第六单元 图形的奥秘（单元复习课件）数学北师大版四年级上册（新教材）

该小学数学课件系统梳理了“图形的奥秘”单元中切开立体图形、搭建立体大楼、翻滚正方体三大核心知识，通过单元知识框架将截面概念、二维三维转化、正方体滚动规律等内容串联，形成从概念到方法的逻辑脉络，帮助学生构建完整知识网络。 其亮点在于注重核心素养培养，如用装水圆柱杯模拟截面的“液体验证法”发展几何直观，搭建立体大楼的分层俯视图训练空间观念，翻滚正方体的周期性规律探究强化推理意识。重难点题型精讲与变式练习结合，满足分层教学需求，助力学生巩固知识，教师提升复习效率。

单元复习课件 小学数学·四年级上册·北师大版 第六单元 图形的奥秘 单元知识框架 01 知识点梳理 02 重难点题型精讲 03 变式巩固练习 04 单元知识框架 图形的奥秘 1.切开立体图形 2.搭建立体大楼 3.翻滚正方体 圆柱的截面形状 截面的概念 探究方法与验证手段 圆锥的截面形状 截面大小的变化规律 读图与搭建（从二维到三维） “图纸”的含义与规则 空间推理与逻辑判断 画图与表征（从三维到二维） 核心素养培养 相对面与相邻面的关系 正方体的滚动规律（周期性） 解决复杂问题的策略 空间想象与轨迹追踪 单元知识框架 知识点1 切开立体图形 1 切开立体图形 1、截面的概念 定义： 用一个平面去截一个立体图形，平面与立体图形表面相交形成的平面图形叫做截面。 核心思想： “面动成体”的逆向思维，即通过“切”这个动作，将三维的立体图形转化为二维的平面图形来观察。 2、圆柱的截面形状 （1）横切（平行于底面）： 形状：圆形。 特点：如果圆柱上下粗细均匀，无论在哪里横切，截出的圆大小都相等，且与底面大小相同。 知识点梳理 1 切开立体图形 （2）竖切（垂直于底面且过圆心/轴）： 形状：长方形（或正方形）。 特点：长方形的长等于圆柱的高，宽等于圆柱底面的直径。这是圆柱最大的纵截面。 （3）斜切： 形状：椭圆形（或不规则形状，取决于切割角度）。 特点：当切割平面与底面不平行也不垂直时，截面会变成椭圆。 知识点梳理 1 切开立体图形 3、圆锥的截面形状 （1）横切（平行于底面）： 形状：圆形。 特点：无论在圆锥上部哪个位置横切，截出的都是圆，且越靠近顶点，圆越小。 （2）竖切（垂直于底面且过顶点）： 形状：等腰三角形。 知识点梳理 1 切开立体图形 特点：三角形的底等于圆锥底面的直径，两条腰是圆锥侧面上的母线，这是圆锥最大的纵截面。 （3）斜切： 形状：椭圆（抛物线、双曲线，根据切割角度区分）。 特点：切割平面不平行底面、也不经过顶点时，截面一般为椭圆；特殊角度会出现抛物线或双曲线。 知识点梳理 1 切开立体图形 4、探究方法与验证手段 猜想：先根据立体图形的特征，想象切开后的形状。 验证（转化法）： 实物模拟：利用装水的圆柱形杯子。水面始终保持水平，通过倾斜杯子，可以直观地观察到水面（即截面）从圆形变为椭圆的过程。这是一种非常巧妙的“液体验证法”。 实际操作：切萝卜、切黄瓜等生活实例，将抽象的几何问题具体化。 知识点梳理 1 切开立体图形 5、截面大小的变化规律 柱体（如圆柱、长方体）： 平行于底面切割，截面大小不变（全等）。 锥体（如圆锥）： 平行于底面切割，截面大小随高度变化（相似但不全等），呈现“上小下大”的规律。 知识点梳理 【例1】用一个平面去截一个圆柱体，如果切割平面平行于底面（即横着切），切出来的截面形状是（ ）；如果切割平面垂直于底面并沿着直径切开（即竖着切），切出来的截面形状通常是（ ）。 解析：这是圆柱截面的基本性质。横切时，截面与底面平行且全等，因此是圆形；竖切时，截面经过圆柱的高和底面直径，形成的四边形对边平行且相等，四个角为直角，因此是长方形（当底面直径等于高时为正方形）。                圆形 长方形（或正方形） 重难点题型精讲 【练1 】在探究圆柱斜着切会得到什么形状时，可以利用装有水的圆柱形杯子进行模拟实验。通过倾斜杯子观察水面的形状来验证猜想，这是因为静止的水面总是平的，水面的边缘轮廓就代表了（ ）的形状。实验发现，斜着切圆柱得到的截面通常是（ ）形。 