之江学盟2027届高三年级数学学科阶段性抽测2026.08.18

**基本信息** 之江学盟2027届高三数学抽测卷，覆盖高考全部内容，通过文化传承（如战国铸铁技术）与现实情境（射击训练）融合，以基础巩固（数列通项）、能力提升（概率递推）、创新应用（函数“优美区间”）的梯度设计，适配一轮复习知识整合与核心素养培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/40|集合、复数、函数性质、圆与直线|注重基础概念辨析，如第3题比较大小考查数学思维| |多选题|3/18|概率、抛物线、导数应用|选项分层设计，如第11题导数极值与零点综合考查逻辑推理| |填空题|3/15|二项式定理、不等式恒成立、立体几何|第14题结合直三棱柱面积与线面角，体现空间观念| |解答题|5/77|数列、立体几何、概率统计、椭圆、函数新定义|第17题射击训练概率建模培养数据观念，第19题“优美区间”新定义发展创新意识，贴合高考命题趋势|

1．D 【解析】由题知，，则 2．B 【解析】复数满足， 则， 则. 3．D 【解析】已知，同时取对数得： ，， 又，且函数在区间单调递增，因此， 可得：，即，故. 4．A 【解析】 所以，， 由，得，故 所以，函数在上的最小值为. 5．D 【解析】由题意得圆的圆心为，半径， 设圆心到直线的距离，因为， 所以，而， 当且仅当，即时，等号成立， 若的斜率不存在，则的方程为，， 若的斜率存在，设的方程为，即， 所以，即， 整理得，解得，， 综上，直线的斜率为或． 6．B 【解析】设上底面圆的半径为，由题意得，解得. 圆台的母线长：. 所以表面积为：. 7．A 【解析】设，则， 因此，解得， 则， 当且仅当时取等号，所以的最大值为. 8．D 【解析】设为的图像上任意一点，绕坐标原点逆时针旋转后点的对应点为， 设，与正半轴夹角为， 可得，， 化简可得：，令，则， 所以，令， 要使函数图像绕原点逆时针旋转后仍为某函数的图象， 则为单调函数，即恒成立，或恒成立. 因为，又，故不恒成立，所以恒成立. 当时，由得，令，则， 当时，，单调递增，当时，，单调递减， 所以，所以； 当时，由得， 令，则，所以在上单调递增， 当时，，所以当时，的取值范围为，所以， 综上所述，的取值范围为. 9．BD 【解析】对于A，单次正确接收包含“发0收0”和“发1收1”两种互斥情况， 概率为，故A错误； 对于B，根据全概率公式，单次接收到0的概率为: 收发收发发收发，故B正确； 选项C：发送三次信号时每次接收相互独立，每次接收到0的概率为0.49，恰有两次接收到0的概率为，故C错误； 对于D，已知两次发送信号均为1，每次接收为1的概率为0.96，两次接收独立， 故接收到的信号均为1的概率为，故D正确. 10．ABD 【解析】由可得，抛物线的焦点为，准线方程为， 选项A：当时，可得，，，故A正确； 选项B：当时，直线l的方程为，与抛物线方程联立， 消去y，化简整理得，解得或， 所以，，所以，故B正确； 选项C：设直线l的方程为，与抛物线方程联立， 消去x，化简整理得，设，，则，， 所以， 又点C到直线l的距离，所以， 当且仅当时，等号成立，三角形面积的最小值为4，故C错误； 选项D：由抛物线的定义得 ， 当且仅当，即时等号成立，故D正确． 11．AB 【解析】因为，则， 若，则，可知在定义域内单调递增，无极值； 若，令，解得；令，解得； 可知在内单调递减，在内单调递增， 则有极小值，无极大值，且的最小值为. 对于选项A：若在处取得极值，则且， 所以，故A正确； 对于选项B：当时，函数的最小值为，故B正确； 对于选项C：当时，则在内单调递减，在内单调递增， 可得， 因为在内单调递减，则， 可得，函数无零点，故C错误； 对于选项D：若对任意，有恒成立， 则，解得， 可知的取值范围不可能是，故D错误. 12．9 【解析】 的通项公式为 ，, 第一部分 产生 ， 令 不是整数，此部分无项，系数为 0； 第二部分产生， ，令,解得 ，此部分系数为 ， 所以系数为0+9=9. 13． 【解析】因为不等式恒成立， 所以不等式恒成立． 设，， 则由题意知函数的图象恒不在直线的下方， 又， 当时，，所以在上单调递减； 当时，，所以在上单调递增， 所以，当时，，当时，， 当时，，且， 又直线恒过点， 当直线与曲线相切时，设切点为， 则，解得或， 故当直线与曲线相切时的值为或． 在同一平面直角坐标系中作出直线与函数的图象如图所示， 结合上图可知，当函数的图象恒不在直线的下方时，实数的取值范围为． 14． 【解析】第一空：在中，，， 由余弦定理得： ， 代入已知得.由基本不等式， 代入上式可得， 当且仅当时等号成立，即的最大值为. 的面积，故底面面积的最大值为. 第二空：当底面面积最大时，， 结合，可知为边长为的等边三角形. 直三棱柱中，平面平面，交线为，取中点，连接， 则，又因为在直三棱柱中，，所以 平面， 即点到平面的距离为。. 因为，平面，平面， 故平面，因此点到平面的距离等于。. 又底面，故，因此. 设直线与平面所成角为，则 . 15．解：（1）当时，，， ，又，； ，即，； 则当为奇数时，；当为偶数时，； . （2）由（1）得：， ， ， ， 16．解：（1）(1)连接交于O点，连接， 则直三棱柱中，四边形为平行四边形， 则O为的中点，又E为AB的中点，故， 平面，平面， 故平面； （2）取的中点为，连接、， 因为，为的中点，所以， 因为平面，平面，所以， 因为，、平面，故平面， 因为，，则， 所以， 因为平面，平面，则， 因为，，所以四边形为矩形， 设，则， 所以，解得， 因为平面，所以直线与平面所成角为， 在中，，，所以， 因为，故，因此直线与平面所成角为. 17．解：（1）设事件“小明在前3次射击中得到1分”， 由题意得． （2）设事件“小明在前3次射击中得到2分”，“这2分均在场景B下获得”， 由题意得， ， ． （3）设“小明第次在场景A下射击”，， 由题意得，且，，， 由全概率公式得，即， ∵，且， ∴数列是以为首项、为公比的等比数列. ∴，∴（）． 18．解：（1）由已知 ，则 ，又，. 得 ， ，故椭圆的离心率为； （2）由椭圆的标准方程为 ， 则，设，则，， 由，则，解得， 则有 ，解得 ，又 ，故； （3）设，， 当直线斜率不存在时，设直线方程为 ，则，， 由 为直角，可得 ， 也即 ，解得或 （舍去）． 当斜率存在时，设直线 方程为 ，联立， 整理得 ，可得 且 为直角，可得 ， 所以 ，即 ， 整理得 ， 将①式代入上式得： ， 化简得 整理得 ，可得 或 ， 当 时，直线方程为，此时直线过定点，不符合题意，舍去， 当 时，直线方程为，此时直线过定点，符合题意． 综上，直线 恒过定点． 19．解：（1）不是，因为函数在上为减函数，且，， 所以的值域为，所以不是函数的“优美区间”． （2）因为在（m，）上为单调增函数，又（m，）为的“优美区间”， 所以，，所以m，n是方程的两个不等正整数根， 即m，n是的两个不等的正整数根， 所以，解得或， 所以a的最小值为4． （3）定义域为，假设或， 在上为增函数，又是函数的“优美区间”，所以，， 所以m，n是方程的两个不等的实数根，即m，n是的两个同号且不等实数根， 所以或，又， 所以， 当时，取得最大值为． 学科网（北京）股份有限公司 $1.D 【解析】由题知A={xx<3},B={0,1,2,3,4},则A∩B={0,1,2} 2.B 【解析】复数=满足1+2)z=3-i, 3-i_(3-i01-21）_(3-i01-21）_1-7i 则=1+2+21-2列1-4 5 则周5 3.D 【解析】已知a=52,b=4,c=26,同时取对数得： Ina=In (52 )In2.In5,Inb In 423 In3.In4=In3.2In2 In2.In9,Inc In (26)=In2.1n6, 又n2>0,且函数y=lnx在区间(0，+m)单调递增，因此n9>ln6>ln5, 可得：n2.h9>h2.n6>ln2.ln5,即lnb>lnc>lna,故b>c>a. 4.A 【解折】Je)m2x君}2mx1m2 -6 +cos 2x =sin 2x cos- cos2xsin1 6 c2x=n2-2=m+ 所以，f(x)=sim2x+ 6, 南，得2x+[,m2+ 所以，函数在0到上的最小值为号 1 5.D 【解析】由题意得圆C的圆心为C(1,3),半径r=32, 设圆心C到直线1的距离d0≤d<3V2),因为AB=2WP--2W18-d, 所以9号d-号2-香4-08西.面yFu8-可0s 当且仅当dP=18-dP,即d=3时，等号成立， 若1的斜率不存在，则1的方程为x=0,d=1≠3， 若l的斜率存在，设l的方程为y=c,即x-y=0, 所以d3,即6-9， k2+1 整理得k(4k+3)=0,解得k=0,k=- 4 综上，直线1的斜率为0或- 4 6.B 【解析】设上底面圆的半径为，由题意符x(+831沉，解得，=1 圆台的母线长：1=V+(3r-r)2=32+(3-12=3 所以表面积为：12+元32+（2+2×3m压=10m+4WEm 7.A 【解析】设a+b=m,2乃=n,则m+n曰a+3b上1，-n曰a-b=l, 因此 m+2n-1,解得+1-1m1=0 lm+2-2m.n=1 则|a+b+2bm+|√m+nf+2mn≤m++mf+n厂：， 当且仅当mH5时取等号，所以1a+1+2的最大值为5. 8.D 【解析】设P(x)为f的图像上任意一点，绕坐标原点逆时针旋转严后点P的对应点为 P'(x,y), 设O=r,OP与x正半轴夹角为a, x'=rcos a+ 可得 x=r cosa 4 y=rsina y'=rsin a+ 4 x'= 化简可得： r-以 √2 、，令=，则y: y'= 3 (x+y) 所以90当，令0= 要使函数图像绕原点逆时针旋转后仍为某函数的图象， 则g()为单调函数，即g'(t)≤0恒成立，或g()≥0恒成立. 因为g01-b“,又g0=10,故g0≤0不恒成立，所以&020恒成立 当>1时，血80≥0得令0=7，则0-仁，9 (1-t)2’ 当1<t<2时，()>0，t)单调递增，当t>2时，H()<0,h(t)单调递减， 所以0=hM2=Ce,所以b≥-e: -1 当t<1时，由g'@≥0得b≤ -t’ 令0品则国=，0，所以0在(aD上单调适抢 (1-t) 当t→1时，m(t)→+0，所以当t<1时，m()的取值范围为(0，+∞)，所以b≤0， 综上所述，b的取值范围为[-e,0] 9.BD 【解析】对于A,单次正确接收包含“发0收0和发1收1”两种互斥情况， 概率为0.5×0.94+0.5×0.96=0.95≠0.96，故A错误； 对于B,根据全概率公式，单次接收到0的概率为： P(收0)=P(发0)P(收01发0)+P(发1)P(收0|发1)=0.5×0.94+0.5×0.04=0.49，故B正确： 选项C:发送三次信号时每次接收相互独立，每次接收到0的概率为0.49，恰有两次接收到 0的概率为C(0.49)2×0.51=3×(0.49)2×0.51,故C错误： 对于D,已知两次发送信号均为1，每次接收为1的概率为0.96，两次接收独立， 故接收到的信号均为1的概率为(0.96)，故D正确 10.ABD 【解析】由y2=4x可得p=2,抛物线的焦点为F1,0),准线方程为x=-1, B 选项A:当日=90时，可得A12),B1,-2),|AB=2-(-2)=4,故A正确： 选项B:当6=60°时，直线1的方程为y=√5(x-1),与抛物线方程联立， 消去y化简整理得3x2-10x+3=0,解得4=3或×，， 所以A1=4,1BP51=,所以A-3,故B正确： 选项C:设直线1的方程为x=y+1,与抛物线方程联立， 消去x,化简整理得y2-4四-4=0，设A(5,),B(5,乃)，则4+为=4，%=-4， 所以AB=V1+mVy+为)}-45=1+mV4m2-4x(-4)=41+r), 又点C到值线的面离所以8号40 2 ==4M+m2≥4， V1+2 当且仅当m=0时，等号成立，三角形ABC面积的最小值为4，故C错误； 选项D:由抛物线的定义得 4+2s+2BA=+1+X6+)手片3≥3 +3=2+, 8 当且仅当羊-号，即为=-时等号成立，故D正确。 11.AB 【解析】因为f(x)=e*-ar+l,则f'(x)=e*-a, 若a≤0，则f'(c)=e-a>0,可知f(x)在定义域R内单调递增，f(x)无极值： 若a>0,令f'(r)>0,解得x>lna;令f"(c)<0,解得x<lna; 可知f(x)在(-o,lna)内单调递减，在(lna,+o)内单调递增， 则f(x)有极小值，无极大值，且f(x)的最小值为f(lna)=a-alna+l. 对于选项A:若f(x)在x=h2处取得极值，则a>0且lna=ln2, 所以a=2,故A正确； 对于选项B:当a=1时，函数f(x)的最小值为f(lnl)=1-hl+1=2,故B正确： 对于选项C:当0<a<1时，则f(x)在(-o,ha)内单调递减，在(ha,+∞)内单调递增， 可得fefa=a-a-1=a-a+》 因为8(a=1-na+上在(0,1)内单调递减，则g(a>g()=2>0, 可得fs)≥a1-ha+0,函数fx)无零点，故C错误； 对于选项D:若对任意x∈[1，+o),有f()≥0恒成立， 则f(1)=e-a+1≥0，解得a≤e+1, 可知a的取值范围不可能是[e+l,+o),故D错误 12.9 【解折】e〔》 的通项公式为 .=cg（-cg(-yx-cg-y号，-01…9y, 第-部分-产生中， 令93 2 =4三9-3r=8→3r=1 r=- 不是整数，此部分无x4项，系数为0： 第二部分（产生， 9-3r 号，令1+93=4，解得=1 -x·x2=x 2 9-3 -x.Cg(1)x?=9x4,此部分x4系数为9， 所以x4系数为0+99. 13. 【解析】因为不等式k(2x-5)e-2x+4≤0恒成立， 所以不等式k(2x-5)≤2(x-2)e*恒成立. 设f(x)=2(x-2)e,y=k(2x-5), 则由题意知函数f(x)的图象恒不在直线y=k(2x-5)的下方， 又f(x)=2(x-1)e*, 当x<1时，f”(x)<0,所以f(x)在(-o,1)上单调递减： 当x>1时，∫'(x)>0,所以f(x)在1，+o)上单调递增， 所以f(x)m=f(1)=-2,当x→+o时，f()→+o,当x→-时，f(x)→0， 当x<2时，f(x)<0,且f(2)=0, 又宜线v=(2x-5)恒过点(30， 当直线y=k(2x-5)与曲线y=f(x)相切时，设切点为(，2(x-2)eo), 则k=2(-1)e=2(-2)e ,解得或=3， 3 故当直线y=(2-)与曲线y=f()相切时k的值为或2心. 在同一平面直角坐标系中作出直线y=k(2x-5)与函数f(x)的图象如图所示， y=2e3(2x-5) y=k(2x-5) 1 月.2e2(2x-5) 01 结合上图可知，当函数f(x)的图象恒不在直线y=k(2x-5)的下方时，实数k的取值范围为 14.3 15 10 【解析】第一空：在△ABC中，∠BAC=60°，BC=1, 由余弦定理得：BC2=AB2+AC2-2AB·AC.coS∠BAC, 代入已知得1=AB2+AC2-AB.AC.由基本不等式AB2+AC2≥2AB.AC, 代入上式可得1≥2AB·AC-AB·AC=ABAC, 当且仅当AB=AC=1时等号成立，即AB·AC的最大值为1. △1BC的面积S=AB-ACn60≤×1×5_5，故底面面积的最大值为5 24 第二空：当底面面积最大时，AB=AC, 结合∠BAC=60°，可知△ABC为边长为1的等边三角形 直三棱柱ABC-ABC1中，平面BCCB⊥平面ABC,交线为BC,取BC中点D,连接AD, 则AD⊥BC,又因为在直三棱柱中BB⊥AD,BC⌒BB=B,所以ADL平面BCC,B, 即点A到平面BCCB的距离为AD=3×1-Y3。 因为AA‖BB,AAC平面BCC,B,BB,C平面BCC1B, 故14‖平面BCCA,因此点A到平面BCCB的距离等于AD=5 又A41底面ABC,故A41AB,因此AB=VAB2+A4=VP+2=√5 √5 设直线4B与平面CCB所成角为0，则sn=AD--西 AB 5 10 B D B 15.解：（1)当n22时，Sn=a(1+a-1）,.aH=S+1-Sn=aH(1+aa(+a-1), ∴.4+14-a4-1=4,又4≠0，.a+1-4-1=1; 3 8=40+4),即2+424，a=1: 则当为奇数时，又=a”1分当加为偶数时，《=4+”号2， +2x1= 2 (neN). (2)由(1)得：8=1+2+3++nn0n+1) 2 4 (2+_2n+r+4+1-4+1 4S, n(n+1) nf+n 《4男411 nn+ 高0品片 =4n+1、1 +] .1 >0,.Tm<4n+1 n+1 16.解：(1)(1)连接AC1,AC交于O点，连接OP, 则直三棱柱ABC-ABC中，四边形ACCA为平行四边形， 则O为AC的中点，又E为AB的中点，故OE/CB, OEc平面ACE,CB4平面ACE, 故CB//平面ACE; (2)取BC的中点为H,连接EH、FH, 因为AC=BC,E为AB的中点，所以CE⊥AB, 因为BB,⊥平面ABC,CEC平面ABC,所以CE⊥BB, 因为AB∩BB=B,AB、BB,C平面ABBA,故CE⊥平面ABBA, 因为4C=BC=2,∠ACB-7,则AB=AC2+BC-2+2-22, 所以CB=AB=V2, 因为BB,⊥平面ABC,ABC平面ABC,则BB⊥AB, 因为BB,AA,BB,=A4,所以四边形ABB,A为矩形， 设BA=t,则S4g=4AB=4BB=2万x1=V, 所以：儿w-号wc子万x5,解符=， 因为FH⊥平面ABC,所以直线EF与平面ABC所成角为∠FEH, 在RIEFH中，阴=B，服=B,EH=)AC=1,所以ta∠EH=距-5， EH 因为0<∠PH<行，故∠H-子，因此直线an与平面ABC所成角为号 17.解：(1)设事件A=“小明在前3次射击中得到1分”， 由意得0=-}1-引-引品 (2)设事件B=“小明在前3次射击中得到2分”，C=这2分均在场景B下获得， h避滋得@1》引引片0 1 P(CB)= P(BC)-10-25 P(B) 9191 250 (3)设A=“小明第i次在场景A下射击”，i=1,2,,, 由题意得卫=P(1),且R=P4)-1,PAA)子，P(A风)=， 由全概率公式得P4)-P4)PAn4)+Pa)P(A团)，即P-专+片-R)0R+分 数列2哥}是以号为首项、。为公比的等比数列， (neN). 18.解：(1)由已知号+号=1，则d-9,公=5，又d=公+c, 95 得c=2，a=3,故椭圆的离心率为e=S=2 a3 (2) 由椭圆的标准方程为号+兰-1， 则A(3,0),设P(,乃)，则PA=(3-右，-%)，F=(,-m, 由PA=,则 3-=0 解得 22 %=⅓-m' 62 3) m 2 则有2 (2 解得m2=15,又m>0,故m=√5； =1 5 （3)设B(5,),C(6,为)， 当直线斜丰不行在叶，设百线方君为‘，则q51-写)》-写》 由∠BAC为直角，可得AB.AC=0, 地即-写-a-写 0, 解得t=或1=3（舍去）. =1 当斜率存在时，设直线1方程为y=x+,联立9+5， y=kx+m 18km +3= 整理得(5+9k2)x2+18mx+92-45=0,可得 5+9k2 ① 9m2-45 水3= 5+9k2 且∠BAC为直角，可得ABAC=0, 所以(5-3)(5-3)+y=0,即(-3)(5-3)+(+m)(+m)=0， 整理得(1+k2)xx2+(km-3)(+x2Hm2+9=0, 将0武代入上式符：：去)56m-90· 化简得7m2+27水m+18k2=0 整理得m+3)(7m+6)=0,可得m=-3k或m=-k, 当m=-3k时，直线方程为y=k(x-3),此时直线过定点(3,0)，不符合题意，舍去， 当m=一9时，直线方程为y-A个x),此时直线过定点(0）， 符合题意. 综上，直线1恒过定点(0 19. 解：(1)不是，因为函数了x)=x在4利上为减函数，且f0)=1,f4)- 所以)的值域为， 所以[，4)不是函数f(x)=x的“优美区间”. (2)因为g()=2a在[m川(wneY)上为单调增函数，又[m川(neN)为g() 的“优美区间”， 所以g(m=m,gm=n,所以，n是方程2a15=x的两个不等正整数根， 即m,n是x2-2ax+15=0的两个不等的正整数根， △=4a2-4×15>0 =1 =3 m+n=2a 所以 ,解得n=15或n=5, n2=15 a=8 a=4 >0,W2>0 所以a的最小值为4. (3)h(x)定义域为(-n,0)U(0,+o),假设[m,(-o,0)或[，ns(0,+o), -仁+x-1+1是在m网上为增函数，又[m叫是函数（的“优美区间”，所以 h(m)=,h(n)=n, 所以m,n是方程任+)x-1三x的两个不等的实数根，即m,n是x-(仁+x+1=0的两个同 号且不等实数根， m+n= t+1 所以△=(2+t)}-4>0→t>1或t<-3,又 所以mmm+-4m=子、号 当1=3时，n-m取得最大值为25之江学盟2027届高三年级阶段性抽测 数学答题卡2026.08.18 学校： 姓名 考号 1.答题前，考生务必将个人信息填写清楚。 请注意粘贴范围 注 2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写。 意 3.必须按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。 事 4.保持答题卡清洁、完整，严禁折叠、不要弄破，严禁在答题卡上作任何标记，严禁使 贴条形码区 项 用涂改液和修正带。 请注意粘贴范围 此栏考生禁填 缺考标记：☐缺考考生由监考员贴条码，并用2B铅笔填涂缺考标记 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 AB▣D 5 AB C D 2 A B CD6 AIBC网DI 3 A B C D7 AB]C]D] 4 ABCD 8 ABC网D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9 AB©D10ABCD 11B@D 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12 13. 14. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 请在各题目的答题区域作答，超出答题区域的答案无效 第1页共4页 ■ 请在各题目的答题区域作答，超出答题区域的答案无效 16.(15分) C 6 17.(15分) 请在各题目的答题区域作答，超出答题区域的答案无效 第2页共4页 ■ ■ 马识 之江学盟2027届高三年级阶段性抽测 数学答题卡2026.08.18 学校： 姓名： 考号： 1答题前，考生务必将个人信息填写清楚 请注意粘贴范围 注 2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写。 3必须按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。 事 4保持答题卡清洁、完整，严禁折叠、不要弄破，严禁在答题卡上作任何标记，严禁使 贴条形码区 项 用涂改液和修正带 请注意粘贴范围 此栏考生禁填 缺考标记：☐缺考考生由监考员贴条码，并用2B铅笔填涂缺考标记 18.(17分) 请在各题目的答题区域作答，超出答题区域的答案无效 第3页共4页 ■ ■ ■ 请在各题目的答题区域作答，超出答题区域的答案无效 19.(17分) 请在各题目的答题区域作答，超出答题区域的答案无效 第4页共4页 ■■■■秘密★启用前 【考试时间：8月18日15：00~17：00】 之江学盟2027届高三年级阶段性抽测 2026 数学 之江学盟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写 在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：高考全部内容。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.已知集合A={x3-x>0,B={0,12,3,4},则A∩B= A.3,4} B.{2,3,4 C.0,1} D.{0,1,2} 2.已知复数满足(1+2i)z=3-i,则日= A.1 B.√2 C.2 D.5 3.已知a=52,b=43,c=2h6,则a,b,c的大小关系为 A.c>b>a B.a>b>c C.b>a>c D.b>c>a 4.已知函数f)=m2x-君)2cox-1,则函数)在0吗 6 上的最小值为 A B.-1 C. D.1 5.已知过原点的直线1与圆C:(x-1)+(y-3)?=18交于A,B两点，当△ABC面积取得最大值时，直 线l的斜率为 B.0 D.0或 【数学试题第1页（共5页）】 6.中国治炼铸铁的技术起源于春秋时期，并在战国时期取得了显著的进步，推动了当时社会的发展.现 将一个体积为13πcm的实心铁球熔化后，浇铸成一个圆台状的实心铁锭（不考虑损耗），若该圆台 的一个底面半径是另一个底面半径的3倍，高为3cm,则该圆台的表面积为 A.10+8V13)cm B.(10+4v13)πcm2 C.22ncm2 D.34πcm2 7.己知a,b是两个非零向量，且a+3b=a-b=1,则a+b+2b的最大值为 A.√2 B.5 C.2 D.√5 8.已知将函数(~)=。的图象绕坐标原点逆时针旋转二后，所得曲线为某个函数的图象，则b的取 值范围为 A.[-4e,0] B.[-3e,0] c.[-2e,0] D.[-e,0] 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分。有选错的得0分。 9.某通信工具在发送、接收信号时都会使用数字0或是1作为代码，且每次只发送一个数字由于随 机因素的干扰，发出的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.己知发送信号0时，接收成0或 1的概率分别为0.94和0.06：发送信号1时，接收成1或0的概率分别为0.96和0.04.假设发送信 号0或1的概率是等可能的，则 A.在单次发送信号中，能正确接收的概率为0.96 B.在单次发送信号中，接收到0的概率为0.49 C.在发送三次信号后，恰有两次接收到0的概率为(0.49)2×0.51 D.已知两次发送的信号均为1，则接收到的信号均为1的概率为(0.96)2 10.已知抛物线y=4x的焦点为F,顶点为O,过点F作倾斜角为0的直线1，交抛物线于A,B两 点，点A在x轴上方，分别过点A,B作准线的垂线，垂足分别为A,B,准线与x轴交于点C, 则下列说法正确的是 A.当B=90时，AB=4 B.当0=60°时，|AF=3|BF| C.三角形ABC面积的最小值为3 D.A4+2BB,的最小值为3+2√2 【数学试题第2页（共5页）】 11.已知f(x)=e-ax+1,a∈R,则下列结论正确的是 A.若∫(x)在x=n2处取得极值，则a=2 B.当a=1时，函数f(x)的最小值为2 C.当0<a<1时，函数f(x)有2个零点 D.若对任意x∈[1，o),有f(x)≥0恒成立，则a的取值范围是[e+1,+o) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 的展开式中，x的系数为△ 13.已知关于x的不等式k(2x-5)e-2x+4≤0恒成立，则实数k的取值范围为 14.在直三棱柱ABC-AB,C1中，己知A4=2,BC=1,∠BAC=60°.该三棱柱的底面ABC的面 积的最大值为▲；当底面ABC的面积最大时，直线AB与平面BCC1B,所成角的正弦值 为▲ 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 1 己知S,.是数列{a}的前n项和，a= 2,S+h=aH1+a)且a,≠0. (1)求{a}的通项公式： 2+1) (2)若数列 的前n项和为Tn,证明：Tn<4n+1. 4S, 【数学试题第3页（共5页）】 16.(15分) 如图，在直三棱柱A8C-4C巾，ACB=受AC=BC=2,2,F分别为4B.G的中点 (1)证明：BC1/1平面AEC: (2)若三楼锥B-AC的体积为2W5,求直线BF与平面ABC所成角的大小. 3 17.(15分) 男子10米气步枪是奥运会射击比赛项目，国家队在选拔运动员时，通常需要测试运动员在不同 场景下的命中率.运动员小明为备战奥运会，到射击馆选择场景A与场景B进行相关训练，训练 规则如下：若在某场景下命中目标，则下一轮继续在此场景下进行射击；若没有命中目标，则更 换到另一场景下进行射击。已知小明在场景4下命中率为了，在场景B下命中率为，训练时， 3 每次射击命中目标记1分，未命中记0分，且第1次在场景A下射击. (1)求小明在前3次射击得到1分的概率； (2)若小明在前3次射击得到2分，求这2分均在场景B下获得的概率； (3)求小明第n次在场景A下射击的概率Pn. 【数学试题第4页（共5页）】 18.(17分) 已知椭圆B: )+号-1，点4是椭四8的右顶点 (1)求椭圆E的离心率： (2)已知点M(O,m),>0,若椭圆E上存在一点P,满足PA=M亚，求m的值： (3)若直线l与E交于B、C两点，且∠BAC为直角，求证：直线I恒过定点 19.(17分) 对于函数y=F(x),x∈D,若存在区间，n二D,同时满足： ①函数y=F(x)在[，n川上是单调函数： ②函数y=F(x)的定义域为[，n时，其值域也为[，n. 则称，n为函数y=F(x)的“优美区间”. (1)判断，4是否为函数f(x)=x的“优美区间？并说明理由： (2)若函数g()=2a-5存在“优美区间[m川](m,neY),求实数a的最小值： (3)若函数-+小-(1ER:1学0)存在优关区回m,网，当变化时，求n-以的最 大值 【数学试题第5页（共5页）】马胆 之江学盟2027届高三年级阶段性抽测 百呼 数学答题卡2026.08.18 学校 姓名： 考号 1.答题前，考生务必将个人信息填写清楚。 请注意粘贴范围 注 2.选题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字油的签字笔书写。 意 3必须按照题号引顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。 事 4保持答题卡清洁、完整，严禁折叠、不要弄破，严禁在答题卡上作任何标记，严禁使用涂 贴条形码区 项 改液和修正带。 请注意粘贴范围 此栏考生禁填 缺考标记：口缺考考生由监考员贴条码，并用2B铅笔填涂缺考标记 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 A[BC]D 5 AB网D 2 ABC☒可 3 A]B]C]D 7 A][BC]D 4 AB▣D 8A®@D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9A®@回10▣®©回 11ABC☒D 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12 13. 14. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 请在各题目的答题区域作答，超出答题区域的答案无效 第1页共4页 请在各题目的答题区域作答，超出答题区域的答案无效 16.(15分) 17.(15分) 请在各题目的答题区域作答，超出答题区域的答案无效 第2页共4页 请在各题目的答题区域作答，超出答题区域的答案无效 18.(17分) 19.(17分) 请在各题目的答题区域作答，超出答题区域的答案无效 第3页共4顷 ■ ■ 请在各题目的答题区域作答，超出答题区域的答案无效 请在各题目的答题区域作答，超出答题区域的答案无效 第4页共4页 秘密★启用前 【考试时间：8月18日15：00~17：00】 之江学盟2027届高三年级阶段性抽测 数 学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．本试卷主要考试内容：高考全部内容。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，则 A． B． C． D． 2．已知复数满足，则 A． B． C． D． 3．已知，则的大小关系为 A． B． C． D． 4．已知函数，则函数在上的最小值为 A． B． C． D．1 5．已知过原点的直线与圆：交于两点，当面积取得最大值时，直线的斜率为 A． B． C．或 D．或 6．中国冶炼铸铁的技术起源于春秋时期，并在战国时期取得了显著的进步，推动了当时社会的发展．现将一个体积为的实心铁球熔化后，浇铸成一个圆台状的实心铁锭（不考虑损耗），若该圆台的一个底面半径是另一个底面半径的3倍，高为3cm，则该圆台的表面积为 A． B． C． D． 7．已知，是两个非零向量，且，则的最大值为 A． B． C． D． 8．已知将函数的图象绕坐标原点逆时针旋转后，所得曲线为某个函数的图象，则的取值范围为 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分。有选错的得0分。 9．某通信工具在发送、接收信号时都会使用数字0或是1作为代码，且每次只发送一个数字.由于随机因素的干扰，发出的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知发送信号0时，接收成0或1的概率分别为0.94和0.06；发送信号1时，接收成1或0的概率分别为0.96和0.04.假设发送信号0或1的概率是等可能的，则 A．在单次发送信号中，能正确接收的概率为0.96 B．在单次发送信号中，接收到0的概率为0.49 C．在发送三次信号后，恰有两次接收到0的概率为 D．已知两次发送的信号均为1，则接收到的信号均为1的概率为 10．已知抛物线的焦点为F，顶点为O，过点F作倾斜角为的直线l，交抛物线于A，B两点，点A在x轴上方，分别过点A，B作准线的垂线，垂足分别为，，准线与x轴交于点C，则下列说法正确的是 A．当时， B．当时， C．三角形ABC面积的最小值为3 D．的最小值为 11．已知，，则下列结论正确的是 A．若在处取得极值，则 B．当时，函数的最小值为2 C．当时，函数有2个零点 D．若对任意，有恒成立，则的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．的展开式中，的系数为 ▲ . 13．已知关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为 ▲ . 14．在直三棱柱中，已知，，．该三棱柱的底面的面积的最大值为 ▲ ；当底面的面积最大时，直线与平面所成角的正弦值为 ▲ . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知是数列的前项和，，且. （1）求的通项公式； （2）若数列的前项和为，证明：. 16．（15分） 如图，在直三棱柱中，，分别为的中点． （1）证明：平面； （2）若三棱锥的体积为，求直线与平面所成角的大小． 17．（15分） 男子10米气步枪是奥运会射击比赛项目，国家队在选拔运动员时，通常需要测试运动员在不同场景下的命中率．运动员小明为备战奥运会，到射击馆选择场景与场景进行相关训练，训练规则如下：若在某场景下命中目标，则下一轮继续在此场景下进行射击；若没有命中目标，则更换到另一场景下进行射击．已知小明在场景下命中率为，在场景下命中率为．训练时，每次射击命中目标记1分，未命中记0分，且第1次在场景下射击． （1）求小明在前3次射击得到1分的概率； （2）若小明在前3次射击得到2分，求这2分均在场景下获得的概率； （3）求小明第n次在场景下射击的概率． 18．（17分） 已知椭圆，点是椭圆的右顶点． （1）求椭圆的离心率； （2）已知点，，若椭圆上存在一点，满足，求的值； （3）若直线与交于、两点，且为直角，求证：直线恒过定点． 19．（17分） 对于函数，，若存在区间，同时满足： ①函数在上是单调函数； ②函数的定义域为时，其值域也为． 则称为函数的“优美区间”. （1）判断是否为函数的“优美区间”？并说明理由； （2）若函数存在“优美区间”（m，），求实数a的最小值； （3）若函数（，）存在“优美区间”，当t变化时，求的最大值． 【数学试题 第 2 页（共 4 页）】 学科网（北京）股份有限公司 $