第二章 轴对称 章综合复习课件 2026-2027学年鲁教版（五四制）七年级数学上册

该初中数学单元复习课件系统梳理了轴对称的核心知识，涵盖轴对称图形与成轴对称的定义、性质，线段垂直平分线、角平分线、等腰三角形及等边三角形的性质与判定，利用轴对称设计及问题解决策略。通过知识框架图将概念、性质、图形应用串联，构建完整知识网络。 其亮点在于融合尺规作图（如作角平分线）培养几何直观，分类讨论（如等腰三角形外角问题）发展推理意识，转化策略（如将军饮马问题）提升模型意识。分层例题从基础巩固到综合提升，助力学生夯实基础，教师可精准把握学情，提高复习效率。

第二章　轴对称 章综合复习 鲁教版（五四制）七年级数学上册 轴对称 线段 简单的轴对称图形 等腰三角形 线段的垂直平分线 角 已知角的平分线 尺规作图 等边三角形 轴对称及其性质 熟悉问题 问题解决策略：转化 新研究问题 定义 轴对称图形 成轴对称 性质 对应角 对应边 对应点所连线段 利用轴对称进行设计 本章知识结构 如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴. 如果两个平面图形沿一条直线折叠后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫作这两个图形的对称轴. 概念 轴对称及其性质 注意：(1)轴对称图形有时不止一条对称轴；轴对称图形是相对一个图形而言的；(2)两个图形成轴对称是相对两个图形而言的，如果把这两个图形看成一个图形，那么这个图形就是轴对称图形. 知识要点提炼 在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等. 根据轴对称的性质可以画出轴对称图形. 性质 轴对称及其性质 注意：成轴对称的两个图形中对应线段所在直线的位置关系： (1)平行；(2)相交，并且交点在对称轴上；(3)重合. 知识要点提炼 垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线，简称中垂线. 概念 线段的垂直平分线 性质 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 注意：(1)线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴；(2)线段的垂直平分线上的点与线段两个端点的连线所组成的三角形是一个等腰三角形. 知识要点提炼 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 性质 角平分线 注意： (1)角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴； (2)利用“角平分线的性质”必须要具备两个条件： ①点在角平分线上； ②过角平分线上一点作角两边的垂线段，两个条件缺一不可. 知识要点提炼 作线段的垂直平分线 尺规作图 (2)作直线CD.直线CD就是线段AB的垂直平分线. 知识要点提炼 作已知角的平分线 尺规作图 O B A D E C 知识要点提炼 等腰三角形是轴对称图形； 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称“三线合一”)，它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴； 等腰三角形的两个底角相等. 性质 等腰三角形 注意：应用“三线合一”性质的前提：(1)在等腰三角形中；(2)必须是底边上的中线、底边上的高和顶角的平分线.等腰三角形一腰上的高与中线不一定重合. 知识要点提炼 有两条边相等的三角形是等腰三角形； 如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等(简称：等角对等边). 判定 等腰三角形 注意：在利用等腰三角形的性质解决有关边、角、周长等相关问题时，经常需要进行分类讨论，需要注意讨论的每一种情况都要判断是否满足三角形的内角和和三边关系. 知识要点提炼 性质及推论 判定 等边三角形 知识要点提炼 注意：设计图形利用的是轴对称的性质. 动手操作 对折→剪裁→ 打开. 动手设计 利用轴对称性设计美丽图案. 利用轴对称进行设计 知识要点提炼 最短路线问题—将军饮马 利用轴对称变换，把直线同侧两点的折线问题转化为直线两侧的线段问题，从而解决最短路线的一类问题. 图形面积问题 将不规则图形的面积转化为规则图形的面积. 新研究问题 熟悉问题 转化 问题解决策略：转化 知识要点提炼 以下四款人工智能大模型图标，是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. A、B、D中的图形不是轴对称图形，故A、B、D不符合题意；C图形是轴对称图形，故C符合题意； 故选：C. C 重点知识巩固 下列的图形中，左边图形与右边图形成轴对称的是(     ) A. B. C. D. 根据轴对称的概念，A、B、C都不成轴对称，不符合题意； 只有D成轴对称，符合题意. D 根据图形成轴对称的定义(如果两个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，则这两个图形成轴对称)进行逐一判断即可. 方法总结 重点知识巩固 如图，△ABC与△DEF关于直线MN对称，则下列结论中不一定正确的(   ) A.∠B=∠E B.AB∥DF C.AB=DE D.AD所连的线段被MN垂直平分 B 重点知识巩固 由作图的过程可知，DE是BC的垂直平分线，所以BD=CD，因为AB=7，AC=12，所以△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+AD+CD=AB+AC=19.故选：C. C 重点知识巩固 D 在利用等腰三角形的性质求角度和线段长度时，如果没有点明角是什么角或边是什么边，要注意分类讨论，并且每一种讨论的情况需要用三角形内角和定理和三角形的三边关系进行验证. 方法总结 重点知识巩固 如图，在△ABC中，AB=16，BC=12，∠ABC的平分线BD交AC于点D，过点D作DE⊥AB，DF⊥BC，若DE=5，求△ABC的面积. 重点知识巩固 如图，在△ABC中，BC=8cm，E是边AB上的一点，△ACE是轴对称图形，ED所在直线是它的对称轴.若△BCE的周长为18cm，则AB=_______cm. 因为△ACE是轴对称图形，直线ED是它的对称轴，所以AE=CE. 因为△BCE的周长为18cm，所以BC+CE+BE=18cm， 又因为BC=8cm，所以8+AE+BE=18cm，所以AE+BE=10cm， 即AB=10cm. 10 重点知识巩固 C E ∟ 重点知识巩固 如图，BD，CE是△ABC的高，且OB=OC.试说明△ABC是等腰三角形. 重点知识巩固 如图，BD，CE是△ABC的高，且OB=OC.试说明△ABC是等腰三角形. 等腰三角形的判定方法： ①根据等腰三角形的定义，证明三角形的两条边相等. ②利用三角形内角和，证明三角形的两个角相等，利用等角对等边判定等腰三角形. 方法总结 重点知识巩固 C 重点知识巩固 轴对称图形的定义及性质： ①识别轴对称图形： 方法：寻找是否存在一条直线(对称轴)，使图形沿该直线折叠后能够完全重合； 关键：想象折叠过程或观察图形特征(如等腰三角形、正方形、圆、特定图案)； 常见对称轴有：直线、角平分线、垂直平分线、对角线等. ②利用性质求角度/长度： 方法：明确哪些是对应边、对应角；直接应用“对应边相等”、“对应角相等”； 关键：在复杂图形中，准确识别因对称而相等的边和角. 方法总结 重点知识巩固 等腰三角形的性质及判定： 核心性质：等腰三角形是轴对称图形，底边上的高(中线、顶角平分线)所在的直线是其对称轴(三线合一)； 方法：已知等腰，立刻想到“等边对等角”、“等角对等边”以及“三线合一”的性质； 等腰三角形的判定：常用方法有“定义法”(两边相等)、“等角对等边”； 关键：“三线合一”定理及其逆定理的应用是重点和难点. 方法总结 重点知识巩固 方法总结 重点知识巩固 垂直平分线和角平分线的性质： 核心性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 方法：①可得到等腰三角形； ②常与三角形的周长结合考查. 核心性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 方法：①已知角平分线和一边的距离，可作另一边的距离，得到相等； ②常与三角形的面积结合考查. 方法总结 重点知识巩固 D 综合能力提升 B 综合能力提升 B 解决尺规作图问题，需要先根据作图步骤判断出作的是什么图形，然后再根据图形的性质解决问题.本题主要考查了三角形内角和定理，尺规作图--角平分线，角平分线的性质，熟练掌握三角形内角和定理，角平分线的性质，是解题的关键. 方法总结 综合能力提升 如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=2，则△ABC的面积是_______. 如图，连接OA，作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F. 因为OB分别平分∠ABC，OD⊥BC于D，且OD=2， 所以OE=OD=2， 同理，OC分别平分∠ACB，OD⊥BC，OF⊥AC， 所以OF=OD=2. 综合能力提升 如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=2，则△ABC的面积是_______. 21 综合能力提升 如图，等腰△ABC底边长为4cm，面积12cm²，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边上中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最小值为______cm. 综合能力提升 如图，等腰△ABC底边长为4cm，面积12cm²，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边上中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最小值为______cm. 8 综合能力提升 已知△ABC是等边三角形，点D在射线BC 上(与点B，C不重合)，点D关于直线AC的对称点为 点E，连接AD，AE，CE，DE.当点D为线段BC的中 点时，请说明：△ADE是等边三角形. 综合能力提升 如图，在△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE，连接AE. (1)求证：AB=EC； (2)若△ABC的周长为42cm，AC=16cm，求DC的长. (1)证明：因为EF垂直平分AC，所以AE=EC. 因为AD⊥BC，BD=DE，所以AD是BE的垂直平分线， 所以AB=AE，所以AB=EC. 综合能力提升 如图，在△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE，连接AE. (2)若△ABC的周长为42cm，AC=16cm，求DC的长. 综合能力提升 $