第一单元 第9课时 商不变的规律（分层作业）数学冀教版四年级上册（新教材）

**基本信息** 这份同步练习以“商不变的规律”为核心，通过基础巩固、能力提升、思维训练三层设计，构建从概念理解到灵活应用再到综合实践的知识巩固路径，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|规律的概念表述、基本应用|通过填空题（如规律定义）、计算题（如整十数除法口算）夯实基础，培养抽象能力与运算能力| |能力提升|规律的变式应用|设置变式题（如被除数增加后除数的调整）、选择题（规律辨析），发展推理意识与符号意识| |思维训练|规律在实际问题中的综合应用|结合“天问一号”速度、校服生产等真实情境，强化模型意识与应用意识，提升问题解决能力|

第一单元 第9课时 商不变的规律 分层作业 （1）在除法里，被除数和除数同时（ ）或（ ）相同的数（0除外），商（ ），这就是（ ）的规律。 （2）利用商不变的规律，可以进行（ ）、（ ）数除法的口算。 1．根据51÷3＝17能得到510÷30＝( )，这是依据( )。 2．两个数的商是80，如果被除数和除数同时乘5，那么商是( )。 3．甲除以乙的商是36，如果甲和乙同时除以6，那么商是( )。 4．先填表，再在小组里说说你的发现。 被除数 20 40 80 160 320 除数 5 10 20 40 80 商 （    ） （    ） （    ） （    ） （    ） 我发现________________________________________________________________________。 5．下列算式中与720÷90的商相同的有（    ）。 A．（720＋10）÷（90＋10） B．（720－30）÷（90－30） C．（720×2）÷（90＋2） D．（720÷5）÷（90÷5） 6．根据商不变的规律，下列（    ）算式的结果与450÷15的商相等。 A．150÷15 B．450÷5 C．150÷3 D．150÷5 7．直接写得数。 5400÷600＝                        6300÷900＝                       1500÷300＝ 2800÷700＝                        4800÷800＝                       4200÷600＝ 3000÷500＝                        2000÷400＝                       4500÷500＝ 8500÷50＝                         4200÷60＝                        4800÷60＝ 8．“天问一号”火星探测器每分钟飞行约480千米，这速度是超音速客机的20倍。超音速客机每分钟飞行多少千米？ 9．在括号里填上适当的数，使计算更简便。 10．在120÷40中，如果被除数增加120，要使结果不变，除数应增加( )。 11．在里填上运算符号，在里填上适当的数。 (1)125÷25＝（125×）÷（25×4） (2)540÷30＝（540）÷（30） (3)75÷25＝（75×5）÷（25） (4)700÷25＝（700）÷（25） 12．900÷30＝( )÷150＝( )÷2＝8100÷( )。 13．下列算式中，与400÷25的计算结果不相等的是（    ）。 A．（400×4）÷（25×4） B．400÷5÷20 C．（400÷5）÷（25÷5） D．（400＋400）÷（25＋25） 14．一本故事书一共有150个故事，小明每天读1个故事，读完这本书大约需要几个月（每个月按30天算）？ 15．＝（     ）。 A．4 B．40 C．400 D．不能计算 16．岳塘区某服装厂要生产一批校服，原计划每天生产120套，25天完成。实际每天生产200套，实际多少天完成？ 【知识加油站】 （1） 乘 除以 不变 商不变 （2） 整十 整百 【基础巩固】 1． 商不变的规律 【分析】商不变的规律：被除数和除数都乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。 【详解】51÷3＝17 （51×10）÷（3×10） ＝510÷30 ＝17 根据51÷3＝17能得到510÷30＝17，这是依据商不变的规律。 2．80 【分析】商不变的规律：被除数和除数都乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。 【详解】根据商不变的规律可得： 两个数的商是80，如果被除数和除数同时乘5，那么商是80。 【点睛】熟练掌握商不变的规律，是解答本题的关键。 3．36 【分析】被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变，据此解答。 【详解】甲除以乙的商是36，如果甲和乙同时除以6，那么商是36。 4．4；4；4；4；4； 被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变。 【分析】根据题意，用被除数÷除数，先计算出所有的商，然后根据表格中被除数、除数、商之间的关系，提出合理发现即可。 【详解】 被除数 20 40 80 160 320 除数 5 10 20 40 80 商 （4） （4） （4） （4） （4） 20÷5和40÷10相比，被除数和除数同时乘2，商不变； 20÷5和80÷20相比，被除数和除数同时乘4，商不变； 20÷5和160÷40相比，被除数和除数同时乘8，商不变； 20÷5和320÷80相比，被除数和除数同时乘16，商不变。 我发现：被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变。 5．D 【分析】根据商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变，据此判断各选项即可。 【详解】 A．被除数和除数同时加10，不符合商不变规律，的商不等于8； B．被除数和除数同时减30，不符合商不变规律，的商不等于8； C．被除数乘2、除数加2，不符合商不变规律，的商不等于8； D．被除数和除数同时除以5，符合商不变规律，的商等于8，和原式商相同。 6．D 【分析】根据商不变的规律，被除数和除数同时除以同一个不为0的数，商不变，据此判断即可。 【详解】A．150÷15与450÷15的商不相等。 B．450÷5与450÷15的商不相等。 C．450÷15＝（450÷5）÷（15÷5）＝90÷3，与150÷3的商不相等。 D．，与150÷5的商相等，符合题干要求。 7．9；7；5 4；6；7 6；5；9 170；70；80 【详解】略 8．24千米 【分析】根据题意可知，数量关系式为：超音速客机的速度×20＝ “天问一号”的速度，求超音速客机的速度，用除法计算，即可求得超音速客机的速度。 【详解】（千米） 答：超音速客机每分钟飞行 千米。 【能力提升】 9．（1）2；2；360；（2）4；4；6400 【分析】本题考查商不变的性质，即被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。（1），所以被除数也要乘以2，。（2），所以被除数也要乘以4，。 【详解】 10．40 【分析】商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以同一个数（0除外），商不变。 【详解】在120÷40中，如果被除数增加120，120＋120＝240，两个120是240，则120×2＝240。 被除数乘2，要使结果不变，除数应乘2，40×2＝80，80－40＝40，除数应增加40。 11．(1)4 (2)÷；10；÷；10（答案不唯一） (3)×；5 (4)×；4；×；4（答案不唯一） 【分析】根据商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。被除数和除数的操作必须一致，要么同时乘，要么同时除以。乘或除以的数必须是同一个数。不能同时乘或除以0（因为0不能作除数）。据此作答。 【详解】（1）观察等式右边，除数25乘4。根据商不变的性质，被除数也要乘相同的数，所以被除数125也要乘4。填4。 （2）这道题是开放性题目，只要符合“被除数和除数同时乘/除以相同的非零数”即可。最常见的写法：利用“同时除以10”简化计算：540÷30＝（540÷10）÷（30÷10）。都填，都填10。 （3）等式右边，被除数75乘5。 根据商不变的性质，除数也要乘相同的数，所以除数25也要乘5。○填，填5。 （4）这道题常用来做简便运算，最经典的方法是利用“同时乘4”把除数变成100。因为254100，计算更方便，所以：70025（7004）（254）。○都填，都填4。 12． 4500 60 270 【分析】被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。先算出已知算式的商，再根据商不变的性质计算其他空。 【详解】先计算已知算式的商： 900÷30＝30 根据商不变的性质，分别计算各空： 1.除数从30变为150，是乘5，被除数也要乘5： 900×5＝4500 2.除数从30变为2，是除以15，被除数也要除以15： 900÷15＝60 3.被除数从900变为8100，是乘9，除数也要乘9： 30×9＝270 所以完整算式为： 900÷30＝4500÷150＝60÷2＝8100÷270 13．B 【分析】商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变。据此解答。 【详解】A．对比算式（400×4）÷（25×4）和算式400÷25可知，被除数和除数都乘了4，商不变，所以两个算式的计算结果相等。 B．400÷25＝16，400÷5÷20＝80÷20＝4。16＞4，所以两个算式的计算结果不相等。 C．对比算式（400÷5）÷（25÷5）和算式400÷25可知，被除数和除数都除以了5，商不变，所以两个算式的计算结果相等。 D．对比算式（400＋400）÷（25＋25）和算式400÷25可知，被除数加了400，除数加了25，相当于被除数和除数都乘了2，商不变，所以两个算式的计算结果相等。 故答案为：B 14． 5个 【分析】根据题意，读完这本书需要的总天数是故事的总个数，因为小明每天读1个故事。已知每个月按30天计算，因此用总天数除以一个月的天数，即可得到大约需要的月数。 【详解】150÷30＝5（个） 答：读完这本书大约需要5个月。 【思维训练】 15．C 【分析】根据商不变规律，给被除数和除数同时除以，除法式子可以简化为2000÷5，据此来求商。 【详解】 ＝2000÷5 ＝400 故答案为：C 【点睛】考查学生思维的灵活性。根据商不变规律“在除法中，除数和被除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变”，来解答。 16．15天 【分析】首先用原计划每天生产的套数×计划完成的天数，也就是120×25即可计算出校服的总数量，然后再除以实际每天生产的套数即可计算出实际需要的天数。计算时可以利用商不变的原理，被除数和除数同时除以一个数（0除外），此时商不变，据此解题。 【详解】120×25＝3000（套） 3000÷200＝30÷2＝15（天） 答：实际15天完成。 10 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $