩展算式）和规律辨析题（选择与525÷7商相等的选项）回顾旧知，以非整十数除法问题引发思考，搭建从商不变规律到其应用的学习支架。 特色在于任务驱动探究简便计算（凑整法如210÷35变70，去0法如510÷30划0）和余数规律（650÷40余数还原），发展运算能力与推理意识，结合儿童摄油量实际问题培养应用意识。为教师提供分层练习设计，助力学生提升计算效率和解决问题能力。

第一单元 第10课时 商不变规律的应用 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·冀教版 授课班级 授课教师 年 级 学 期 单 元 一 除数是两位数的除法 课 题 第10课时 商不变规律的应用 教学目标： 1.知识技能：能借助商不变规律简化除法笔算，准确处理有余数除法的余数问题；能运用商不变的规律，解决生活中常见的除法相关实际问题。 2.素养能力：经历观察对比与归纳过程，理解商不变规律及余数的变化特点，发展数学运算能力，形成初步的数感与推理意识。 重点难点： 1.教学重点：理解并掌握商不变的规律，能运用规律进行除法简便计算。 2.教学难点：理解有余数除法中余数的变化规律，能正确还原原式的余数。 教学流程 一、课前导入 【设计意图】通过口算练习与规律辨析题，回顾上节课商不变的规律，巩固旧知；借助非整十数除法的计算问题引发思考，自然引出商不变规律在简便计算中的应用。 1.旧知回顾 师：上节课我们学习了商不变的规律，先来做两组练习，检验一下大家的掌握情况。 （1）根据第一行的得数，写出下面的得数。 30÷5＝6 72÷8＝9 84÷4＝21 300÷50＝ 720÷80＝ 840÷40＝ 3000÷500＝ 7200÷800＝ 8400÷400＝ 学生独立口算，集体订正，答案依次为：6、6；9、9；21、21。 （2）下列算式中，与525÷7的商相等的是（ ）。 A．（525÷5）÷（7×5） B．（525＋6）÷（7＋6） C．（525－4）÷（7－4） D．（525×3）÷（7×3） 学生思考后选择，答案：D。指名说一说判断依据，回顾商不变规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 2.情境导入 师：上节课我们借助商不变的规律，完成了整十、整百数的除法口算。那遇到不是整十、整百的算式，还能运用这条规律吗？ 学生自由发表猜想。 3.引出新课 师：当然可以。今天我们就进一步学习——商不变规律的应用。（板书课题：第10课时 商不变规律的应用） 二、探究新知 学习任务一：运用商不变规律进行除法简便计算 【设计意图】通过两道典型例题，分别学习“凑整十数简便计算”和“划去末尾0简化笔算”两种方法，让学生掌握运用商不变规律简化除法计算的思路，体会规律的应用价值。 1.梳理信息 师：同学们已经掌握了商不变的规律，大家思考一下，怎样利用这个规律让除法计算变得更简单呢？ 2.分析解答 师：我们先来看第一题210÷35，除数35不便于直接口算，我们能不能想办法把它变成整十数？ 引导学生思考：除数35乘2就能得到70，是整十数。根据商不变的规律，被除数也要同时乘2。 师：谁能解释一下这种计算方法？ 预设：利用商不变的规律，被除数和除数同时乘2，把除数转化成整十数，计算就更简便了。 师：再来看第二题510÷30，被除数和除数末尾都有0，怎么算更简便？ 预设：可以同时除以10，变成51÷3，计算更简单。 师：这种方法写成竖式的话，就是把被除数和除数末尾同时划去一个0，也就是同时除以10，商不变。 出示竖式简化写法，讲解划去0的依据：被除数和除数同时除以10，商不变，这样竖式计算更简洁。 3.任务小结 （1）计算时可依据商不变规律，把除数转化成整十数或便于口算的数，简化除法运算。 （2）进行竖式笔算时，依据商不变的规律，把被除数和除数末尾同时去掉相同个数的0，能够简化笔算过程，商保持不变。 学习任务二：探究简便笔算中余数的变化特点 【设计意图】借助650÷40的竖式计算，聚焦“余数到底是几”的核心问题，引导学生探究有余数除法中余数的变化规律，掌握余数还原的方法，突破本节课的难点。 1.梳理信息 师：我们用商不变的规律来计算650÷40，被除数和除数末尾都有0，可以同时除以10简化计算。请同学们试着用竖式算一算，仔细观察计算过程，看看你有什么发现。 学生独立尝试竖式计算。 2.分析解答 师：大家想一想，这道题的余数是1还是10呢？ 学生讨论交流，发表不同观点。 师讲解：竖式计算时，我们把被除数和除数同时除以了10，竖式里余下的“1”在原来的十位上，表示1个十。所以实际的余数要乘10，也就是1×10=10。 完整结果：650÷40=16……10 师：通过这道题，我们可以总结出有余数除法的规律：在有余数的除法里，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，余数也要乘或除以这个相同的数。 3.任务小结 在有余数的除法里，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，余数也要乘或除以这个相同的数。 三、课堂练习 【设计意图】通过练习，分层巩固简便计算方法与余数规律，检验学生对知识的掌握程度，提升应用能力。 1.下面的计算对吗？说一说你判断的理由。 学生独立判断，集体订正：第一题对；第二题错，余数应该是20；第三题错，商应该是150。 2.选择正确的余数填在方框里。 （1）470÷30=15……□（2、20） （2）840÷50=16……□（4、40） 答案：20、40。 3.在括号里填上适当的数，使计算简便。 学生独立填写，集体核对答案。 4.用自己喜欢的方法计算。 560÷80 700÷25 180÷36 910÷70 280÷35 180÷45 学生独立计算，汇报结果：7、28、5、13、8、4。 5.根据《中国学龄儿童膳食指南（2022）》公布的数据，6到10岁的儿童每天摄入油量不超过25克。这瓶核桃油最少可供1个儿童吃多少天？ 学生独立列式解答：500÷25=20（天） 答：最少可供1个儿童吃20天。 四、课堂延伸 【设计意图】将商不变规律的简便计算延伸到课后实践，引导学生主动运用规律优化计算，深化对余数变化规律的理解。 课后任务： 1.找3道除数是两位数的除法题，尝试用商不变的规律进行简便计算。 2.编两道有余数的除法题，验证“商不变，余数跟着变化”的规律是否正确。 五、课堂总结 【设计意图】师生共同梳理本节课的简便计算方法与余数变化规律，学生交流学习收获，强化易错点提醒，完善知识体系。 1.师生回顾 师：今天我们学习了商不变规律的应用，谁来说一说，运用商不变规律可以怎样简化除法计算？有余数的除法里，余数会发生怎样的变化？ 师生共同梳理核心知识点： （1）可以把除数凑成整十数、便于口算的数或者划去被除数、除数末尾相同个数的0，简化计算。 （2）有余数的除法里，商不变，余数要跟着同时乘或除以相同的数。 2.学生分享 师：谁来说说这节课你有什么收获？用商不变规律简便计算时要提醒大家注意什么？ 预设1：我学会了用商不变的规律让除法计算变简单，可以把除数凑成整十数或便于口算的数。 预设2：被除数和除数末尾划去几个0，余数就要添回几个0，不能直接写竖式里的余数。 预设3：只有被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商才不变。 3.教师总结 师：今天我们进一步掌握了商不变规律的应用，学会了简便计算方法，还弄懂了有余数除法里余数的变化规律。大家在计算时要认真观察算式特点，灵活运用规律，让计算又快又准。 六、板书设计 商不变规律的应用 1.简便计算 （1）凑整法：除数变整十数 210÷35=(210×2)÷(35×2)=6 （2）去0法：同时划去相同个数的0 510÷30=51÷3=17 2.有余数除法 商不变，余数要同时乘/除以相同的数 650÷40=16……10 （简化后竖式余1→实际余10） 7 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $