第一章 集合与常用逻辑用语 一轮章末检测试卷-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 集合与常用逻辑用语一轮章末检测，通过重庆旅游人数统计（容斥原理）、Venn图新定义等真题情境，融合基础运算与创新探究，适配一轮复习对知识巩固与能力提升的需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|集合交并补、命题真假|第3题Venn图新定义，培养抽象能力| |多选|3/18|命题否定、充分条件|第11题聚点概念辨析，发展推理意识| |填空|3/15|集合关系、命题假命题|第14题元素和问题，体现数学思维| |解答|5/77|集合运算与逻辑条件|第19题“友好集”探究，提升创新应用能力|

2027届高三数学一轮复习章末检测试卷 高三数学备课组 第一章 集合与常用逻辑用语 一轮章末检测试卷 时间：120分钟　满分：150分 班级：__________ 学号：__________ 姓名：__________ 分数：__________ 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（25-26高三上·北京·阶段检测）已知集合，则集合（    ） A． B． C． D． 2．（2025·内蒙古包头·模拟预测）已知集合，则（   ） A． B． C． D． 3．（2026·河南·三模）如图所示的Venn图中，、是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合．若，，则（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高三上·四川成都·阶段检测）已知命题 ，命题 ， ，则（    ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 5．（24-25高三上·江西赣州·期中）设全集，集合，集合，则集合（    ） A． B． C． D． 6．已知向量，，则是向量，夹角为钝角的（    ） A．充要条件 B．既不充分也不必要条件 C．必要不充分条件 D．充分不必要条件 7．（25-26高三上·重庆渝中·阶段检测）刚刚过去的十一国庆节，某旅行团共有人来重庆旅游，每人至少要去洪崖洞、仙女山、白公馆中的一个地方游玩，其中去洪崖洞的有人，去仙女山的有人，去白公馆的有人，三个地方都去的有人，则至少去其中两个地方的有（   ）人． A． B． C． D． 8．（24-25高三上·河南商丘·期末）已知命题p：，命题q：，若是的充分不必要条件，则实数m的取值范围是（    ） A．[﹣1，2] B．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） D．（﹣1，2） 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（24-25高三上·福建福州·期中）已知全集，，，，，，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D．的不同真子集个数为8 10．（25-26高三上·四川达州·阶段检测）下列说法正确的有（ ） A．命题“”的否定是“” B．若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是 C．若，则“”的充分不必要条件是“” D．“”是“”的充分不必要条件 11．（24-25高三上·福建厦门·期末）聚点是实数集的重要拓扑概念，其定义是：，，若，存在异于的，使得，则称为集合的“聚点”，集合的所有元素与E的聚点组成的集合称为的“闭包”，下列说法中正确的是（    ） A．整数集没有聚点 B．区间的闭包是 C．的聚点为0 D．有理数集的闭包是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．（24-25高三上·湖南长沙·期末）已知集合，，若，则实数的取值集合为_____． 13．（2026·河南·模拟预测）设命题：，.若是假命题，则实数的取值范围是_________. 14．（25-26高三上·湖北·期末）已知集合.若元素，且的各元素之和为256，则集合_____________________. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．(13分)（24-25高三上·江苏南京·阶段检测）已知集合， (1)当时，求与； (2)若，求实数的取值范围. 16．(15分)（24-25高三上·湖南张家界·期末）已知集合，（）． (1)当时，求和； (2)是否存在实数，使得集合？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 17．(15分)（24-25高三上·安徽六安·阶段检测）已知集合，. (1)若全集，写出集合的补集； (2)若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围； (3)若命题“，”是假命题，求实数的取值范围. 18．(17分)（24-25高三上·北京·阶段检测）设全集为R,集合. (注：如果选择多个条件分别解答， 则按第一个解答计分) (1)若,求; (2)当=0时,是否满足?说明理由; (3)在, 这三个条件中任选一个作为已知条件,求实数a的取值范围. 19．(17分)（24-25高三上·山东·阶段检测）已知集合，，其中，中至少有两个元素，若集合，满足：①对于任意两个不同元素，都有；②对于任意两个不同元素且，都有；则称集合是的“友好集”． (1)已知，与，，分别判断是否为的“友好集”，是否为的“友好集”，并说明理由； (2)若集合，其中，若存在集合是的“友好集”，证明：； (3)若集合中有四个元素，且集合是的“友好集”，求集合中元素的个数． 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $2027届高三数学一轮复习章末检测试卷 高三数学备课组 第一章 集合与常用逻辑用语 一轮章末检测试卷 时间：120分钟　满分：150分 班级：__________ 学号：__________ 姓名：__________ 分数：__________ 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（25-26高三上·北京·阶段检测）已知集合，则集合（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合的并集和补集运算即可得解. 【详解】根据题意，且，所以. 故选：D. 2．（2025·内蒙古包头·模拟预测）已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先应用一元二次不等式求解集合，再应用值域得出集合，最后应用交集定义计算求解. 【详解】集合，， 则. 故选：B. 3．（2026·河南·三模）如图所示的Venn图中，、是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合．若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分析可知，求出集合、、，即可得集合. 【详解】由韦恩图可知，， 因为，， 则，，因此，. 故选：D. 4．（24-25高三上·四川成都·阶段检测）已知命题 ，命题 ， ，则（    ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】D 【分析】根据题意，分析命题的真假，进而分析选项，可得答案. 【详解】当 时，，所以是假命题，则是真命题， 若，则或， 当时，且，所以是假命题，则是真命题， 故选：D. 5．（24-25高三上·江西赣州·期中）设全集，集合，集合，则集合（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，由条件可得，即可得到与集合的关系. 【详解】由题知， ， 所以 又， 所以. 故选：C. 6．已知向量，，则是向量，夹角为钝角的（    ） A．充要条件 B．既不充分也不必要条件 C．必要不充分条件 D．充分不必要条件 【答案】C 【分析】若向量，夹角为钝角，则满足，求出的范围，然后验证充分性与必要性. 【详解】 又因为向量，夹角为钝角 所以满足 所以且 因为推不出且，所以充分性不成立 又因为且能推出，所以必要性成立 所以是向量，夹角为钝角的必要不充分条件 故选：C 7．（25-26高三上·重庆渝中·阶段检测）刚刚过去的十一国庆节，某旅行团共有人来重庆旅游，每人至少要去洪崖洞、仙女山、白公馆中的一个地方游玩，其中去洪崖洞的有人，去仙女山的有人，去白公馆的有人，三个地方都去的有人，则至少去其中两个地方的有（   ）人． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设去了洪崖洞的同学组成集合，去了仙女山的同学组成集合，去了白公馆的同学组成集合，作出韦恩图，可求得结果. 【详解】设去了洪崖洞的同学组成集合，去了仙女山的同学组成集合，去了白公馆的同学组成集合， 设只去洪崖洞、仙女山的人数为，只去洪崖洞、白公馆的人数为，只去仙女山、白公馆的人数为， 如下图所示： 由题意可得， 即，解得. 所以至少去其中两个地方的人数为人. 故选：B. 8．（24-25高三上·河南商丘·期末）已知命题p：，命题q：，若是的充分不必要条件，则实数m的取值范围是（    ） A．[﹣1，2] B．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） D．（﹣1，2） 【答案】B 【分析】由是的充分不必要条件,则是的充分不必要条件, 由得或，只需,即可. 【详解】由得或,因为是的充分不必要条件,所以是的充分不必要条件,所以,解得或. 故选:. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（24-25高三上·福建福州·期中）已知全集，，，，，，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D．的不同真子集个数为8 【答案】BC 【分析】根据已知条件作出Venn图，结合元素与集合的关系以及集合之间的关系，一一判断各选项，即得答案. 【详解】因为，所以， 因为，所以， 因为，所以， 又，说明， 综上，画出维恩图如下： 对于A，，故A错误； 对于B，，故B正确； 对于C，，故C正确； 对于D，的不同真子集个数为7，故D错误， 故选：BC. 10．（25-26高三上·四川达州·阶段检测）下列说法正确的有（ ） A．命题“”的否定是“” B．若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是 C．若，则“”的充分不必要条件是“” D．“”是“”的充分不必要条件 【答案】ABD 【分析】根据命题的否定即可判断A；利用根的判别式即可判断B；根据充分条件和必要条件的概念及不等式的性质可判断CD 【详解】对于A，命题“”的否定是“”，故A正确； 对于B，∵命题“，”为假命题， 则关于x的方程无实数根， 故，解得，故B正确； 对于C，∵可得；但当，时，有； ∴“若，则是的必要不充分条件，故C错误； 对于D，当“”时，则“”成立；但当“”时，“或”； 故“”是“”的充分不必要条件，故D正确． 故选：ABD. 11．（24-25高三上·福建厦门·期末）聚点是实数集的重要拓扑概念，其定义是：，，若，存在异于的，使得，则称为集合的“聚点”，集合的所有元素与E的聚点组成的集合称为的“闭包”，下列说法中正确的是（    ） A．整数集没有聚点 B．区间的闭包是 C．的聚点为0 D．有理数集的闭包是 【答案】ABD 【分析】利用集合聚点的新定义，集合的表示及元素的性质逐项判断. 【详解】对于A，根据定义，，，若存在，使得， 所以，，当时，这样的不存在， 所以不存在符合不等式且异于的，故整数集无聚点，故A正确； 对于B，若，对于， 因为，所以存在异于的，使得， 故，故为集合的“聚点”， 即区间的闭包是，B正确； 对于C，因为， 所以对于，都存在，使得， 所，故的聚点为1，故C错误； 对于D，对于，，都存在，使得，所以为集合的“聚点”，所以有理数集的闭包是，D正确. 故选：ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．（24-25高三上·湖南长沙·期末）已知集合，，若，则实数的取值集合为_____． 【答案】 【分析】先求得集合，根据题意转化为，分和，两种情况讨论，列出方程，即可求解. 【详解】由集合， 因为，所以， 当时，集合，此时满足； 当时，可得集合， 要使得，可得或，解得或. 综上可得，实数的取值集合为. 故答案为：. 13．（2026·河南·模拟预测）设命题：，.若是假命题，则实数的取值范围是_________. 【答案】 【分析】根据是假命题，得到是真命题，利用恒成立求解. 【详解】解：因为是假命题， 所以是真命题， 因为， 所以， 当且仅当，即时，等号成立， 所以， 所以实数的取值范围是， 故答案为： 14．（25-26高三上·湖北·期末）已知集合.若元素，且的各元素之和为256，则集合_____________________. 【答案】或 【分析】根据题意中集合的性质，分类讨论分析求解即可. 【详解】因为，则，又，故. 由知，，则，即或. 因为， 若，则，由知，存在使且，显然不成立； 若，则，存在使，则. 由于的各元素之和为，则，又，故. ①当时，则，因为的各元素之和为，所以，解得. ②当时，则，故. 又，故，则. 若，则，无正整数解； 若，则，解得. 综上所述，或. 故答案为：或. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．(13分)（24-25高三上·江苏南京·阶段检测）已知集合， (1)当时，求与； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1)=， (2)或 【分析】（1）首先化简集合，结合集合的基本运算即可求解； （2）先由题意得到，再分集合是否是空集进行讨论，结合包含关系列式即可求解. 【详解】（1）， 当时，，， 所以=， . （2）因为，所以， 若，，满足题意， 若，，， 由，得， 综上：或. 16．(15分)（24-25高三上·湖南张家界·期末）已知集合，（）． (1)当时，求和； (2)是否存在实数，使得集合？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)，=或 (2)存在， 【分析】(1)代入，根据集合的运算律求解，(2)假设存在实数，使得集合，列方程求实数，由此可得结果. 【详解】（1）当时，，   ∵   ∴     =或 （注：结果正确，用区间表示同样给分．） （2）假设存在实数满足条件， ∵ ，由，有 由，则 解得： 故存在，使得集合 ． 17．(15分)（24-25高三上·安徽六安·阶段检测）已知集合，. (1)若全集，写出集合的补集； (2)若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围； (3)若命题“，”是假命题，求实数的取值范围. 【答案】(1)或； (2)； (3)或. 【分析】（1）由补集的定义求解； （2）根据求解； （3）根据，为真命题求解. 【详解】（1）由题意 或； （2）若“”是“”的充分条件，则，所以，解得； （3）若命题“，”是假命题，则命题“，”为真命题， 所以①，解得， ②时，或，解得或， 综上，或. 18．(17分)（24-25高三上·北京·阶段检测）设全集为R,集合. (注：如果选择多个条件分别解答， 则按第一个解答计分) (1)若,求; (2)当=0时,是否满足?说明理由; (3)在, 这三个条件中任选一个作为已知条件,求实数a的取值范围. 【答案】(1) (2) 当时,不满足, 理由如下: 故. (3) 【分析】（1）利用一元二次不等式的解法及补集的定义，结合交集的定义即可求解； （2）利用并集的定义即可求解； （3）利用集合的运算与集合间的关系及子集的定义即可求解. 【详解】（1）全集为, 集合或， 所以 ; 又时,集合， 所以 （2）略 （3）选择①作为已知条件.(选择②③的解法同①) 因为, 所以, 又由或得, 当时, ,解得; 当时，或， 所以或， 所以或. 综上,可得的取值范围为. 19．(17分)（24-25高三上·山东·阶段检测）已知集合，，其中，中至少有两个元素，若集合，满足：①对于任意两个不同元素，都有；②对于任意两个不同元素且，都有；则称集合是的“友好集”． (1)已知，与，，分别判断是否为的“友好集”，是否为的“友好集”，并说明理由； (2)若集合，其中，若存在集合是的“友好集”，证明：； (3)若集合中有四个元素，且集合是的“友好集”，求集合中元素的个数． 【答案】(1)不是的“友好集”，是的“友好集”，理由见解析 (2)证明见解析 (3) 【分析】（1）根据“友好集”的定义分别判断各集合的元素是否满足要求即可； （2）先根据定义确定出集合中的元素，然后根据范围分析出的取值，由此可完成证明； （3）先确定出集合中的元素，然后分类讨论的情况，根据范围确定出 的取值，然后可求得集合，由此可计算出中元素的个数． 【详解】（1）在中：，所以不是的“友好集”； 在中：，满足要求， 在中：，满足要求， 所以是的“友好集”. （2）由题意可知，， 所以， 因为，所以，解得， 因为，所以，所以， 所以，即成立. （3）设，其中且， 则， 所以， 若，则， 因为，所以，所以，所以， 因为，所以，所以， 所以，所以，所以， 此时有，此式显然不成立，所以不符合条件，所以； 当时，因为，所以，所以， 因为，所以，所以， 所以，， 所以， 所以集合中元素的个数为个. 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $