第八单元 数学百花园（单元自测·拔高卷）数学北京版四年级上册（新教材）

**基本信息** 聚焦优化问题与进制转换，以生活情境（如做饭、家务）和文化素材（如八卦二进制）为载体，适配小学数学“数学百花园”单元复习的拔高训练，培养数学眼光与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|10题/26分|时间统筹（洗锅煮饭）、进制转换（二进制化四进制）|结合劳动教育情境，基础概念与生活应用结合| |解答题|6题/44分|烙饼策略（5张/7张饼最优时间）、进制原理（十进制转二进制）|分层设计，从步骤描述到规律探究，发展数学思维| |附加题|2题/10分|多任务时间优化（5位顾客理发顺序）、文化关联（八卦符号与二进制）|创新应用，融合逻辑推理与文化传承，提升数学语言表达能力|

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 保密★启用前 第八单元 数学百花园（单元自测•拔高卷） 试卷总分：100分+10分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（每空2分，共26分） 1．热爱劳动是一种非常可贵的品质和良好的习惯。小林放学后准备做晚饭，妈妈告诉他：洗锅约2分，淘米约2分，用电饭锅煮饭约35分，洗菜、切菜20分，炒菜5分。小林最快要( )分才能让全家吃上这餐饭。 2．星期六妈妈准备煎牛排。正反面都要煎，锅一次最多可以放2块，煎一面需要2分钟，煎5块牛排最少要( )分钟。 3．某数在二进制中表示为（1011）2，则将其改写为四进制，表示为( )4。 4．十进制是世界各国通用的一种计数方法。除了十进制计数法还有二进制、( )等计数法，二进制计数法只需用1和0两个数字就能表示所有的数，每相邻两个计数单位间的进率是2，进位规则是“逢二进一”，根据二进制计数规则0＋0＝0，0＋1＝1，1＋1＝10，10＋1＝11，则11＋1＝( )。 5．为培养学生的劳动技能，阳光小学举办“学做一道菜”技能比赛，笑笑展示的是煎牛排，牛排煎一面要3分，两面都要煎，锅里每次只能煎2块牛排，如果要煎5块牛排至少需要( )分。 6．周六，小辰帮妈妈做家务，各项所需时间如表所示。做完这些家务至少需要( )分钟。 家务种类 洗衣机洗衣服 晾衣服 扫地、拖地 擦桌子 所需时间 35分钟 4分钟 25分钟 8分钟 7．老师需要复印5张资料，正反面都要复印。如果一次最多放2张，复印一面需要5秒，那么至少要复印( )秒。 8．如果一个锅每次可以同时烙2张饼，每张饼要烙正反两个面，烙每个面用时相同，都是2分钟，那么烙5张饼最少要花( )分钟，烙7张饼最少要花( )分钟。 9．优优周末在家学做蒸蛋，她是这样安排的：打蛋（2分钟）→切葱花（2分钟）→洗锅（2分钟）→烧水（6分钟）→蒸蛋（10分钟），共花了22分钟。如果你是优优，完成这些工作最少需要( )分钟。 10．我们掌握的十进制计数法是用0到9十个数字来表示数的，进位的规则是“满十进一”。而二进制计数法只用0和1两个数字表示数，进位的规则是“逢二进—”。比如十进制的0就是二进制的0，十进制的1就是二进制的1，但十进制的2用二进制表示就是10。十进制的3用二进制表示就是11，十进制的4用二进制表示就是( )，十进制的6用二进制表示就是( )。 二、判断题（每题2分，共10分） 11．能同时做的事尽量同时做，这样可以节省时间。( ) 12．一口平底锅只能同时煎两个鸡蛋，煎一个鸡蛋需要6分钟（正、反面各3分钟），那么煎3个鸡蛋需要18分钟。( ) 13．妈妈感冒了，乐乐准备为妈妈冲感冒颗粒。找感冒颗粒2分钟，烧水5分钟，倒水冲药1分钟，她至少需要6分钟完成。( ) 14．用一个平底锅煎小黄鱼，每次最多只能煎2条小黄鱼，煎熟一条小黄鱼要8分钟（两面都要煎，每面4分钟），煎熟3条小黄鱼至少需要12分钟。( ) 15．周末宁宁要做以下家务：拖地要10分钟，收拾厨房要15分钟，用全自动洗衣机洗衣服需要30分钟，晾衣服要10分钟。按最省时间的安排，宁宁做完这些事至少需要40分钟。( ) 三、选择题（每题2分，共10分） 16．小兰要给客人烧水沏茶，洗水壶要1分钟，接水要1分钟，烧开一壶水要15分钟，洗茶杯要2分钟，拿茶叶要1分钟，沏茶要1分钟，为了使客人尽快喝上茶，至少要（    ）分钟。 A．15 B．17 C．18 D．21 17．妈妈用一口锅烙饼，每次最多只能烙2张饼，饼的两面都要烙，每面要烙3分钟。妈妈要烙5张饼，至少需要（    ）分钟。 A．15 B．18 C．24 D．30 18．王阿姨做完这些家务最少需要（    ）分钟。 擦桌子 烧开水 洗碗 洗水壶 拖地 5分钟 16分钟 4分钟 1分钟 6分钟 A．16 B．17 C．19 D．33 19．厨师用一口锅煎鱼，每次最多能煎2条鱼，鱼的两面都要煎，每面煎4分钟。现在要煎3条鱼，至少需要（    ）分钟。 A．10 B．12 C．16 D．20 20．计算机是将信息转化为二进制数进行处理的，二进制“满二进一”。如1011表示二进制数，将它转化为十进制数：，那么将二进制数1101转化为十进制数是（    ）。（注：） A．8 B．13 C．15 D．