第六单元 数学百花园（单元自测·拔高卷）数学北京版五年级上册（新教材）

**基本信息** 聚焦数学百花园单元，以鸡兔同笼与密铺为核心，融合科技（人形机器人）、文化（岳飞纪念馆）等现实情境，通过分层设计适配单元复习拔高需求，培养运算能力、几何直观与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|24分|鸡兔同笼（大船小船/硬币问题）、密铺（图形判断）|襄阳华侨城划船等生活情境| |解答题|44分|鸡兔同笼（月饼盒/明信片）|华山文创店等真实问题，强化模型应用| |作图题|12分|密铺设计、鸡兔脚补全|通过画图直观解决问题，发展几何直观| |附加题|10分|密铺与角关系|探究性问题，培养创新意识与推理能力|

( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 第六单元 数学百花园（单元自测•拔高卷） 试卷总分：100分+10分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（每空1分，共24分） 1．在三角形、平行四边形和圆中，( )和( )能单独密铺，( )不能单独密铺。 2．襄阳华侨城奇趣童年园区内的大船能坐6人，小船能坐4人。124名师生去划船，租了大船和小船共24条，正好坐满。他们租了大船( )条，小船( )条。 3．有5角和1元的硬币共8枚，一共是6元，其中5角的有( )枚，1元的有( )枚。 4．工作人员在万楼青年码头布置了莲灯款、潭灯款两种景观灯。每盏莲灯下面配2个小荷花灯，每盏潭灯下面配4个小荷花灯。莲灯和潭灯一共用了100盏，小荷花灯有280个。莲灯有( )盏，潭灯有( )盏。 5．下面这幅图( )密铺（填“是”或“不是”），因为彼此之间不留( )，但是( )。 6．某景区在1小时内售出20元门票和40元门票共100张，总收入为2800元。这1个小时售出了20元门票( )张，40元门票( )张。 7．人形机器人遛四足机器狗，有22个脑袋，68只脚，那么有( )个人形机器人，( )只四足机器狗。 8．一个宿舍楼共有大、小房间20间，刚好住了104人。已知大房间每间住6人，小房间每间住4人。整个宿舍楼有( )间大房间，( )间小房间。 9．仔细观察如图的图案，它是由( )、( )、( )拼接组成的；它们组合到一起能否继续密铺下去？( )（填“能”或“否”） 10．科学课上，张老师给同学们准备了甲、乙两组实验材料（如图），两组材料共21套，用了50节电池。甲组实验材料有( )套，乙组实验材料有( )套。 二、判断题（每题2分，共10分） 11．正三角形可以密铺，普通三角形不可以密铺。( ) 12．图形之间没有空隙，也不重叠，是密铺。( ) 13．解决鸡兔同笼问题，假设全是鸡，首先计算得出的是兔子的只数。( ) 14．密铺的关键是围绕一点拼在一起的多边形的内角加起来等于360°。( ) 15．5元和10元的人民币共20张，总金额120元，则5元的有16张。( ) 三、选择题（每题2分，共10分） 16．为美化廉江樱花公园的人行道，工程队准备选用一种地砖对地面重新密铺，在下边图形中，能单独密铺地面的有（    ）种。 A．1 B．2 C．3 D．4 17．“鸡兔同笼”是我国古代数学著作《孙子算经》中的一道经典题目，翻译成现代汉语就是：现在有一些鸡和兔子被关在同一个笼子里，鸡和兔共35个头、94只脚，对此题的下面说法正确的是（    ）。 ①鸡兔一共有35只；     ②假如全是鸡，就会少24只脚； ③假如全是兔，就会多46只脚； ④如果它们都抬起两只脚，剩下站在地面上的24只脚就都是兔子的。 A．①② B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 18．下面图案是由三角形和正方形密铺得到的是（    ）。 A． B． C． D． 19．前进小学“环保卫士”小分队11人参加捡废旧塑料瓶活动，男生每人捡了5个，女生每人捡了3个，一共捡了49个废旧塑料瓶，“环保卫士”小分队有（    ）。 A．男生8人，女生3人 B．男生3人，女生8人 C．男生6人，女生5人 D．女生6人，男生5人 20．竞赛考场静悄悄，冥思苦想探奥妙。奇思去参加数学竞赛，一份试卷共20道题，答对一道题得5分，答错一道题扣3分。奇思全部答完，最后只得了76分。他共答对（    ）道题。 A．14 B．15 C．16 D．17 四、作图题（每题6分，共12分） 21．如图，在一个正方形的内部按图1的方式剪去1个三角形，并平移，形成如图2所示的新图案，以这个图案为基本图案。能否进行密铺？画简图说明。    22．鸡兔同笼，有9个头和26只脚。鸡和兔各有几只？小陆假设笼子里全是鸡，用画图的方法解决这个问题。（◯表示头表示脚） (1)请你帮小陆在上图中补全少了的脚。 (2)补完后，发现兔有( )只，鸡有( )只。 五、解答题（28、29每题7分，其余每题6分，共44分） 23．盒子里装着5角和1元的硬币共20枚。如果盒子里一共有16元，那么5角和1元的硬币各有多少枚？（先假设再调整求出答案） 5角的枚数 1元的枚数 总元数 和16元比较 答：5角硬币有（    ）枚，1元硬币有（    ）枚。 24．笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有40个头，从下面数，有100只脚。鸡和兔各有多少只？ 25．商店里的大盒能装6块月饼，小盒能装4块月饼，130块月饼正好装满大盒和小盒共25个。大盒、小盒各有多少个？ 26．爱好诗词的小明每次看到喜欢的古诗，都抄写在专门的笔记本上。本学期他已经抄写了8首古诗，这些古诗不是绝句就是律诗，一共有52句。其中有几首绝句？几首律诗？ 一首绝句有4句， 一首律诗有8句。 27．华山以峻秀峭拔而名冠天下，有“奇险天下第一山”之称，是著名的风景名胜区。乐乐去华山游玩后在某文创店买了两种规格的华山明信片7袋，一共46张。第一种规格的每袋6张，第二种规格的每袋8张，两种规格的明信片乐乐各买了多少袋？ 28．某地有大、小卡车共9辆，要往山区运送物资29t，大卡车每辆每次运5t，小卡车每辆每次运3t，需要用大、小卡车各多少辆？ 29．学校社团组织同学们下棋，象棋和跳棋一共有24副。象棋每副需要2人下，跳棋每副需要6人下。这些棋正好能满足120人同时参与下棋，象棋和跳棋各有多少副？ 六、附加题（共10分） 30．小丽在探究密铺时，选择了三角形与四边形进行研究，如下图： (1)在活动中，小丽认为密铺和图形的角有关系，你认为小丽的发现对吗？如果和角有关，应该是怎样的关系？ (2)所有的平面图形都能密铺吗？说明你的想法。 31．岳飞纪念馆是全国重点文物保护单位，是中小学生研学实践教育基地。老师带同学们开展“学习岳飞精神，厚植家国情怀”主题活动。在纪念馆售票窗口，小小观察员发现：上午9：00－9：30共售出98张票，收入4460元。成人票票价每张50元，儿童票票价每张30元。你知道这半小时内售出成人票和儿童票各多少张？ 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 保密★启用前 第六单元 数学百花园（单元自测•拔高卷） 试卷总分：100分+10分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（每空1分，共24分） 1．在三角形、平行四边形和圆中，( )和( )能单独密铺，( )不能单独密铺。 2．襄阳华侨城奇趣童年园区内的大船能坐6人，小船能坐4人。124名师生去划船，租了大船和小船共24条，正好坐满。他们租了大船( )条，小船( )条。 3．有5角和1元的硬币共8枚，一共是6元，其中5角的有( )枚，1元的有( )枚。 4．工作人员在万楼青年码头布置了莲灯款、潭灯款两种景观灯。每盏莲灯下面配2个小荷花灯，每盏潭灯下面配4个小荷花灯。莲灯和潭灯一共用了100盏，小荷花灯有280个。莲灯有( )盏，潭灯有( )盏。 5．下面这幅图( )密铺（填“是”或“不是”），因为彼此之间不留( )，但是( )。 6．某景区在1小时内售出20元门票和40元门票共100张，总收入为2800元。这1个小时售出了20元门票( )张，40元门票( )张。 7．人形机器人遛四足机器狗，有22个脑袋，68只脚，那么有( )个人形机器人，( )只四足机器狗。 8．一个宿舍楼共有大、小房间20间，刚好住了104人。已知大房间每间住6人，小房间每间住4人。整个宿舍楼有( )间大房间，( )间小房间。 9．仔细观察如图的图案，它是由( )、( )、( )拼接组成的；它们组合到一起能否继续密铺下去？( )（填“能”或“否”） 10．科学课上，张老师给同学们准备了甲、乙两组实验材料（如图），两组材料共21套，用了50节电池。甲组实验材料有( )套，乙组实验材料有( )套。 二、判断题（每题2分，共10分） 11．正三角形可以密铺，普通三角形不可以密铺。( ) 12．图形之间没有空隙，也不重叠，是密铺。( ) 13．解决鸡兔同笼问题，假设全是鸡，首先计算得出的是兔子的只数。( ) 14．密铺的关键是围绕一点拼在一起的多边形的内角加起来等于360°。( ) 15．5元和10元的人民币共20张，总金额120元，则5元的有16张。( ) 三、选择题（每题2分，共10分） 16．为美化廉江樱花公园的人行道，工程队准备选用一种地砖对地面重新密铺，在下边图形中，能单独密铺地面的有（    ）种。 A．1 B．2 C．3 D．4 17．“鸡兔同笼”是我国古代数学著作《孙子算经》中的一道经典题目，翻译成现代汉语就是：现在有一些鸡和兔子被关在同一个笼子里，鸡和兔共35个头、94只脚，对此题的下面说法正确的是（    ）。 ①鸡兔一共有35只；     ②假如全是鸡，就会少24只脚； ③假如全是兔，就会多46只脚； ④如果它们都抬起两只脚，剩下站在地面上的24只脚就都是兔子的。 A．①② B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 18．下面图案是由三角形和正方形密铺得到的是（    ）。 A． B． C． D． 19．前进小学“环保卫士”小分队11人参加捡废旧塑料瓶活动，男生每人捡了5个，女生每人捡了3个，一共捡了49个废旧塑料瓶，“环保卫士”小分队有（    ）。 A．男生8人，女生3人 B．男生3人，女生8人 C．男生6人，女生5人 D．女生6人，男生5人 20．竞赛考场静悄悄，冥思苦想探奥妙。奇思去参加数学竞赛，一份试卷共20道题，答对一道题得5分，答错一道题扣3分。奇思全部答完，最后只得了76分。他共答对（    ）道题。 A．14 B．15 C．16 D．17 四、作图题（每题6分，共12分） 21．如图，在一个正方形的内部按图1的方式剪去1个三角形，并平移，形成如图2所示的新图案，以这个图案为基本图案。能否进行密铺？画简图说明。    22．鸡兔同笼，有9个头和26只脚。鸡和兔各有几只？小陆假设笼子里全是鸡，用画图的方法解决这个问题。（◯表示头表示脚） (1)请你帮小陆在上图中补全少了的脚。 (2)补完后，发现兔有( )只，鸡有( )只。 五、解答题（28、29每题7分，其余每题6分，共44分） 23．盒子里装着5角和1元的硬币共20枚。如果盒子里一共有16元，那么5角和1元的硬币各有多少枚？（先假设再调整求出答案） 5角的枚数 1元的枚数 总元数 和16元比较 答：5角硬币有（    ）枚，1元硬币有（    ）枚。 24．笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有40个头，从下面数，有100只脚。鸡和兔各有多少只？ 25．商店里的大盒能装6块月饼，小盒能装4块月饼，130块月饼正好装满大盒和小盒共25个。大盒、小盒各有多少个？ 26．爱好诗词的小明每次看到喜欢的古诗，都抄写在专门的笔记本上。本学期他已经抄写了8首古诗，这些古诗不是绝句就是律诗，一共有52句。其中有几首绝句？几首律诗？ 一首绝句有4句， 一首律诗有8句。 27．华山以峻秀峭拔而名冠天下，有“奇险天下第一山”之称，是著名的风景名胜区。乐乐去华山游玩后在某文创店买了两种规格的华山明信片7袋，一共46张。第一种规格的每袋6张，第二种规格的每袋8张，两种规格的明信片乐乐各买了多少袋？ 28．某地有大、小卡车共9辆，要往山区运送物资29t，大卡车每辆每次运5t，小卡车每辆每次运3t，需要用大、小卡车各多少辆？ 29．学校社团组织同学们下棋，象棋和跳棋一共有24副。象棋每副需要2人下，跳棋每副需要6人下。这些棋正好能满足120人同时参与下棋，象棋和跳棋各有多少副？ 六、附加题（共10分） 30．小丽在探究密铺时，选择了三角形与四边形进行研究，如下图： (1)在活动中，小丽认为密铺和图形的角有关系，你认为小丽的发现对吗？如果和角有关，应该是怎样的关系？ (2)所有的平面图形都能密铺吗？说明你的想法。 31．岳飞纪念馆是全国重点文物保护单位，是中小学生研学实践教育基地。老师带同学们开展“学习岳飞精神，厚植家国情怀”主题活动。在纪念馆售票窗口，小小观察员发现：上午9：00－9：30共售出98张票，收入4460元。成人票票价每张50元，儿童票票价每张30元。你知道这半小时内售出成人票和儿童票各多少张？ 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 保密★启用前 第六单元 数学百花园（单元自测•拔高卷） 试卷总分：100分+10分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（每空1分，共24分） 1．在三角形、平行四边形和圆中，( )和( )能单独密铺，( )不能单独密铺。 【答案】 平行四边形 三角形 圆 【分析】图形的密铺是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角；因此判断图形能否单独进行密铺的关键是看这个图形的内角和能否整除360°或被360°整除，依此解答。 【详解】三角形的三个角的度数之和是180°，360°÷180°＝2，因此三角形可以单独进行密铺。平行四边形的内角和是360°，360°÷360°＝1，因此平行四边形可以单独进行密铺。 圆是由一条封闭的曲线围成的，圆与圆之间有间隙，因此圆不能密铺。 由此可知，三角形、平行四边形和圆中，平行四边形和三角形能单独密铺，圆不能单独密铺。 2．襄阳华侨城奇趣童年园区内的大船能坐6人，小船能坐4人。124名师生去划船，租了大船和小船共24条，正好坐满。他们租了大船( )条，小船( )条。 【答案】 14 10 【分析】本题属于“鸡兔同笼”问题，已知总船数和总人数，以及每种船的载客量，求每种船的数量。解题依据是假设法：假设全部是其中一种船，计算出总人数，与实际总人数比较得出差额，再利用每种船载客量的差求出另一种船的数量。 【详解】假设租的24条船全是小船。 24×4＝96（人） 124－96＝28（人） 6－4＝2（人） 大船的数量：28÷2＝14（条） 小船的数量：24－14＝10（条） 答：他们租了大船14条，小船10条。 3．有5角和1元的硬币共8枚，一共是6元，其中5角的有( )枚，1元的有( )枚。 【答案】 4 4 【分析】先统一单位，1元＝10角，6元＝60角，假设8枚全是1元的硬币，总钱数应该是8×10＝80角，比实际的60角多出来20角，这是因为把每枚5角的硬币错当成10角来算，每枚多算了10－5＝5角，所以5角的硬币数量就是多出来的总钱数除以每枚多算的钱：20÷5＝4枚，那么1元的硬币就是总枚数减去5角的数量：8－4＝4枚。 【详解】1元＝10角 6元＝60角 （8×10－60）÷（10－5） ＝（80－60）÷5 ＝20÷5 ＝4（枚） 8－4＝4（枚） 有5角和1元的硬币共8枚，一共是6元，其中5角的有4枚，1元的有4枚。 4．工作人员在万楼青年码头布置了莲灯款、潭灯款两种景观灯。每盏莲灯下面配2个小荷花灯，每盏潭灯下面配4个小荷花灯。莲灯和潭灯一共用了100盏，小荷花灯有280个。莲灯有( )盏，潭灯有( )盏。 【答案】 60 40 【分析】本题考查的是鸡兔同笼问题的解法。假设全部都是莲灯，则共需要小荷花灯：100×2＝200（个），但是实际小荷花灯有280个，相差了：280－200＝80（个），每把一盏莲灯替换成潭灯就会多出2个荷花灯；需要替换成潭灯的数量为：80÷2＝40（盏），再利用莲灯和潭灯的总数量减去潭灯的数量，即可求出莲灯的数量。 【详解】100×2＝200（个） 280－200＝80（个） 4－2＝2（个） 潭灯：80÷2＝40（盏） 莲灯：100－40＝60（盏） 所以，莲灯有60盏，潭灯有40盏。 5．下面这幅图( )密铺（填“是”或“不是”），因为彼此之间不留( )，但是( )。 【答案】 不是 空隙 重叠 【分析】用一种或几种全等图形（规则图形或不规则图形）进行拼接，图形之间没有空隙，也不重复，这种铺法在数学上叫图形的密铺，也叫图形的镶嵌。图形之间没有空隙，也不重叠，是密铺。据此解答。 【详解】观察图形，平行四边形之间确实没留空隙，但是相互之间有重叠，所以不是密铺。故这幅图不是密铺，因为彼此之间不留空隙，但是重叠。 6．某景区在1小时内售出20元门票和40元门票共100张，总收入为2800元。这1个小时售出了20元门票( )张，40元门票( )张。 【答案】 60 40 【分析】假设100张门票全部是20元票，用“100×20”求假设总收入；再用“实际总收入－假设总收入”求多出的钱。每把1张20元票换成40元票，收入增加“40－20”，用多出的钱除以每张增加的钱，求40元票的张数；最后用总张数减去40元票张数，求20元票张数。 【详解】100×20＝2000（元） 2800－2000＝800（元） 40－20＝20（元） 800÷20＝40（张） 100－40＝60（张） 所以售出20元门票60张，40元门票40张。 7．人形机器人遛四足机器狗，有22个脑袋，68只脚，那么有( )个人形机器人，( )只四足机器狗。 【答案】 10 12 【分析】假设全部都是脚数较少的“人形机器人”，算出假设情况下的总脚数，然后将它与实际总脚数进行对比，利用脚数的差额来推算出四足机器狗的数量，最后再算出人形机器人的数量。 【详解】1个人形机器人有2只脚，1只四足机器狗有4只脚。 我们假设这22个脑袋全都是人形机器人，那么脚的总数应该是：22×2＝44（只） 题目告诉我们实际有68只脚，比我们假设的多了：68－44＝24（只） 为什么会多出24只脚呢？因为我们把四足机器狗也当成了人形机器人。每把1只四足机器狗当成人形机器人，就会少算：4－2＝2（只）脚。 多出的24只脚里面，包含了多少个2只脚，就有多少只四足机器狗：24÷2＝12（只） 用脑袋的总数减去四足机器狗的数量，剩下的就是人形机器人的数量：22－12＝10（个）所以，有10个人形机器人，12只四足机器狗。 8．一个宿舍楼共有大、小房间20间，刚好住了104人。已知大房间每间住6人，小房间每间住4人。整个宿舍楼有( )间大房间，( )间小房间。 【答案】 12 8 【分析】假设20间房全是小房间，那么一共能住（4×20）人，总人数减去（4×20）人是多出来的人，把1间小房间换成1间大房间可以多住（6－4）人，用多出来的人数除以每换一间房多住的人就是大房间的数量，用20减去大房间的数量就是小房间的数量。 【详解】104－（4×20） ＝104－80 ＝24（人） 24÷2＝12（间） 20－12＝8（间） 大房间有12间，小房间有8间。 9．仔细观察如图的图案，它是由( )、( )、( )拼接组成的；它们组合到一起能否继续密铺下去？( )（填“能”或“否”） 【答案】 等边三角形 正方形 正六边形 能 【分析】等边三角形：三条边都相等，三个角都相等；正方形：四条边都相等，四个角都是直角；正六边形：六条边都相等，六个角都相等。图形之间没有缝隙也不重复，叫做密铺，依此解答。 【详解】仔细观察如图的图案，它是由等边三角形、正方形、正六边形拼接组成的（先后顺序不唯一）；它们组合到一起能否继续密铺下去？能。 10．科学课上，张老师给同学们准备了甲、乙两组实验材料（如图），两组材料共21套，用了50节电池。甲组实验材料有( )套，乙组实验材料有( )套。 【答案】 13 8 【分析】从图中可知，甲组一套需要2节电池，乙组一套需要3节电池，共21套，共50节电池，假设21套都是甲组实验材料，算出需要电池数，与实际相比求出差，再算出每组甲、乙相差电池数。用少用的电池总数除以一组相差的电池数可求出乙组需要多少套材料，进而求出甲组需要的材料套数。 【详解】假设21套全是甲组实验材料： 一共需要电池：（节） 比实际少用：（节） 甲组一套比乙组一套少用：（节） 所以乙组实验材料有：（套） 甲组实验材料有：（套） 二、判断题（每题2分，共10分） 11．正三角形可以密铺，普通三角形不可以密铺。( ) 【答案】× 【分析】在拼接时，同一顶点处多个多边形的内角和是360°的可以密铺；任何弧线图形不能密铺；据此即可解答。 【详解】三角形内角和为180°，180°×2＝360°，在公共拼接顶点处，两个完全相同的三角形的6个内角可以组合为360°，因此任意完全相同的三角形都可以密铺，题目说法错误。 故答案为：× 12．图形之间没有空隙，也不重叠，是密铺。( ) 【答案】√ 【分析】用一种或几种全等图形（规则图形或不规则图形）进行拼接，图形之间没有空隙，也不重叠，这种铺法在数学上叫图形的密铺；据此解答。 【详解】由分析可知，图形之间没有空隙，也不重叠，是密铺。原题说法正确。 故答案为：√ 13．解决鸡兔同笼问题，假设全是鸡，首先计算得出的是兔子的只数。( ) 【答案】√ 【分析】假设全是鸡时，总脚数比实际少的部分是每只兔子少算2只脚导致的，用总脚数差除以2得到的就是兔子的只数。 【详解】假设全是鸡， 总脚数比实际少： 每只兔子比鸡多的脚数：（只） 兔子只数： 所以，解决鸡兔同笼问题，假设全是鸡，首先计算得出的是兔子的只数；说法正确。 