第二章一元二次函数、方程和不等式复习课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦不等式主题，涵盖不等式基本性质、基本不等式及其变式、“三个二次”关系等核心内容。通过“问题链”引导学生梳理作差比较法、不等式性质注意事项等，搭建从不等关系到实际应用的学习支架。 其亮点在于以问题驱动和例题分层为特色，结合数学思维（如分类讨论解含参不等式）和数学语言（如用基本不等式解决商品利润问题），培养学生逻辑推理与应用意识。知识结构清晰，方法总结系统，助力学生提升解题能力，也为教师提供高效教学资源。

回忆一下 第二章 复习小结 自主研读 P56~P57小结，梳理知识，记录疑问 问题一：你能说说用两个实数大小关系的基本事实解决问题时的基本思路吗？  作差比较法： 作差 变形 判号 定论 关键： 要彻底 作商比较法： 同号 与1比 问题二：在类比等式的基本性质研究、使用不等式性质时，你认为应特别注意哪些问题？  等式不涉及方向 不等式涉及方向 同向才能加 0 能使不等变等 乘（除）：正数同序，负数反序 问题三：两个正数的大小关系是完全确定的，但通过运算就会产生非常奇妙的变化，基本不等式就是其中之一. 你还能通过运算（代数变形）得出基本不等式的一些变式吗？通过对变式的研究，你有什么体会？  对于任意正数 a, b，有 （当且仅当 a＝b时，等号成立） 几何平均数 算术平均数 平方平均数 调和平均数 问题四：用基本不等式解决最大、最小值问题时，你认为应注意哪些问题？  一正 二定 三相等 能不能用的问题 可不可能有的问题 成不成立的问题 问题五：用函数理解方程和不等式是数学的基本思想方法，其中函数图象、图象与x轴的关系等是关键要素. 你能以函数观点看一元二次方程、一元二次不等式为例，谈谈体会吗？  “三个二次”的关系： 一元二次不等式：ax² + bx + c>0 （a≠0) （或 <0，≤0，≥0）解集的端点 一元二次方程 ax² + bx + c＝0 （a≠0)的根 二次函数： y = ax² + bx + c（a≠0)图象与x轴交点的横坐标 可推广为其他函数、方程、不等式关系 典例精析 C 典例精析 C 大 1 小 典例精析 典例精析 典例精析 B A 典例精析 解含参数的一元二次不等式的一般步骤： 方法总结： 注意二次项系数的分析及数形结合思想 归纳总结 函数、方程、不等式密切相关 课后作业 大本 例1：　如果a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，则以下列选项中不一定成立的是(　　) A．ab＞ac　　 B．c(b－a)＞0 C．cb2＜ab2 D．ac(a－c)＜0 对于A：eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(b＞c,a＞0))⇒ab＞ac，A正确． 对于B：eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(b＜a⇒b－a＜0,c＜0))⇒c·(b－a)＞0，B正确． 对于C：eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(c＜a,b2≥0))⇒cb2≤ab2cb2＜ab2，C错，即C不一定成立． 对于D：ac＜0，a－c＞0⇒ac(a－c)＜0，D正确，选C.] 例2：（1）已知x<3，则＋x有最_____值为______ （2）已知正数x, y满足 ，则xy有 ( ) A．最小值12 B. 最大值12 C．最小值144 D．最大值144 （3）已知正数x, y满足x+2y＝2，则 有最_______值为______ （4）若正数a，b满足ab=a+b+3，则a+b的取值范围为_________． 例3：某商品进货价每件50元，据市场调查，当销售价格(每件x元)为50<x≤80时，每天售出的件数为P＝eq \f(105,x－402)，若要使每天获得的利润最多，销售价格每件应定为多少元？ [解析]　设销售价格为每件x元(50<x≤80)，每天获得的利润为y元，则y＝(x－50)·P＝eq \f(105x－50,x－402). 令x－50＝t，则x＝50＋t， ∴y＝eq \f(105t,t＋102)＝eq \f(105t,t2＋20t＋100)＝eq \f(105,t＋\f(100,t)＋20)≤eq \f(105,20＋20)＝2 500. 当且仅当t＝10，即x＝60时，ymax＝2 500. ∴销售价格每件应定为60元． 例4．解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1<0. [解]　①当a＝0时，原不等式即为－x＋1<0，解得x>1. ②当a<0时，原不等式化为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,a)))(x－1)>0，解得x<eq \f(1,a)或x>1. ③当a>0时，原不等式化为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,a)))(x－1)<0. 若eq \f(1,a)＝1，即a＝1时，不等式无解； 若eq \f(1,a)<1，即a>1时，解得eq \f(1,a)<x<1； 若eq \f(1,a)>1，即0<a<1时，解得1<x<eq \f(1,a). 综上，当a<0时，不等式的解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(x<\f(1,a)或x>1))))； 当a＝0时，不等式的解集为{x|x>1}； 当0<a<1时，不等式的解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(1<x<\f(1,a)))))； 当a＝1时，不等式的解集为∅； 当a>1时，不等式的解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(1,a)<x<1)))). 例5:（1）设一元二次不等式 的解集为 ，则 的值为（ ） A． B． C． D． (2)已知关于x的不等式ax2＋bx＋c>0(a≠0)的解集是{x|－1<x<2}，则不等式cx2＋bx＋a<0的解集是(　 ) A．eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x)) B. C. D． 例6：（1）已知关于x的不等式不等式 恒成立，则k的取值范围是 . （2） ，不等式 恒成立，则实数a的取值范围为 . (3)若命题“ ， ”是假命题，则 的取值范围为_________ （2）【解析】 ，不等式恒成立，即 恒成立， 由于 ，当且仅当 ，即 时等号成立， 故 ，即 ，则 $