5.1.2等式的性质（第4课时）分层作业 2026--2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 新人教版七年级数学上册5.1.2等式的性质分层作业，以“基础过关-能力提升-思维拓展”三级分层设计，通过概念辨析、规范运算到情境应用的路径巩固等式性质，适配新授课差异化教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础过关|等式性质概念及简单变形|填空选择强化关键条件（如“不为0”），夯实抽象能力| |能力提升|参数求值与多步变形推导|要求完整步骤书写，培养推理意识| |思维拓展|生活情境建模与含参说理|结合购物情境发展模型意识，通过陷阱题训练批判性思维|

新人教版七年级数学上册5.1.2等式的性质（第4课时）分层作业 姓名：__________ 班级：__________ 一、基础过关 1.填空题 （1）在含参数等式变形中，约去含字母的因式时，必须保证该因式________。 （2）已知是方程的解，代入等式后可求出________。 （3）若，则________，变形依次运用等式性质2、性质1。 （4）若，无法直接得到的原因是________。 （5）已知，根据等式性质可求得_____。 （6）若，根据等式性质可得____。 2.选择题 （7）已知，下列含参变形一定正确的是（） A. B. C. D. （8）已知是方程的解，则的值为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 （9）若，根据等式性质可推出（） A. B. C. D. （10）下列等式变形说法正确的是（） A. 若，则 B. 若，则 C. 等式两边同乘一个数，等式不一定成立 D. 含参数等式都可以直接约分 （11）已知方程的解为，则的值是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 （12）若，根据等式性质变形错误的是（） A. B. C. D. 二、能力提升 1.已知方程的解，求参数的值 利用等式性质规范求解，写出完整步骤： （1）已知是方程的解，求的值； （2）已知是方程的解，求的值； （3）已知是方程的解，求的值。 2. 多步等式变形推导 根据等式性质，逐步变形推导未知量，写清每一步依据： （1）已知，求的值； （2） 已知，求的值。 三、思维拓展 1.生活情境等式建模 购买3支同款钢笔和一本5元的笔记本，总共花费32元。设每支钢笔单价为元，先列出等式，再利用等式性质求出钢笔的单价。 2.含参等式陷阱说理 已知等式，小华直接得出。请判断小华的结论是否正确，结合等式性质说明完整理由。 3.综合参数拔高应用 已知等式，当时，利用等式性质求的值，并验证结果是否正确。 参考答案与详细解析 一、基础过关 1.填空题 （1）不为0 （2）4 （3） （4）可能为0 （5）4 （6）-8 2.选择题 （7）A 解析：等式两边同乘任意数恒成立；B未说明，C、D变形规则错误。 （8）B 解析：代入得，变形得，。 （9）A 解析：两边同时加1，得，再两边除以2，得。 （10）B 解析：A、D忽略因式不为0的条件；C错误，等式两边同乘任意数都成立。 （11）B 解析：代入得，解得。 （12）D 解析：两边系数不同，无法直接推出。 二、能力提升 1.参数求值 （1）解：将代入方程得，根据等式性质1，两边减8，得。 （2）解：将代入方程得，根据等式性质1，两边加3，得，等式两边同乘-1，得。 （3）解：将代入方程得，根据等式性质1，两边减3，得。 2.多步变形推导 （1）解：，根据等式性质1，两边加5，得；根据等式性质2，两边除以2，得。 （2）解：，根据等式性质1，两边减5，得；根据等式性质2，两边除以-2，得。 三、思维拓展 1.生活情境建模 解：根据总花费列等式：； 根据等式性质1，两边同时减5，得； 根据等式性质2，两边同时除以3，得； 答：每支钢笔单价为9元。 2.含参陷阱说理 不正确。 理由：根据等式性质2，等式两边除以同一个式子，必须保证式子不为0。若即，等式左右两边均为0，恒成立，无法推出；只有当时，才能约去因式得。 3.综合参数拔高应用 解：将代入等式得：，化简得； 根据等式性质1，两边减8，得； 根据等式性质2，两边除以3，得。 验证：将代入原式，左边=右边，结果正确。 学科网（北京）股份有限公司 $