故答案为：√ 14．密铺的关键是围绕一点拼在一起的多边形的内角加起来等于360°。( ) 【答案】√ 【分析】密铺是指用一种或多种平面图形进行拼接，彼此之间没有空隙也不重叠。 【详解】密铺要求平面图形之间没有空隙也不重叠，所以围绕一点拼在一起的几个多边形的内角之和必须等于 360°。 故答案为：√ 15．5元和10元的人民币共20张，总金额120元，则5元的有16张。( ) 【答案】√ 【分析】假设20张全部是5元，用总张数乘5元，求出总钱数，再用总金额减去总钱数，求出实际多出的金额，每张10元比5元多5元，用实际多出的金额除以5元，求出10元的张数，最后用总张数减去10元的张数，求出5元的张数。再与题干说法进行对比进行判断。 【详解】假设20张全部是5元： 20×5＝100（元） 120－100＝20（元） 10－5＝5（元） 20÷5＝4（张） 20－4＝16（张） 所以，5元的有16张，原题说法正确。 故答案为：√ 三、选择题（每题2分，共10分） 16．为美化廉江樱花公园的人行道，工程队准备选用一种地砖对地面重新密铺，在下边图形中，能单独密铺地面的有（    ）种。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】几何图形密铺完只要形成一个周角就行。 【详解】平行四边形的内角和是360°，能整除360°，可以密铺； 梯形的内角和是360°，能整除360°，可以密铺； 三角形的内角和是180°，能整除360°，可以密铺； 圆不能密铺； 五边形的内角和是540°，不能整除360°，不能密铺； 综上，共有3种图形能单独密铺地面。 17．“鸡兔同笼”是我国古代数学著作《孙子算经》中的一道经典题目，翻译成现代汉语就是：现在有一些鸡和兔子被关在同一个笼子里，鸡和兔共35个头、94只脚，对此题的下面说法正确的是（    ）。 ①鸡兔一共有35只；     ②假如全是鸡，就会少24只脚； ③假如全是兔，就会多46只脚； ④如果它们都抬起两只脚，剩下站在地面上的24只脚就都是兔子的。 A．①② B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 【答案】D 【分析】鸡有1个头2只脚，兔有1个头4只脚，根据头的总数和脚的总数来判断鸡和兔的数量，再分别用假设法、抬脚法验证各说法是否正确。 【详解】① 每只鸡和兔都只有1个头，共35个头，所以鸡兔总只数是35只，①正确。 ② 假设全是鸡，总脚数为只，比实际脚数少只，②正确。 ③ 假设全是兔，总脚数为只，比实际脚数多只，③正确。 ④ 如果都抬起2只脚，一共抬起只脚，剩下站在地面的脚为只，此时鸡的脚全部抬起，只有兔子每只剩2只脚在地面，所以剩下的24只脚都是兔子的，④正确。 对此题的说法正确的是①②③④。 18．下面图案是由三角形和正方形密铺得到的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由正方形和三角形密铺得到的图形，图中只会出现正方形和三角形。据此分析解答。 【详解】A．图中出现正方形和平行四边形，选项错误； B．图中出现三角形和六边形，选项错误； C．图中只有三角形，选项错误； D．图中有正方形和三角形，选项正确。 19．前进小学“环保卫士”小分队11人参加捡废旧塑料瓶活动，男生每人捡了5个，女生每人捡了3个，一共捡了49个废旧塑料瓶，“环保卫士”小分队有（    ）。 A．男生8人，女生3人 B．男生3人，女生8人 C．男生6人，女生5人 D．女生6人，男生5人 【答案】A 【分析】已知总人数和总瓶数，以及男生、女生每人捡瓶的数量，可以采用假设法进行解答。假设全队都是男生，计算出假设的总瓶数，与实际总瓶数进行比较得出差额，再根据男生和女生每人捡瓶数量的差，求出女生人数，进而求出男生人数。 【详解】假设11人全是男生。 总共捡瓶数量：（个） 比实际多出的数量：（个） 每个男生比女生多捡的数量：（个） 女生人数：（人） 男生人数：（人） 所以男生8人，女生3人。 20．竞赛考场静悄悄，冥思苦想探奥妙。奇思去参加数学竞赛，一份试卷共20道题，答对一道题得5分，答错一道题扣3分。奇思全部答完，最后只得了76分。他共答对（    ）道题。 A．14 B．15 C．16 D．17 【答案】D 【分析】这其实是鸡兔同笼的变式，用假设法解决。假设全部答对，总分为（20×5）分。实际得76分，差24分。答错一题不仅不得5分，还要扣3分，实际损失5＋3＝8（分）。用总分差除以每题的损失分，得出答错题数。再用总题数减答错题数得答对题数。 【详解】答错题数：（20×5－76）÷（5＋3） ＝（100－76）÷8 ＝24÷8 ＝3（道） 答对题数：20－3＝17（道） 四、作图题（每题6分，共12分） 21．如图，在一个正方形的内部按图1的方式剪去1个三角形，并平移，形成如图2所示的新图案，以这个图案为基本图案。能否进行密铺？画简图说明。    【答案】能密铺；画图见详解 【分析】平面图形密铺的特点：（1）用一种或几种全等图形进行拼接；（2）拼接处不留空隙、不重叠；（3）连续铺成一片。能密铺的图形在一个拼接点处的特点是：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于360°，并使相等的边互相重合。正方形能密铺，从正方形的一个边去剪一个三角形补在对边的上方，仍能密铺。 【详解】能密铺。方法是把有剪去缺口的一边与补的边上缺口剪下一块的一边，拼接。如图所示：    【点睛】考查了平面镶嵌（密铺）问题，两种或两种以上几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角。 22．鸡兔同笼，有9个头和26只脚。鸡和兔各有几只？小陆假设笼子里全是鸡，用画图的方法解决这个问题。（◯表示头表示脚） (1)请你帮小陆在上图中补全少了的脚。 (2)补完后，发现兔有( )只，鸡有( )只。 【答案】(1) (2) 4 5 【分析】先算实际脚数比全是鸡的脚数多出多少只，据此画图； 补完后，数一数兔和鸡分别多少只即可。 【详解】（1）26－18＝8（只） 8÷2＝4（只） 在其中四个头上分别补2只脚，据此作图（画法不唯一）； （2）根据补完后的图，可知兔有4只，鸡有5只。 五、解答题（28、29每题7分，其余每题6分，共44分） 23．盒子里装着5角和1元的硬币共20枚。如果盒子里一共有16元，那么5角和1元的硬币各有多少枚？（先假设再调整求出答案） 5角的枚数 1元的枚数 总元数 和16元比较 答：5角硬币有（    ）枚，1元硬币有（    ）枚。 【答案】 8 枚；12 枚 【分析】首先统一货币单位，将5角转化为0.5元。先假设各有10枚，再根据0.5×枚数＋1×枚数＝总值，据此计算填表。 【详解】5角＝0.5元 5角的枚数 1元的枚数 总元数 和16元比较 10 10 15 少1元         9         11         15.5      少0.5元         8          12          16        正好 答：5角硬币有8枚，1元硬币有12枚。 24．笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有40个头，从下面数，有100只脚。鸡和兔各有多少只？ 【答案】 鸡有30只；兔有10只 【分析】一只鸡有2只脚，一只兔有4只脚。利用假设法，假设笼子里全是鸡，计算出脚的总数，与实际脚数比较得出差值，再除以每只兔与鸡的脚数差，求出兔的只数，最后用总头数减去兔的只数得到鸡的只数。 【详解】（100－40×2）÷（4－2） ＝（100－80）÷2 ＝20÷2 ＝10（只） 40－10＝30（只） 答：鸡有30只，兔有10只。 25．商店里的大盒能装6块月饼，小盒能装4块月饼，130块月饼正好装满大盒和小盒共25个。大盒、小盒各有多少个？ 【答案】 大盒15个，小盒10个 【分析】用假设法解题，先假设25个全是大盒，算出能装的月饼总数，求出与实际月饼数的差值，再用差值除以每个大盒比小盒多装的月饼数，得到小盒的数量，最后算出大盒的数量。 【详解】假设25个全是大盒。 （块） （块） （块） 小盒：（个） 大盒：（个） 答：大盒有15个、小盒有10个。 26．爱好诗词的小明每次看到喜欢的古诗，都抄写在专门的笔记本上。本学期他已经抄写了8首古诗，这些古诗不是绝句就是律诗，一共有52句。其中有几首绝句？几首律诗？ 一首绝句有4句， 一首律诗有8句。 【答案】 3首绝句；5首律诗 【分析】这是鸡兔同笼类问题，采用假设法，先假设全是绝句，根据实际句数与假设句数的差推算律诗数量，再求绝句数量。 【详解】假设8首全是绝句：（句） （句） （句） 律诗：（首） 绝句：（首） 答：其中有3首绝句，5首律诗。 27．华山以峻秀峭拔而名冠天下，有“奇险天下第一山”之称，是著名的风景名胜区。乐乐去华山游玩后在某文创店买了两种规格的华山明信片7袋，一共46张。第一种规格的每袋6张，第二种规格的每袋8张，两种规格的明信片乐乐各买了多少袋？ 【答案】 第一种规格的明信片买了5袋；第二种规格的明信片买了2袋。 【分析】用假设法求解，先假设全是第一种规格的明信片，根据总张数的差值和两种规格单袋的张数差，推算出第二种规格的袋数，再求出第一种的袋数。 【详解】假设7袋全是每袋6张的第一种规格：（张） 实际总张数比假设多：（张） 每袋第二种规格比第一种多：（张） 第二种规格的袋数：（袋） 第一种规格的袋数：（袋） 答：第一种规格的明信片买了5袋，第二种规格的明信片买了2袋。 28．某地有大、小卡车共9辆，要往山区运送物资29t，大卡车每辆每次运5t，小卡车每辆每次运3t，需要用大、小卡车各多少辆？ 【答案】 大卡车1辆；小卡车8辆 【分析】用假设法解题：先假设全部是小卡车，算出总运量与实际运量的差值，再根据大、小卡车的运量差求出大卡车数量，进而得到小卡车数量。 【详解】假设9辆全是小卡车。 （吨） （t） （t） 大卡车：（辆） 小卡车：（辆） 答：需要用大卡车1辆、小卡车8辆。 29．学校社团组织同学们下棋，象棋和跳棋一共有24副。象棋每副需要2人下，跳棋每副需要6人下。这些棋正好能满足120人同时参与下棋，象棋和跳棋各有多少副？ 【答案】象棋6副，跳棋18副 【分析】本题属于典型的“鸡兔同笼”问题，适合采用假设法进行解答。根据题意，已知象棋和跳棋的总副数以及总人数，可以假设24副棋全是跳棋，计算出假设情况下的总人数，与实际总人数进行比较得出差额。利用每副跳棋比每副象棋多的人数，求出象棋的副数，进而求出跳棋的副数。 【详解】假设24副棋全是跳棋。 假设后的总人数：（人） 比实际多出的人数：（人） 每副跳棋比每副象棋多的人数：（人） 象棋的副数：（副） 跳棋的副数：（副） 答：象棋有6副，跳棋有18副。 六、附加题（共10分） 30．小丽在探究密铺时，选择了三角形与四边形进行研究，如下图： (1)在活动中，小丽认为密铺和图形的角有关系，你认为小丽的发现对吗？如果和角有关，应该是怎样的关系？ (2)所有的平面图形都能密铺吗？说明你的想法。 【答案】(1)小丽的发现是对的。密铺和图形的角有关，关系是：拼接在同一个点的各个角的度数之和正好等于360°，这样才能实现不留空隙、不重叠的密铺。 (2)不是所有的平面图形都能密铺。例如圆是平面图形，它的边是曲线，拼接时会产生空隙，无法满足拼接点处角的和为的要求，因此不能密铺。 【分析】（1）图中三个图形分别是将相同图形的角按序号标好，然后进行密铺。密铺后发现在公共顶点上几个角度数的和是360°。如：第一幅图中，中间有公共顶点的2个∠1、2个∠2和2个∠3拼在一起，因为∠1＋∠2＋∠3＝180°，所以这6个角度数的和是360°。第二、三幅图中有公共顶点的∠1、∠2、∠3、∠4度数的和也是360°。由此可以发现，密铺后的图形在公共顶点上的几个角度数的和是360°。 （2）用举反例的方法，例如圆是平面图形，它的边是曲线，拼接时会产生空隙，无法满足拼接点处角的和为的要求，因此不能密铺。 【详解】（1）略 （2）略 31．岳飞纪念馆是全国重点文物保护单位，是中小学生研学实践教育基地。老师带同学们开展“学习岳飞精神，厚植家国情怀”主题活动。在纪念馆售票窗口，小小观察员发现：上午9：00－9：30共售出98张票，收入4460元。成人票票价每张50元，儿童票票价每张30元。你知道这半小时内售出成人票和儿童票各多少张？ 【答案】76张；22张 【分析】属于鸡兔同笼的题型，从题干所给的信息可知：一共售出张票，总票价是元，每张成人票是元，每张儿童票是元，假设售出的全是成人票，计算出全是成人票的总票价；把1张儿童票看作成人票多了元，用计算出的总票价与题干所给的总票价的差值除以单张成人票和儿童票的差价，可求得儿童票的张数，然后再计算出成人票张数。 【详解】假设全是成人票，总收入为： （元） 比实际收入多的钱数： （元） 每张成人票比儿童票贵： （元） 儿童票张数： （张） 成人票张数： （张） 答：成人票有张，儿童票有张。 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $