1.3 商不变的规律-【随堂笔记】2026-2027学年四年级上册数学（冀教版·新教材）

随堂笔记·数学·四年级·上册·J小 9+1=10(天) 24+10-31-1=2 答：她9月2日能读完。 2.4×6=24(名)480÷24=20（朵） 答：平均每名同学做20朵小红花。 第6课时判断商的位数 举一反三 两两 Q提素养 1.（竖式略)262430…3 2.372÷12=31(千瓦时) 答：他家平均每个月需要节约31千瓦时 的电。 第7课时估算和验算 举一反三 把363人看成360人；360÷40=9（辆）， 实际需要车辆数比9辆多，需要10辆。 答：一共要租10辆车。 ②提素养 1.（竖式及验算略)35…1511…14 13…20 2.1千米=1000米1000-356=644（米） 把644米看成630米。630÷90=7（天）， 需要修完的天数比7天多，需要8天。 答：大约还需要8天才能修完。 3.商不变的规律 举一反三 (1)× (2)×(3)× O提素养 1.777 555 101010 2.甲超市：288÷12=24（元/个) 乙超市：864÷36=24（元/个） 丙超市：96÷4=24（元/个) 答：这三家超市卖出的水杯的单价相同。 4.用乘除法解决问题 举一反三 250÷5×24=1200（海里) 答：这艘轮船一天能航行1200海里。 Q提素养 1.（1)948÷6×4=632(本) (2)35×3÷5=21(元) 2.27÷3×17=153(页) 答：这本故事书共153页。 第一单元要点总结 要点1练习 330326 1613123 要点2练习 1.（竖式及验算略)3…64…56 20…38 2.975÷15=65（秒) 答：至少需要65秒。 要点3练习 1.5300 2.224243 要点4练习 1.16×36÷24=24(袋) 答：可以装24袋。 2.224÷7×31=992（个) 答：他8月份能练992个毛笔字。除数是两位数的除法 3.商不变的规律 课前·预习笔记 任务 笔记 重点© 知识点①商不变的规律（教材第31页例1， 第32页例2) 观察下面两组算式，发现规律。 80 40 20 60 10 6 ÷2 ×2×2 商 ×4 400 ÷ 20 20 商 ×4120 ÷20 6 不 ÷4 g÷2÷2y10 ×2×2M 变 ÷10 4200÷ 10 20 变 240 40 6 80 4 20 规律：在除法里，被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0 学 除外)，（商）不变。 新 重点心 知 知识点2 商不变的规律的应用（教材第33页例3）》 (1)没有余数： 210÷35=（210×2)÷(35×2)=420÷70=6 510÷30=(510÷10)÷(30÷10)=51÷3=17 (2)有余数： 16 40650 650÷40=（16)…（10) 余数1在十位下 4 面，表示1个十， 25 所以余数为(10)。 24 总结：被除数和除数同时乘（或除以）相同的数，商不变，余 数也同时乘（或除以）这个数。 理 思 商不变的规律 商不变的 商不变的规律 规律 的应用 路 45 随堂笔记·数学·四年级·上册·J小 课堂·听课笔记 精批注 丫丫、聪聪和亮亮都喜欢读书。 我看的这本《寓言故事》 有240页，每天看40页， 我看的这本《数学家的 几天能看完呢？ 故事》有120页，我每 这本《科普读物》 天看20页… 有60页，我每天 才能看懂10页。 天数=总页数÷每天看的页数 算一算：三个人看完自己正在看的书，各需要几天呢？ 亮亮：60÷10=6（天） 聪聪：120÷20=6（天) Y丫：240÷40=6（天） 三个人看的书页数 不一样，用的天数为 什么一样呢？ 因为他们每天 看的页数也不 书的页数增加几 一样… 倍，每天看的页 数也增加几倍。 46 除数是两位数的除法 60÷10=6 被除数和除数同时乘相 (60×2)÷(10×2)=6 同的数，商不变。 (60×4)÷(10×4)=6 注意：这个相同的裁不能是0。 如果被除数和除数同时除以相 同的数，结果会怎么样呢？ 观察下面两组算式，你发现了什么？ (1)800÷40=20 (2)800÷40=20 400÷20=20商 (800÷2)÷(40÷2)=20 商 不 200÷10=20变 (800÷4)÷（40÷4)=20 变 80÷4=20 (800÷10)÷(40÷10)=20 被除裁和除数同时除以2、除以4或除以 10,商不变。 