第六单元 探索计算中的规律(单元自测·基础卷)数学北京版四年级上册(新教材)

2026-08-26
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摘要:

**基本信息** 本单元卷聚焦“探索计算中的规律”,通过基础巩固与规律探究结合,适配单元复习,培养抽象能力、运算能力及创新意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|24分|商不变规律(如9100÷700=91÷7)、计算器按键(如CE键功能)、算式规律(如333×999=332667)|注重抽象能力,通过算式对比引导发现规律| |解答题|31分|实际应用(如飞机飞行路程)、规律迁移(如除数末尾去0余数变化)、工具替代(如坏键计算1920÷24=1920÷8÷3)|突出运算能力与创新意识,结合生活情境培养应用意识|

内容正文:

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 保密★启用前 第六单元 探索计算中的规律(单元自测•基础卷) 试卷总分:100分;建议用时:90分钟 注意事项: 1.答题前,填写好自己的姓名、班级、考号等信息,请写在规定的位置上。 2.答题时要求字迹清楚,书写工整,保持卷面清洁,不要折叠,不要破损。 3.有作图的请用2B铅笔,并且注意力度;请按照题号顺序在各题目的答题区内作答,超出答题区域书写的答案无效。 4.请仔细审题,认真作答。 一、填空题(每空1分,共24分) 1.根据14×8=112,直接写出得数。 140×8=( )    14×800=( )    140×80=( ) 【答案】 1120 11200 11200 【分析】积的变化规律:两个数相乘,一个乘数不变,另一个乘数乘几,积也跟着乘几;两个乘数同时扩大,积扩大的倍数是两个乘数扩大倍数的乘积。 【详解】对比:乘数14变成140,乘10;乘数8不变,所以积也要乘10,则; 对比:乘数14不变;乘数8变成800,乘100,所以积也要乘100,则; 对比:乘10,乘10。积一共乘:,则。 2.使用计算器计算时,开机按( )键,清除全部数据按( )键,只清除当前输入按( )键。 【答案】 ON AC CE 【详解】根据对计算器各个按键的功能的了解,ON是开机键,AC是全部清除键,CE是局部清除键。 使用计算器计算时,开机按ON键,清除全部数据按AC键,只清除当前输入按CE键。 3.在计算器上按照“405+217CE386=”的顺序按键。结果显示为( )。 【答案】 791 【分析】“CE”键是清除输入键,它的作用是清除当前输入的数字,而不清除之前已经输入的数字和运算符号。因此,按键顺序“405+217CE386=”实际执行的运算逻辑是先将217清除,再输入386作为第二个加数,即计算405加386的和。 【详解】405+386=791 在计算器上按照“405+217CE386=”的顺序按键。结果显示为791。 4.根据,填一填。 ( )     ( )    ( ) 【答案】 17 255 【分析】商不变的规律:被除数和除数同时乘或除以一个相同的数(0除外),商不变,据此解答。 【详解】51÷3=17 (51×10)÷(3×10)=510÷30=17 (51×2)÷(3×2)=102÷6=17 (51×5)÷(3×5)=255÷15=17 5.根据,直接写出下列算式的商和余数。 3100÷500=( )……( )    ( )……( ) 【答案】 6 100 6 1 【分析】根据商的变化规律:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变,余数同时乘或除以相同的数;据此解答即可。 【详解】(310×10)÷(50×10)=3100÷500=6……100 (310÷10)÷(50÷10)=31÷5=6……1 6.根据商不变的规律填空。 9100÷700=91÷( )    120÷15=40÷( ) 【答案】 7 5 【分析】在除法算式里,被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变,这个就是商不变的性质。据此解答。 【详解】9100÷700=91÷(),被除数9100变为91,是9100÷100=91,根据商不变性质,除数700也应除以100,即700÷100=7,所以9100÷700=91÷7。 