20 四、作图题（每题5分，共10分） 21．要烙3个饼，每个饼烙两面，每面需5分钟，每次最多放2个饼，分别用表示，请你画出最省时的方案，并计算出总时间。 22．每年5月的第二个星期日是母亲节，这是一个感恩母亲的节日。淘气准备在母亲节当天帮妈妈准备晚餐，完成每件事需要的时间如下表： 淘米 用电饭锅蒸米 洗菜 切菜 炒菜 摆餐具 盛饭 2分 30分 5分 8分 15分 2分 2分 请你帮淘气设计一个最省时的方案，画一画，并算一算至少需要多长时间？ 五、解答题（共44分） 23．（6分）毛毛感冒了，她吃完药后要赶快休息。 毛毛应该如何安排这些事情，用时才可以最短？ 24．（6分）小涛要做一次晚饭。淘米要1分，用电饭锅煮饭需要18分，洗菜需要3分，切菜需要4分，炒菜需要10分。小涛怎样安排做事情的顺序才能尽快做好这顿饭？最少需要多少分？ 25．（7分）某西餐厅用铁板煎牛排，铁板上同时最多只能放4块牛排，而牛排的每面各需煎2分钟，即煎1块牛排需要4分钟。西餐厅大厨想了一个很好的煎牛排方法，煎了6块牛排只用了6分钟，他是怎样做的？请写出他的煎法。 26．（7分）小华最爱吃土豆炖牛肉，按照下面的步骤，如何能在最短的时间内做出一道土豆炖牛肉呢？ 洗牛肉5分钟 削土豆5分钟 切土豆3分钟 加佐料后需要炖50分钟 切牛肉5分钟 炖牛肉1小时 加入土豆再炖15分钟 27．（12分）师傅说：每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面2分钟。 徒弟问：烙熟1张饼需要几分钟？2张、3张、4张…呢？ （1）填写下表。 烙饼张数 烙饼方法 所需时间 1 先烙正面，再烙反面 2 两张一起烙 3 接最佳方法烙 4 两张、两张地烙 5 先两张、两张地烙，最后三张按最佳方法烙 6 7 8 9 （2）照这样计算，烙199张饼需要多长时间？ 28．（6分）以下是关于“进制”的介绍。 “进制”就是进位制，是人为规定的一种数字进位方法。我们目前学过的整数和小数，以及生活中常用的数都是十进制，其次还有二进制、八进制、十六进制等。 十进制：用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9计数，进位规则是“满十进一”； 二进制：用0、1计数，进位规则是“满二进一”； 八进制：用0、1、2、3、4、5、6、7计数，进位规则是“满八进一”； …… （1）下表是十进制数改写成二进制数的过程。根据前面的改写过程，将十进制数6改写成二进制的数，照样子把竖式过程和结果写在“6”下面的表格里。 十进制数 1 2 3 4 5 6 二进制数 1 （2）继续探究，十进制数10改写成二进制数是（     ）。 六、附加题（共10分） 29．理发室有甲、乙两位理发师，同时来了5位顾客。根据他们要理的发型，分别需要的时间如下表所示。怎样安排他们的理发顺序，才能使这5位顾客理发及等候所用的时间总和最少？最少要花多少时间？ 顾客 所需时间/分 A 16 B 12 C 15 D 20 E 24 30．八卦是中国古代道家论述万物变化的经典著作，《周易》中的8种基本图形。由符号和组成（如图）。现代计算机采用的进制是二进制，其主要原因在于可以分别用二进制中的“1”和“0”来表示电路的“通”和“断”两种状态。德国数学家莱布尼茨发明了二进制，他认为，世界上最早的二进制表示法就是中国的八卦（和分别表示1和0）请填写下面关于八卦与二进制关系的表。 卦名 乾 坤 震 巽 坎 离 艮 兑 象征 天 地 雷 风 水 火 山 泽 符号 对应的二进制 111 011 110 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 保密★启用前 第八单元 数学百花园（单元自测•拔高卷） 试卷总分：100分+10分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（每空2分，共26分） 1．热爱劳动是一种非常可贵的品质和良好的习惯。小林放学后准备做晚饭，妈妈告诉他：洗锅约2分，淘米约2分，用电饭锅煮饭约35分，洗菜、切菜20分，炒菜5分。小林最快要( )分才能让全家吃上这餐饭。 【答案】39 【分析】这是时间优化问题，煮饭的35分钟内可同时完成洗菜切菜和炒菜，前置步骤洗锅和淘米需依次进行，先算前置步骤时间再加上煮饭时间。 【详解】2＋2＋35 ＝4＋35 ＝39（分） 小林最快要39分才能让全家吃上这餐饭。 2．星期六妈妈准备煎牛排。正反面都要煎，锅一次最多可以放2块，煎一面需要2分钟，煎5块牛排最少要( )分钟。 【答案】10 【分析】共需要煎5块牛排，每次能煎2块，每面需要2分钟，通过合理交替煎制（如：第一批煎2块需4分钟，后续3块采用交叉煎法需6分钟），总时间为10分钟，也就是煎2块及以上的牛排最少时间等于煎一面需要的时间乘牛排的个数，据此解答。 【详解】5×2＝10（分钟） 煎5块牛排最少要10分钟。 3．某数在二进制中表示为（1011）2，则将其改写为四进制，表示为( )4。 【答案】23 【分析】由题可知，先把二进制（1011）2改写为十进制（11）10，再把十进制（11）10改写为四进制。 【详解】（1011）2 ＝（1×23＋0×22＋1×21＋1）10 ＝（8＋0＋2＋1）10 ＝（11）10 （11）10 ＝（2×4＋3）10 ＝（23）4 故答案为：23 4．十进制是世界各国通用的一种计数方法。除了十进制计数法还有二进制、( )等计数法，二进制计数法只需用1和0两个数字就能表示所有的数，每相邻两个计数单位间的进率是2，进位规则是“逢二进一”，根据二进制计数规则0＋0＝0，0＋1＝1，1＋1＝10，10＋1＝11，则11＋1＝( )。 【答案】 六十进制 100 【分析】计数法有十进制、二进制、五进制、八进制、十六进制和六十进制等；根据二进制进位规则是“逢二进一”，可知11＋1＝100；据此解题即可。 【详解】11＋1＝100 所以，十进制是世界各国通用的一种计数方法。除了十进制计数法还有二进制、六十进制等计数法；根据二进制计数规则0＋0＝0，0＋1＝1，1＋1＝10，10＋1＝11，则11＋1＝100。 【点睛】正确理解二进制的进位规则“逢二进一”的意义，是解答此题的关键，熟记各个计数法。 5．为培养学生的劳动技能，阳光小学举办“学做一道菜”技能比赛，笑笑展示的是煎牛排，牛排煎一面要3分，两面都要煎，锅里每次只能煎2块牛排，如果要煎5块牛排至少需要( )分。 【答案】 15 【分析】分步安排煎牛排的时间：先煎前2块牛排：两块同时放锅里，煎正面用3分钟，再一起煎反面用3分钟，煎完2块一共需要6分钟。剩下的3块牛排用最优方法煎：先放第3块和第4块的正面，煎3分钟后，把第3块翻面、拿走第4块，换上第5块煎正面；再过3分钟后，第3块完全煎好拿出来，放第4块煎反面、第5块翻面煎反面，再过3分钟，剩下3块就全部煎好了，这部分一共用了3×3＝9分钟。把两部分时间加起来6＋9＝15分钟，就是煎5块牛排的最少时间。 【详解】3×2＋3×3 ＝6＋9 ＝15（分） 要煎5块牛排至少需要15分。 6．周六，小辰帮妈妈做家务，各项所需时间如表所示。做完这些家务至少需要( )分钟。 家务种类 洗衣机洗衣服 晾衣服 扫地、拖地 擦桌子 所需时间 35分钟 4分钟 25分钟 8分钟 【答案】 39 【分析】洗衣机洗衣服是机器自动工作，不需要人全程看守，因此可以利用这段等待时间去完成扫地、拖地和擦桌子这些需要人工操作的家务。晾衣服必须在洗衣服完成后才能进行，不能同时做。通过并行处理任务，可以节省总时间。 【详解】25＋8＝33（分钟） 33＜35 35＋4＝39（分钟） 做完这些家务至少需要39分钟。 7．老师需要复印5张资料，正反面都要复印。如果一次最多放2张，复印一面需要5秒，那么至少要复印( )秒。 【答案】25 【分析】先计算出总面数：5×2＝10（面）； 再计算复印的次数：一次最多放2张，即每次最多复印2面，因此需要的次数为：10÷2＝5（次）； 最后计算总时间：复印一面需要5秒，每次复印2面耗时5秒，总时间为：5×5＝25（秒） 【详解】总面数：5×2＝10（面） 复印次数为：10÷2＝5（次） 复印时间为：5×5＝25（秒） 因此老师需要复印5张资料，正反面都要复印。如果一次最多放2张，复印一面需要5秒，那么至少要复印25秒。 8．如果一个锅每次可以同时烙2张饼，每张饼要烙正反两个面，烙每个面用时相同，都是2分钟，那么烙5张饼最少要花( )分钟，烙7张饼最少要花( )分钟。 【答案】 10 14 【分析】烙5张饼时，前2张饼按照正常方法烙，共需要2个2分钟，后3张饼可以这样烙，3张饼可以分别用1、2、3表示，只要充分利用锅，使锅中的饼始终有2张在烙，即可解决问题。烙7张饼时，前4张饼按照正常方法烙，共需要4个2分钟，后3张饼同理，即可解答。 【详解】烙5张饼： 前2张饼按照正常方法烙，共需要：2×2＝4（分钟） 后三张饼可以分别用1、2、3表示： 第一次：1正，2正，需要2分钟； 第二次：1反，3正，需要2分钟； 第三次：2反，3反，需要2分钟； 2×3＝6（分钟） 4＋6＝10（分钟） 烙5张饼最少要花10分钟。 烙7张饼： 前4张饼按照正常方法烙，共需要：4×2＝8（分钟） 第一次：1正，2正，需要2分钟； 第二次：1反，3正，需要2分钟； 第三次：2反，3反，需要2分钟； 2×3＝6（分钟） 8＋6＝14（分钟） 如果一个锅每次可以同时烙2张饼，每张饼要烙正反两个面，烙每个面用时相同，都是2分钟，那么烙5张饼最少要花10分钟，烙7张饼最少要花14分钟。 9．优优周末在家学做蒸蛋，她是这样安排的：打蛋（2分钟）→切葱花（2分钟）→洗锅（2分钟）→烧水（6分钟）→蒸蛋（10分钟），共花了22分钟。如果你是优优，完成这些工作最少需要( )分钟。 【答案】18 【分析】明确各项工作的先后顺序，识别出哪些工作可以同时进行。洗锅、烧水、蒸蛋存在逻辑上的先后依赖关系，必须依次进行；而打蛋和切葱花属于准备工作，无需占用炉灶，可以在烧水的等待时间内完成，从而节省总时间。 【详解】2＋6＋10＝18（分钟） 所以完成这些工作最少需要18分钟。 10．我们掌握的十进制计数法是用0到9十个数字来表示数的，进位的规则是“满十进一”。而二进制计数法只用0和1两个数字表示数，进位的规则是“逢二进—”。比如十进制的0就是二进制的0，十进制的1就是二进制的1，但十进制的2用二进制表示就是10。十进制的3用二进制表示就是11，十进制的4用二进制表示就是( )，十进制的6用二进制表示就是( )。 【答案】 100 110 【分析】根据题意可知，十进制的0就是二进制的0，十进制的1就是二进制的0＋1＝1，十进制的2用二进制表示就是1＋1＝10，十进制的3用二进制表示就是10＋1＝11，据此可得二进制在计数时满2进1，即当低位满2之后，就在高位加1，低位变成0；即十进制的4用二进制表示就是11＋1＝100，十进制的5用二进制表示就是100＋1＝101，十进制的6用二进制表示就是101＋1＝110，据此解答即可。 【详解】十进制的4用二进制表示为：11＋1＝100 十进制的5用二进制表示为：100＋1＝101 十进制的6用二进制表示为：101＋1＝110 即我们掌握的十进制计数法是用0到9十个数字来表示数的，进位的规则是“满十进一”。而二进制计数法只用0和1两个数字表示数，进位的规则是“逢二进—”。比如十进制的0就是二进制的0，十进制的1就是二进制的1，但十进制的2用二进制表示就是10。十进制的3用二进制表示就是11，十进制的4用二进制表示就是（100），十进制的6用二进制表示就是（110）。 二、判断题（每题2分，共10分） 11．能同时做的事尽量同时做，这样可以节省时间。( ) 【答案】√ 【分析】本题考查的是数学广角中的优化问题，主要涉及合理安排时间的原理。在进行多项任务时，需要分析哪些任务可以同时进行。如果某些任务互不干扰，同时完成这些任务比依次完成所消耗的总时间更少，从而达到节省时间的目的。 【详解】据分析可知：要想优化程序，节省时间，就要能同时做的事同时做。 故答案为：√ 12．一口平底锅只能同时煎两个鸡蛋，煎一个鸡蛋需要6分钟（正、反面各3分钟），那么煎3个鸡蛋需要18分钟。( ) 【答案】× 【分析】把3个鸡蛋分别记为A、B、C。第一步：煎A和B的正面，需要3分钟；第二步：煎A的反面和C的正面，需要3分钟；第三步：煎B和C的反面，需要3分钟。一共需要3个3分钟。 【详解】3＋3＋3＝9（分钟） 总共花费的时间是9分钟，而不是18分钟，所以该说法错误。 故答案为：× 13．妈妈感冒了，乐乐准备为妈妈冲感冒颗粒。找感冒颗粒2分钟，烧水5分钟，倒水冲药1分钟，她至少需要6分钟完成。( ) 【答案】√ 【分析】乐乐烧水的同时可以找感冒颗粒，所以只需要计算出烧水和倒水冲药一共的时间，即是她至少需要的时间。据此解答 【详解】乐乐冲感冒颗粒的流程和时间如下： 烧水5分钟（找感冒颗粒2分钟）→倒水冲药1分钟 5＋1＝6（分钟） 所以，她至少需要6分钟完成，原说法正确。 故答案为：√ 14．用一个平底锅煎小黄鱼，每次最多只能煎2条小黄鱼，煎熟一条小黄鱼要8分钟（两面都要煎，每面4分钟），煎熟3条小黄鱼至少需要12分钟。( ) 【答案】√ 【分析】根据总时间＝鱼数×2÷每锅可煎的数量×煎每面的时间，即可求出煎熟3条小黄鱼至少需要多少分钟，再与12分钟进行比较即可。 【详解】3×2÷2×4 ＝6÷2×4 ＝3×4 ＝12（分钟） 用一煎熟3条小黄鱼至少需要12分钟。原题说法正确。 故答案为：√ 15．周末宁宁要做以下家务：拖地要10分钟，收拾厨房要15分钟，用全自动洗衣机洗衣服需要30分钟，晾衣服要10分钟。按最省时间的安排，宁宁做完这些事至少需要40分钟。( ) 【答案】√ 【分析】全自动洗衣机洗衣服的过程中，人不需要全程看守，可以利用这段时间同时完成拖地和收拾厨房，而晾衣服必须在洗衣服完成后才能进行。通过计算并行任务时间与洗衣机工作时间的关系，得出最少总时间。 【详解】首先启动全自动洗衣机洗衣服，这个过程需要30分钟。 在洗衣机工作的同时，人可以同时进行拖地和收拾厨房。拖地和收拾厨房一共需要的时间：10＋15＝25（分钟）。 因为25＜30，所以这两项家务可以在洗衣服的时间内完成，不额外增加总时间。 衣服洗好后，必须进行晾衣服，这个过程需要10分钟。 完成所有家务至少需要的时间：30＋10＝40（分钟）。 故答案为：√ 三、选择题（每题2分，共10分） 16．小兰要给客人烧水沏茶，洗水壶要1分钟，接水要1分钟，烧开一壶水要15分钟，洗茶杯要2分钟，拿茶叶要1分钟，沏茶要1分钟，为了使客人尽快喝上茶，至少要（    ）分钟。 A．15 B．17 C．18 D．21 【答案】C 【分析】根据题干，洗茶杯和拿茶叶可以在烧开水的15分钟同时进行，这样就可以节省3分钟，由此设计出泡茶的工序，从而解决问题。 【详解】由分析可知：1＋1＋15＋1＝18（分钟） 为了使客人尽快喝上茶，至少要18分钟。 17．妈妈用一口锅烙饼，每次最多只能烙2张饼，饼的两面都要烙，每面要烙3分钟。妈妈要烙5张饼，至少需要（    ）分钟。 A．15 B．18 C．24 D．30 【答案】A 【分析】根据题意，可以先烙前2张饼，需要（2×3）分钟，再烙后3张饼。这三张饼分别为a、b、c，第一次烙a正b正，第二次烙a反c正，第三次烙b反c反，则需要（3×3）分钟，将时间相加即可求出至少需要多少分钟。 【详解】2×3＋3×3 ＝6＋9 ＝15（分钟） 至少需要15分钟。 18．王阿姨做完这些家务最少需要（    ）分钟。 擦桌子 烧开水 洗碗 洗水壶 拖地 5分钟 16分钟 4分钟 1分钟 6分钟 A．16 B．17 C．19 D．33 【答案】B 【分析】洗水壶是烧开水的前提，必须先完成洗水壶（1分钟）才能开始烧开水（16分钟）。在烧开水期间，王阿姨可以同时完成其他家务：擦桌子（5分钟）、洗碗（4分钟）和拖地（6分钟）。这些任务的总时间为15分钟，小于烧开水的时间16分钟，因此可以在烧开水期间完成。总时间由洗水壶和烧开水的时间决定，为1＋16＝17分钟。 【详解】1＋16 ＝17（分钟） 王阿姨做完这些家务最少需要17分钟。 故答案为：B 19．厨师用一口锅煎鱼，每次最多能煎2条鱼，鱼的两面都要煎，每面煎4分钟。现在要煎3条鱼，至少需要（    ）分钟。 A．10 B．12 C．16 D．20 【答案】B 【分析】由题意得，要使煎鱼的时间最少，那么每一次煎鱼时锅里面都必须有2条鱼。厨师煎3条鱼时，第一锅煎第1条鱼的正面和第2条鱼的正面，用时4分钟。第二锅煎第1条鱼的反面和第3条鱼的正面，用时4分钟。第三锅煎第2条鱼的反面和第3条鱼的反面，用时4分钟，所以一共需要3个4分钟。据此解答。 【详解】4×3＝12（分钟），即厨师煎3条鱼至少需要12分钟。 故答案为：B 20．计算机是将信息转化为二进制数进行处理的，二进制“满二进一”。如1011表示二进制数，将它转化为十进制数：，那么将二进制数1101转化为十进制数是（    ）。（注：） A．8 B．13 C．15 D．20 【答案】B 【分析】根据二进制转化为十进制的方法，对于二进制数从右到左每一位数字乘以2的相应幂次（幂次从0开始递增），再将所得结果相加。 【详解】二进制数1101从左到右各位分别为： 第1位（左起）：1×23＝1×2×2×2＝8 第2位：1×22＝1×2×2＝4 第3位：0×21＝0×2＝0 第4位：1×20＝1 将所有结果相加：8＋4＋0＋1＝13。 因此，二进制数1101对应的十进制数是13。 故答案为：B 【点睛】本题考查学生把题中已知信息二进制数转化为十进制数的方法先看明白，再依据方法解决类似问题。 四、作图题（每题5分，共10分） 21．要烙3个饼，每个饼烙两面，每面需5分钟，每次最多放2个饼，分别用表示，请你画出最省时的方案，并计算出总时间。 【答案】；15分钟 【分析】根据题目信息，一共3个饼，可先烙1、2的正面，需要5分钟；再烙1的反面，3的正面，需要5分钟；最后烙2、3的反面，需要5分钟。计算即可。 【详解】最省时的方案为先烙1、2的正面，需要5分钟；再烙1的反面，3的正面，需要5分钟；最后烙2、3的反面，需要5分钟（顺序不唯一） 图略。 5×3＝15（分钟） 答：至少需要15分钟。 22．每年5月的第二个星期日是母亲节，这是一个感恩母亲的节日。淘气准备在母亲节当天帮妈妈准备晚餐，完成每件事需要的时间如下表： 淘米 用电饭锅蒸米 洗菜 切菜 炒菜 摆餐具 盛饭 2分 30分 5分 8分 15分 2分 2分 请你帮淘气设计一个最省时的方案，画一画，并算一算至少需要多长时间？ 【答案】 34分钟 【分析】要让总时间最少，需把能同时进行的事情安排在一起做。淘米、蒸米、盛饭必须按照顺序进行，而电饭锅蒸米不需要人持续操作，因此蒸米的30分钟内可以同时做洗菜、切菜、炒菜、摆餐具这些事，从而节省时间。 【详解】 先完成淘米2分； 再蒸米时同时进行洗菜、切菜、炒菜、摆餐具：（分） 最后完成盛饭2分。 最少总时长：（分） 答：至少需要34分。 五、解答题（共44分） 23．（6分）毛毛感冒了，她吃完药后要赶快休息。 毛毛应该如何安排这些事情，用时才可以最短？ 【答案】先倒开水，在等开水变温的时间里拿药、量体温。 【分析】倒开水（1分钟）是等开水变温（9分钟）的前提，必须先倒开水，再等开水变温，这两个步骤不能同时进行。拿药（2分钟）和量体温（5分钟）不需要依赖开水，也无需等待其他步骤，可在等开水变温的9分钟内同时进行。以此来达到用时最短的目的。 【详解】倒开水1分钟，在等开水变温的9分钟时间里，同时进行拿药（2分钟）和量体温（5分钟），因为2＋5＝7（分钟），7＜9，即在等开水变温的时间内可以完成拿药和量体温。最短用时1＋9＝10（分钟）。 24．（6分）小涛要做一次晚饭。淘米要1分，用电饭锅煮饭需要18分，洗菜需要3分，切菜需要4分，炒菜需要10分。小涛怎样安排做事情的顺序才能尽快做好这顿饭？最少需要多少分？ 【答案】先淘米，然后在煮饭的同时去洗菜、切菜和炒菜；19分 【分析】由题意得，要想尽快做好这顿饭，小涛需要合理安排这些事情的顺序。他可以先淘米，接着用电饭锅煮饭。在电饭锅煮饭的同时，小涛可以去洗菜、切菜和炒菜。据此解答。 【详解】3＋4＋10 ＝7＋10 ＝17（分） 17＜18，即小涛洗菜、切菜和炒菜完成后，饭还没熟。 1＋18＝19（分） 答：小涛需要先淘米，接着用电饭锅煮饭。在电饭锅煮饭的同时去洗菜、切菜和炒菜。最少需要19分。 25．（7分）某西餐厅用铁板煎牛排，铁板上同时最多只能放4块牛排，而牛排的每面各需煎2分钟，即煎1块牛排需要4分钟。西餐厅大厨想了一个很好的煎牛排方法，煎了6块牛排只用了6分钟，他是怎样做的？请写出他的煎法。 【答案】将牛排分别标号为1，2，3，4，5，6，先煎1，2，3，4号牛排的正面（2分钟），再煎1，2号牛排的反面和5，6号牛排的正面（2分钟），最后煎3，4，5，6号牛排的反面（2分钟），一共用了2×3＝6（分）。 【分析】烙饼问题，尽可能地让锅里按要求放最多的饼，这样既不浪费空间又节省时间。一锅放多张时：先求总面数： 要烙几张×2，再求次数： 用面数÷一锅最多烙几张，求次数时，如果有余数，需要加1次，最后求时间： 次数×每面用的时间，据此计算即可。 【详解】答：将牛排分别标号为1，2，3，4，5，6，先煎1，2，3，4号牛排的正面（2分钟），再煎1，2号牛排的反面和5，6号牛排的正面（2分钟），最后煎3，4，5，6号牛排的反面（2分钟），一共用了2×3＝6（分）。 26．（7分）小华最爱吃土豆炖牛肉，按照下面的步骤，如何能在最短的时间内做出一道土豆炖牛肉呢？ 洗牛肉5分钟 削土豆5分钟 切土豆3分钟 加佐料后需要炖50分钟 切牛肉5分钟 炖牛肉1小时 加入土豆再炖15分钟 【答案】先洗牛肉、切牛肉，然后加佐料开始炖牛肉，在炖牛肉的同时可以削土豆、切土豆，然后最后加入土豆再一起炖15分钟，总共用85分钟就能在最短的时间内做出一道土豆炖牛肉。 【分析】在最短时间内做好，要看哪些事情可以同时进行。根据题意，先进行洗牛肉和切牛肉共需要5＋5＝10分钟，加佐料开始炖牛肉需要60＋10＝70分钟，此时可以在炖牛肉的时候削土豆、切土豆，所以这两个的时间不用单独安排，然后最后加入土豆再一起炖15分钟。据此解答。 【详解】1小时＝60分钟 5＋5＋60＋15 ＝10＋60＋15 ＝70＋15 ＝85（分钟） 答：先洗牛肉、切牛肉，然后加佐料开始炖牛肉，在炖牛肉的同时可以削土豆、切土豆，然后最后加入土豆再一起炖15分钟，总共用85分钟就能在最短的时间内做出一道土豆炖牛肉。 27．（12分）师傅说：每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面2分钟。 徒弟问：烙熟1张饼需要几分钟？2张、3张、4张…呢？ （1）填写下表。 烙饼张数 烙饼方法 所需时间 1 先烙正面，再烙反面 2 两张一起烙 3 接最佳方法烙 4 两张、两张地烙 5 先两张、两张地烙，最后三张按最佳方法烙 6 7 8 9 （2）照这样计算，烙199张饼需要多长时间？ 【答案】（1）见详解 （2）398分钟 【分析】（1）一张烙，正反面共需2×2＝4分钟； 两张同时烙，正反面共需2×2＝4分钟； 三张，先烙第一个与第二个的正面需2分钟，然后烙第一个的反面与第三个的正面需要2分钟，最后烙第二个的反面与第三个的反面需2分钟，烙完3个共需2×3＝6分钟； 四张，两张、两张地烙，4×2＝8分钟（两张同时烙，正反面共需2×2＝4分钟）； 五张，先同时烙两个正反面共需4分钟；再烙后三个共需6分钟，5个共需4＋6＝10分钟。 通过以上发现双数张饼，就两张、两张同时烙，如果是单数张饼，前面就两张两张同时烙，剩下最后三张按最佳方法烙。 （2）通过表中的数据发现规律：在一个锅一次最多能同时烙2个饼的烙饼问题中，饼的个数与所需时间的关系为：所需时间＝个数×烙一面所用时间，据此解答填表。 【详解】（1） 烙饼张数 烙饼方法 所需时间 1 先烙正面，再烙反面 4分钟 2 两张一起烙 4分钟 3 接最佳方法烙 6分钟 4 两张、两张地烙 8分钟 5 先两张地烙，最后三张按最佳方法烙 10分钟 6 两张、两张地烙 12分钟 7 先两张、两张地烙，最后三张按最佳方法烙 14分钟 8 两张、两张地烙 16分钟 9 先两张、两张地烙，最后三张按最佳方法烙 18分钟 （2）199×2＝398（分钟） 答：烙199张饼需要398分钟。 28．（6分）以下是关于“进制”的介绍。 “进制”就是进位制，是人为规定的一种数字进位方法。我们目前学过的整数和小数，以及生活中常用的数都是十进制，其次还有二进制、八进制、十六进制等。 十进制：用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9计数，进位规则是“满十进一”； 二进制：用0、1计数，进位规则是“满二进一”； 八进制：用0、1、2、3、4、5、6、7计数，进位规则是“满八进一”； …… （1）下表是十进制数改写成二进制数的过程。根据前面的改写过程，将十进制数6改写成二进制的数，照样子把竖式过程和结果写在“6”下面的表格里。 十进制数 1 2 3 4 5 6 二进制数 1 （2）继续探究，十进制数10改写成二进制数是（     ）。 【答案】（1） （2）1010 【分析】（1）由题中所给信息可知，二进制是用0、1计数，进位规则是“满二进一”；再根据表中所给竖式过程，在5的二进制数后加1，根据“满二进一”的规则，即可写出6的竖式过程和结果； （2）根据第一问中的二进制数继续探究，在6的二进制数的基础上加上1，得到7的二进制数111；在7的二进制数的基础上加上1，得到8的二进制数1000；在8的二进制数的基础上加上1，得到9的二进制数1001；在9的二进制数的基础上加上1，得到10的二进制数1010。 【详解】（1） 十进制数 1 2 3 4 5 6 二进制数 1 （2）7的二进制数：110＋1＝111 8的二进制数：111＋1＝1000 9的二进制数：1000＋1＝1001 10的二进制数：1001＋1＝1010 因此十进制数10改写成二进制数是1010。 六、附加题（共10分） 29．理发室有甲、乙两位理发师，同时来了5位顾客。根据他们要理的发型，分别需要的时间如下表所示。怎样安排他们的理发顺序，才能使这5位顾客理发及等候所用的时间总和最少？最少要花多少时间？ 顾客 所需时间/分 A 16 B 12 C 15 D 20 E 24 【答案】142分钟 【分析】要使5位顾客理发及等候所用的时间总和最少，让理发时间短的顾客先理。因为如果先理时间长的，后面的顾客等候时间会增加，从而导致总时间增多；而先理时间短的，能减少整体的等候时间，根据此策略解答。   【详解】将5位顾客的理发时间按从小到大排序：B（12 分）、C（15分）、A（16分）、D（20分） E（24分） 甲依次给B，C，A理发，乙依次给D，E理发，这样才能使这5位顾客理发和等候所用的时间总和最少。 甲理发师：B理发时，B、C、A需等候，等候时间：12×3；C理发时，C、A需等候，等候时间：15×2；A理发时仅A等候，等候时间： 16×1。 乙理发师：D理发时 D、E需等候，等候时间：20×2；E理发时仅E等候，等候时间：24×1。 最少等候时间：12×3＋15×2＋20＋16×2＋24＝142（分） 答：甲依次给B，C，A理发，乙依次给D，E理发这样才能使这5位顾客理发和等候所用的时间总和最少，最少要花142分钟。 【点睛】本题属于统筹优化问题，核心思路是让理发时间短的顾客先理发，通过合理分配理发师的工作任务减少所有顾客的等候时间总和，从而得到最优方案。 30．八卦是中国古代道家论述万物变化的经典著作，《周易》中的8种基本图形。由符号和组成（如图）。现代计算机采用的进制是二进制，其主要原因在于可以分别用二进制中的“1”和“0”来表示电路的“通”和“断”两种状态。德国数学家莱布尼茨发明了二进制，他认为，世界上最早的二进制表示法就是中国的八卦（和分别表示1和0）请填写下面关于八卦与二进制关系的表。 卦名 乾 坤 震 巽 坎 离 艮 兑 象征 天 地 雷 风 水 火 山 泽 符号 对应的二进制 111 011 110 【答案】000；100；010；101；001 【分析】根据已知数字，可以发现，断线为0，线段为1，从下往上写，具体填表即可。 【详解】 卦名 乾 坤 震 巽 坎 离 艮 兑 象征 天 地 雷 风 水 火 山 泽 符号 对应的二进制 111 000 100 011 010 101 001 110 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 第 1 页 共 18 页 学科网（北京）股份有限公司 $ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 第八单元 数学百花园（单元自测•拔高卷） 试卷总分：100分+10分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（每空2分，共26分） 1．热爱劳动是一种非常可贵的品质和良好的习惯。小林放学后准备做晚饭，妈妈告诉他：洗锅约2分，淘米约2分，用电饭锅煮饭约35分，洗菜、切菜20分，炒菜5分。小林最快要( )分才能让全家吃上这餐饭。 2．星期六妈妈准备煎牛排。正反面都要煎，锅一次最多可以放2块，煎一面需要2分钟，煎5块牛排最少要( )分钟。 3．某数在二进制中表示为（1011）2，则将其改写为四进制，表示为( )4。 4．十进制是世界各国通用的一种计数方法。除了十进制计数法还有二进制、( )等计数法，二进制计数法只需用1和0两个数字就能表示所有的数，每相邻两个计数单位间的进率是2，进位规则是“逢二进一”，根据二进制计数规则0＋0＝0，0＋1＝1，1＋1＝10，10＋1＝11，则11＋1＝( )。 5．为培养学生的劳动技能，阳光小学举办“学做一道菜”技能比赛，笑笑展示的是煎牛排，牛排煎一面要3分，两面都要煎，锅里每次只能煎2块牛排，如果要煎5块牛排至少需要( )分。 6．周六，小辰帮妈妈做家务，各项所需时间如表所示。做完这些家务至少需要( )分钟。 家务种类 洗衣机洗衣服 晾衣服 扫地、拖地 擦桌子 所需时间 35分钟 4分钟 25分钟 8分钟 7．老师需要复印5张资料，正反面都要复印。如果一次最多放2张，复印一面需要5秒，那么至少要复印( )秒。 8．如果一个锅每次可以同时烙2张饼，每张饼要烙正反两个面，烙每个面用时相同，都是2分钟，那么烙5张饼最少要花( )分钟，烙7张饼最少要花( )分钟。 9．优优周末在家学做蒸蛋，她是这样安排的：打蛋（2分钟）→切葱花（2分钟）→洗锅（2分钟）→烧水（6分钟）→蒸蛋（10分钟），共花了22分钟。如果你是优优，完成这些工作最少需要( )分钟。 10．我们掌握的十进制计数法是用0到9十个数字来表示数的，进位的规则是“满十进一”。而二进制计数法只用0和1两个数字表示数，进位的规则是“逢二进—”。比如十进制的0就是二进制的0，十进制的1就是二进制的1，但十进制的2用二进制表示就是10。十进制的3用二进制表示就是11，十进制的4用二进制表示就是( )，十进制的6用二进制表示就是( )。 二、判断题（每题2分，共10分） 11．能同时做的事尽量同时做，这样可以节省时间。( ) 12．一口平底锅只能同时煎两个鸡蛋，煎一个鸡蛋需要6分钟（正、反面各3分钟），那么煎3个鸡蛋需要18分钟。( ) 13．妈妈感冒了，乐乐准备为妈妈冲感冒颗粒。找感冒颗粒2分钟，烧水5分钟，倒水冲药1分钟，她至少需要6分钟完成。( ) 14．用一个平底锅煎小黄鱼，每次最多只能煎2条小黄鱼，煎熟一条小黄鱼要8分钟（两面都要煎，每面4分钟），煎熟3条小黄鱼至少需要12分钟。( ) 15．周末宁宁要做以下家务：拖地要10分钟，收拾厨房要15分钟，用全自动洗衣机洗衣服需要30分钟，晾衣服要10分钟。按最省时间的安排，宁宁做完这些事至少需要40分钟。( ) 三、选择题（每题2分，共10分） 16．小兰要给客人烧水沏茶，洗水壶要1分钟，接水要1分钟，烧开一壶水要15分钟，洗茶杯要2分钟，拿茶叶要1分钟，沏茶要1分钟，为了使客人尽快喝上茶，至少要（    ）分钟。 A．15 B．17 C．18 D．21 17．妈妈用一口锅烙饼，每次最多只能烙2张饼，饼的两面都要烙，每面要烙3分钟。妈妈要烙5张饼，至少需要（    ）分钟。 A．15 B．18 C．24 D．30 18．王阿姨做完这些家务最少需要（    ）分钟。 擦桌子 烧开水 洗碗 洗水壶 拖地 5分钟 16分钟 4分钟 1分钟 6分钟 A．16 B．17 C．19 D．33 19．厨师用一口锅煎鱼，每次最多能煎2条鱼，鱼的两面都要煎，每面煎4分钟。现在要煎3条鱼，至少需要（    ）分钟。 A．10 B．12 C．16 D．20 20．计算机是将信息转化为二进制数进行处理的，二进制“满二进一”。如1011表示二进制数，将它转化为十进制数：，那么将二进制数1101转化为十进制数是（    ）。（注：） A．8 B．13 C．15 D．20 四、作图题（每题5分，共10分） 21．要烙3个饼，每个饼烙两面，每面需5分钟，每次最多放2个饼，分别用表示，请你画出最省时的方案，并计算出总时间。 22．每年5月的第二个星期日是母亲节，这是一个感恩母亲的节日。淘气准备在母亲节当天帮妈妈准备晚餐，完成每件事需要的时间如下表： 淘米 用电饭锅蒸米 洗菜 切菜 炒菜 摆餐具 盛饭 2分 30分 5分 8分 15分 2分 2分 请你帮淘气设计一个最省时的方案，画一画，并算一算至少需要多长时间？ 五、解答题（共44分） 23．（6分）毛毛感冒了，她吃完药后要赶快休息。 毛毛应该如何安排这些事情，用时才可以最短？ 24．（6分）小涛要做一次晚饭。淘米要1分，用电饭锅煮饭需要18分，洗菜需要3分，切菜需要4分，炒菜需要10分。小涛怎样安排做事情的顺序才能尽快做好这顿饭？最少需要多少分？ 25．（7分）某西餐厅用铁板煎牛排，铁板上同时最多只能放4块牛排，而牛排的每面各需煎2分钟，即煎1块牛排需要4分钟。西餐厅大厨想了一个很好的煎牛排方法，煎了6块牛排只用了6分钟，他是怎样做的？请写出他的煎法。 26．（7分）小华最爱吃土豆炖牛肉，按照下面的步骤，如何能在最短的时间内做出一道土豆炖牛肉呢？ 洗牛肉5分钟 削土豆5分钟 切土豆3分钟 加佐料后需要炖50分钟 切牛肉5分钟 炖牛肉1小时 加入土豆再炖15分钟 27．（12分）师傅说：每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面2分钟。 徒弟问：烙熟1张饼需要几分钟？2张、3张、4张…呢？ （1）填写下表。 烙饼张数 烙饼方法 所需时间 1 先烙正面，再烙反面 2 两张一起烙 3 接最佳方法烙 4 两张、两张地烙 5 先两张、两张地烙，最后三张按最佳方法烙 6 7 8 9 （2）照这样计算，烙199张饼需要多长时间？ 28．（6分）以下是关于“进制”的介绍。 “进制”就是进位制，是人为规定的一种数字进位方法。我们目前学过的整数和小数，以及生活中常用的数都是十进制，其次还有二进制、八进制、十六进制等。 十进制：用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9计数，进位规则是“满十进一”； 二进制：用0、1计数，进位规则是“满二进一”； 八进制：用0、1、2、3、4、5、6、7计数，进位规则是“满八进一”； …… （1）下表是十进制数改写成二进制数的过程。根据前面的改写过程，将十进制数6改写成二进制的数，照样子把竖式过程和结果写在“6”下面的表格里。 十进制数 1 2 3 4 5 6 二进制数 1 （2）继续探究，十进制数10改写成二进制数是（     ）。 六、附加题（共10分） 29．理发室有甲、乙两位理发师，同时来了5位顾客。根据他们要理的发型，分别需要的时间如下表所示。怎样安排他们的理发顺序，才能使这5位顾客理发及等候所用的时间总和最少？最少要花多少时间？ 顾客 所需时间/分 A 16 B 12 C 15 D 20 E 24 30．八卦是中国古代道家论述万物变化的经典著作，《周易》中的8种基本图形。由符号和组成（如图）。现代计算机采用的进制是二进制，其主要原因在于可以分别用二进制中的“1”和“0”来表示电路的“通”和“断”两种状态。德国数学家莱布尼茨发明了二进制，他认为，世界上最早的二进制表示法就是中国的八卦（和分别表示1和0）请填写下面关于八卦与二进制关系的表。 卦名 乾 坤 震 巽 坎 离 艮 兑 象征 天 地 雷 风 水 火 山 泽 符号 对应的二进制 111 011 110 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $