2027届上海市高三数学一模仿真试卷（1）
考生注意：
- 本试卷共21道试题，满分150分，考试时间120分钟。
- 作答必须写在答题纸上，试卷上作答一律不得分。
- 答卷前，务必在答题纸上填写姓名、班级。
姓名：__________ 班级：__________ 学号：__________
一、填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）
1. 已知集合 
，
，则 
________；命题“
”的否定为 ________。
2. 已知复数 
（
为虚数单位），则 
________。
3. 已知 
，
，则 
________。
4. 
展开式中 
项的系数为 ________。
5. 已知等差数列 
中，
，
，则数列的前6项和 
________。
6. 一组样本数据：
，该组数据的平均数为 ________。
7. 已知 
，则 
的最小值为 ________。
8. 已知向量 
，
，则 
在 
方向上的投影为 ________。
9. 在 
中，
，
，
，则 
________。
10. 已知抛物线 
，则该抛物线的焦点到准线的距离为 ________。
11. 已知圆 
，则点 
到圆心 
的距离为 ________，判断点 
与圆的位置关系：________。
12. 已知曲线 
，则曲线在 
处的切线方程为 ________。
二、选择题（本大题共4题，13-14每题4分，15-16每题5分，共18分）
13. 已知实数 
R，则“
”是“
”的（ ）
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件
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C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件
14. 设事件 
、
为随机事件，则下列说法正确的是（ ）
A. 若 、 互斥，则 、 相互独立
B. 若 、 相互独立，则 、 互斥
C. 若 、 互斥，则 
D. 若 ，则 、 相互独立
15. 已知双曲线 
，则双曲线的离心率为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
16. 从5名男生、3名女生中选出2人参加志愿者服务，要求至少有1名女生，则不同选法种数为（ ）
A. 12 B. 13 C. 18 D. 21
三、解答题（本大题共5题，17-19每题14分，20-21题每题18分，共78分）
17.（本题满分14分）
已知函数 
。
（1）化简 
为 
的标准形式；
（2）求 在 
上的值域。
18.（本题满分14分）
如图，四棱锥 
中，底面 
是边长为2的正方形，
平面 ，且 
，
为 
中点。
（1）求异面直线 
与 
所成角的余弦值；
（2）求证：
平面 
。
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19.（本题满分14分）
某班级抽取部分同学测验，成绩统计得到频率分布直方图，分组：
，
，
，
，
。已知 频率0.1； 频率0.2； 频率0.3； 频率0.25； 频率0.15。
（1）若抽取总人数40人，求成绩落在区间 
的人数；
（2）从 和 两组中用简单随机抽样抽取2人，求这2人来自不同组别的概率；
（3）判断：“样本平均数一定落在频率最高分组 内”，说明你的理由。
20.（本题满分18分）
已知椭圆 
。
（1）求椭圆的焦点坐标与离心率；
（2）过椭圆左焦点 
的直线 
交椭圆于 
、
，直线 斜率为1，利用韦达定理求 
，
；
（3）在（2）条件下，求弦长 
。
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