5.2 一元一次方程的解法 课前预习2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 初中数学七年级上册5.2一元一次方程的解法同步练，分层梯度清晰，从基础解法到综合应用，强化运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|合并同类项、去括号等基本步骤|单选1-3直接考查核心解法，夯实运算基础| |能力提升|含参数方程、规律探索|填空15结合图形规律，单选10融入程序流程图，培养抽象能力| |拓展应用|新定义、错解分析|解答19"稻香方程"新定义问题，20题错解辨析，发展推理意识|

5.2 一元一次方程的解法 课前预习2026-2027学年 北师大版七年级数学上册 一、单选题 1．对于方程，合并同类项正确的是（   ） A． B． C． D． 2．若是关于x的方程的解，则m的值为（    ） A．1 B． C．9 D． 3．方程去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 4．将一把刻度尺按如图所示的方式放在数轴上(数轴的单位长度是 1cm)，刻度尺上的“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的和 x，则 x 的值为（    ）    A．8 B．5.4 C．5.6 D． 5．在解一元一次方程时，去分母（两边同时乘6）可得方程为（   ） A． B． C． D． 6．当取不同值时对应的多项式的值如下表所示，则关于的方程的解是（   ） 0 1 2 3 14 10 6 2 A．14 B．10 C．2 D．6 7．若，且，则的值为（    ） A．5或1 B．或 C．5或 D．或1 8．方程移项后，正确的是（   ） A． B． C． D． 9．下列方程变形正确的是（   ） A．方程，移项，得 B．方程，去括号，得 C．方程可化为 D．方程，系数化为1，得 10．如图是一个运算程序，当输入时，输出结果是；当输入时，输出结果是．如果输入的x是正整数，输出结果是，那么满足条件的x的值最多有（ ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 二、填空题 11．若是关于x的一元一次方程，则这个方程的解为__________． 12．如果关于的方程与的解相同，那么的值是___________． 13．若，则的值为________；，则a的值为________． 14．在解关于的方程时，去分母过程中没有给方程左边的“1”乘最简公分母6，解得，则原方程正确的解为___________． 15．如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：第1个图案由4颗棋子摆成，第2个图案由9颗棋子摆成，第3个图案由14颗棋子摆成，第4个图案由19颗棋子摆成，…，第n个图案由799颗棋子摆成，则n的值为__________． 三、解答题 16．解方程： (1) (2) (3) (4) 17．已知关于x的方程是一元一次方程．试求： (1)求的值，并解出这个方程； (2)无论取何值，总是关于的一元一次方程（其中为常数）的解，则 ． 18．【阅读与思考】 在解形如()的方程时，我们可以根据绝对值的意义，分情况讨论： 当时，原方程化为，解得； 当时，原方程化为，解得． 所以，方程()的解为或． 【理解与应用】 利用上述方法解方程：． 19．如果两个方程的解相差a，a为正整数，那么称解较大的方程为另一个方程的“a—稻香方程”，例如方程是方程的“5—稻香方程”． (1)若方程是方程的“a—稻香方程”，则 ； (2)若关于x的方程是关于x的方程的“3—稻香方程”，求m的值． 20．本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小萌同学的解题过程： 解：去分母(方程两边乘12)，得① 去括号，得② 移项，得③ 合并同类项，得④ 系数化为1，得⑤ (1)以上求解步骤中，第一步的依据是 ． (2)上述小萌的解题过程从第 步开始出现错误． (3)请帮小萌改正错误，写出完整的解题过程． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A C B A C A C C D 1．【答案】A 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题考查了解一元一次方程合并同类项，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为． 解方程时，应用合并同类项法则，即可得出答案． 【详解】解：， 合并同类项，得： ， 故选：． 2．【答案】A 【知识点】已知一元一次方程的解，求参数 【分析】将已知的方程解代入原方程，即可求解m的值． 【详解】解：∵是方程的解， ∴把代入原方程得，化简得， 解得． 3．【答案】C 【知识点】解一元一次方程（二）——去括号 【分析】根据去括号法则对原方程去括号，然后逐一分析选项得出正确答案．本题主要考查了去括号法则，熟练掌握去括号法则是解题的关键． 【详解】解：， ∴，即． 故选：C． 4．【答案】B 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、数轴上两点之间的距离 【分析】利用两点的距离可知，，即可解答． 【详解】解：由题意得：， 解得， 故选：B． 【点睛】本题考查了数轴的知识，解题的关键是熟练掌握两点间的距离． 5．【答案】A 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母 【详解】解：去分母，得， 去括号，得. 6．【答案】C 【知识点】一元一次方程解的关系 【分析】本题考查了解一元一次方程．方程可化为，观察表即可求得方程的解． 【详解】解：∵， ∴， 由表知，当时，的值为， 所以方程的解为， 故选：C． 7．【答案】A 【知识点】绝对值方程 【分析】根据，求出x、y的值，代入即可求得答案． 【详解】解：∵ ∴， 又∵， ∴，或， ∴或1， 故选：A． 8．【答案】C 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题考查了解一元一次方程，利用等式的性质移项，注意移项时一定要改变所移动的项的符号是解题的关键．根据移项的运算法则解答即可． 【详解】解：方程， 移项得． 故选：C． 9．