120÷15=40÷(),被除数120变为40,是120÷3=40,根据商不变性质,除数15也应除以3,即15÷3=5,所以120÷15=40÷5 7.如果A÷B=45,那么(A×8)÷(B×8)=( );A÷(B×5)=( );(A×2)÷B=( )。 【答案】 45 9 90 【分析】除法算式中,被除数乘a,商就乘a,除数乘b(不为0),商就除以b,以此填空即可。 【详解】如果A÷B=45,那么(A×8)÷(B×8)=45×8÷8=45;A÷(B×5)=45÷5=9;(A×2)÷B=45×2=90。 8.计算器上的数字键1和8坏了,要计算,可以用( )×( )。 【答案】 2 9 【分析】可以将18分解为2个数的积,如2与9相乘得18,可以计算3952乘2再乘9,即可得到3952与18的积。 【详解】计算器上的数字键1和8坏了,要计算,可以用3952×2×9。 9.聪聪用计算器计算时,发现数字键“6”坏了。请你设计另一种方案,使他还能用计算器计算:( )。(写算式) 【答案】 【分析】计算器数字键“6”损坏,不能直接输入26,需要把26改写成不含数字6的算式。可以拆分:26=2×13,或者26=25+1,或者26=52÷2。 【详解】由分析可得使他还能用计算器计算:。(答案不唯一) 10.已知3×9=27,33×99=3267,333×999=332667,3333×9999=33326667,则33333×99999=( ),333333×( )=333332666667。 【答案】 3333266667 999999 【分析】观察可知,两个因数的位数相同,一个因数依次是3、33、333、3333……都是由3组成的,每次增加一位;另一个因数依次是9、99、999、9999……都是由9组成的,每次增加一位;积的位数等于两个因数的位数之和,个位7保持不变,6的个数用因数的位数减1,2的个数保持不变,3的个数用因数的位数减1;据此作答。 【详解】33333×99999两个因数都是5位数,积的位数是5+5=10,积个位是7,6的个数是5-1=4,即4个6,1个2保持不变,3的个数是5-1=4,即4个3,积是3333266667; 333333×()=333332666667,一个因数是6位数,另一个因数也是6位数,并且都是由9组成的,所以另一个因数是999999。 二、判断题(每题2分,共10分) 11.被除数不变,除数扩大到原来的3倍,商也扩大到原来的3倍。( ) 【答案】 【分析】商的变化规律:当被除数不变时,除数扩大到原来的几倍,商就缩小到原来的几分之一。 【详解】例如:被除数为,除数为,则商为。 被除数不变,除数扩大到原来的倍,除数变为,变化后的商为:。 商从变为,缩小到原来的,不符合题意。 故答案为: 12.如果Δ×12=180,那么Δ×120=1800。( ) 【答案】 √ 【分析】根据积的变化规律可知,一个因数不变,另一个因数扩大到原来的若干倍(0除外),得到的积就等于原来的积的若干倍;据此解答。 【详解】已知,因数不变,另一个因数由12变为120,,即另一个因数乘10,则积也乘10:,所以。 故答案为:√ 13.两个因数的积是56,如果一个因数乘2,另一个因数除以2,所得的积还是56。( ) 【答案】√ 【分析】积的变化规律,两个数相乘,一个因数乘不为0的数,另一个因数除以相同的数,积不变。 【详解】两个因数的积是56,如果一个因数乘2,另一个因数除以2,所得的积还是56。题目说法正确。 故答案为:√ 14.计算器是人们日常生活中广泛使用的计算工具,用计算器计算操作简便,可以算得又对又快。( ) 【答案】√ 【分析】早在十四世纪,中国就发明了计算工具——算盘。算盘上方的每颗珠子代表5,下珠每颗代表1;后来又研发了计算器,计算器是目前人们广泛使用的计算工具,由此解答即可。 【详解】根据分析可得: 计算器是目前人们广泛使用的计算工具,用计算器计算操作简便,可以算得又对又快。 故答案为:√ 15.已知28÷5=5……3,则2800÷500=500……300。( ) 【答案】× 【分析】商不变的规律:被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数,商不变,但除数也会乘或除以相同的数。 【详解】对比算式28÷5=5……3和算式2800÷500可知,被除数和除数都乘上100,商不变,但余数会乘100。