解析：利用液体的水平特性模拟几何截面是一种转化思想。当杯子倾斜时，水面相对于杯身就是斜切的平面。观察可知，斜切圆柱体得到的截面是一个被拉长的圆，即椭圆形。 截面 椭圆 变式巩固练习 知识点2 搭建立体大楼 2 搭建立体大楼 1、“图纸”的含义与规则 定义：这里的“图纸”实际上是一种分层俯视图。它将立体图形按层拆解，从上往下看，记录每一层正方体的位置。 数字含义： 1：代表该位置有1个正方体。 0：代表该位置没有正方体（空的）。 注：虽然本课主要讲1和0，但这种思想是未来学习“堆叠计数”的基础，即数字几就代表那一摞有几个。 层级关系：图纸通常分为“第一层”、“第二层”等。第一层是地基，决定了大楼的占地面积；第二层必须建在第一层有方块的位置上（悬空是不存在的）。 知识点梳理 2 搭建立体大楼 2、读图与搭建（从二维到三维） 观察顺序：先看第一层（底层），确定底面形状和正方体数量；再看第二层，确定哪些位置有叠加。 搭建策略： 分层法：先摆好第一层的4个（或其他数量），再在对应位置往上加第二层的方块。 整体法：看着图纸，直接在对应位置摞起来（适合空间想象力较强的学生）。 数学信息提取： 能通过图纸读出总共有几层、每层有几个、总共有多少个正方体。 知识点梳理 2 搭建立体大楼 3、画图与表征（从三维到二维） 这是本课的难点，要求学生具备逆向思维。 观察方法：从上往下看立体图形。 绘图步骤： 定范围：画出对应的网格（如2×3 或1×4 ）。 填第一层：凡是地上有方块的，对应格子里填“1”。 填第二层：凡是有第二层方块的，在另一张图纸的对应位置填“1”，没有的填“0”。 验证：画完后，数一数图纸上“1”的总数是否等于立体图形的总块数。 知识点梳理 2 搭建立体大楼 4、空间推理与逻辑判断 遮挡关系： 在立体图中，上面的方块会挡住下面的，但在“图纸”中，每一层都是透明可见的。 存在性逻辑： 如果第二层某个位置是“1”，那么第一层对应位置必须也是“1”（因为不能悬空）。这是一个重要的隐含逻辑条件，常用于判断题。 5、核心素养培养 空间想象力： 在头脑中构建物体形象的能力。 几何直观： 利用图形描述和分析问题的能力。 符号意识： 理解数字“1”和“0”在这里不仅仅是数量，更代表了“位置”和“状态”。 知识点梳理 【例2】用同样的小正方体搭一个几何体 ，从上面看到的图形如图（每个正方形 上面的数字表示在这个位置上所用的小 正方体的个数）。这个几何体从前面看是( )，从左面看是( )。 【分析】俯视图数字含义：方格数字代表该位置堆叠小正方体的层数； 主视图（从前面看）：按列取每一列最大层数； 左视图（从左面看）：按列取每一列最大层数。 梳理俯视图布局 俯视图两行：后排1格，数字3；前排3格从左到右数字：2、1、1； 列划分（从左往右看共3列）：第1列最高2层，第2列最高3层，第3列最高1层。 重难点题型精讲 【例2】用同样的小正方体搭一个几何体 ，从上面看到的图形如图（每个正方形 上面的数字表示在这个位置上所用的小 正方体的个数）。这个几何体从前面看是( )，从左面看是( )。 【详解】1.判断从前面看（主视图） 从正面看分为3列，各列最大高度：2、3、1； 图形特征：共三列方格，第二列最高三层，左侧有2层方格，右侧有1层方格，对应③。 2.判断从左面看（左视图） 从左面看分为左右2列：左列最高3层，右列最高2层； 图形特征：左侧一竖列三层，右侧对齐下方两层，对应②。 由此可得，这个几何体从前面看是（③），从左面看是（②）。 ③ ② 重难点题型精讲 【练2】左图是从上面看到的图形，每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的正方体的个数，一共摆了( )个正方体，从左面看是( )（填序号）。 【分析】将每个位置的正方体个数相加，即可得到正方体的总数。 根据立体图形的特征判断三视图的各自特点，找到符合左视图特征的图形，就是从左面看到的图形。 图①横向一列有3个正方体，中间竖向一列也是3个正方体，它是从这个图形的前面或者上面看到的图形，不符合题目的要求。 