在除法里，被除数和除数同时乘（或除以）相同的数(0除外， 商不变。 任何一个非零自然数乘0台 都得0,0不能作除数。 这是商不变的规律。 利用商不变的规律，可以进行整十、整百数除法的口算。 3 运用商不变的规律，还可以使笔算简便。 (1)210÷35=6 (2)510÷30=17 (3)650÷40=16…10 自己试一试！ 47 随堂笔记·数学·四年级·上册·J小 210÷35这样算… (1)210÷35 =(210×2)÷(35×2) =420÷70 你能解释聪聪的 计算方法吗？ =6 被除数和除数同时乘2，商不变。 510÷30这 丫丫的方法用竖式可 样算… 以这样算… (2)510÷30 17 把除数和被除裁 =(510÷10)÷(30÷10) 30510 同时除以10，就 是在除裁和被除 =51÷3 3 数的末尾同时画 =17 21 掉一个0。 21 (3)650÷40=16.… 10 0 16 40650… 余数是1还是10呢？ 4 被除数和除数同时画掉 25 末尾的1个0。 24 1 这个余数是1个十。你能 解释余数是10的道理吗？ 1在十位上，表示1个十，即余数 是10。 被除数和除製的末尾有0且有余戴的除法的简便算法：先将被除数和除数的末尾同时画掉相 同个戴的0，再计算。画掉几个0，余数的末尾就要添上几个0。 48 除数是两位数的除法 学方法 ○运用商不变的规律进行简便计算 仔细观察800÷25的计算过程，利用这个方法计算下面各题。 800÷25 计算除法算式时，可以利用商 (800×4)÷(25×4) 不变的规律把被除数和除裁同 3200÷100 时乘（或除以）一个相同的裁 (0除外)，将它们变成整十 =32 整百、整千…的数，从而使 计算变得简便。 (1)2300÷25 (2)600÷75 思路分析：根据800÷25的计算过程，利用商不变的规律计算2300÷25和 600÷75。 2300÷25=? 800÷25=32 600÷75=? ×4×4怀变 ×4×4不变 ↓×4↓×4不变 9200÷100=92 3200÷100=32 2400÷300=8 正确解答：（方法不唯一) (1)2300÷25 (2) 600÷75 =（2300×4)÷(25×4) =(600×4)÷(75×4) =9200÷100 =2400÷300 =92 =8 ○运用商不变的规律解决实际问题 某学校舞蹈队参加表演的学生原有36人，每12人分成一组。现在因为演出 需要，参加表演的学生变为108人，但组数不变， 现在每组有多少人？ 思路分析：原来参加表演的学生为36人 ,每组12人=组数 ×3 ￥×3 不变 现在参加表演的学生为108人 每组？人 组数 可以看出：组数不变，参加表演的学生人数扩大到原来的3倍， 每组人数也会扩大到原来的3倍。 正确解答：108÷36=3 解决此类问题的关健是抓住“组数 不变”这一条件。在徐法算式中， 12×3=36(人) 根据“商不变的规律”可知，被除 数乘几(0除外)，要使商不变， 答：现在每组有36人。 除数也要乘几。 49☆ 随堂笔记·数学·四年级·上册·J小 课后·提升笔记 巧总结 ○易错点：未熟练掌握商不变的规律 商不变的规律：被除数和除数同时乘（或除以）】 相同的数（0除外)，商不变。 判断：如果被除数和除数同时乘5，那么商就乘5。 易错解读：本题易错在没有掌握商不变的规律。被除数和除数同时乘或除以 相同的数(0除外)，商不变。所以本题的正确答案为×。 举一反三：提示：根据商不变的规律进行判断。 判断。（对的画“/”，错的画“X”) (1)被除数除以10，要使商不变，除数应该乘10。 (2)被除数和除数同时乘或除以一个相同的数，商不变。 () (3)在240÷60中，如果除数减少30，要使商不变，被除数也要减少30。 提素养 提示：根据商不变的规律直接写出得裁。 1.根据每组第1题的商，直接写出其他各题的商。 21÷3=7 450÷90=5 800÷80=10 63÷9= 45÷9= 400÷40= 84÷12= 90÷18= 80÷8= 210÷30= 270÷54= 40÷4= 2.下面是三家超市一天卖出的水杯的总价和数量，这三家超市卖出的水杯的单价 相同吗？ 甲超市 乙超市 丙超市 总价（元） 288 864 96 数量（个） 12 36 4 50