3×100=300,所以2800÷500=5……300。原题说法错误。 故答案为:× 三、选择题(每题3分,共15分) 16.在一道乘法算式中,一个乘数乘5,另一个乘数也乘5,积(    )。 A.乘5 B.乘10 C.乘25 D.不变 【答案】C 【分析】两个乘数都发生变化,一个乘数乘5,另一个乘数也乘5,积就要乘两个倍数的乘积。 【详解】乘法的积的变化规律:两个乘数分别乘一个数,积要乘这两个数的乘积。 5×5=25 17.下列算式中与720÷90的商相同的有(    )。 A.(720+10)÷(90+10) B.(720-30)÷(90-30) C.(720×2)÷(90+2) D.(720÷5)÷(90÷5) 【答案】D 【分析】根据商不变的规律:被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数,商不变,据此判断各选项即可。 【详解】 A.被除数和除数同时加10,不符合商不变规律,的商不等于8; B.被除数和除数同时减30,不符合商不变规律,的商不等于8; C.被除数乘2、除数加2,不符合商不变规律,的商不等于8; D.被除数和除数同时除以5,符合商不变规律,的商等于8,和原式商相同。 18.如果△×□=7200,要使△×□=720,下面做法正确的是(    )。 A.△除以10,□乘10 B.△乘100,□除以10 C.△和□同时除以10 D.△除以100,□乘10 【答案】D 【分析】根据积的变化规律,两个因数相乘,一个因数乘几或除以几(0除外),积也相应乘几或除以几,分别计算各选项变化后的积即可判断。 【详解】A.,不符合题意; B.,不符合题意; C.,不符合题意; D.,符合题意。 19.丁丁计算器上的数字键“4”坏了,如果想用这个计算器计算出1920÷24的得数,可以将原来的算式变成(    )。 A.1920÷8×3 B.1920÷8÷3 C.1920÷6×4 D.1920÷6÷4 【答案】B 【分析】计算器上数字键“4”坏了,所以把1920÷24分解成一个用不到数字“4”的算式,结合整数除法的性质:一个数连续除以两个数,等于这个数除以这两个数的积,再进一步求解即可。可以将算式中的24拆分成(3×8),那么原算式就转变成1920÷(3×8),去掉括号,算式转换成1920÷8÷3。在四个选项中选出合理的一个选项即可。 【详解】A.算式1920÷8×3不等于算式1920÷8÷3,即算式1920÷8×3的计算结果与1920÷24的得数并不相等,不符合题意。 B.1920÷24=1920÷(8×3)=1920÷8÷3,符合题意。 C.算式1920÷6×4中用到了数字“4”,不符合题意。 D.算式1920÷6÷4中用到了数字“4”,不符合题意。 20.计算器。鹏鹏用计算器算“864×24”时,先输入“864×”后,误按了“4”。若不清除,接下来怎样输入,可以计算出原算式的正确结果。(    ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】计算864×24,把24看作4×6,先算864×4,再用所得的积乘6;结合选项判断即可。 【详解】 由分析得出,鹏鹏用计算器算“864×24”时,先输入“864×”后,误按了“4”,若不清除,接下来应输入。 四、计算题(21题4分,22题6分,23题10分,共20分) 21.根据21×3=63,直接写出算式的结果。 21×30=              210×3= 210×30=             21×300= 【答案】630;630; 6300;6300 【解析】略 22.用商的变化规律计算下面各题。                          【答案】32;11;4 【分析】商的变化规律:被除数和除数同时乘或除以一个不为零的数,商不变; 算式4000÷125中,被除数和除数同时乘8;算式275÷25中,被除数和除数同时乘4;算式180÷45中,被除数和除数同时除以9;据此计算。 【详解】4000÷125 =(4000×8)÷(125×8) =32000÷1000 =32 275÷25 =(275×4)÷(25×4) =1100÷100 =11 180÷45 =(180÷9)÷(45÷9) =20÷5 =4 23.先算出前三个算式的得数,再根据规律直接写出其他算式的得数。 