第一单元 第9课时商变化规律的应用（教学设计）-2026-2027学年四年级上册数学冀教版

该小学数学教学设计聚焦商不变规律的应用，涵盖整除类除法简算及有余数除法中余数的修正。通过复习商不变规律和填空热身导入，衔接已学除法笔算与规律认知，构建学习支架。 资料以分层任务驱动，通过自主探究、小组讨论及错题辨析（如650÷40余数修正）突破难点，培养运算能力与推理意识。分层练习与思维导图作业设计，强化应用意识，助力学生掌握简算方法，为教师提供清晰教学路径与实用策略。

第一单元 第9课时 商变化规律的应用 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·冀教版 授课班级 授课教师 年 级 四年级 学 期 上学期 单 元 一 除数是两位数的除法 课 题 第9课时 商变化规律的应用 一、教材内容分析 1. 知识内涵 本节课选自冀教版四年级上册第一单元《除数是两位数的除法》，是商不变规律的拓展应用课，属于整数除法运算的收尾提升内容。在整个小学除法知识体系中，起到承上启下的关键作用：承接表内除法、除数是一位数除法、两位数除法笔算的基础算法，同时对后续小数除法、分数化简、比的基本性质等知识的学习奠定规律迁移基础。本节课核心知识内涵分为两层：一是整除类除法简算，依托商不变规律，通过对被除数和除数同时乘除相同非零数，将复杂两位数除法转化为口算或简单笔算，简化运算过程；二是有余数除法简算，突破学生认知误区，明确简算后商不变、余数随被除数和除数的缩放同步还原的核心知识点，补齐除法简便运算的知识短板，完善学生整数除法运算体系。 2. 素养内涵 本节课深度落地小学数学核心素养，兼具工具性与思维性。在运算能力上，打破学生固定笔算的单一计算思维，引导学生根据算式特点灵活选择算法，优化运算策略，培养简便运算意识与高效计算能力；在推理意识上，通过观察算式变化、对比对错案例、归纳余数变化规律，让学生经历不完全归纳推理的完整过程，学会有理有据地分析数学问题；在应用意识上，让学生体会数学规律服务于计算的实用价值，感受“化繁为简”的数学转化思想；在思辨能力上，通过余数易错点的辨析纠错，培养学生严谨、求真的数学学习品质，助力学生形成规范、严谨的数学思维习惯。 二、学情分析 四年级学生已经熟练掌握除数是两位数的除法笔算方法，且在前序课时中认识并理解了商不变的规律，具备基础的规律认知和简单的运用能力。但学生对规律的运用存在局限性，仅停留在纯理论填空层面，缺乏灵活运用规律简化计算的意识，尤其在有余数的除法简算中，无法准确判断余数的变化规律，容易出现余数书写错误。同时，学生的思辨能力和归纳总结能力有待提升，需要通过分层练习、对比纠错突破学习难点。 三、教学目标 1. 知识与技能 进一步理解并牢固掌握商不变的规律，能够熟练运用规律对被除数、除数末尾有0的除法，以及特殊两位数除数的除法进行简便运算；精准掌握有余数除法简算中余数的修正方法。 2. 过程与方法 通过自主探究、小组讨论、对比辨析等活动，经历除法简便运算的推导过程，提升灵活计算、归纳总结、纠错思辨的能力，构建简便运算的数学思维模型。 3. 情感态度与价值观 感受数学规律与数学计算的紧密联系，体会简便运算的实用价值，体验数学简化思想的魅力；培养敢于提问、主动验证、合作交流的良好学习习惯，增强数学学习的自信心。 四、教学重难点 教学重点 熟练运用商不变的规律进行除法简便运算，掌握整除题型的简算方法与书写规范。 教学难点 正确辨析有余数除法简算过程中余数的变化规律，精准修正余数，规避简算常见错误。 五、核心素养目标 运算能力：掌握除法简便运算方法，优化计算思路，提升计算速度与准确率。 推理意识：通过对比、验证，推理得出商不变规律简算的适用条件与余数变化规律。 应用意识：感受数学规律的实用价值，学会用数学方法简化复杂计算，解决实际运算问题。 六、教学准备 多媒体课件、课堂练习题单、板书磁吸 七、教学过程 （一）课前复习，导入新课（5分钟） 1. 回顾旧知：提问学生商不变的规律内容，引导学生完整表述：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。 2. 快速填空热身，巩固商的变化基础规律： （1）被除数不变，除数乘10，商要（除以10）； （2）除数不变，被除数除以5，商要（除以5）； （3）被除数和除数同时除以100，商（不变）。 3. 导入新课：我们已经掌握了商不变的规律，今天就重点探究如何运用这一规律，把复杂的除法算式转化为简单算式，实现快速简便计算。板书课题：商不变规律的应用。 （二）探究新知，分层突破（20分钟） 学习任务一：运用商不变规律计算整除的除法 1. 出示例题：计算210÷35，引导学生思考：这道题除数是两位数，能否利用商不变规律简化计算？ 2. 学生自主探究，小组交流简算方法：被除数和除数同时乘2，算式转化为420÷70，快速得出结果6。 3. 课件展示多组变式练习，引导学生总结通用简算思路：根据除数特点，给被除数和除数同时乘或除以相同的数，将除数转化为整十数、一位数，降低计算难度。 典型例题精讲： ① 180÷45：被除数、除数同时乘2，转化为360÷90=4； ② 450÷18：被除数、除数同时除以9，转化为50÷2=25； ③ 510÷30：被除数、除数同时除以10，转化为51÷3=17，简化竖式计算。 4. 方法对比：以120÷15为例，展示多种简算方法（同乘2、同除以3、同乘4），让学生体会简算方法的多样性，引导学生选择最简便的计算方式。 5. 小结整除简算规则：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，通过转化可将复杂除法变为口算或简单笔算。 学习任务二：运用商不变规律计算有余数的除法 1. 出示易错例题：650÷40，让学生尝试用商不变规律简算，大部分学生易得出错误结果16……4。 2. 纠错探究：引导学生验算，16×40+4=644≠650，发现计算错误，引发学生思考：竖式中的余数4为什么不对？ 3. 重点讲解：计算时被除数和除数同时除以10，末尾各去掉1个0，此时竖式中的余数4在十位上，表示4个十，因此实际余数是40，正确结果为16……10。 4. 小组讨论总结核心难点：运用商不变规律简算时，被除数和除数末尾去掉几个0，余数末尾就要补上几个0，商始终不变。 （三）课堂练习，巩固提升（12分钟） 设计分层练习，由浅入深，夯实基础、突破难点。 1. 基础脱式简算：180÷36、280÷35，规范简算书写格式，巩固整除简算方法。 2. 规律变式填空：根据商不变规律填数，使算式计算简便，强化规律灵活运用能力。 3. 技巧拓展计算：利用“同乘4凑整百”法计算2000÷25、600÷25、400÷25，拓展简算思路。 4. 易错辨析判断：针对有余数除法的余数错误题型，让学生判断对错并说明理由，突破教学难点。 （四）课堂总结，梳理新知（2分钟） 引导学生自主梳理本节课知识点，师生共同总结： 1. 整除简算：利用商不变规律，将被除数、除数同时乘或除以相同的数，简化计算，商不变； 2. 有余数除法简算：商不变，余数需要还原，去掉几个0，末尾补几个0； 3. 核心思想：灵活运用数学规律，简化运算，提升计算效率。 （五）布置作业（1分钟） 1. 基础性作业：完成对应《分层作业》练习题，巩固课堂简算方法； 2. 拓展性作业：绘制本节课思维导图，梳理商不变规律的应用场景、简算方法及易错点。 八、板书设计 九、教学反思 本节课通过旧知复习铺垫，顺利衔接新知探究，分层任务设计贴合学生认知水平，有效突破了简算的重点和余数修正的难点。课堂中通过错题辨析、小组讨论，充分调动了学生的思辨能力，让学生自主发现易错点，记忆更深刻。 不足在于部分学困生对余数还原的规律理解不够透彻，灵活变式的简算思路不够开阔。后续教学中，可增加针对性错题专项练习，强化规律应用的熟练度，同时多鼓励学生自主探索多元简算方法，进一步培养学生的运算灵活性和数学思维。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $