14.2 三角形全等的判定 同步作业 2026—2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 人教版八年级数学上学期“三角形全等的判定”同步练，以“基础巩固-能力提升-综合应用”分层，覆盖全等判定方法，通过图形观察、条件添加、模型构造实现从概念到拓展的巩固路径。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|全等判定方法（SSS/SAS/ASA/AAS/HL）|选择1-5直接考查判定依据，填空7添加单一条件，培养推理意识| |能力提升|多条件判定、动态全等|填空10-12涉及全等对数、动点问题，选择6结合计算，发展几何直观| |综合应用|模型构造、变式拓展|解答15延长中线构造全等，16变式探究，体现空间观念与创新意识|

14.2 三角形全等的判定同步作业2026—2027学年度人教版八年级数学上学期 一、选择题： 1.如图，小红练习本上三角形被墨水污染了一部分，她根据所学的知识画出了一个与它全等的三角形，那么小红画出全等三角形的依据是(    ) A. B. C. D. 第1题图 第6题图 第5题图 第3题图 第2题图 2.如图，已知与上的点，，现进行如下操作：以点为圆心，长为半径画弧，交于点，连接；以点为圆心，长为半径画弧，交于点；以点为圆心，长为半径画弧，交第步中所画的弧于点，连接下列结论不能由上述操作结果得出的是  (    ) A. B. C. D. 3.如图，已知，垂足为，，，则可得到，理由是  (    ) A. B. C. D. 4.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是(    ) A. 两直角边分别相等 B. 斜边和一锐角分别相等 C. 斜边和一直角边分别相等 D. 面积相等 5.如图，，，分别是，上的点，下列条件不能判定的是  (    ) A. B. C. D. 6.如图，在中，，，是线段上一点，连接，过点作，且，连接交于点，若，，则的长为(    ) A. B. C. D. 第1题图 二、填空题： 7.如图，，，请添加一个条件，使若利用“”判定，则添加的条件是           ；若利用“”判定，则添加的条件是          ． 第9题图 第11题图 第10题图 第8题图 第7题图 8.如图，，要判定，在不添加辅助线和其他字母的情况下，还需要什么条件把这些条件写出来，并在括号内填上判定它们全等的依据每条横线上只填写一个条件．                                                                                          9.如图，，，有以下条件：；  ；；  ． 其中，添加一个条件可以使的是           填序号 10.如图，，，，是上的两点，且，则图中全等三角形共有          对 11.如图，在中，，，，，两点分别在和的 垂线上移动，，则当          时，才能使和全等． 12.如图，在和中，，且 若，，，则的长为          ． 三、解答题：第12题图 13.如图，在中，于点，，，求证：≌． 14.如图，，，． 求证：； 若，，求的度数． 15.（问题情境） （1）（问题情境）课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图①，在△ABC中，AD是△ABC的中线，若AB＝10，AC＝8，求AD的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD至点E，使DE＝AD，连接BE．请根据小明的方法思考： Ⅰ.由已知和作图能得到△ADC≌△EDB，依据是________． A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA Ⅱ.由“三角形的三边关系”可求得AD的取值范围是________． 解后反思：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线 构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一 个三角形之中． （2）（学会运用） 如图②，AD是 △ABC的中线，点E在BC的延长线上，CE=AB, ∠BAC=∠BCA, 求证：AE=2AD. 16. 【基础回顾】如图，在中，，，直线经过点， 分别过点，作直线的垂线，垂足分别为，求证：； （2）【变式探究】如图，在中，，直线经过点，点，分别 在直线上，如果，猜想，，有何数量关系， 并给予证明； 【拓展应用】小明在科技创新大赛上创作了一幅机器人图案，大致图形如图所示，以的边，为一边向外作和，其中，，，是边上的高．延长交于点，若点到直线的距离为，则点到直线的距离为          ． 答案 1.D 2.A 3.A 4.D 5.B 6.B 7. 8. 9.  10.  11.或  12.  13.证明：， ， 在和中， ， ≌． 14.【小题】证明： ，， ≌； 【小题】， 在中，． ≌ ． 15.（1）Ⅰ.在△ADC和△EDB中， ， ∴△ADC≌△EDB（SAS）， 故选：B； Ⅱ.∵△ADC≌△EDB， ∴BE=AC， ∵ABBE＜AE＜AB＋BE， ∴AB AC＜AE＜AB＋AC，即2＜AE＜18， ∴1＜AD＜9，故答案为：1＜AD＜9； （2）延长AD至M，使DM＝AD， ∵AD是△ABC的中线， ∴BD＝CD， 在△ABD和△MCD中， ， ∴△ABD≌△MCD（SAS）， ∴MC＝AB，∠B＝∠MCD， ∵AB＝CE， ∴CM＝CE， ∵∠BAC＝∠BCA， ∴∠B＋∠BAC＝∠ACB＋∠MCD，即∠ACE＝∠ACM， 在△ACE和△ACM中， ， ∴△ACM≌△ACE（SAS）， ∴AE＝AM， ∵AM＝2AD， ∴AE＝2AD． 16.【小题证明：，， ， ，  在和中， ． 【小题】证明如下： ，，   在和中， ． 【小题】 1 学科网（北京）股份有限公司 $