图②从左面看这个立体图形，能看到三列，左边一列有3个正方体，中间一列有2个正方体，右边一列有1个正方体，图②选项符合题目要求。 变式巩固练习 【练2】左图是从上面看到的图形，每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的正方体的个数，一共摆了( )个正方体，从左面看是( )（填序号）。 图③无论从左面、右面、前面和上面看都不是这个正方体的图形，所以图③不符合要求。 【详解】1+1+1+2+3 =3+2+3 =5+3 =8（个） 一共摆了8个正方体，从左面看是②。 8 ② 变式巩固练习 知识点3 翻滚正方体 3 翻滚正方体 1、正方体的滚动规律（周期性） （1）滚动一圈的概念：正方体有4个侧面。当它在直线上连续向前翻滚时，每翻滚4次，它就会回到初始的朝向状态（即转了一圈）。 （2）面的接触规律： 假设起始时蓝色面在上面。 第1次翻滚：前面变下面，上面变前面，右面变下面（假设向右滚）。此时蓝色面在前面。 第2次翻滚：蓝色面变到下面（接触地面/数字）。 知识点梳理 3 翻滚正方体 第3次翻滚：蓝色面变到后面。 第4次翻滚：蓝色面变回上面。 （3）结论：同一个面接触地面的数字，每隔4个数就会出现一次。例如，如果第一次接触的是数字2，那么下一次接触就是2+4=6 ，再下一次是6+4=10 ，以此类推。 2、相对面与相邻面的关系 相对面不相邻： 在滚动过程中，相对的两个面（如上与下、前与后、左与右）永远不会同时接触地面，也不会同时出现在侧面。 侧面的循环： 只有围成一圈的4个侧面会轮流接触地面。上下底面在水平直线滚动中永远不接触地面（除非改变滚动方向）。 知识点梳理 3 翻滚正方体 3、空间想象与轨迹追踪 动态思维： 学生需要在头脑中建立正方体滚动的动态模型，而不是仅仅依靠实物操作。 状态记录： 学会追踪特定面（如蓝色面）的位置变化（上→前→下→后→上...）。 多颜色问题： 当四个侧面分别涂上红、黄、绿、蓝时，它们接触地面的顺序也是固定的循环序列。例如，若顺序是红→黄→绿→蓝，那么红色接触的数字如果是1，黄色就是2，绿色就是3，蓝色就是4，红色又是5。 知识点梳理 3 翻滚正方体 4、解决复杂问题的策略 利用余数解决问题： 如果要判断第N次翻滚哪个面朝下，可以用N÷4 。 余数是1，对应循环里的第1个面； 余数是2，对应第2个面； 余数是3，对应第3个面； 没有余数（整除），对应第4个面。 起点的影响： 注意题目中起点的状态（哪个面朝上，哪个面朝前），这决定了循环序列的起始位置。 知识点梳理 【例3】正方体有4个侧面，当它在直线上连续向前翻滚时，每翻滚（ ）次，正方体的朝向就会恢复到初始状态（即转了一圈）。因此，同一个面接触地面的数字，每隔（ ）个数就会出现一次。 解析： 这是本课的核心规律。正方体侧面有4个，滚动是一个循环过程。 第1次翻滚，前面变下面； 第2次翻滚，上面变下面； 第3次翻滚，后面变下面； 第4次翻滚，原来的下面（也就是现在的后面）又变回下面，完成一个周期。 所以，如果蓝色面第一次在数字2，下一次出现就是在 2+4=6 。 4 4 重难点题型精讲 【练3】假设一个正方体放在起点，它的右面是蓝色的。当它向右翻滚第1次落在数字1上时，蓝色面依然朝右；当它继续向右翻滚第2次落在数字2上时，蓝色面会变成朝（ ）（填方位）；当它翻滚第3次落在数字3上时，蓝色面会变成朝（ ）（填方位）。 解析：这是一个动态的空间想象过程： 初始： 蓝面在右。 第1次翻滚（落1）： 正方体向右倒，左右方向的面不受影响，只是跟着平移，所以蓝面还在右。 变式巩固练习 【练3】假设一个正方体放在起点，它的右面是蓝色的。当它向右翻滚第1次落在数字1上时，蓝色面依然朝右；当它继续向右翻滚第2次落在数字2上时，蓝色面会变成朝（ ）（填方位）；当它翻滚第3次落在数字3上时，蓝色面会变成朝（ ）（填方位）。 第2次翻滚（落2）： 正方体继续向右倒，原本朝右的面（蓝面）被压到了底下，所以蓝面朝下。 第3次翻滚（落3）： 正方体继续向右倒，原本朝下的面（蓝面）被翻到了左边，所以蓝面朝左。 下 左 变式巩固练习 启发思维 快乐学习 $