【答案】C 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、解一元一次方程（二）——去括号、解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题主要考查了一元一次方程的变形，包括移项、去括号、化简和系数化为1，需根据等式性质判断各选项是否正确，由此求解即可． 【详解】解：A、方程移项得，A错误，不符合题意； B、方程去括号得，B错误，不符合题意； C、方程两边同乘10得，C正确，符合题意； D、方程系数化为1得，D错误，不符合题意． 故选：C． 10．【答案】D 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、程序流程图与代数式求值 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用．根据题中的程序图列方程解方程即可进行求解． 【详解】解：由题意知，， 解得， 若，解得， 若，解得， ∴满足条件的的值最多有2个． 故选：D． 11．【答案】 【知识点】判断是否是一元一次方程、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】根据一元一次方程的定义求出m的值，再代入方程求解即可 【详解】解：是关于x的一元一次方程， ，解得 ， 将代入原方程得：， 移项合并同类项得 ， 系数化为1得 . 12．【答案】 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母、一元一次方程解的关系 【分析】本题考查了同解方程，绝对值，把第一个方程的解代入第二个方程是解题的关键． 先解第一个方程求出x的值，再将x代入第二个方程求解，进而得到的值． 【详解】解：解方程， 两边同乘6得， 解得：． 将代入，得， 即， 解得：， 所以：． 故答案为：． 13．【答案】 4或 【知识点】绝对值方程、有理数的减法运算、绝对值非负性 【分析】本题主要考查了非负数的性质，有理数的减法计算，解绝对值方程，对于第一空，利用非负数的性质得到，则，再根据有理数减法计算法则进行求解即可；对于第二空去绝对值得到或，据此解方程即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴或， ∴或； 故答案为：；4或． 14．【答案】 【知识点】已知一元一次方程的解，求参数、解一元一次方程（三）——去分母 【分析】先根据题意错误去分母得到含参数m的错误方程，将已知解代入错误方程求出m的值，再将m代入原方程，按照一元一次方程的解法求解即可得到原方程的正确解． 【详解】解：由题意，去分母时未给1乘6，得到的错误方程为：， 把代入错误方程，得， 去括号，得， 移项合并同类项，得， 把，代入原方程，得， 方程两边同乘6去分母，得， 去括号，得，， 移项合并同类项，得， 系数化为1，得． 15．【答案】160 【知识点】图形类规律探索、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】先找出棋子数量的规律，第个图形的棋子数为，再令，求解即可． 【详解】解：由所给图形可知， 第1个图案中棋子的颗数为：； 第2个图案中棋子的颗数为：； 第3个图案中棋子的颗数为：； …， 所以第n个图案中棋子的颗数为颗． 令， 解得， 即第160个图案中棋子的颗数为799颗． 16．【答案】(1)； (2)； (3)； (4)． 【知识点】解一元一次方程（二）——去括号、解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）（2）先去括号，移项，合并同类项，系数化为进行计算，即可解答． （3）（4）先去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为进行计算，即可解答． 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）解：， ， ， ， ； （3）解：， ， ， ， ， ； （4）解：， ， ， ， ， ， ． 17．【答案】(1)，方程的解为 (2) 【知识点】已知一元一次方程的解，求参数、判断是否是一元一次方程、解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题主要考查一元一次方程的定义、解一元一次方程以及含参数方程恒成立问题． （1）根据一元一次方程的定义，未知数的次数为1且系数不为从而确定的值，再代入解方程； （2）将代入方程，整理后根据“无论取何值等式恒成立”的条件，得到关于、的方程，进而求出的值． 【详解】（1）解：∵方程是一元一次方程， ∴且， 由得，即或， 又∵，∴，故． 将代入原方程，得，即，解得； （2）解：∵无论取何值，总是关于的一元一次方程方程的解， 将代入方程，得，整理得， ∵无论取何值等式恒成立，∴的系数和常数项均为 即且，解得，， ∴． 故答案为：． 18．【答案】或 【知识点】绝对值方程 【分析】本题主要考查绝对值方程，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键；因此此题可根据绝对值方程的解法进行求解即可． 【详解】解：根据阅读材料的方法： 当，即时，原方程化为， 解得：； 当，即时，原方程化为， 解得：， 综上所述，方程的解为或． 19．【答案】(1)2 (2) 【知识点】解一元一次方程（二）——去括号、一元一次方程解的关系、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】（1）先求出两方程的解，作差后，即可得出结论； （2）先求出两个方程的解，然后根据关于x的方程是关于x的方程的“3—稻香方程”列出关于m的方程，解关于m的方程即可． 【详解】（1）解：∵方程的解为，方程的解为，， 方程是方程的“稻香方程”， ∴； （2）解：∵方程的解为， 方程的解为， ∵关于x的方程是关于x的方程的“3—稻香方程”， ， 解得：． 20．【答案】(1)等式的性质2 (2)一 (3)完整的解题过程． 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得． 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母 【分析】（1）根据等式的性质回答即可； （2）根据解一元一次方程的一般步骤逐步判断即可； （3）根据解一元一次方程的一般步骤求解即可． 【详解】（1）解：第一步方程左右两边乘12，依据是等式的性质2； （2）解：上述小萌的解题过程从第一步开始出现错误，错误原因是漏乘12； （3）略 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $