2.3二次函数与一元二次方程不等式第二课时课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦二次函数与一元二次方程、不等式，核心内容为一元二次不等式的“化正—求根—判别—判号”四步求解及Δ对解集的影响。通过旧知回顾二次函数图象判号规律，结合三个不同零点情况的不等式提问，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接前后知识。 其亮点在于以问题链驱动，通过例题变式（如重根处符号改变对解集的影响）和易错诊断（如同乘-1不等号反向），培养学生的数学思维（推理能力、批判性思维）和数学语言表达。课堂小结“零点个数决定判号方式”系统归纳规律，助力学生形成有条理的解题思路，也为教师提供清晰的教学路径。

第二章 · 一元二次函数、方程和不等式 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 第二课时｜三类图象，一套求解步骤 人教 A 版 · 必修第一册 · 教材第 52 页 由图象判号过渡到规范求解。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第52页。 [/Sources] 学习目标 把图象判号写成可执行的步骤 02 能按“化正—求根—判别—判号”解一元二次不等式。 能区分 Δ＞0、Δ＝0、Δ＜0 对解集的影响。 能检查严格不等号是否排除零点。 三项目标由例1—例3和出口题检测。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第52页。 [/Sources] 旧知回顾 开口向上时，正号在两边，负号在中间 03 a＞0，Δ＞0：两个根把数轴分成三段。 图象在 x 轴上方 ⇔ 二次式＞0。 图象在 x 轴下方 ⇔ 二次式＜0。 先找零点，再按图象位置读符号。 只调用第一课时内容。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第52页。 [/Sources] 问题引入 三个“＞0”，答案为什么不同？ 04 x²−5x＋6＞0 9x²−6x＋1＞0 −x²＋2x−3＞0 先判断：它们分别有几个零点？ 三题分别对应两个零点、重根、无零点。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第52页。 [/Sources] 教材例1 例1：两个零点把正号区间分到两侧 05 x²−5x＋6＞0 (x−2)(x−3)＝0 x₁＝2，x₂＝3，Δ＞0 解集：{x｜x＜2，或 x＞3} 严格大于0不含零点2和3。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第52页。 [/Sources] y＝x²−5x＋6 图象 -1 0 1 2 2.5 3 4 5 6 12 6 2 0 -0.25 0 2 6 12 教材例2 例2：重根处等于0，其余位置都大于0 06 9x²−6x＋1＝(3x−1)² Δ＝0，图象与 x 轴相切 重根： 1 x₁＝x₂＝ ─ 3 解集： 1 {x｜x≠ ─ } 3 分数采用上下结构；严格大于0排除重根。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第52页。 [/Sources] y＝9x²−6x＋1 图象 -1 -0.5 0 0.333333333333333 0.5 1 1.5 16 6.25 1 0 0.25 4 12.25 例2变式 只改一个符号，重根就能被取到 07 9x²−6x＋1＝(3x−1)² 平方数对任意实数都不小于0。 所以 9x²−6x＋1≥0 的解集为 R。 突出严格与非严格不等号。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第52页。 [/Sources] 教材例3 例3：二次项系数为负，先化为正数 08 −x²＋2x−3＞0 同乘 −1，不等号反向：x²−2x＋3＜0 Δ＝(−2)²−4×1×3＝−8＜0 无实根，开口向上的图象始终在 x 轴上方。 化正时同步改变不等号方向。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第52页。 [/Sources] 教材例3 例3：图象从未到达 x 轴下方 09 Δ＜0：没有零点。 x²−2x＋3 始终大于0。 原不等式解集为 ∅。 用图象位置解释空集。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第52页。 [/Sources] y＝x²−2x＋3 图象 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 18 11 6 3 2 3 6 11 18 方法形成 四步把三类题统一起来 10 ① 化正：乘负数时不等号反向。 ② 求根：解对应的一元二次方程。 ③ 判别：用 Δ 判断零点个数。 ④ 判号：读图象上方或下方的横坐标范围。 共同方法由例1—例3归纳。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第52页。 [/Sources] 易错诊断 辨错：同乘 −1 后，不等号必须反向 11 错误：−x²＋4x−4＜0 ⇔ x²−4x＋4＜0 问题：同乘 −1 后没有改变不等号方向。 正确：−x²＋4x−4＜0 ⇔ x²−4x＋4＞0 对应教材例3旁注。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第52页。 [/Sources] 当堂练习 课内练习：先判断类型，再写解集 12 （1）(x＋2)(x−3)＞0 {x｜x＜−2，或 x＞3} （2）−x²＋4x−4＜0 {x｜x≠2} （3）x²−x＋1＜0 ∅（Δ＝−3＜0） 第一题来自教材练习，其余为对应变式。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第53页练习1（1）（3）及补充变式。 [/Sources] 当堂检测 出口题：重根遇到“≤0” 13 求不等式 4x²＋4x＋1≤0 的解集。 4x²＋4x＋1＝(2x＋1)²≥0 要满足≤0，只能等于0。 解集： 1 { x｜x＝− ─ } 2 检验重根与非严格不等号。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第52页。 [/Sources] 课堂小结 零点个数决定判号方式 14 Δ＞0：两个零点，正两边、负中间。 Δ＝0：一个重根，检查是否包含等号。 Δ＜0：无零点，结合开口方向判断恒正或恒负。 落笔顺序：化正—求根—判别—判号。 合书复述三类和四步。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第52页。 [/Sources] 课后作业 课后作业：把每一步的依据写完整 15 必做：教材第53页练习1（2）（4）（5）（6）。 整理：用自己的话写出“化正—求根—判别—判号”四步。 预习：教材第53页例4，圈出单位、整数限制和最终范围。 本页无动画。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第53页。 [/Sources] $