1.3探索三角形全等的条件 第2课时课件 2026-2027学年鲁教版（五四制）七年级数学上册

该初中数学课件聚焦三角形全等的“角边角”（ASA）和“角角边”（AAS）判定方法，通过“打碎玻璃需带哪块碎片”的生活化情境导入，引导学生从已有知识过渡到“两角一边”条件的探究，以问题链搭建学习支架，逐步深入。 其亮点在于以情境问题激发数学眼光，通过尺规作图和小组合作培养数学思维，用规范几何语言强化数学表达。例如情境导入让学生从现实中抽象数学问题，尺规作图操作归纳ASA和AAS，例题用符号语言规范证明。助力学生发展探究能力和推理意识，为教师提供结构化教学流程，提升教学效率。

探索三角形全等的条件 第一章 三角形 第2课时 鲁教版（五四制）七年级数学上册 1.掌握三角形全等的“角边角”“角角边”判定方法，并能用这两种判定方法进行简单的证明； 2.能够在给定两角及其夹边、两角及其中一角对边的条件下，完成三角形的尺规作图并掌握其方法； 3.经历用尺规探索三角形全等的条件的过程，体会运用操作、归纳获取数学结论的方法，初步形成解决问题的基本策略． 4.通过探索活动，体验数学知识在现实生活中的广泛应用，培养学生勇于探索、敢于创新的精神． 学习目标 如图，小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形玻璃吗？如果可以，带哪块去合适？ ① ② ③ 你能说明其中的理由吗？ 情境导入 SSS A B C 两角及两角所夹的边 A B C 两角及其中一个角的对边 给出三个条件画三角形时，有哪几种可能的情况？与同伴进行交流. 三个角 两边一角 三条边 两角一边 如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？ 每种情况下得到的三角形都全等吗？ 探究新知 如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边，情况会怎样呢？小组合作，选择两个角和一条线段作为三角形的两个内角及其夹边，并用尺规作出这个三角形.你作的三角形与同伴作的一定全等吗？ 尝试·思考 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写为"角边角"或"ASA". 一定全等 思考：如何在已知两角及其夹边的情况下用尺规作三角形？ 探究新知 已知∠α，∠β，线段c，用尺规作△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c. 作法：(1)作∠DAF=∠α. (2)在射线AF上截取AB=c. (3)以点B为顶点，以BA为一边，作∠ABE=∠β.BE交AD于点C. △ABC就是所要作的三角形. α β c D A F B E C α β 探究新知 总结 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写为"角边角"或"ASA". B′ A′ C′ B A C 探究新知 如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，情况会怎样呢？ 你能将它转化为“尝试·思考”中的条件吗？与同伴进行交流. 思考·交流 A B C 两角及两角所夹的边 A B C 两角及其中一个角的对边 三角形的内角和是180° 探究新知 总结 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写为“角角边”或“AAS”. B′ A′ C′ B A C 探究新知 如果两个直角三角形中，一条边和一个锐角分别相等，这两个三角形全等吗？为什么？ ASA AAS AAS 两个直角三角形中，一条边和一个锐角分别相等，这两个三角形全等. 探究新知 现在你能解决情境中的问题了吗？ 如图，小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形玻璃吗？如果可以，带哪块去合适？ 交流 ① ② ③ 带①去合适 探究新知 如图，AB与CD相交于点O， O是AB的中点，∠A=∠B，△AOC与△BOD全等吗？为什么？ 教材 例题 分析 A B C D O AOBO ∠A=∠B ∠AOC=∠BOD O是AB的中点 注意隐含条件 应用新知 A B C D O 教材 例题 如图，AB与CD相交于点O， O是AB的中点，∠A=∠B，△AOC与△BOD全等吗？为什么？ 应用新知 如下图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C． 求证：AD=AE． A B C D E 分析 ∠B=∠C AB=AC ∠A=∠A AD=AE 隐含条件 经典例题 应用新知 A B C D E 如下图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C． 求证：AD=AE． 经典例题 应用新知 1.如图，用纸板挡住了三角形的一部分，小明根据所学知识很快就画出了一个与原来完全一样的三角形，他的依据是( ) A.AAS B.ASA C.SAS D.SSS 解：从图形中可以确定三角形的两个角；以及这两个角所夹的边， 故依据ASA就可以画出与这个三角形全等的三角形． B 课堂练习 角 边 角 A B C D ∠A＝∠D 分析 ∠A＝∠D ∠ABC＝∠DCB BC＝BC 边所对的角 课堂练习 3.如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为B，D，∠1=∠2． 求证：AB=CD． D B A C 1 2 课堂练习 三 角 形 全 等 的 判 定 | ASA (AAS) 三角形全等的判定-ASA： 三角形全等的判定-ASA： 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写为“角边角”或“ASA”. 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写为“角角边”或“AAS”. 总结归纳 $