2.2简单的轴对称图形 第3课时课件 2026-2027学年鲁教版（五四制）七年级数学上册

该初中数学课件聚焦等腰三角形的性质、判定，等边三角形的性质与判定及含30°角直角三角形的性质。通过知名建筑情境导入，复习定义后结合折纸操作探究，构建从生活实例到抽象概念、从动手实验到逻辑推理的学习支架。 其特色在于以数学眼光（几何直观、空间观念）和数学思维（推理能力）为核心，如折纸发现轴对称性后严谨证明“三线合一”，分类讨论等腰三角形内角问题。采用实验操作与逻辑证明结合的教学方法，系统归纳知识要点，助力学生构建知识体系，教师可直接应用提升教学效果。

简单的轴对称图形 第二章 轴对称 第3课时 鲁教版（五四制）七年级数学上册 学习目标 . 在这些知名的建筑中都含有相同的数学图形吗？ 都是等腰三角形 情境导入 已知△ABC中，有AB=AC，则△ABC为等腰三角形；即：有两边相等的三角形叫做等腰三角形. 等腰三角形的有关概念 A C B 腰 腰 底边 顶角 底角 底角 等腰三角形中， 相等的两边都叫作腰， 另一边叫作底边. 两腰对应的角叫作底角， 底边对应的角叫作顶角. 复习回顾 动手做一做：如图，把一张长方形纸片按图中的虚线对折，并剪去红线下方的部分，再把它展开，得到△ABC. AC和AB有什么关系? A C D B AC=AB 等腰三角形是比较常见的图形.你有哪些办法可以得到一个等腰三角形？与同伴进行交流. 有两边相等的三角形是等腰三角形 探究新知 思考·交流：观察我们剪出的等腰三角形，回答下面问题： (1)等腰三角形是轴对称图形吗？如果是，沿它的对称 轴折叠，你能发现哪些相等的线段和相等的角？ (2)等腰三角形的对称轴是一条怎样的直线？你是如何描述的？ A C D B 是；BD=CD，AB=AC， ∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC ，∠ACB=∠ABC AD是对称轴，即线段BC的垂直平分线； AD也是等腰三角形的中线、角平分线、高线. AD是中线 AD是角平分线 AD是高线 探究新知 思考·交流：观察我们剪出的等腰三角形，回答下面问题： (3)你认为等腰三角形有哪些特征？与同伴进行交流. A C D B 等腰三角形是轴对称图形； 等腰三角形顶角的平分线和底边上的中线、高重合，这条线所在直线也是对称轴. 等腰三角形的底角相等. 能证明你的猜想吗？ 探究新知 如图， △ABC是等腰三角形，AB=AC，作顶角∠BAC的平分线AD，与BC交于点D，求证：BD=DC，AD⊥BC，∠B=∠C. A D B C AD为顶角平分线 两底角相等 AD为底边中线 AD为底边高线 探究新知 总结 等腰三角形的有关性质： 等腰三角形是轴对称图形； 等腰三角形顶角的平分线和底边上的中线、高重合，这条线所在直线也是对称轴. 等腰三角形的底角相等. 有一条对称轴 三线合一 等边对等角 探究新知 练习 已知一个等腰三角形的底角是顶角的2倍，求它的各个内角的度数. 探究新知 尝试·思考：等腰三角形中，若底边与腰相等，这时三角形三边都相等．我们把三条边都相等的三角形叫作等边三角形. (1)等边三角形有几条对称轴？ (2)你能发现它的哪些特征？与同伴进行交流. B A C 三边相等 三条 等边三角形的性质 探究新知 回顾·反思：回顾探究线段、角、等腰三角形的性质的过程，你运用了哪些方法？积累了那些经验？ 观察与测量 实验操作 逻辑推理与证明 探究方法 01 02 03 从特殊到一般 性质与判定的互逆关系 模型化思想 严谨证明的习惯 积累经验 01 02 03 04 探究新知 尝试·思考：如果一个三角形有两条边相等，那么这两条边所对的角也相等.反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等吗？ 如图，在△ABC中，如果∠B=∠C，AD是BC边上的高，那么△ABD与△ACD全等吗？边AB和AC相等吗？与同伴进行交流. A D B C 探究新知 如图，在△ABC中，如果∠B=∠C，AD是BC边上的高，那么 △ABD与△ACD全等吗？边AB和AC相等吗？与同伴进行交流. A D B C 等角对等边 如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等. 探究新知 (1)如果三角形的三个内角都相等，那么这个三角形是什么三角形？为什么？ 思考·交流： 等边三角形 B A C 已知：∠A=∠B=∠C，求证：△ABC为等边三角形. 证明：因为∠A=∠B，所以AC=BC ， 又因为∠B=∠C，所以AB=AC， 所以AB=AC=BC，△ABC为等边三角形. 三个内角都相等的三角形是等边三角形. 探究新知 思考·交流： B A C 等边三角形 探究新知 B A C 60° 探究新知 B A C 60° 探究新知 总结 探究新知 A C D B 思考·交流： 请证明你的结论. △ABD是等边三角形 探究新知 A C D B 探究新知 尝试·交流： ①两直线平行，内错角相等：可得∠ADB=∠DBC； ②BD是∠ABC的平分线，可得∠ABD=∠DBC； ③∠ABD=∠ADB，所以△ABD为等腰三角形. D C B A 探究新知 解：△ABD是等腰三角形 因为AD∥BC，所以∠ADB=∠DBC. 又因为BD是∠ABC的平分线， 所以∠ABD=∠DBC ，所以∠ABD=∠ADB ， 所以AB=AD(等角对等边) ， 所以△ABD是等腰三角形. 尝试·交流： D C B A 探究新知 D C B A E 分析：①直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，所以BE=2ED. ②线段的垂直平分线上的点到两端点的距离相等，所以BE=EC.再由ED的长可以求出CE的长. 应用新知 D C B A E 应用新知 36° C B A 课堂练习 3.如图：在△ABC中，AB=AC.点D是AB边上任意一点，过点D作DE∥AC，交BC于点E.△DBE是等腰三角形吗？说说你的理由. 解：△DBE是等腰三角形. 因为AB=AC，所以∠C=∠B， 又因为DE∥AC，所以∠C=∠DEB， 所以∠B=∠DEB，所以DE=DB， 所以△DBE是等腰三角形. A C D E B 课堂练习 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称“三线合一”)，它们所在的直线是等腰三角形的对称轴； 等腰三角形的两个底角相等； 如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等. 等腰三角形的性质及推论： 简 单 的 轴 对 称 图 形 等边三角形的性质及推论： 总结归纳 $