3×8= 33×68= 333×668= 3333×6668= 33333×66668= 【答案】24 2244 222444 22224444 2222244444 【分析】计算得出3×8=24,33×68=2244,333×668=222444,观察发现第一个乘数按照3、33、333、…的顺序排列,第二个乘数个位上都是8,其他数位上都是6,位数与第一个乘数的位数相同,积的位数是两个乘数的位数之和,左边一半数字都是2、右边一半数字都是4;据此解答。 【详解】根据分析: 3×8=24 33×68=2244 333×668=222444 3333×6668=22224444 33333×66668=2222244444 五、解答题(共31分) 24.(6分)如果你用计算器计算时,发现数字键“9”不能用了,而你只能使用这个计算器,你准备怎么计算? 【答案】 (答案不唯一) 【分析】数字键“9”不能用,把925拆成不含数字9的数字之和或者数字之积等,用乘法分配律或乘法结合律计算,避开数字键“9”。(答案不唯一) 【详解】把看作,再利用乘法分配律来计算, (答案不唯一) 25.(6分)一架飞机6小时飞行了5100千米。照这样计算,这架飞机8小时能飞行多少千米?(用计算器计算) 【答案】6800千米 【分析】先用5100÷6求出这架飞机平均每小时飞行多少千米,再乘8,即可求出8小时能飞行多少千米,据此列式即可。 在用计算器计算时,(1)按开机键;(2)依次按数字键5、1、0、0;(3)按除号键;(4)按数字键6;(5)按等号键得到第一步的计数结果;(6)按乘号键;(7)按数字键8;(8)按等号键即可得到最后的结果。据此解答。 【详解】5100÷6×8 =850×8 =6800(千米) 答:这架飞机8小时能飞行6800千米。 26.(6分)计算一个数除以600,利用商不变的规律,除数和被除数的末尾同时去掉两个0,这时余数减少了198,原来的余数是多少? 【答案】200 【分析】根据商的变化规律,除数和被除数同时除以100,商不变,但是余数要除以100,余数除以100后比原来减少了198,可知现在的余数是198÷(100-1),用现在的余数乘100即可求出原来的余数是多少。 【详解】198÷(100-1) =198÷99 =2 2×100=200 答:原来的余数是200。 27.(6分)幸福小学有一块长方形种植园(如图),现在学校要对这个种植园进行扩建,宽增加到27米,长不变。扩建后的绿地面积是多少平方米? 【答案】945平方米 【分析】两个数相乘,一个数不变,另一个数乘几(0除外),积也乘几。这里长不变,宽由9米变成27米,扩大到原来的3倍,那么面积也在原来的基础上扩大3倍。 【详解】27÷9=3 315×3=945(平方米) 答:扩建后的绿地面积是945平方米。 28.(7分)岳塘区某服装厂要生产一批校服,原计划每天生产120套,25天完成。实际每天生产150套,实际多少天完成? 【答案】20天 【分析】首先用原计划每天生产的套数×计划完成的天数,也就是120×25即可计算出校服的总数量,然后再除以实际每天生产的套数即可计算出实际需要的天数。计算时可以利用商不变的原理,被除数和除数同时除以一个数(0除外),此时商不变,据此解题。 【详解】120×25=3000(套) 3000÷150=300÷15=20(天) 答:实际20天完成。 第1页(共4页) ◎ 第2页(共4页) 第 1 页 共 11 页 学科网(北京)股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 保密★启用前 第六单元 探索计算中的规律(单元自测•基础卷) 试卷总分:100分;建议用时:90分钟 注意事项: 1.答题前,填写好自己的姓名、班级、考号等信息,请写在规定的位置上。 2.答题时要求字迹清楚,书写工整,保持卷面清洁,不要折叠,不要破损。 3.有作图的请用2B铅笔,并且注意力度;请按照题号顺序在各题目的答题区内作答,超出答题区域书写的答案无效。 4.请仔细审题,认真作答。 一、填空题(每空1分,共24分) 1.根据14×8=112,直接写出得数。 140×8=( )    14×800=( )    140×80=( ) 2.使用计算器计算时,开机按( )键,清除全部数据按( )键,只清除当前输入按( )键。 3.在计算器上按照“405+217CE386=”的顺序按键。结果显示为( )。 4.根据,填一填。 ( )     ( )    ( ) 5.根据,直接写出下列算式的商和余数。 3100÷500=( )……( )    ( )……( ) 6.根据商不变的规律填空。 9100÷700=91÷( )    120÷15=40÷( ) 7.如果A÷B=45,那么(A×8)÷(B×8)=( );A÷(B×5)=( );(A×2)÷B=( )。 8.计算器上的数字键1和8坏了,要计算,可以用( )×( )。 9.聪聪用计算器计算时,发现数字键“6”坏了。请你设计另一种方案,使他还能用计算器计算:( )。(写算式) 10.已知3×9=27,33×99=3267,333×999=332667,3333×9999=33326667,则33333×99999=( ),333333×( )=333332666667。 二、判断题(每题2分,共10分) 11.被除数不变,除数扩大到原来的3倍,商也扩大到原来的3倍。( ) 12.如果Δ×12=180,那么Δ×120=1800。( ) 13.两个因数的积是56,如果一个因数乘2,另一个因数除以2,所得的积还是56。( ) 14.计算器是人们日常生活中广泛使用的计算工具,用计算器计算操作简便,可以算得又对又快。( ) 15.已知28÷5=5……3,则2800÷500=500……300。( ) 三、选择题(每题3分,共15分) 16.在一道乘法算式中,一个乘数乘5,另一个乘数也乘5,积(    )。 A.乘5 B.乘10 C.乘25 D.不变 17.下列算式中与720÷90的商相同的有(    )。 A.(720+10)÷(90+10) B.(720-30)÷(90-30) C.(720×2)÷(90+2) D.(720÷5)÷(90÷5) 18.如果△×□=7200,要使△×□=720,下面做法正确的是(    )。 A.△除以10,□乘10 B.△乘100,□除以10 C.△和□同时除以10 D.△除以100,□乘10 19.丁丁计算器上的数字键“4”坏了,如果想用这个计算器计算出1920÷24的得数,可以将原来的算式变成(    )。 A.1920÷8×3 B.1920÷8÷3 C.1920÷6×4 D.1920÷6÷4 20.计算器。鹏鹏用计算器算“864×24”时,先输入“864×”后,误按了“4”。若不清除,接下来怎样输入,可以计算出原算式的正确结果。(    ) A. B. C. D. 四、计算题(21题4分,22题6分,23题10分,共20分) 21.根据21×3=63,直接写出算式的结果。 21×30=              210×3= 210×30=             21×300= 22.用商的变化规律计算下面各题。                          23.先算出前三个算式的得数,再根据规律直接写出其他算式的得数。 3×8= 33×68= 333×668= 3333×6668= 33333×66668= 五、解答题(共31分) 24.(6分)如果你用计算器计算时,发现数字键“9”不能用了,而你只能使用这个计算器,你准备怎么计算? 25.(6分)一架飞机6小时飞行了5100千米。照这样计算,这架飞机8小时能飞行多少千米?(用计算器计算) 26.(6分)计算一个数除以600,利用商不变的规律,除数和被除数的末尾同时去掉两个0,这时余数减少了198,原来的余数是多少? 27.(6分)幸福小学有一块长方形种植园(如图),现在学校要对这个种植园进行扩建,宽增加到27米,长不变。扩建后的绿地面积是多少平方米? 28.(7分)岳塘区某服装厂要生产一批校服,原计划每天生产120套,25天完成。实际每天生产150套,实际多少天完成? 第1页(共4页) ◎ 第2页(共4页) 第 1 页 共 4 页 学科网(北京)股份有限公司 $ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 第六单元 探索计算中的规律(单元自测•基础卷) 试卷总分:100分;建议用时:90分钟 注意事项: 1.答题前,填写好自己的姓名、班级、考号等信息,请写在规定的位置上。 2.答题时要求字迹清楚,书写工整,保持卷面清洁,不要折叠,不要破损。 3.有作图的请用2B铅笔,并且注意力度;请按照题号顺序在各题目的答题区内作答,超出答题区域书写的答案无效。 4.请仔细审题,认真作答。 一、填空题(每空1分,共24分) 1.根据14×8=112,直接写出得数。 140×8=( )    14×800=( )    140×80=( ) 2.使用计算器计算时,开机按( )键,清除全部数据按( )键,只清除当前输入按( )键。 3.在计算器上按照“405+217CE386=”的顺序按键。结果显示为( )。 4.根据,填一填。 ( )     ( )    ( ) 5.根据,直接写出下列算式的商和余数。 3100÷500=( )……( )    ( )……( ) 6.根据商不变的规律填空。 9100÷700=91÷( )    120÷15=40÷( ) 7.如果A÷B=45,那么(A×8)÷(B×8)=( );A÷(B×5)=( );(A×2)÷B=( )。 8.计算器上的数字键1和8坏了,要计算,可以用( )×( )。 9.聪聪用计算器计算时,发现数字键“6”坏了。请你设计另一种方案,使他还能用计算器计算:( )。(写算式) 10.已知3×9=27,33×99=3267,333×999=332667,3333×9999=33326667,则33333×99999=( ),333333×( )=333332666667。 二、判断题(每题2分,共10分) 11.被除数不变,除数扩大到原来的3倍,商也扩大到原来的3倍。( ) 12.如果Δ×12=180,那么Δ×120=1800。( ) 13.两个因数的积是56,如果一个因数乘2,另一个因数除以2,所得的积还是56。( ) 14.计算器是人们日常生活中广泛使用的计算工具,用计算器计算操作简便,可以算得又对又快。( ) 15.已知28÷5=5……3,则2800÷500=500……300。( ) 三、选择题(每题3分,共15分) 16.在一道乘法算式中,一个乘数乘5,另一个乘数也乘5,积(    )。 A.乘5 B.乘10 C.乘25 D.不变 17.下列算式中与720÷90的商相同的有(    )。 A.(720+10)÷(90+10) B.(720-30)÷(90-30) C.(720×2)÷(90+2) D.(720÷5)÷(90÷5) 18.如果△×□=7200,要使△×□=720,下面做法正确的是(    )。 A.△除以10,□乘10 B.△乘100,□除以10 C.△和□同时除以10 D.△除以100,□乘10 19.丁丁计算器上的数字键“4”坏了,如果想用这个计算器计算出1920÷24的得数,可以将原来的算式变成(    )。 A.1920÷8×3 B.1920÷8÷3 C.1920÷6×4 D.1920÷6÷4 20.计算器。鹏鹏用计算器算“864×24”时,先输入“864×”后,误按了“4”。若不清除,接下来怎样输入,可以计算出原算式的正确结果。(    ) A. B. C. D. 四、计算题(21题4分,22题6分,23题10分,共20分) 21.根据21×3=63,直接写出算式的结果。 21×30=              210×3= 210×30=             21×300= 22.用商的变化规律计算下面各题。                          23.先算出前三个算式的得数,再根据规律直接写出其他算式的得数。 3×8= 33×68= 333×668= 3333×6668= 33333×66668= 五、解答题(共31分) 24.(6分)如果你用计算器计算时,发现数字键“9”不能用了,而你只能使用这个计算器,你准备怎么计算? 25.(6分)一架飞机6小时飞行了5100千米。照这样计算,这架飞机8小时能飞行多少千米?(用计算器计算) 26.(6分)计算一个数除以600,利用商不变的规律,除数和被除数的末尾同时去掉两个0,这时余数减少了198,原来的余数是多少? 27.(6分)幸福小学有一块长方形种植园(如图),现在学校要对这个种植园进行扩建,宽增加到27米,长不变。扩建后的绿地面积是多少平方米? 28.(7分)岳塘区某服装厂要生产一批校服,原计划每天生产120套,25天完成。实际每天生产150套,实际多少天完成? 第1页(共4页) ◎ 第2页(共4页) 第1页(共4页) ◎ 第2页(共4页) 学科网(北京)股份有限公司 $

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