14.3角的平分线（第1课时）同步作业 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 本同步练习分层梯度清晰，从角平分线作图步骤到性质综合应用，覆盖核心知识点，通过基础操作、性质应用、综合推理三阶设计，培养几何直观与推理能力，适配新授课巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|作图步骤、性质条件|选择1（作图排序）、填空7（性质应用条件），强化操作规范，培养几何直观| |发展层|性质直接应用与计算|选择2-5（距离计算）、填空8-10（面积周长结合），结合三角形背景，发展推理意识| |提升层|综合判定与复杂证明|选择6（多条件判定）、解答14-16（动态问题证明），融合多知识点，提升创新意识|

14.3角的平分线（第1课时）同步作业2026—2027学年度人教版八年级数学上学期 一、选择题： 1.如图，已知，求作射线，使平分，那么作法的合理顺序是(    ) 作射线 以点为圆心，适当长为半径作弧，交于点，交于点 分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点． A. B. C. D. 第5题图 第4题图 第3题图 第2题图 第1题图 2.如图，平分，点在上，于点，，则点到的距离是  (    ) A. B. C. D. 3.如图，在中，，平分交于点，，则点到的距离是(    ) A. B. C. D. 4.如图，在中，，平分，交于点，，垂足为若的面积为，则的长为(    ) A. B. C. D. 5.如图，，和分别平分和，过点，且与垂直．若，则点到的距离是  (    ) A. B. C. D. 6.如图，是内部的一条射线，是射线上任意点， ，，则下列条件： ；  ；；  ． 其中能判定平分的有  (    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个第6题图 二、填空题： 7.如图，点在的平分线上，在利用角平分线的性质推证时，必须满足的条件是          ． 第11题图 第7题图 第10题图 第9题图 第8题图 8.如图，平分，是上一点，且于点，于点，则          ． 9.如图，在中，，平分交于点，，垂足为若，，则的长为          ． 10.如图，已知的周长是，，分别平分和， 于点，且，则的面积是          ． 11. 如图，射线是的平分线，是射线上一点， 于点，若是射线上一点，，则的面积是          ． 12. 如图，中，，，是的角平分线，于点，第12题图 于点，若，则的长为          ． 三、解答题： 13.如图，在中，． 利用直尺与圆规作的平分线交于点 在的条件下，若，，求的面积． 14.如图，在中，是它的角平分线，，于点，点在上，且 求证： ． 15.如图，在中，是上一点，，，垂足分别为，，，是上一点，且． 求证：． 和相等吗？请说明理由． 16.在中，是边上的点不与点，重合，连接． 如图，当是边的中点时，          ． 如图，当平分时，若，，求的值用含，的式子表示． 如图，平分，延长到点，使得，连接若，，， 求的值． 答案 1.C 2.C 3.B 4.B 5.C 6.D 7.于点，于点  8.  9.  10.  11.  12.  13.【小题】如图所示 【小题】 过点作于点， 平分，， ． 14.【小题】证明：是的角平分线，，， ． 【小题】，C. 在和中， ．． 15.【小题】，，，平分． 又， 【小题】相等理由：，，． 在和中，． 16.【小题】 【小题】 过点作于点，于点． 为的平分线，． ，，． 【小题】 ，由知，． ，． ，，平分， 由知，． ，． 1 学科网（北京）股份有限公司 $